中考数学第一编教材知识梳理篇第三章函数及其图象第五节二次函数的图象及性质试题

第节

二函的象性,河中命题规)年

题

考点

2016

二函数解析

给抛物线经过点坐标：(1)求次数解式；(2)

1212201525式确及性较两点数值1111质二函数解析

的小；(3)给线段被分的，求顶点的坐标以面直角坐标中的格点图背景(1)求次函数解析及顶点坐标(2)求次201424式确及图函数解式并1111象平移规律

判点是否在函图象上；(3)写满经过个格点中的个的所有抛线条数以次函数图象转为背二函数的图201320景，求段函33象性质数象上点的纵标给平面直角从标系中两个交的二次二函数的图201212函数图，根33象性质据形性质判断论的正确性根二次函数的称性，求二函数的图201011某一点于对33象性质称对称的点坐200922(1)(3)

二函数的图象性质

结含有两个未系数的抛

5

5

物解析式及抛线上的两点求次函最小值及t的；直接出满足条件的值结含有两个未系数的抛22(2)

二函数的图象性质

物解析式及抛线上的两点求次

44函系数的值及口方向命规命预测

二函数的图象性质在中考一般设置1道，分值为2～11分在择、填空和答题中均有及．分析近8河北中考题可以看出本课时常考型有：(1)二函解析的确(解题中考了3次)；(2)二函图象分析与判断在择中考了2次；(3)以次数图及性质的相计算在选择中考查了2次在填空题考查了1次在解答题中查了1次；(4)以二次数反比例函数背景，涉及线动点问题(2016年预2017年考对于二次函的考查以增性、最值函数图象判以动点的坐变化

,河年中考题及)二函数的图象及(6次)1．(2020河11题3分如图，已知抛线y＝x＋bx＋c的对轴为直＝2，，B均在物线上，AB与轴行，其点A的坐标为，3)那么点B的坐(D)A，3)

B．(3)

．(3，3)

，3)(第1题图(第2图12．(2021河12题3分)图抛物线＝a(x＋2)－3y＝(x－3)＋1交于点A(1，3)，点A作轴2的行线，别离交条抛物线于点，C.么以下论：①不管x取何值，的值是正数；②a＝1③当x＝0时y－y＝4④2AB＝3AC.中正确结论(DA．①②B．③C．④D．④3．(2021河24题11分如，网格每一个小正方的边长为1)中A，B，D，F，H，O九格点．抛物线l的解式为y＝(－1)x＋bx＋c(n为)．为奇数且l通点H(0，1)C(2，1)求b，c的值并直接写出哪格点是该抛物的极点；为偶数且l通点A(1，0)B(2，0)通过计算说点F(0，2)和H(0，1)是不是在抛物上；(3)设l通过这九格点的三个，直接出所有知足如条件的抛物线数．解(1)b＝2，c＝1，E(1，2)抛线l的点；点F(0，2)在物线y－3x＋2的象上，点H(0，1)在抛物线y＝x－3x＋2的图象(3)所有知足条件的物线共有8条二函数解析式的(2次)4．(2016保定七中)如，正方形的边长为10，四个全等小正方形的对中心别离在正形ABCD的极上，且它们的边与正方形各平行或垂．假设小正方的边长为x，＜x≤10，阴影部份面积为y，那么反映与x之函数关系的大图象(D),),),),)5．(2016河北州十四中一模已知二函数y－4x，函数的极坐标(B)A．(－2，－1)．(2C，－1)D．(－2，1)6．(2016河石家庄二八中一)若将抛物线y＝x＋2向平移1单位，那么所新抛物线的解式是)A．y＝(x＋2．y＝(x＋1)＋2

C．y＝x＋1．y＋37．(2016河北家庄四十一中)将二次函数y＝x－2x化＝(x－h)＋k形，结果(A．y＝(x＋4．y＝(x＋1)＋2C．y＝(x＋4．y＝(x－1)＋28．(2016河保定十三一)知二次函数y＋c的象如下图，那在同一坐标系，一次函数ay＝ax和比例函数y＝的图象致是()x,),),),)9．(2016河石家庄四十三中)已二次函数y＝2(x－3)＋1.以下法：①其图象开口向下；②图象对称轴为直线＝－3③其图象极点坐为3，；当x<3时，随x的大而小．其中说法确的有)A个．2．3个．4个10．(2016河北邯二十三中二模)次函数y＝ax＋bx＋1(a的图象极点在第一象，且过点－10)设t＝a＋b＋1那么t值的转变范围是B)A．0<t<1BC．1<t<2D－1<t<111．(2016河北保定十七中)已抛物－x－1与x轴的一个交(m，0)那代数式m－m＋2015的值为_2__016__．12河北唐五十四中二模抛物线y＝ax＋c上份点的横坐标x，纵坐标的对值下表：x…－2－1012…y…4664…由表可知，以下法中正确的_①③④__．(填序号)①物线与x的个交点为，0)②数y＝ax＋bx的最大值为6；1③物线的对称轴直线x＝；2④对称轴左侧，y随x增而增大．13石家庄十八中一)已抛物y＝ax＋bx通过点A(，－3)点，0)且t≠0.(1)设该物线的对称轴过点A，如图，通过观看图象指出现在y的小值，并写出的值(2)设t＝－4，求a，b的值，并出现在抛物线开口方向；(3)接写使该抛物线开向下的的一值．解(1)－3－6；(2)a＝1＝4开口向上(3)－1.(答案不唯，写出＞－3且≠0或其任意一数)14．(2021河北25题11分如，已知点O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，物线l＝－(x－h)＋1(h为常)y轴的交点C.通过点，求的解析式，并出现在l的对轴及极点坐标(2)点C纵坐标为，y的大值，现在上两点x，y)，(x，y)，其x＞x≥0，比与y的小；(3)线段OA被l只为两部份，这两部份的比1时，求h的．

解(1)把x代y＝得h＝2.解式为y＝－(x＋1(y＝－x＋4x－3)对称轴为直线x＝2，点，1)；(2)点C的坐标为0，那么y＝－h＋1∴当h时y有大值为1.在，＝＋1对称轴为轴当≥0，y随着x的大而减小，∴x＞x≥0时，＜y；(3)OA分1∶4两份的点(－1，0)或－4．把x＝－1＝0入y－(x＋1得h＝0h＝－2.但h－2时OA分为三部份，合题意，舍去一样，把＝－4，y＝0代入y－(x＋1得h＝或h＝－3()．∴h的值为或－,中考点)二函数的概念及析式1概：一样地，若两个变量和y之间函数关系，能表示成＝ax＋bx＋c(a是常数，且a≠0)那称y是二函数，其中a叫做二项系数b叫一次项系数，c叫常项．2三表示方式：(1)样式y＋bx＋c(a≠0)；(2)点式y＝a(x－h)＋k(a，其中二函数的极点坐(；(3)点式y＝a(x－x)(x－x)(a≠0)，其中x，x为抛线与x轴点的横坐标．3三解析式之间的系确因式分极式→一样式→两点式4二函数解析式的信(1)解二函数解析式的式一样用待定数法，依照所条件的不同，灵活选用函数析式；A．当已知抛线上任意三点，通常设为一式y＝ax

＋bx＋c形；B．当已知抛线的极点或对轴时，通常设极点式y＝a(x－h)＋k式；C．当已知抛线与x轴的交或交点横坐标，通常设为两式y＝a(x－x－x)(2)骤：①二次函数的解式；②照已知条件，得关于待定系的方程组；③方程组，求出定系数的值，而写出函数的析式．二函数的图象及性(频考点)二函数的图象及性质近8年考了次除动态题)，大题均有涉及．结的背景有(1)与规律讨合的旋转抛物；(2)两个抛物线结为背景；(3)与方形结合．设方式有：(1)点坐标；(2)判结论正误；(3)判定不符合件的函数图象(4)求析式(5)求值．5图性质函图对轴

二函数y＝ax＋bx＋c(a，b，c为常，≠0)b直＝－__2a

b直＝－2a

顶坐

b4ac－b(－，)2a4a

b4ac(－，)2a4a增性

bb在称轴的左侧，＜时，在称轴的左，即当＜－时，2a2a随增大而减小在对称轴的右y随x的增而增大在对称轴的右b侧即当x＞时，随的增侧即当x＞时y随x的增2a2a而大，简记为左右增

而小，简记为左右减最

bb抛线有最低点，②＝－__抛线有最点，当x＝－时，y2a2a4ac－b4ac－b时y有最值，＝有大值，＝③____4a4a6.数a，c与次函数的图象系项字母aa＞0

字的符号开向上

图的特征a＜0④__开口__bb＝0ab＞0(b与号ab＜0(b与号c

对轴为y轴对轴在y轴侧对轴在y轴侧c＝0_经原__c＞0c＜0b－4acb－4ac＝0b－4ac＞0b－4ac＜0特关当x＝1时，y＋b当x时，＝a＋c若a＋b＋c＞0，＝1时＞0若a－b＋c＞0，＝－1，y＞0二函数图象的平

与正半轴相交与负半轴相交与x轴有一交点(顶点)与有两个不同点与x轴没交点7平步骤：(1)抛物解析式转化为点式y＝a(x－h)＋k确信其点坐标；(2)持抛线的形状不变平移极点坐(h，k)即．8平规律：移方向向平移m个位向平移m个位向平移m个位向平移m个位

平前的解析式y＝a(x－h)＋ky＝a(x－h)＋ky＝a(x－h)＋ky＝a(x－h)＋k

平后的解析式y＝a(x＋m)＋ky＝a(x－m)＋ky＝a(x＋k＋my＝a(x－h)＋k

规左右上下口：左加右减、加下减二函数与一元二方程的关系9当物线与轴有个交点时，两点的横坐标确是对应的一元次方程的两个不等的实数根

10当抛物线与x轴只有一交点时，该交的横坐标确实对应的一元二方程的两个相的实数根．11当抛物线与x轴没有交时，对应的一二次方程无实根．,中重难冲破二函数的图象及质【1】(2016泰安中二次数y＝ax＋bx＋c的象如下图那么一次函数y＋b的图大致是(,),),),)【析】＝ax＋bx＋c的象的开口向，∴a>0∵对称轴在y轴的左，，一次函数y＝axb的象通过一，二三象限．应选.【生解答1．(2016益阳)关抛物线＝x－2x＋1，下说错误的选项是(A．开口向上B．与x轴两个重合交点C．对称轴是线xD．当时y随x的大减小抛线y＝ax＋bx＋c(a的图象与a，b，c的关系

D)

【】(2016达中考如图，已知二函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图与x交于点A(－1，0)，与轴的点B在0，－2)和0－1)之(不包这点，称轴为线x＝1，以下论：①abc>0②4a＋2b＋1c>0③4ac<8a；④<a<；其中含所有正结论的选项()3A．①③．①③④C．②④⑤D①③④⑤【析】①∵函数口方向向上，；对称轴在原点边，异号∵抛物线与交点轴半，∴c<0∴abc>0，故①正确②∵图象与x轴于点A(－1，0)，对轴为线x，∴图象与x轴的另一交点为(，0)∴当x时，，∴4a＋c<0，故②错误③∵图象与x交于点A(－1，0)，∴当b＝－1时，＝(－1)a＋b×(－1)＋c＝0，∴a－b＋c，＝b，c＝b－a，对称轴为直线x＝1，－2a＝1即b＝，－a－a，－b＝4·a·(－3a)－(＝－16a<0，∵8a>0，4ac－b<8a.③正确；④∵象与轴交点B在0，－2)和0－1)之，∴－1∴－2<－3a<－1，2∴；故正确；⑤∵a>0－c>0，b>c；⑤正确；应选D.3【生解答2．(2016烟台)二函数y＝ax＋bx＋c的象如下图，以结论①4ac<b；＋c>b；③2a＋b>0.其中确的有()A．①②B．③C．②③D．②③(第题图(第3题图)3．(2016兰州考)二函数y＝ax＋c的象如图，对称轴是线x＝－1，以下结论；②4ac<b；＝0；④a－b＋c>2.其中正确的结的个数()A个．2．3个．4个二函数解析式的信【】(2016承德二中拟如，已二次函数y＝ax＋bx＋c的图过A(2，0)－1)C(4，5)三．(1)二次函数的解式；(2)二次数的图象与轴的一交点D，求D的标；(3)同一标系中画出直y＝x＋1并写出当x在什么范内时，一次函的值大于二次数的值．

【析】(1)照二次函数y＝ax＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4三点，入得出关于ab，c三元一次方组，求得，b，c，而得出次函数的解析；(2)＝0解一元二次方，求得x的，从而得与x的另一个交点标；(3)出图，再依照图象接得出答案．【学生解答】(1)二次函数y＝ax＋bx＋的图象过，0)B(0，－和，5)三点，∴＋c，，16a＋4b＋c，

1111∴a，b－，c－1，二次数的解析式为＝x－x－1；(2)当y时得－22222－1＝0，得x＝2＝－1∵点A的坐标(2，0)，∴D坐为－1，0)；(3)象图，当一次函的值大二次函数的值x的取范是－1＜x＜4.4．(2016邯郸十三中模)已二次函数y＝x－4x＋3.(1)配方求其函数图象极点C的标并描述该函数函数值随自变的增减而增减情形；(2)函数象与x轴的交点A的坐标，eq\o\ac(△,及)ABC面积．解(1)y＝x－4x＋3＝(x∴函数的极点C坐标(，－1)∴x<2时y随x的增大减小；当x>2时，x的大而增大．(2)＝0那么x－4x＋3，解得x＝1，x＝3.∴点A在左侧，，0)，B(3，0)当A在边A(3，B(1．11∴AB＝|1－3|＝2.点C作CD⊥x于D，么△的面＝AB·CD＝×2×1＝1.22,中备考)1．(2021兰州)在下二次函数中其图象的对称为直线x＝－2的(

A)A．y＝(xB．y＝2x－2C．y＝－2x－2D．y＝2(x－2)2．(2016成都考)二函数y＝2x－3的图象是一条抛线，以下关于抛物线的说法正确的选项是

2()2A．抛物线开向下B．抛物线通(，3)C．抛物线的称轴是直线D．抛物线与x轴有个交点3．(2016石庄二十中二模)二次数y＝x－2x＋4化y＝a(x的式，以正确的选项是()A．y＝(x＋2．y＝(x－1)＋3C．y＝(x＋2．y＝(x－2)＋44．(2016滨州)抛线y＝2x－22x＋1与标轴的交点个(C)A个．1．2个．3个5．(2016天中)已知二次函y＝(x－h)＋1(h为数)，自变量x的知足1≤x≤3的形下，与其对的函数值的最值5，那么h的(B)A或－5B．－1或5C或－3D．136．(2016黄石)以x为自量的二次函数y＝x－2(b－2)x－1的图象不通过三象限，那么实b的值范围是)5A．b≥B．b≥1≤－14C．b≥2D．1≤b≤27．(2016河南考)已，3)，B(2，3)是物线y－x＋bx＋c上两点，抛物线的极点标是__(1，4)__8．(2016龙中)如，二次函数y＋2)＋m的象与轴交于C，点在抛物上，且与点C关于抛线的对称轴对，已知一次函y＋b的图通过二次函数图象的点A(－1及点B.(1)二次数与一次函数解析式；(2)照图，写出知(＋2)＋m≥kx＋b的的值范围．解(1)由意，－1＋2)＋m＝0.∴m＝二函数的解析式＝(x＋2)，即y＝x＋3.∴C(0，3)，∴B(－4，3)．∵y＋b通过A，B.，∴解∴次函数解析式＝－x－1；(2)足(x＋2)＋m≥kx的x的值范围为x≤或x≥－1.9．(2016滨中)在面直角坐标系，把一条抛物先向上平移3个单位长，然绕原点旋转180°取得物线y＝x＋5x＋6，那原抛线的解析式是()5A．y＝2

2

－

1145B．y＝2

2

－

1145C．y＝2

2

－

1451D．y＝＋2410龙岩中已知物线y＝ax＋bx＋c的象如下图，

1717那|－b＋c|＋|2a＋b|D)A．a＋bB．a－2bC．a－bD．3a11．(2016随州中考二次数y＝ax＋bx＋c(a≠0)部份图象如图，图象过(－1，0)对称轴为直线x＝2以下论：＝0②9a；＋7b＋2c>0④假设点A(－3，y)点B，yC，y2在函数图象上，么y<y<y；假设方程a(x＝－3的根为x和x，x<x那么－1<5<x，中正确的论(B)A个．3．4个．5个12．(2016石家庄十一中一)如，将物线l：y＝ax－2x＋a－4(a为常数向左并向平移，使极点Q的应点Q，抛物线与的右交点P的对应点′别在两坐标轴上那么抛物线l与x轴左交点E的对应的坐标为)1A．(－1，)．(0，0)211C．(－，1)D．(－，0)213．(2016秦皇岛)如，在等eq\o\ac(△,腰)中，AB＝ACcm，∠B＝30°点P从B动，以cm/s的度沿BC方向