2021普陀区高三数学二模解析

普陀区高三数学二模解析1.设全集U,若集合A,则CA_________.U【考点】集合的运算【解析】2.若复数z2i（iz_________.i【考点】复数的运算与概念【解析】z2i1i，z2i3.函数1yx的零点为x【考点】函数的零点【解析】1yx0x1x4.曲线y24x的顶点到共准线的距离为【考点】抛物线的准线【解析】由抛物线方程可知，顶点坐标，准线方程为x1故答案为1.05.若cos1,则cos_________.3【考点】三角比计算112k,kZ2k,cos333326.设棱长为2的正方体的八个顶点在同一球而上，则此球的表面积为【考点】立体几何球的表面积【解析】正方体的对角线即为球的直径，所以2R22222223R3,S.17.设(2x8aaxax2,则aa_________.01212【考点】二项式定理【解析】xaaaa0120,aa0128.设无穷等比数列a的前n跃和为nS,若a,且,则公比q_________.11SS3n1nx【考点】无穷等比数列的极限a1SS31a3q【解析】1n1x1q21q2.9.设,y均为非负实数且满足_________.xy0x2y20，则x3y的最小值为【考点】线性规划【解析】画出可行域为一个三角形，目标函数在处取得最小值

x3y033.10.某学校从43名女生中选出2名担任招生宣讲员，则在这2名宣讲员中男、女生各1人的概率为_____________(结果用最简分数表示）.【考点】排列组合与概率【解析】PCC1112443C2172711.设Mx,y是直线xy3上的动点，若1x2，则11xy的最大值为_______.yx【考点】直线方程，利用函数单调性求最值21111113【解析】xyxy2xy3yxyxyx219t，令tx3x,x2，则22431，原式=，由耐克函数性质2t2tt易知t19t在2t49上单调递增，则原式在t4上单调递减，t2时取得最大值932，则22119326xy3yx2212.如图，在中，C,3,1.若O为内部的点且满足2A::=_________.OAOBOC，则【考点】平面向量O

CB【解析】不妨设，则abc，由2

02AOB=，同理可得

23abcabcababcab，可知2AOOBAB2

AOCBOC，易证,则::4:2:1

3OBOCBC113.设,b均为非零实数且ab，则下列结论中正确的是（）（A）a2b2（B）a1b1（C）a2b2（D）a3b3【考点】不等式的性质【解析】由不等式的性质易得D选项正确xy2214.设7m,则双曲线的焦点坐标是()

16m7m1(A)((B)((C)(D)【考点】双曲线标准方程xyxy2222【解析】111679cmm216m7m16mm7，故选B315.设,是两个不重合的平面，l,m是两条不重合的直线，则“//"的一个充分非必要条件是()(A)l,m且l//,m//(B)l,m且l//m(C)l,m且l//m(D)l/,m//,且l//m【考点】空间两平面平行的判定【解析】选项A,B,D均不能推出//，可分别举出如下图对应的三个反例，故选Cαα

αlllmm

mβββ16.已知函数f(x)3x13x,设xi2,3)为实数，且ixxx.1230给出下列结论：①若3xxx,则fxfxfx;12301232②若3xxx,则fxfxfx.12301232其中正确的是（）(A)①与②均正确(B)①正确，②不正确(C)①不正确，②正确(D)①与②均不正确【考点】函数4【解析】设()113gx为R上单调递增的奇函数x223gxgxgxgxgxgxxgxgxgxx123121212121x121①1230，则1,2,3中两个为正，一个为负不妨设1,230，则gxgxgx12301113fxfxfxgxgxgx1231232222②xxx，则1230xxx中一个为正，两个为负1,2,3不妨设xxx，则gxgxgx12,3012301113此时fxfxfxgxgxgx.1231232222综上，选A17.如图，设底面半径为2的圆锥的顶点、底面中心依次为,O，为其底面的直径.点C位于底面圆周上，且.异面直线与所成角大小为.P（1）求此圆锥的体积；（2）求二面角PO的大小（结果用反三角函数表示）.AOBC【考点】立体几何5【解析】（1）设t，如图所示，以O为原点，分别以,,所在直线为,y,z轴建立空间直角坐标系，则A0,B2,0,C0,P0,0,t，t，BC0，118AP,BCos60t222，则此圆锥的体积V2233APBC（2）易知OP0,0,2为平面的一个法向量，设nx,y,z为平面的一个法向量，则y2z02x2y0n，令x1yz1，则n1，n,23n233故二面角PO的大小为3318.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8设函数f(x)x(x的反函数为f1(x).2(1)解方程:f(x2f(x)0;(2)设yg(x)是定义在R上且以2为周期的奇函数.当0x1时,g(x)f1(x),g10的值.2【考点】函数性质，反函数【解析】（1）由fxfxxxx，则(2)2()0222222x2xx2/x1，经检验x2，x1舍去2（2）易得f1(x)2xxR，则0x1时,g(x)f1(x)2x，则当x0时，x，gxgx2x，又103,4，则2gg10410104222258619.如图所示，某人为“花博会”设计一个平行四边形园地，其顶点分别为Ai2,3,4),i12米，AAAD为对角线214,AA和24AA的交点.1324为圆心分别画圆弧,AA相交于12A、1另一段弧与AA相交于34A，这两段弧恰与3AA均相交于D.设AAD2412(1)若两段圆弧组成“甲路”L(宽度忽略不计)，求L的长(结果精确到1米);(2)记此园地两个扇形面积之和为S，其余区域的面积为S.对于条件(1)L,当12LS1时，则称其设计“用心，问此人的设计是否“用心"？并说明理由.0.12AAS132【考点】解三角形302【解析】（1）AA,212302283L（米）8（2）S113s288S27S则1S23900308AA1322则LAA13120sin60LS则11.13330.98510.150.12，故此人的设计不“用心"AAS13220.已知曲线:3x24y212的左、右焦点分别为FF,直线l经过1,2F且与相交于A、B两点.1（1）求的周长；（2）若以F为圆心的圆截y轴所得的弦长为22,且l与圆2F相切，求l的方程;2（3）设l的一个方向向量dk),在x轴上是否存在一点M,|||且5?若存5在，求出M的坐标;若不存在，请说明理由.【考点】圆锥曲线综合【解析】（1）l，即的周长为8；（2）圆的方程：x，设直线l：ykxyk0|k|2k2，则直线l的方程为：x或8（3）kk2则中点N，则y(3,):3k1k23，则|||k|1k4||3AB|k|1||5tan165|AB|23则存在(4M满足条件.1921.记实数,b中的较大者为,，例如为211对于无穷数列a，记ncaakN,若对于任意的,,*k2k12kk*,均有Ncc,则称数列a为趋势递减数列k1kn(1)根据下列所给的通项公式，分别判断数列a是否为趋势递减数列，并说明理由n①na1n2,②asin;n2（）设首项为1的等差数列数列b的前项和为nS，公差为d，且数列S为趋势递减数列，求d的取值范围;nn（3）若数列d满足nddd，求证：d为趋势递减数列的充要条件为dd均为正实数，且d的1,2dd均为正实数，且d的n2nn1nn项中没有0.【考点】数列综合91【解析】）①caak为单调递减，所以数列,N*a是为趋势递减数列；kkkkn2124②caacaacc所以数列23,41,035,61,023,a不是为趋势递减数n列；（）b1nd,SSkdn2k2k1211nnSdn,cS,S2k1k1d2k1,k2k1d2k若d则nk2k12k2bS为递增数列，则cS,SS也为递增数列，所以不符合；nnk2k12k2k若d1,0,S1S2d,c2dS3d,S46d,cc1213412d1。22d3d1d2d46d2，所以所以当k2，SSkd，即cSSScS，所以2k2k12110,k2k12k2k1k12k1d符合.12当d1，SSkd，cSSScS，所以当d1也符合.综2k2k12110,k2k12k2k1k12k1上所述1d.2（）必要性：假设ddddddd的项中有0，不妨设d则2112,303,niiiiiii若i为奇数cdddcddd不符合题意；,,,i1ii1i1i3