2022年山东省济南市中考数学考前信息卷(含答案)

2022年山东省济南市中考考前信息卷

数学

（考试时间：120分钟满分：150分）

第1卷（选择题共48分）

一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1..(4分）有理数－250的相反数是（)

1

A.-250B.250c.D.上

250250

2.(4分）如图是由6个大小相同的正方体拼成的几何体，则下列说法正确的是（)

A.从正面看和从左面看到的图形相同

B．从正面看和从上面看到的图形相同

C.从上面看和从左面看到的图形相同

D.从正面、左面、上面看到的图形都不相同

3.(4分）2021年国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，

全国人口超过1400000000人．其中，1400000000用科学记数法表示为（)

A.l4X108B.l.4X109C.0.14X101oD.l.4X108

4.(4分）如图，直线allb,直线l与a,b分别相交于A,B两点，过点A作直线l的垂线

交直线b与点C,若乙2=27°,则乙l的度数为（)

a

A.53°B.63°c.73°D.27°

5.(4分）下列运算正确的是（)

A.aL2•aJ=a36B.aJ+a""=a325C.（忒）4=a8D.a3-a2=a

6.(4分）下列图形中，是轴对称图形且对称轴最多的是()

1lt.夭

A."B.

C.器D.c...

xy+y2沪－y2

7.(4分）若M---c-2=，则M是（）

(x-y)"y

(x-y)3-(x+y)2

A.B.C．三：D.y3

沪x-y-·y-·(x-y)3

8.(4分）在前十个正整数中随机选一个数，这个数是偶数但不是素数（质数）的概率为（)

A.10%B.40%C.30%D.60%

9.(4分）已知不等式ax+b<O的解是x>-2，下列有可能是函数y=ax+b的图象的是()

l'V

x·＿么\'X

-2

A.-2卜B.

}'

1'

-2

x

C.D.

10.(4分）如图，为了测谥河两岸A、B两点间的距离，只需在与AB垂直方向的点C处测

得垂线段AC=m米，若乙ACB=a，那么AB等于（)

Br、、、、、

、

、

、

、

、、、

、

aI

A、

mc

A.二米B.m•sina米C.m•cosa米D.m•tana米

tana

11.(4分）如图，在6ABC中，点D是BC上的点，AD=BD,将6ABD沿AD翻折得到A

AED,若乙B=40°,则乙CDE等千（)

,1·

,,,,,

,'c

B忑＇－－--－－－－－勹D

A.20°B.30°C.35°D.40°

12.(4分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a*O)与x轴交千点A(1,0)和点B,与y

轴的正半轴交千点C.现有下列结论：@abc>O;@4a-2b+c>O;®2a-b>O;®3a+c

=O,其中，正确结论的个数是()

)'

A.I8.2C.3D.4

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.(4分）分解因式：f沪－2xy+l=_.

14.(4分）为了防控输入性新冠肺炎，我市医院成立隔离治疗发热咳嗽病人防控小组，决

定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率

是

15.(4分）如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半

径是2-./!,cm,则这个正六边形的周长是

E

c

16.(4分）已知a是方程x2-3x-J=O的一个根，则代数式－2a2+6a-3的值是

17.(4分）两辆车A和B,从相同标记处同时出发，沿直线同方向行驶，并且由出发点开

1

始计时，行驶的距离x与行驶时间t的函数关系分别为：XA~t3+2t2和xBt2+8t,

=3=

求：

(I)它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是

(2)它们出发后，B车相对A车速度为零的时刻是.

18.(4分）如图，R心ABE中，乙8=90°,AB=BE,将6ABE绕点A逆时针旋转45°'

得到6AHD,过D作DC上BE交BE的延长线千点C,连接BH并延长交DC千点F,连

接DE交BF于点o.下列结论，其中正确的是

CDDE平分乙HDC;

@DO=OE;

@CD=HF:

@BC-CF=2CE;

@H是BF的中点，

A

D

F

BE

三．解答题（共9小题，满分78分）

1

19.(6分）计算：1-41+（一）1-(1-../3)o-2-J2cos45°

2

2x>x-1

20.(6分）解不等式组：{x+1，并求出整数解

2x::;—

3

21.(6分）如图，在回ABCD的边DC上截取DE=AD,延长AD至F,使得AF=AB,连接

EB,求证：EF=EB.

c

A

22.(8分）2021年，河南省多地义务教育阶段学校积极响应教育部号召，提供课后延时服

务，并因地制宜，各具特色．河南省某市教育局为了解该市中学课后延时服务的开展情

况，从甲、乙两所中学中各随机抽取100名学生的家长进行间卷调查，将每位学生家长

对延时服务的评分记为X,将所得数据分为5组(A.90:::=;x:::=;IOO;B.8o:::=;x<90;C.70

:::=;x<80;D.60:::=;x<70;E.O:::=;x<60)，并对数据进行整理、分析，得到部分信息如下：

a.甲中学延时服务得分情况扇形统计图

b.乙中学延时服务得分情况颊数分布表（不完整）

组别频数

A15

B

C30

D10

E5

c.将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：

81,81,81,82,82,83,83,83,83,83.

d.甲、乙两中学延时服务得分的平均数中位数、众数如下表：

学校平均数中位数众数

甲

757980

乙

78b83

根据以上信息，回答下列问题：

Cl)a=,b=

(2)已知乙中学共有3000名学生，若对延时服务的评分在80分以上（含80分）表示

认为学校延时服务合格，请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格．

(3)小明说：“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好．“你同意小明的说法吗？诸写

出一条理由．

23.(8分）如图，6ABC内接千00,oo的直径AD与弦BC相交于点E,BE=EC,过点

D的切线交AC的延长线千点F.

(1)求证：BC/IDF;

尽

(2)若sin乙BAD=—5,AB=4甚；，求AF的长．

A

DF

24.(10分）某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并到文教商店购买甲、乙两种笔记本

作为奖品．若买甲种笔记本20本，乙种笔记本10本，需用110元，且买甲种笔记本30

本比买乙种笔记本20本少花10元．

(l)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；

(2)若该学校决定购买甲、乙两种笔记本共80本，总费用不超过300元，那么该中学

最多可以购买乙种笔记本多少本？

k

25.(10分）如图1，已知双曲线y=~(k>O)与直线y=k'X交于A、B两点，点A在第一

X

象限，试回答下列问题：

y}'

x

。x

图1图2

(l)若点A的坐标为(3,I)，则点B的坐标为

k

(2)如图2,过原点0作另一条直线I,交双曲线y=~(k>O)千P,Q两点，点P在第

X

一象限

O匹边形APBQ一定是;

＠若点A的坐标为(3,1)，点P的横坐标为l，求四边形APBQ的面积．

(3)设点A,p的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？

若可能，直接写出m,n应满足的条件；若不可能，请说明理由．

26.(12分）在b.OAB,b.OCD中，OA=OB,OC=OD,乙AOB＝乙COD=90°.

(1)若O、C、A在一条直线上，连AD、BC,分别取AD、BC的中点M、N如图(1),

求出线段MN、AC之间的数量关系；

(2)若将b.OCD绕0旋转到如图(2)的位置，连AD、BC,取BC的中点M,请探究

线段OM、AD之间的关系，并证明你的结论；

(3)若将丛OCD由图(l)的位置绕0顺时针旋转角度a(0°<a<360°)，且OA=4,

OC=2,是否存在角度a使得oc上BC?若存在，请直接写出此时b.ABC的面积；若不

存在，诸说明理由．

A

A

c

。B

B。

D图2

范2,2范

27.(12分）如图l，已知抛物线y=－—3x+—3-x+-J3与x轴交于A,B两点（点A在点B

的左侧），与y轴交千点C,点D是点C关千抛物线对称轴的对称点，连接CD,过点D

作DH上x轴于点H,过点A作AE上AC交DH的延长线于点E.

(1)求线段DE的长度；

(2)如图2,试在线段AE上找一点F,在线段DE上找一点P,且点M为直线PF上方

抛物线上的一点，求当6CPF的周长最小时，6MPF面积的最大值是多少：

(3)在（2)问的条件下，将得到的丛CFP沿直线AE平移得到6C'F'P',将6C'

F'p'沿C'P'翻折得到6C'P'F",记在平移过称中，直线F'P'与x轴交千点

K，当6F'F"K为等腰三角形，直接写出OK的值．

yy

XXX

图1

图2备川图

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.【解答】解：有理数－250的相反数是250.

故选：B.

2.【解答】解：从正面看底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形；

从左边看底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形；

从上边看有三层，底层和中层中间各一个小正方形，三层是三个小正方形；

所以从正面、左面、上面看到的图形都不相同．

故选：D.

3.【解答】解：1400000000=1.4X109.

故选：B.

4.【解答】解：？直线a/lb,乙2=27°,

:.乙ACB=乙2=27°'

了AC上BA,

:.乙BAC=90°,

:.乙1=180°-乙ACB-乙BAC=63°,

故选：B.

5.【解答】解：A、a2•a3=a5'故原题计算错误；

B、记和忒不是同类项，不能合并，故原题计货错误；

C、(a2)4＝战，故原题计算正确；

D、论和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

故选：c.

6.【解答】解：A.是轴对称图形，有4条对称轴；

B.不是轴对称图形；

C.是轴对称图形，有6条对称轴；

D.是轴对称图形，有1条对称轴，

故选：C.

xy+yZ正y2

7.【解答】解：?M-+=,

(x-y)"2y

f-y2y(x+y)

.·.M=:.::...........•

Y(x-y)2

=(x-y)（x+y)．迟兰立

Y(x-y)z

(x+y)2

=x-y

故选：B.

8.【解答】解：在前十个正整数中随机选一个数共有10种等可能结果，而这个数是偶数但

不是素数（质数）的有4、6、8、10这4种结果，

42

所以这个数是偶数但不是素数（质数）的概率为—=－=40%,

10S

故选：B.

9.【解答】解：？不等式ax+b<O的解是x>-2,

:．直线y=ax+b与x轴交点为(-2,0)且y随x增大而减小，

故选：C.

JO.【解答】解：?BA..LAC,

:.乙BAC=90°,

"."AC=m米，乙ACB=a,

ABAB

.•tana=—AC=-—m'

.".AB=m•tana（米），

故选：D.

11.【解答】解：?AD=BD,

：．乙BAD=乙ABC=40°,

？将6ABD沿着AD翻折得到丛AED,

占乙ADC＝乙ABC＋乙BAD=40°+40°=80°,乙ADE=LADB=180°-乙ABC-乙

BAD=l80°-40°-40°=100°,

:.乙CDE=100°-80°=20°,

故选：A.

12.【解答】解：＠？由抛物线的开口向下知a<O,

？对称轴位千y轴的左侧，

:.a、b同号，即ab>O.

7抛物线与y轴交千正半轴，

:.c>O,

:.abc>O;

故正确；

＠如图，当x=-2时，y>O,4a-2b+c>O,

故正确；

b

b<O,

＠对称轴为x=－—2a>-l，得2a<b,即2a-

故错误；

@？当x=I时，y=O,

．二O=a+b+c>a+2a+c=3a+c,即3a+c<O.

故错误．

综上所述，有2个结论正确

故选：B.

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.【解答】解：x2y2-2.ly+1=(xy-1)2.

故答案为：(xy-1)2_

14.【解答】解：将另外四人分别即为1、2、3、4,列表如下：

甲234

+-十

甲l、甲2、甲3、甲4、甲

t+

1甲、12、13、4、1

2甲、2l、23、24、2

3甲、31、32、34、3

4甲、41、42、43、4

由表可知，共有20种等可能结果，其中甲一定会被抽调到防控小组的有8种结果，

82

所以甲一定会被抽调到防控小组的概率是—.=-,

205

2

故答案为：-.

5

15.【解答】解：设正六边形的中心为0,连接AO,BO,如图所示：

·:0是正六边形ABCDEF的中心，

.'.AB=BC=CD=DE=EF=FA,乙AOB=60°,AO=B0=2.J3cm,

:.6AOB是等边三角形，

.'.AB=OA=2污cm,

:，正六边形ABCDEF的周长＝6AB=12..f如n.

故答案为：12欢众m..

E

c

16.【解答］解：？a是方程x2-3x-l=O的一个根，

:.a2-3a-l=O,

整理得，a2-3a=1,

:.-2a2+6a-3=-2(a2-3a)-3

=-2XI-3

=-5.

故答案是：-5.

17.【解答】解：（l)由已知得，A车的速度与时间关系式为VA=户+4t,B车的速度与时间

关系式为Vn=2t+8,

？它们刚离开出发点时，B车速度大千A车速度(t=O时，VB=8>凶＝0),

：．行驶在前面的一辆车是B车；

故答案为：B车；

(2)B车相对A车速度为零的时刻即是A车速度等于B车速度的时刻，

:.VA=Vs,即产＋4t=2t+8,

解得t=2或t=-4（舍去），

故答案为：2.

18.【解答】解：·:乙ABE=90°,AB=BE,

:．乙AEB=LBAE=45°,AE=迈BE,

了将jj,ABE绕点A逆时针旋转45°'

:．乙DAE＝乙AEB=45°,AD=AE=,厉BE,DH=BE,AH=AB,乙ABE＝乙AHD=90°,

：．乙DAB＝乙ABE=90°,AH=DH=AB=BE,

又？DC..lBE,

:．四边形ABCD是矩形，

.'.AB=CD=DH,AD=BC＝迈BE,乙BCD＝乙DHE=90°,

·:DH=DC,DE=DE,

.'.RtLDEC竺RtLDEH(HL),

.'.HE=EC,乙AED＝乙DEC=67.5°,乙CDE＝乙HDE=22.5°,

.'.DE平分乙HDC,故0正确；

'.'AB=AH,乙BAE=45°,

:.乙ABH=乙AHB=67.5°,

:.乙OHE＝乙OEH=67.5°,

.'.OH=OE,乙DH0=22.5°＝乙HDO,

.'.DO=HO,

.'.OE=OD,故＠正确；

如图，连接CH,

D

F

BEc

.:乙ABH=67.5°,

:.乙CBH=22.5°,

:.乙BFC=67S,

'.'HE=EC,乙AEB=45°,

:.乙ECH=乙EHC=22.5°,

:.乙HBC=乙HCE,乙FCH=67.5°,

.'.BH=CH,乙FCH＝乙BFC,

.'.HC=HF,

.'.BH=HF,

:．点H是BF的中点，故＠正确，

如图，过点H作HN上BC千N,

AD

F

c

BNE

占HNI/CD,

:.6.BHNV>6.BFC.

BHHN1

—==-,

BFFC2

:.FC=2HN,

．：AE=拉BE,AH=BE,

:.HE=（迈－1)BE=CE,

?HN上BC,乙AEB=45°,

我段

:.HN=~HE=~-1)BE,

22(-./2

:.CF=2HN=(2－迈）BE,

·:BC-CF=BE+CE-CF=BE+（迈－!)BE-(2--./2)BE=2（迈－I)BE,

占BC-CF=2CE,故＠正确；

．．．乙HFD=I80°-67.5=112.5°,乙HDF=45°,

:．乙HFD土乙HDF,

.'.HF=l=-DH,

:.HF=l=-CD，故＠不合题意，

故答案为：0@@@.

三解答题（共9小题，满分78分）

19.【解答】解：原式＝4+2-1-2迈x享

=4+2-I-2

=3.

20.【解答】解：解不等式2x>x-1,得：x>-1,

x+l1

解不等式2.x~—-3，得：运-5'

1

则不等式组的解集为－l<x~一，5

所以不等式组得整数解为o.

21.【解答）证明：？匹边形ABCD为平行四边形，

:.AD=BC,AB=CD,ADIiBC,

'.'DE=AD,

:.DE=BC,

'.'AF=AB,

占AF=CD,即AD+DF=DE+CE,

.'.DF=CE,

'.'AFIIBC,

．．乙FDE＝乙C,

在6DEF和6CBE中

卢：c＝ELECB,

DE=CB

:.l:c,DEF竺6CBE(SAS),

占EF=BE.

144°

22.【解答】解：(1)B组对应百分比为——x100%=40%,

360°

占a%=I-(40%+25%+18%+7%)=10%，即a=lO,

乙学校B组人数为100-(15+30+10+5)=40（人），

其中位数为第50、51个数据的平均数，而这两个数据为82、83,

82+83

:．其中位数b=~=82.5,

2

故答案为：10、82.5;

15+40

(2)估计乙中学学生的家长认为该校延时服务合格的人数为3000x100=1650（人）；

(3)同意，

因为乙中学延时服务得分的平均数大于甲中学．

23.【解答】（l)证明：？AD为00的直径，BE=CE,

占AD上BC,

·:DF是00的切线，

:.AD..1DF,

:.BC/IDF;

(2)解：连接CD,

·:AD为00的直径，

:.乙ACD=90°,

·:BE=CE,AD..1BC,

.".AB=AC=4污，

：．乙BAD＝乙CAD,

BE污

·:sin乙CAD＝乙sin乙BAD=AB—=－5，AB=4熹，

.".CE=BE=4,

.".AE=寸AB2-BE2=8,

..AEAC

:cos乙CAD=万？＝丽＇

84污

...

4污AD'

.".AD=IO,

DFCE

·:tan乙CAD=万＝万＇

DF4

=-,

108

.".DF=5,

.".AF=寸A沪＋DF2=5污．

A

D

24.【解答】解：（1)设甲种笔记本的单价为x元，乙种笔记本的单价为y元，

20x+lOy=110

依题意得.·{20y-30x=10'

解得：{x=3

y=5·

答：甲种笔记本的单价为3元，乙种笔记本的单价为5元．

(2)设可以购买乙种笔记本m本，则购买甲种笔记本(80-m)本，

依题意得：3(80-,n)+5m~300,

解得：m~30.

答：该中学最多可以购买乙种笔记本30本．

25.【解答】解：（l)._.A、B关于原点对称，A(3,1),．．．点B的坐标为(-3,-I).

故答案为：(-3,-I);

(2)@?A、B关于原点对称，P、Q关千原点对称，

.'.OA=OB,OP=OQ,

:．四边形APBQ是平行四边形．

故答案为：平行四边形；

＠？点A的坐标为(3,l),

.'.k=3X1=3,

3

:．反比例函数的解析式为y=-,

X

？点P的横坐标为I,

:．点P的纵坐标为3,

:．点P的坐标为(I,3),

由双曲线关千原点对称可知，点Q的坐标为(-l,-3)，点B的坐标为(-3,-1),

如图2，过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交千C、

D、E、F,

则四边形CDEF是矩形，

、I

l.

3

D~......I.心．．．C

:／石／;x

,

,

,

•••••J

F

图2

CD=6,DE=6,DB=DP=4,CP=CA=2,

则四边形APBQ的面积＝矩形CDEF的面积－6.ACP的面积－6.PDB的面积－6.BEQ的

面积－6.AFQ的面积＝36-2-8-2-8=I6.

(3)mn=k时，匹边形APBQ是矩形，不可能是正方形．

理由：当AB..lPQ时四边形APBQ是正方形，此时点A、P在坐标轴上，由千点A,p不

可能达到坐标轴故不可能是正方形，即乙POA-:1:-90°.

因为m.n=k,P、A关于直线y=x对称，

所以PO=OA=OB=OQ,

所以四边形APBQ是矩形．

26.【解答】解：（1)如图1中，作BH..LOB,AH..LOA,连接OM延长OM交BH千P,连

接ON延长ON交AH于Q,连接PQ.

HPB

A---f

卞－－－一、

III

,、

,、

,、

、－

、I

、I

、­

c牛

夕

IIl.

D

图1

·:oA=OB,乙AOB＝乙OAH＝乙OBH=90°,

:．四边形OAHB是正方形，

·:cM=MB,

.".OM=MB,

:．乙MBO＝乙MOB,

．：乙MBO＋乙MBP=90°,乙MOB＋乙MPB=90°,

：．乙MBP＝乙MPB,

.".BM=PM=OM,

同理可证ON=NQ,

1

.'.MN=~PQ,

2

·:MC=MB,MO=MP,乙CMO＝乙PMB,

:.6.CMO罕'.:::,.BMP,

.".PB=OC,同理可证AQ=OD,

·:oc=oD,

占AQ=PB=OC=OD,

·:OA=OB=AH=BH,

.".AC=BD=PH=QH,

·:PQ＝迈PH=J2.AC,

迈

:.MN=—2AC.

1

(2)结论：OM=~AD,OM..LAD.

2

理由：如图2中，延长OM到H,使得MH=OM,设AD交OH千G,交OB于K.

.4

-,_,,H

。,B

图2

'.'CM=BM,乙CMO=L_BMH,OM=MH,

:.L:.CMO鸟凶BMH,

:.OC=BH=OD,乙COM＝乙H,

:.OCIIBR,

:.乙OBH＋乙COB=180°,

·:乙AOD+乙COB=l80°,

：．乙OBH＝乙AOD,

·..OB=0A,

.'.60BH竺6AOD,

.'.AD=OH,乙OAD＝乙BOH,

·.，乙OAD＋乙AK0=90°,

:.乙BOH＋乙AK0=90°,

:.乙OGK=90°,

.'.AD上OH,

1

:.OM=;.AD,OM上AD.

2

(3)＠如图3中，当oc上BC设，作CH上OAY于H.

A

B

图3

．．乙OCB=90°,OB=20C,

：．乙OBC=30°,乙OCB=60°,乙COH=30°,

1

:.CH=.;;oc=1.BC=-/30C=2,./?,,

2

:.S1:,Asc=S1:,AOB-S凶oc-S1:,soc=6-2乔．

＠如图4中，作CH..LAO千H.

A

B

图4

易知乙BOC=60°,乙COH=30°,可得CH=I,BC=2'13,

:.s凸Asc=Sc,Aos+Sc,soc-Sc,Aoc=6+2迈，

综上所述，6.ABC的面积为6+2-1.拉戈6-2'13.

27.【解答】解：（1)令x=O,则y='13,

:.c(0,乔），

:.CO=召，

厄2,2岛厄?.4范

...y=x(x-1)

--3+－－3x＋乔＝--32+~3'

占抛物线的对称轴为直线x=l,

:.D(2,打），

·:DHl_x轴，

:.H(2,0),

厄2范

令y=O,则－—x2+—-x＋迈＝o,

33

解得x=-I或x=3,

:.A(-L0),B(3,0),

:.OA=l,

·:AE上AC,

:．