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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则的面积为()A.4 B.6 C.8 D.102.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.3.今年3月5日,十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕,会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告,其中表示,五年来,人民生活持续改善,脱贫攻坚取得决定性进展,贫困人口减少6800多万,易地扶贫搬迁830万人,贫困发生率由10.2%下降到3.1%,将830万用科学记数法表示为()A.83×105 B.0.83×106 C.8.3×106 D.8.3×1074.如图,菱形ABCD中,E.F分别是AB、AC的中点,若EF=3,则菱形ABCD的周长是()A.12 B.16 C.20 D.245.如图,这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,根据统计图提供的信息,可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()A.8,9 B.8,8.5 C.16,8.5 D.16,10.56.如图所示的几何体是一个圆锥,下面有关它的三视图的结论中,正确的是()A.主视图是中心对称图形B.左视图是中心对称图形C.主视图既是中心对称图形又是轴对称图形D.俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形7.如图,将一副三角板如此摆放,使得BO和CD平行,则∠AOD的度数为()A.10° B.15° C.20° D.25°8.在函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x≥0 B.x≤0 C.x=0 D.任意实数9.如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点B的坐标是(﹣5,2),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2,则点B的对应点B2的坐标是()A.(﹣3,2) B.(2,﹣3) C.(1,2) D.(﹣1,﹣2)10.已知x=2﹣3,则代数式(7+43)x2+(2+3)x+3的值是()A.0 B.3 C.2+3 D.2﹣311.下列图形中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.12.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体的小立方块有()A.3块 B.4块 C.6块 D.9块二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.同时掷两粒骰子,都是六点向上的概率是_____.14.请看杨辉三角(1),并观察下列等式(2):根据前面各式的规律,则(a+b)6=.15.如图,Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D在边BC上,以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形,则BD的长是_______.16.一元二次方程x2﹣4=0的解是._________17.高速公路某收费站出城方向有编号为的五个小客车收费出口,假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口,这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下:收费出口编号通过小客车数量(辆)260330300360240在五个收费出口中,每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________.18.如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任选取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知抛物线y=ax2+(3b+1)x+b﹣3(a>0),若存在实数m,使得点P(m,m)在该抛物线上,我们称点P(m,m)是这个抛物线上的一个“和谐点”.(1)当a=2,b=1时,求该抛物线的“和谐点”;(2)若对于任意实数b,抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B.①求实数a的取值范围;②若点A,B关于直线y=﹣x﹣(+1)对称,求实数b的最小值.20.(6分)某电器商场销售甲、乙两种品牌空调,已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%,用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台.求甲、乙两种品牌空调的进货价;该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售,其中甲种品牌空调的售价为2500元/台,乙种品牌空调的售价为3500元/台.请您帮该商场设计一种进货方案,使得在售完这10台空调后获利最大,并求出最大利润.21.(6分)如图1,正方形ABCD的边长为4,把三角板的直角顶点放置BC中点E处,三角板绕点E旋转,三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F.(1)求证:△GBE∽△GEF.(2)设AG=x,GF=y,求Y关于X的函数表达式,并写出自变量取值范围.(3)如图2,连接AC交GF于点Q,交EF于点P.当△AGQ与△CEP相似,求线段AG的长.22.(8分)如图,已知是的外接圆,圆心在的外部,,,求的半径.23.(8分)如图1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E在AC上(且不与点A、C重合),在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.(1)求证:△AEF是等腰直角三角形;(2)如图2,将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,连接AE,求证:AF=AE;(3)如图3,将△CED绕点C继续逆时针旋转,当平行四边形ABFD为菱形,且△CED在△ABC的下方时,若AB=2,CE=2,求线段AE的长.24.(10分)均衡化验收以来,乐陵每个学校都高楼林立,校园环境美如画,软件、硬件等设施齐全,小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度,他从食堂楼底M处出发,向前走6米到达A处,测得树顶端E的仰角为30°,他又继续走下台阶到达C处,测得树的顶端的仰角是60°,再继续向前走到大树底D处,测得食堂楼顶N的仰角为45°,已如A点离地面的高度AB=4米,∠BCA=30°,且B、C、D三点在同一直线上.(1)求树DE的高度;(2)求食堂MN的高度.25.(10分)如图1,在正方形ABCD中,E是边BC的中点,F是CD上一点,已知∠AEF=90°.(1)求证:;(2)平行四边形ABCD中,E是边BC上一点,F是边CD上一点,∠AFE=∠ADC,∠AEF=90°.①如图2,若∠AFE=45°,求的值;②如图3,若AB=BC,EC=3CF,直接写出cos∠AFE的值.26.(12分)如图所示,AB是⊙O的一条弦,DB切⊙O于点B,过点D作DC⊥OA于点C,DC与AB相交于点E.(1)求证:DB=DE;(2)若∠BDE=70°,求∠AOB的大小.27.(12分)如图,是5×5正方形网格,每个小正方形的边长为1,请按要求画出下列图形,所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图(1)中画出一个等腰△ABE,使其面积为3.5;(2)在图(2)中画出一个直角△CDF,使其面积为5,并直接写出DF的长.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
根据折叠易得BD,AB长,利用相似可得BF长,也就求得了CF的长度,△CEF的面积=CF•CE.【详解】解:由折叠的性质知,第二个图中BD=AB-AD=4,第三个图中AB=AD-BD=2,
因为BC∥DE,
所以BF:DE=AB:AD,
所以BF=2,CF=BC-BF=4,
所以△CEF的面积=CF•CE=8;
故选:C.点睛:
本题利用了:①折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;②矩形的性质,平行线的性质,三角形的面积公式等知识点.2、D【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.【详解】解:A.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;B.不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意;C.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;D.既是轴对称图形又是中心对称图形,故符合题意.故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.3、C【解析】
科学记数法,是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|<10|)的记数法.【详解】830万=8300000=8.3×106.故选C【点睛】本题考核知识点:科学记数法.解题关键点:理解科学记数法的意义.4、D【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出,再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】、分别是、的中点,是的中位线,,菱形的周长.故选:.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,求出菱形的边长是解题的关键.5、A【解析】
根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数.【详解】解:众数是一组数据中出现次数最多的数,即8;而将这组数据从小到大的顺序排列后,处于20,21两个数的平均数,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是9.故选A.【点睛】考查了中位数、众数的概念.本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.6、D【解析】
先得到圆锥的三视图,再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可.【详解】解:A、主视图不是中心对称图形,故A错误;
B、左视图不是中心对称图形,故B错误;
C、主视图不是中心对称图形,是轴对称图形,故C错误;
D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形,故D正确.
故选:D.【点睛】本题考查简单几何体的三视图,中心对称图形和轴对称图形,熟练掌握各自的定义是解题关键.7、B【解析】
根据题意可知,∠AOB=∠ABO=45°,∠DOC=30°,再根据平行线的性质即可解答【详解】根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°,∠DOC=30°∵BO∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故选B【点睛】此题考查三角形内角和,平行线的性质,解题关键在于利用平行线的性质得到角相等8、C【解析】
当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.据此可得.【详解】解:根据题意知,
解得:x=0,
故选:C.【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.9、D【解析】
首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标,进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标,即可得出答案.【详解】解:把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,此时点B(-5,2)的对应点B1坐标为(-1,2),则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为(-1,-2),故选D.【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换,正确掌握变换规律是解题关键.10、C【解析】
把x的值代入代数式,运用完全平方公式和平方差公式计算即可【详解】解:当x=2﹣3时,(7+43)x2+(2+3)x+3=(7+43)(2﹣3)2+(2+3)(2﹣3)+3=(7+43)(7-43)+1+3=49-48+1+3=2+3故选:C.【点睛】此题考查二次根式的化简求值,关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算.11、A【解析】
观察四个选项图形,根据轴对称图形的概念即可得出结论.【详解】根据轴对称图形的概念,可知:选项A中的图形不是轴对称图形.故选A.【点睛】此题主要考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,对称轴可使图形两部分折叠后重合.12、B【解析】分析:从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.解答:解:从俯视图可得最底层有3个小正方体,由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体,下面有2个小正方体,从左视图上看,后面一层是2个小正方体,前面有1个小正方体,所以此几何体共有四个正方体.故选B.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、.【解析】
同时掷两粒骰子,一共有6×6=36种等可能情况,都是六点向上只有一种情况,按概率公式计算即可.【详解】解:都是六点向上的概率是.【点睛】本题考查了概率公式的应用.14、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2.【解析】
通过观察可以看出(a+b)2的展开式为2次7项式,a的次数按降幂排列,b的次数按升幂排列,各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2.【详解】通过观察可以看出(a+b)2的展开式为2次7项式,a的次数按降幂排列,b的次数按升幂排列,各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2.所以(a+b)2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2.15、5或1.【解析】
先依据勾股定理求得AB的长,然后由翻折的性质可知:AB′=5,DB=DB′,接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°,两种情况画出图形,设DB=DB′=x,然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可.【详解】∵Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=5,∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D,∴BD=DB′,AB′=AB=5.如图1所示:当∠B′DE=90°时,过点B′作B′F⊥AF,垂足为F.设BD=DB′=x,则AF=6+x,FB′=8-x.在Rt△AFB′中,由勾股定理得:AB′5=AF5+FB′5,即(6+x)5+(8-x)5=55.解得:x1=5,x5=0(舍去).∴BD=5.如图5所示:当∠B′ED=90°时,C与点E重合.∵AB′=5,AC=6,∴B′E=5.设BD=DB′=x,则CD=8-x.在Rt△′BDE中,DB′5=DE5+B′E5,即x5=(8-x)5+55.解得:x=1.∴BD=1.综上所述,BD的长为5或1.16、x=±1【解析】移项得x1=4,∴x=±1.故答案是:x=±1.17、B【解析】
利用同时开放其中的两个安全出口,20分钟所通过的小车的数量分析对比,能求出结果.【详解】同时开放A、E两个安全出口,与同时开放D、E两个安全出口,20分钟的通过数量发现得到D疏散乘客比A快;同理同时开放BC与CD进行对比,可知B疏散乘客比D快;同理同时开放BC与AB进行对比,可知C疏散乘客比A快;同理同时开放DE与CD进行对比,可知E疏散乘客比C快;同理同时开放AB与AE进行对比,可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案为B.【点睛】本题考查简单的合理推理,考查推理论证能力等基础知识,考查运用求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.18、【解析】如图,有5种不同取法;故概率为.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)()或(﹣1,﹣1);(1)①2<a<17②b的最小值是【解析】
(1)把x=y=m,a=1,b=1代入函数解析式,列出方程,通过解方程求得m的值即可;(1)抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B.则关于m的方程m=am1+(3b+1)m+b-3的根的判别式△=9b1-4ab+11a.①令y=9b1-4ab+11a,对于任意实数b,均有y>2,所以根据二次函数y=9b1-4ab+11的图象性质解答;②利用二次函数图象的对称性质解答即可.【详解】(1)当a=1,b=1时,m=1m1+4m+1﹣4,解得m=或m=﹣1.所以点P的坐标是(,)或(﹣1,﹣1);(1)m=am1+(3b+1)m+b﹣3,△=9b1﹣4ab+11a.①令y=9b1﹣4ab+11a,对于任意实数b,均有y>2,也就是说抛物线y=9b1﹣4ab+11的图象都在b轴(横轴)上方.∴△=(﹣4a)1﹣4×9×11a<2.∴2<a<17.②由“和谐点”定义可设A(x1,y1),B(x1,y1),则x1,x1是ax1+(3b+1)x+b﹣3=2的两不等实根,.∴线段AB的中点坐标是:(﹣,﹣).代入对称轴y=x﹣(+1),得﹣=﹣(+1),∴3b+1=+a.∵a>2,>2,a•=1为定值,∴3b+1=+a≥1=1,∴b≥.∴b的最小值是.【点睛】此题考查了二次函数综合题,其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征,抛物线与x轴的交点,一元二次方程与二次函数解析式间的关系,二次函数图象的性质等知识点,难度较大,解题时,掌握“和谐点”的定义是解题的难点.20、(1)甲种品牌的进价为1500元,乙种品牌空调的进价为1800元;(2)当购进甲种品牌空调7台,乙种品牌空调3台时,售完后利润最大,最大为12100元【解析】
(1)设甲种品牌空调的进货价为x元/台,则乙种品牌空调的进货价为1.2x元/台,根据数量=总价÷单价可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出结论;(2)设购进甲种品牌空调a台,所获得的利润为y元,则购进乙种品牌空调(10-a)台,根据总价=单价×数量结合总价不超过16000元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范围,再由总利润=单台利润×购进数量即可得出y关于a的函数关系式,利用一次函数的性质即可解决最值问题.【详解】(1)由(1)设甲种品牌的进价为x元,则乙种品牌空调的进价为(1+20%)x元,由题意,得,解得x=1500,经检验,x=1500是原分式方程的解,乙种品牌空调的进价为(1+20%)×1500=1800(元).答:甲种品牌的进价为1500元,乙种品牌空调的进价为1800元;(2)设购进甲种品牌空调a台,则购进乙种品牌空调(10-a)台,由题意,得1500a+1800(10-a)≤16000,解得≤a,设利润为w,则w=(2500-1500)a+(3500-1800)(10-a)=-700a+17000,因为-700<0,则w随a的增大而减少,当a=7时,w最大,最大为12100元.答:当购进甲种品牌空调7台,乙种品牌空调3台时,售完后利润最大,最大为12100元.【点睛】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)根据数量=总价÷单价列出关于x的分式方程;(2)根据总利润=单台利润×购进数量找出y关于a的函数关系式.21、(1)见解析;(2)y=4﹣x+(0≤x≤3);(3)当△AGQ与△CEP相似,线段AG的长为2或4﹣.【解析】
(1)先判断出△BEF'≌△CEF,得出BF'=CF,EF'=EF,进而得出∠BGE=∠EGF,即可得出结论;
(2)先判断出△BEG∽△CFE进而得出CF=,即可得出结论;
(3)分两种情况,①△AGQ∽△CEP时,判断出∠BGE=60°,即可求出BG;
②△AGQ∽△CPE时,判断出EG∥AC,进而得出△BEG∽△BCA即可得出BG,即可得出结论.【详解】(1)如图1,延长FE交AB的延长线于F',∵点E是BC的中点,∴BE=CE=2,∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∴∠F'=∠CFE,在△BEF'和△CEF中,,∴△BEF'≌△CEF,∴BF'=CF,EF'=EF,∵∠GEF=90°,∴GF'=GF,∴∠BGE=∠EGF,∵∠GBE=∠GEF=90°,∴△GBE∽△GEF;(2)∵∠FEG=90°,∴∠BEG+∠CEF=90°,∵∠BEG+∠BGE=90°,∴∠BGE=∠CEF,∵∠EBG=∠C=90°,∴△BEG∽△CFE,∴,由(1)知,BE=CE=2,∵AG=x,∴BG=4﹣x,∴,∴CF=,由(1)知,BF'=CF=,由(1)知,GF'=GF=y,∴y=GF'=BG+BF'=4﹣x+当CF=4时,即:=4,∴x=3,(0≤x≤3),即:y关于x的函数表达式为y=4﹣x+(0≤x≤3);(3)∵AC是正方形ABCD的对角线,∴∠BAC=∠BCA=45°,∵△AGQ与△CEP相似,∴①△AGQ∽△CEP,∴∠AGQ=∠CEP,由(2)知,∠CEP=∠BGE,∴∠AGQ=∠BGE,由(1)知,∠BGE=∠FGE,∴∠AGQ=∠BGQ=∠FGE,∴∠AGQ+∠BGQ+∠FGE=180°,∴∠BGE=60°,∴∠BEG=30°,在Rt△BEG中,BE=2,∴BG=,∴AG=AB﹣BG=4﹣,②△AGQ∽△CPE,∴∠AQG=∠CEP,∵∠CEP=∠BGE=∠FGE,∴∠AQG=∠FGE,∴EG∥AC,∴△BEG∽△BCA,∴,∴,∴BG=2,∴AG=AB﹣BG=2,即:当△AGQ与△CEP相似,线段AG的长为2或4﹣.【点睛】本题考核知识点:相似三角形综合.解题关键点:熟记相似三角形的判定和性质.22、4【解析】
已知△ABC是等腰三角形,根据等腰三角形的性质,作于点,则直线为的中垂线,直线过点,在Rt△OBH中,用半径表示出OH的长,即可用勾股定理求得半径的长.【详解】作于点,则直线为的中垂线,直线过点,,,,即,.【点睛】考查垂径定理以及勾股定理,掌握垂径定理是解题的关键.23、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)4.【解析】试题分析:(1)依据AE=EF,∠DEC=∠AEF=90°,即可证明△AEF是等腰直角三角形;(2)连接EF,DF交BC于K,先证明△EKF≌△EDA,再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论;(3)当AD=AC=AB时,四边形ABFD是菱形,先求得EH=DH=CH=,Rt△ACH中,AH=3,即可得到AE=AH+EH=4.试题解析:解:(1)如图1.∵四边形ABFD是平行四边形,∴AB=DF.∵AB=AC,∴AC=DF.∵DE=EC,∴AE=EF.∵∠DEC=∠AEF=90°,∴△AEF是等腰直角三角形;(2)如图2,连接EF,DF交BC于K.∵四边形ABFD是平行四边形,∴AB∥DF,∴∠DKE=∠ABC=45°,∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°,EK=ED.∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°,∴∠EKF=∠ADE.∵∠DKC=∠C,∴DK=DC.∵DF=AB=AC,∴KF=AD.在△EKF和△EDA中,,∴△EKF≌△EDA(SAS),∴EF=EA,∠KEF=∠AED,∴∠FEA=∠BED=90°,∴△AEF是等腰直角三角形,∴AF=AE.(3)如图3,当AD=AC=AB时,四边形ABFD是菱形,设AE交CD于H,依据AD=AC,ED=EC,可得AE垂直平分CD,而CE=2,∴EH=DH=CH=,Rt△ACH中,AH==3,∴AE=AH+EH=4.点睛:本题属于四边形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质,寻找全等的条件是解题的难点.24、(1)12米;(2)(2+8)米【解析】
(1)设DE=x,先证明△ACE是直角三角形,∠CAE=60°,∠AEC=30°,得到AE=16,根据EF=8求出x的值得到答案;(2)延长NM交DB延长线于点P,先分别求出PB、CD得到PD,利用∠NDP=45°得到NP,即可求出MN.【详解】(1)如图,设DE=x,∵AB=DF=4,∠ACB=30°,∴AC=8,∵∠ECD=60°,∴△ACE是直角三角形,∵AF∥BD,∴∠CAF=30°,∴∠CAE=60°,∠AEC=30°,∴AE=16,∴Rt△AEF中,EF=8,即x﹣4=8,解得x=12,∴树DE的高度为12米;(2)延长NM交DB延长线于点P,则AM=BP=6,由(1)知CD=CE=×AC=4,BC=4,∴PD=BP+BC+CD=6+4+4=6+8
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