北师大版八年级数学上册《二元一次方程组》全章教学设计(教案)

第五章

二元一次方程组1.了二元一次()的关概念,会解单的二元次方组(字系)能根具问题中的数关系列出二元次方组决简单的际问题,能验的合理性2.体会次函与二元一次程、二元一方程的系,会利待定系数法确一次数的表式.经历从实际题中抽象出元一次方程(组)的程,体会程的模型思,灵运用关识解决实际问的能,养良好的学应识.了解解二元次方程组三元一次方程的消思想从而初步理解未为已知和复杂问题简单问题的归思想.一、标准》要1.探具问题中数关系变化规律掌握用方程函数进行述的方,会模型的思想建立符号意识.2.初学会在具体的境中从数学角度发问题提出问题,并合用数知和方法解简单实际问题,应用识,高实能力能根据具体问中的数关系列方程,体会程是刻现实界数量关系有效模.掌握代入消法和加消元法,解二元一方.能简单的三元一方程.体一次函与二元一方程关系会利用待定系法确定一函数表达.二教材分具体,1通过富的实例建立二元次方程和元一次方程,学观察纳出二元一方程和二元次方程组关概念并从中会方程的模思想.节,顺理成章地出实问题的解,而过具体方总结出解二元一次组的两种本方法—代入消元法减元法第3~5节再次通几个题,列二元一次组解决实问题训练.这,一方面,列方程组建模过中,强了方程的型思想,培了学生方程解决实问题的识和能力;另一方,解方程的技训练与实际题的决融为一,在实问题的解决中提学生的题技能.6节通过二元一次方程二一次方程组与次数关系的讨,立方程与函的系引导从形角度看待元一次方和二元一次组.节过待定数法利用二元一方程确定一次函数表.8节作为选学内容绍三元一次方程的基本解法.【重点】二元一次方的解.二元一次方在生活中的应.【点】一次数与元一方程、二元次方程组的关.1.教注与一元一方程的类,让生体学习元一次方程组必要,合自己已的解一元次方程经验,索二元一次程组解法,会消元转化的学思想方.2.教内容的取和呈关注实意义学生的兴趣,分利用生已有验,量创利于生自主探课堂氛,励学合作探究,提学生的智解决生问题.3.关注对知识与技的理解应用.对识与能的,应重学的理解在新情境中应,如考学生能否据实际问题正地建立模型能选择恰的方法解元一次方程组,方组正与否,检验结果的合.4.关注生列方程决实际问的意、水平及在习过程中的表,重培养应用意.例,学生以组合学习的式分析一下放性的题,说出心得体,学生的交流对进行评价;让学自主观察生实际,据此制有关问题,从编制的问题中评应用识和用水平.认识二元次方组时求解二元次方组时应用二元次方程组—鸡兔同笼

时应用二元次方程组——增收支

时应用二元次方程组——里程碑的数

时二元一次与一次数

时用二元一方程组确定一次函表式

时*8

三元一次方程时顾与考时认识二一次方组通实了解二一次方程元一次组及其解概,并会判一数不是某二元一次程组的.发展学生的归观和括的能力,同培学生运用学识决实际问的能.激学的求知,养他们于探索的神.【重点】对二一次方程、元一次方组及其等有关概念理解,会判断元一次方程的.【点】对二元一次方程二元一次方组的个数的断.【师准备】预设学生学过中可能出的问.【生准备】复习一一次方程的关概念导入:每饼质量是克每糖果的量是克,小拿了一个等天平,左盘两块饼干边盘放颗糖果结果天两臂平,当左边盘里又放块饼干,边盘里又放了颗糖果时,天平没有平衡只好在右秤里又加了的砝码使得天平.面的例子中,以得到个方程是2x=3y和怎样看待两个程?们的解什么际意义?导入:我已学习一元次方,能一一元一次程的例吗?生(轻回答3x+4=5x,0.5x=3.师:很那么是一元次方程?生含有个未数,且所含数的次数整式程叫一元一次程.师:非常准确!从这节课开们将进来学习有方程的问题.我都知道牛和是类最忠诚帮手,那个机械化的年,是们为们驮运货物帮助民耕地…活干多了,牢骚来.学们看下面的故事同请两个同学来为它配.多媒体出)(显示话,牛马,生配)老牛喘着吃力地死我.马说:还累,这大的个,比我多驮个.老牛气吁吁说:,从你上拿1个,的包裹数是的小不相信说:真的?!生(笑)…师:两位学表演得很不,同学们想想它在争么?生它们争论谁包裹.师:对,那你数学识帮助它解这个问题?让每个学习小讨论(讨论分钟,发).师注意导学生设个未知,从而两个二元次方程.师:题目中等量关有几?是如何得的生2等关系依据老牛的比小马2得老牛的包裹-小马驮的数=.据老牛小背上来1包,时老牛的包裹是小马的2倍得:老牛驮的包数+1=(马驮包数-1)×2.师:你能设当的未数列出应方吗?大写下来.生(板)老驮了个包,小驮了个裹.根题意得x-y=2,x+1=2(y-1).[设图]动漫的式引出方程问,调动的积,让再次经历模的同,以对轻状态进后面的习.通过主探究来识体会二元次方程建思想的,是学生从一元到多认识转过.[过渡]们以学过方程是含有个未知数的,如果方程中含两个未知,样方程是怎的呢一认识二元一方程思路一出教材第103上页情图,师交流①样一元一方程解这个问题呢生1:老牛驮x包裹,有2(x-3)=x+1.生2:马驮了x个包,则2(x-1)=x+3.②如设两个未数,怎解决个问题?设老牛驮x包,马驮了y包裹老驮的包裹数马驮多了2,你能得怎样的程?生x-2=y.若老从小马上来包,老牛的包数是小马的2,此你能得怎样的方生x+1=2(y-1).③样教材第页引例的方程?生小含两个知数,且所含数项的次数是1的方程叫做二一次方.思路二大观察下的5个方程,是们学过的元一次方程?360x+720y=17280;x-y=2;x+1=2(y-1);x+y=8;5x+8y=34.生不是师:与一元一次方程特征相比较我们以它们一个么名称呢?生二元一次程师:很,请学们找二元一次方有么特?生1:有两未数.生2:知数的数是1.生3:程两都是整式(多媒同页显,于学条较)师:对于方程xy+8=5x,大认为是二一次方程吗(生识不统一,有说是,有说是)xy(多媒体红色圈出这个项数是?(生有的说2,的说1.此时老加以纠正单项的数单项中所字母的指和因项xy数为2,原程不是二元一次程师:我们将知的次数更为什么?生含未数的次数1.师:很,现大家知道什叫二元一方程吗?生含有两未数,且所含数的项的数都是1的方程叫做二元次方.(多媒显示二元一方程的念,并学生加以固[设图]为了让尽快理解新识,学通类比的方,引学生一元一次方相比较逐步理解元一次方的概,同培学归纳概括能.师:两人组,别写出个方,另一位同学断是不是二元一次方.(学迅速出,后互相断,多小现争执,面非常跃,教巡,对现的争时给予评判[知识]1.元一次方程可以义为:在方程中有个未数,知数未知间没有乘、除运,且未知的数都是1,像样的方程做二元一方程.2.本课常出错误对元一次方程的理解不准,其现形式两种一是把含未知数的的数都是1解为个未知的数都是误认为xy+2=0是二元一方程另种是遇到含字母系数方时,容忽略未数的数不等于零这个条件如二元一方程ax+y=6中≠这个条件.含两个知3.二一次方程满的条含未知的的数为整式方程二认识二元一方程问题在前面的际问题,两个程中x的义相吗别是么义问题若同时这两个方程用什么方这两个方联立起来,即写什么式呢问题如两个方中相同字所代表的义相,把们联起来,就组了二元一方组,能归二元一次组概念吗?问题根据二元一方组的念回问题:二元一次方中每个程都须是元一次方一次方程指是含数的的数是还是各未数的次是二元一次方中一定只能有两一次方程?[处方]学独立思后小组论交流,小组发.教师适点,步总二元一方组的定义含有个未知数的两一次方程所组的组方程叫二元一次程).强调..义中的个未数是指个方程共两个知数,次方程可以是一元一方程也可以是元一次方程.点拨性语言例为二元一次方组应满个条件根据上面的义别判这样的两方程--组(1)(2)

-

是不是二元次方程组让学生对元一次方组的定义再识.[设图]将方程返回际问题中理研究,现数学与生实际联系.过一个问题的设,将元一次方组的概进行解剖,助学理解念.[知识]1.元一次方程的概也不严格的定义例:①

-

②③

这三个方程组都二元一次组,中方程组②的第个方程有一个未数方组③中两个方也都别只有一个知数,但它仍然都是二一次方组.了更好识别一个程是不是二元一次方组,们可以样叙在个方组,有2个未知数,且每个程都是一方,样的方程就是二元次方程组.2.事实上,含有两个知的几二元一次组成的方组都是二一次方组,们最见的两个元次方程组成方程.三、二元一方程和二元次方程的解思路一适合个二元一方程的组未数的,这个元一次方程的个解.如x=6,y=2是方+y=8的个解记作样

也是方程x+y=8的一解二元一次方组中各个程的公共,这个二元次方组的解.例:

就是二元一方组

的.思路二x=6,y=2合方x+y=8吗?呢?x=4,y=4?还能出适合方x+y=8的值吗x=5,y=3适吗x=2,y=8?你能找到组值,同适合方程x+y=85x+3y=34吗?生适合二元一方x都适,有x=0,y=8;x=-1,y=9…生适合二一次方程适.(多媒出)适一个元一次方的组未知数的,做这个元一次方的一.师:x=6,y=2二元一次方x+y=8的个,作

同时

也是二元一方程x+y=8的一个.说二元一方程有多少个呢生1:多个.生2:数个!(师强二元次方程的个解不是一值,而是一对一般,元一次方有无数)师:刚才们找出二元一方程的解,么没有一组x,y的值同时合这个程?生

时适合两个方.(多媒出概)元一次方程中个方程公共解,叫这个元一次方程的.(两分时间巩固理概念[知识]1.元一次方程的解是对数,要这对数代入方程组的每个方程进检验,这数有足方组中的每一方程这对数能是个方程的.2.一况下二元一次程的解有无数,而元一次方组的是唯一.当对元一次方的解加以也可变为有个,x+y=2正数解只有

.1.下选项,二元一次方的是

()C.x+2y2=11D.

-

=2解本题查二元一方程的定义B选项次为2,C项的高次为2,D选不是整式,故选都不是二元一次方.故选A.2.下方组中属于二元次方程的是

()A.

-

B.C.D.

--解本题要考查元一次方程的义,A项共含三个未数;选是二元二次方组;D选项中-5y=6不整式方,不二元一次程组.选C.3.下组数中,是元一次方组是()

--

的解的A.

--

B.C.D.答:D4.已

-

是二元一次程

-

的,m-n的值

.解把

-

代入方组

-

解得

-

则m-n=1-(-3)=1+3=4.填4.认识二元一次方程认识元一方程认识元一方组二元一次方和二元一次组的解一教材作业【必做】教材第页习题5.1第1,2.选题】教材第页习题5.1第.--二课后作业【础巩固】1.列方程组二元一次程的是A.-

()C.

-D.---2.于二元一次程4x-3y=7,下说法正确是A.只个解只两个解有数个任何对有都是的解

()3.元一次方程A.B.

-

的解是()C.

--

D.4.于二元一次组甲:

-

与二元一次程:9x-13y=135关系下面说正确的是A.方组甲的解是方程乙解方程乙的解是方程组的解方组甲的不一定是程乙的解

()2m-73n-22m-73n-2D.方组甲的方程乙的完全相同5.了究吸烟是对肺癌有影响,肿瘤究随机地抽查,进行统析,显示在吸者中患肺的比例是在不烟者中患肺的比例是0.5%,吸烟者患肺癌数比不吸烟者肺癌的数多人如果设中,烟者患肺癌的人数x,吸烟者患肺的数为y,根据,面列出的方程正确的是()

-..-...-.-..【能力提升6.

-

是二元一次程ax+by=-2的个解,则数式2a-b+7=.7.=0二元一次,,n=.8.写一二元一次方程组,使它为9.知二元一次程(1)将已方程成用含有的代式表示x的形;

-.22222(2)写出程的三.10.据意列出方组.明明邮买0.8与邮票共,花去钱,么明明种邮各买多少枚?将若干鸡放入若个笼,个笼放4只,有一鸡无可若个笼里放只,则有一笼无可.那有多少鸡,个笼?11.知方程

-

的为

求m-n)值.【拓展探究12.知方程(-4)x+(k+2)x+(k-6)y=k+8,:当k为何时,为关于y一元一次当k为何时,为关于二元一方【答案解析】解:选项有三未知数,选项的未知数x,y出现分母,不整式方,C选项的为二次.C(解析:二元一次程的解应有无数,若加以制可能只有有限了.)B(析根据二元次方程的解的定义,将四值依次代入方组检验即可检验选项的值使二元一方程组中个方程左两边相等.故B.)解方组的解组成个方程的个方程的公.)5.B6.5(解将

-

代入ax+by=-2,得2a-b+7=-2+7=5.)1(析根据二元次方程的义可知2m-7=1,3n-2=1,m=4,n=1.)(案不唯)-9.解(1)2x+3y+5=0,得2x=-5-3y,以x=-y-.(2)答不唯,如

-

或

-

或

-.10.解(1)0.8的邮票了,元的邮票买枚根据题意得

..-).

(2)设x只鸡,笼,据题得11.解:将

代入原方组得

-

解得

所以(m-n)2=0.-12.解(1)依意,

即k=-2时,方程关于y一--元一次方.(2)题意,

即k=2,方程关于-x,y的二一次方程在习元一次程的基上,延到二元一方学习,通过知的比迁,学生可以比顺利地了二元一次方组的相概念通过体的生活情,学生从活的角度感数学知识存在忽略调二元一方程的解无数(般情),忽二元一次方程组能存在无解.强调,加大今后理一次数与二元一方程关系难.根据识之间内联系可以引导学从一元一方程相关概出发,引导生探发现元一次程的念,类比程的解的念,己结出方程组解概念随堂练习(材第页)1.解:设小明了值为50分邮票枚,买值为分的邮票,依题意得

....2.解(2)

(4)

-

是二元一次程.3.(3)习题5.1(教材106页)(1)4x+7y=76(2)4(3)5解(2)是方程的解(3)(3)3.解(1)该班有男x,生y人,则列方程组

-.(2)设有个同学,y本笔记本,可列方程组

-.4.解(1)案不唯,如(2)答案唯,如:

和--.-.-.(4)

-.5.解:他所列的方组都可看成是正确,生分歧的原:小设苹果每千x元,每千克元,小设梨每千克,苹果每千克y.教学时应让学生理以下几点:(1)用类的方法较二元一次方与一元一次方程有关念异同加深概念的理;(2)方程想是种重要数学思想,注结合实,从理解方程是画现实世界有数学模;(3)确理解二一次方程及二元一方组的解的义,一元一次方的解做好区分找异同(4)习中加强方程元和认识,为后学中遇到的消和次好础铺垫.已知下列对数值:①②③

④

.哪几对是方程2x-y=5的解哪几对是方程解?(3)哪几是方组

-

的〔解析〕根据元一次方程解的义和二元一方组的解的定义验.解:1)①②是方程2x-y=5解.2)和③是方的.3)是方程

-

的解[注事]二元一次程组解是方组中个方程的公共,此检验方程的时,对每个进行验,学者往往只会其中的一方进检验,忽略方组中其他方程的验.求解二元一次方组会用代入消法和加消元法解元一次方组.了解二元一方组的元思,初体化未已知的归思想培学探尝试创新精神.【重点】解二一次方组的两种本方法.【点】二元一次方程转化为元一次方程.第

课时会用代入消法解二元一方程组.培学生独立思问题能力对复杂的问题有划、有骤地理.在探索新知过,会数学趣味性,进养成善思考、勤钻研的好惯.【重点】用代消元法解二一次方组的基本.【点】在解题过程体会消元思想化未知为已的归思想【师准备】预学学习可能遇到的题.【生准备】复习二一次方组相关念.导入:上课我们讨论老牛和马驮的包裹谁多问题,过大家的共同力,出了二元一方程组

-

到谁-).的包裹多?就需要解个二元一方组.元一次方们会,元一次方程组何解呢?(课件展示问)[处方]小组展讨论,成自学习.[设图]过提这个实问题,出解方程组的必要.充调动学的极性发挥团结作激学学习兴.导入:大家都喜吃水果,老这里买了一些果和,请家帮师算算水的质(件展示)市上斤苹果售3元,1梨售价,老师了苹果x,梨y,用了18元钱,则果和梨间的等量关是么?[处方]学畅所欲,在表达自的想法的程发现无得出确切水质量.生1:果总价梨总=18.生2:可以列为3x+2y=18.师:那师增加个条件如果买苹果斤,又能列出什样的关式生可以列方程组

.师:你能求出具体质量了生可以,把x=4代入到第二方程,可求出未数y值,也就可以得苹果及梨的质量[设图]过决相关使学感受要想求两个未数的,必先知道其中个未知数的.样设计为面用代入消元法二元一次方组打下基础即消个未知,转为一一次方程.同情境的设贴实际,以激学生的求知欲.[过渡]们怎样解元一次方组呢?一、解二元次方组思路一问题在老牛和小马问题中,元一次方组是样变一元次方程?问题在个变的过中未知个数发生了样的变化?..问题求出个未知值,个未数的值可如何求【生活动】学独立完.小组流上面个问题.元次方组两个未知数,果消去其中一个,可以将元一次方程转化我熟悉的一一次方程,就可以求,么们究竟么转呢我发现方程x-y=2可得到y=x-2,它代入方程x+1=2(y-1)中,将程x+1=2(y-1)中换为x-2,这方程就为一元一方程.这便们不解的方程转化我们的方程.[设图]过学老牛和小的问,锻学生的学能,学生经历利用代入元法将方组转化为程过程.展示交流解题:解

-

①

-).

(了书,标上序号由①得y=x-2.(,含的代式表示将③代入②x+1=2(x-2-1),(二元一次转为一元一次方程)解得x=7.(一元一方程求出x的值把代入③得再代入求值)所以原方程组为

(总,出方组的解所以老牛了7个包裹,马驮了5个包裹.[设图]运用数化知已知化思想使题得决,培学生的自主索识、合交流的精神,启发学并学生一起探化为已知方法,这样进教学既能时发现学生闪光点又能养学生良好合作,高学学习兴趣.师:在解上面的二元次方组时,们是将中的个方程变,用其中个未知的代数表示另个未知,后代入第个未形的方程中,而由元转为一而到消元的目的.我们这种方法叫入消元法.种二元一方组的思为消元思想.思路二代入法的基思路是过入达消元即消一未数)目,而将二元一次组转化解一元一方.代入法的一:下面以方程组

-

为,说明如:第一由方①得到y=2x-5;第二将y=2x-5入②,到3x+4(2x-5)=2;第三:由3x+4(2x-5)=2,解得第四将代入y=2x-5,求得y=-1,到原方程组的为-.由上例可结出代入法的一步为:选择较简单方,其中个未知数示另个知数,写成x=……或y=…的形.代将(1)中x=或……代入另一个程,去一个未数.求其中一未数的:(2)中的一一次方程,求出一个未数的值.求另个未数的值:求出的一个数的代入方程组中任一方,求出另一未知数的,可代入(中得到的x=…或y=…中(5)写方程的解这种方程组方法称入消元,称代入.[设图]过探,学生初步知用代入解二元一次方程的基本思,下面例的解答奠良好的基础.二、例讲解解方程

.

①解将②代入得3(y+3)+2y=14,3y+9+2y=14,5y=5,y=1.将y=1入②x=4.所以原方程组解是

.【思考】(1)将y=x-3代入①可以吗(2)还其他的代方法吗(3)在入的程中要注么解方程

①.解由②得x=13-4y③将③代入①2(13-4y)+3y=16,26-8y+3y=16,-5y=-10,y=2.将y=2入③x=5.所以原方程组解是

.【师总结上面解方组的基本思是消——二元为元主要步骤是:①将中一方程中的某个数用含有另个未知数代数表示出②将这个数式代入个方程中,而消去个未知,化二元一次方程一元一方程③解这一元一次程把求得的一方程的解代方程组中任一方,得另一未知数值,成方程组的解这种解方组的方称为代入消元,称代入.[知识]当二元次方程中的数或未数关较为复杂时可先将方程组理成二元次方组标准形式这里,b,c,a,b,c是数,x,y是未知,.111222解方组

--

-

时,应先过去分母、移、合并类项骤,将方组变为

--

.1.解组的代入消法是指把二元一方程中的用含有

的数式表示来,并

另个程,而消去一个数,为

.答某个数另个未知代入一元一次方程2.用入法解方组

-

②

①

使得代入后较容变形的是

()A.①得x=

-

B.由①y=

-由②得x=答:D

D.②得y=2x-53.用入消元法方程

①.解由①得x=12-③把③代入②2(12-y)+3y=34,解得y=10,把y=10入①得所以

.第1课时例例代入消元法一教材作业【必做】教材第页随练习.选题】教材第页习题5.2第.二课后作业【础巩固】1.(2014·底中)方程

-

的解是

()-A.C.D.

--2.知x+3y-6=0,含x的数式表示为

.含的代数式示为

.3.方组

-

①.【能力提升4.名学解二元次方程

--

提出种不同的解,中解法不确的()由①得由①得由②得y=-

--

,入②,入②,入①D.由得x=3+2y,入①5.代入法解方组

-

由②得

③把③代入①,解得x=,把求得的x值代入②得y=.原程组的为【拓展探究

.6.关于方程

-

-

和

的解相,a,b的.【答案解析】解由①y=1-x③把③代②得2x-(1-x)=5,得把代入得y=-1.以原方程组解是

)-.2.y=

-

x=6-3y3.解:由①得x=y+1③把③代②得解y=0.把代③得x=1.所以原方组的解

.4.C(解由②得y=-

-

.)5.4x-1x+2(4x-1)=736.解:由意可得方组

-

①

②

由①得y=

-

③将③入②得将x=3代①得将

代入-

中,

-

解个方组,

-.因此a,b值分是-本课重点是消元的思想法去解二一次方组理解方程的解的含义理解方程组两个方程间的系,把学生入代法解元一次方组关键.在教过程中不是直接告诉生方,是通探索领代法的质.在理例题思考的,课堂存在蜻点水倾向应该当课教学一个要环来处理,样更能强学对知的理.通不同的代入法的较,帮学认识要选简便的方进行代.设例题,化代入这种数学想方法的.....(3)(4)....(3)(4)随堂练习(材第页):(1)

(2)(3)(4)(程)习题5.2(教材110页)1.解(1)

--.

(2)

.-..

(过程)2.解

①

②

由①得x=8-y③把③入②得5(8-y)+3y=34,得把y=3代入③得所以

是原方组的解.上一课的方法是验求值,节课方法代入值,上节课的方法更简、观.解二元一次的关要化元为元即把陌的二元次方程化熟悉的元一次方解关键是消元当方程组某个数的数为±1或常项为0,用代入法解程组较简单.第

课时会用加减元法解二一次方程.培学生归纳总结问的能,学生使用较的数学语言概括出题的主要方面在决实际题过程,胆尝不同解,并验成功的乐的同时,激发浓厚的习兴趣.【重点】用加减元法解二一次方组的基本步骤【】形成减消元的本思,并能活选择入法、减法解二一次方组.【师准备】预学学习本课时会到的问.【生准备】复习、体解二元一方程组消元思想.导入:同们,上节我们习用代入元法解二元次方程组,哪位学能说一解方组的基本路是么?入法解组的主要步骤有哪?【生活动】先独思考再小组.生1:方组的基本路是消—把二元为一元生2:入法解组的主要步骤有变形——用个未知的数式表示一未数(数较简单)代入——消个未知数求解——别求出个未数值写解——出方程的解.师:回答得很好本节们继续学习解二元一次组.[设图]过对解组的基本思、代入法解组的主要步骤的复回顾,一步加深学对解方组的主骤的理解,本时的教准.导入:用代入法解面的二元一方程组①.【生活动】学独立解,小交流解法.展示题方法解法把变形得x=

-

③把③代入①3×

-

+5y=21,解得y=3.把代入②得x=2.所以方程的解为

.解法由②得5y=2x+11③把成个整体,将代入①得3x+(2x+11)=21,解得x=2.把代入③得y=3.所以方程的解为

.师:请同学仔细察方程中y系数,什特?们还有么想法本课我们继续学习求二元一次程.一、二元一方组的解法加减元法师:二元一方程

--

除了用代消元法解方程组,你还么想法?生我的想法是5y-5y互相反,以把①②直相加便消去了所以根据等的基本性,程①+程②得5x=10,解得x=2,把代入①解得y=3,所以方程的解为

.师:他应了新的解方法,且分析得你们能理解这种法吗?生能.程①和②的-为相数,根据相反数为,方程①和的左右两相加,后根据等的基本质消去了未数得到了一关于的一一次方,实现化二元一元的目.师:这种法是否简便呢生是.师:很这就是们这节课学习的二元一次方程的解法中的第二种法——减消元.[设图]过学生练对比讨论,巩固了已的用代入法解二一次方组的识,在过程发现了的解二元一次方组的方法—加消元法.二、例讲解[过渡]参考刚的题思路,怎解下面二元一次方组?(教例3)解方组

-

①-.【生活动】学生分析教师视、导、解,发现学生解答程中现的新的,可以用不同方法解的将们的方法演在黑板,成进行评析.生在个方组中未知数的数等都是2.这两个方两边分别相减可消掉未数解法如下解由②-①得8y=-8,y=-1.把y=-1入①得2x-5×-1)=7,x=1.所以原方程组解是

-.解答完本后教师提醒学口算验,学生养检验习惯,同时强以两点(1)注解此的易点是-时,(2x+3y)-(2x-5y)=-1-7,方程边去括号意符号另外题时,--都以消去未知数x,不过-②,得到的方程,的数是数,以在上面解法选择②-①(2)把y=-1入①②最后果是样,们通常的做法将所求出的一未知数值代入系较简单方程中,出另个未知数值.师:通过才的解答你发现前这两个组有什特吗解这方程组基本思路什?要骤哪些?(小内讨论,分钟生回)生特点为一个未数的系相同或互为反.基本思路:二元主要骤:①消元,到个一元一方程解一元一次方程③把求出的未数的解代原方程组的任一方,出另个未知的,而得方组的解(教师多媒体出示)【试牛刀】(件展示1.将程组

-

中的两方程的边

,可以消去未数

.2.将程组

-

中的两方程两边

,就可以消去知

.3.用减消元解下列方组.-(1)(2)

-.[设图]过学生的观探索、纳、总,得了加减消法的原理方,学生明确用减法条,体会一条件下使加减法的越.后,由生练习,会加消元法的基本特,悉减消元法基本步骤,学生用减消元法解二元一方组的基本技,累解二元次方程的动经验.三、拓展延,认知(教例4)解方组

①.师:有方法可以解这个问题生有!可运用等式的性质某个知数数相同互为相数,后再用加减元法解方程组.师:很.但你须首选择先消去一个数.如这个程组,以先消去x.现在我们写出解过程解由①×3得③由②×2得④由-④得把代入①得x=3.所以原方程组解是

.师:分析上面的解过程,你能纳出么叫加减元法?生在成方的两程中若某未数的系互相数,则直接把这个程的两分相加消这个未知数,若个未知数系相,直接这两个方的两分别相减,消这个未知得到一一元一次程,从而求它的解这种二元一次方组的方法叫做减消元,称加减.[知识]1.方程组的两方程的个未数的系相同或互为数时,加减元法求解比较便2.若两方程中同一个数的数成倍关,可用等式的性将其化成系相同或为相数类,择加消元法求解3.若两方程中同一个数的数绝对值都不相,应选一系(一般绝对值的最小公倍较小的组数)求出绝对值的最小公倍,后将方组变形使新方程组的组系数的对值等再用加消元法求.4.对比较杂二元一方程组应先简(分母、去号、项、合同类等,常要把个方程整成含有未数项在方程左边,数项方程的右的形,再计.1.解元一次方组常用方法有消元法.答代入减

消元法和2.已方组()

若要求x-y,则简便的方法A.入消元法B.减消元C.种一样D.上都不正答:3.用减消元解方组

-

①-②

较简的解骤:将两个方程

,消未数

,到关于的一元一次程,得y,求答相减xx4.用减法解程

-

,从得到原方组的解.①.解由得10x=10③把③代入得3×1-5y=8,y=-1,以原方组的解第2课时例例

-.一教材作业【必做】教材第页习题5.3第1,2.选题】教材第页习题5.3第.二课后作业【础巩固】1.组

-

的解是()-A.C.D.2.元一次方程

----

的解是()-A.B.---C.D.-3.减消元解方组正确的形是()

-

时,以下四变形,中①②③④

.A.只①和②

B.只有和④C.只有和③D.只有和④4.A.

是方程B.

-

的,m,n值是()C.D.【能力提升5.知x,y满足方组

则x-y值为

.6.若5x+2y-12)2+|3x+2y-6|=0,.【拓展探究7.解方程组

时,明把方①抄错了,而得错解

而小亮却把程②抄,到错

-

你能求出原方组正确的解吗原方组到底怎样的【答案解析】解两个方程相加去y,得解得x=2,将代入第一个方,y=-1.)AB解把x,y值代入方程组,

-

由①×2+得将入①得故选B.)5.1(解用第个程减第二方程即可得x-y=1.)6.0(解两个负数的和为0,能各为0.)7.解:把

代入方程②b+7a=19,把

-

代入方程①-2a+4b=16.解组

得-.

所以原方程组为

解得

.本课引入减法解二元次方程时,通过一节学习,比较代入法两种不同思路在整体代入基础上,然引入加法解二元一方程.到消元的的,二元一次组就是水渠成.-(2)....-(2)....根据方程的特点,选灵活的方解二元一方程组,是学生形成解题力的个重要方面节课总结的时,略对灵活选方法的调.在习题设置程中增加对性强的方组,学生思考解方组要注选择灵的方法.随堂练习(材第页):(1)

--(2)(3)-.-..-(4)(程)-.习题5.3(教材113页)1.解(1)

..

(3)

-.

(4)(过)2.方组的为

两种法的共同点是先消去个未数,二元一次组转为一元一方来解.3.(1)解:(过程略(2)解法设则方程组化为

--

解得

所以

-

用减消元法解得

解法把原方程组

)--))--)

化成..-

用减消元法解

解法以利(1)的结论,解法简便一些.4.解:一定能求出这个数.由如设这个数别为和y,们的和为a,为为已知数,

-

解得

-

.1.加减元法.(1)加减元法选择法是:选择系绝对值较的未知数消②某一未绝对值等如果符号同用加法消元,符号相,用减消元③某未知系成倍关系,接对中个方程形使其数绝对值相,再用减消元④当相同的未数的系数不相等,出某个未数的最小公倍数,同对两个方程进行形,转化绝对值同的数,用加法.(2)用减法解组时注意:①对某方程变形理各项都扩大相的数②两个方的左两边的项都要时相加或相减.2.技方法结.(1)解元一次方程组的关在于消,也是要化元为一元即把陌生的元一次方组化熟悉的元一次方程消元两种方代入消元法和减消元法(2)解元一次方程组时出现错误:①求解完整,只出个未知数值认为完了②将个方程相减易弄错号方程边同乘一不等于零的时,易漏乘项.应用二元次方程组—鸡同能分简单问题中数量关,立二元一方组解决际问题.在列方程的建模程中,强方程的模思,培学生列方(组)解决现实问题意应用能.在用方程解实际问题过程中,培养用数的意识体验数学的实用性提高学数学的兴.【重点】让学经历验方程解实际问题过程.【点】用方(组这样的数模型画和决实际问过.【师准备】教材兔笼题的投图片【生准备】总结二一次方组解.导入:古代算《九章算术卷七中有不足题:有大器小器一容三,大一小器五二,大小器各容几意思是:有大小种盛米的,知5大桶加1小桶可以盛斛米1个大加上小桶可以盛2斛,1大桶和1小桶别可以盛几斛.[设图]数学历故事背景发学的习热情感数学在生活应用吸引学的注意力同为本课的习做铺垫.导入:今有兔同笼上有三十头,有九十,问各几[设图]多媒体展示鸡兔同笼题后说明问题古代著名的题以此发学生解决题好奇;出问后,让学先思考,讨论,后学说出他的解题路,写解题过,让生论对不对,没有不的思路观点;最后学生充讨论的基进行讲.今,我就一起研列二元一方组决实际问.[过渡]们如应用过的识解决些实问题呢一、出示教鸡兔同的问雉兔同题为:今雉(鸡兔同,有三十头,有九十四足.雉各几上有十五头意思是什么?下九十四足你能根据1)中的数量系列出方组吗你能解决个有趣问题吗?同进行交流.思路一【生活动】师讲数学史引入鸡同笼题,多体展示具体历记载激学生兴趣,引起生思考,并语文素好学生翻译现代文,如笼子装有和子,从数共有个头,从下面数有,求和子各多少.1.用元一次方求解.解设有鸡x,则有兔35-x),得2x+4(35-x)=94,2x+140-4x=94,-2x=-46,x=23,35-x=12.所以鸡23只,.小一元次方程解法优点是维便.元一次方解法的不足计算较杂.2.用元一次方组求解.解设有鸡x,只则

①.由①×22x+2y=70③由-③得把y=12入①得所以鸡23只,.小用二一次方组解答优点是维快简单.二元一次方程组答的不足是复杂些.[设图]会决鸡兔笼问题不同思过程,通较列一元次方程求列二元一次方组求解优缺,而感受方程模思想的必要优越,并列一元一次程和列二元一次方组的方法中领会列二一次方组思方式简洁明性和在解些等量较为复杂的用时体现优越.思路二第1)问由学讨论完,明基数量关.第2)问成组进行第一组一元一次程决,二组二元一次方组解.第3)问解答各自出的方()并体二元一次程组为解问题带来便利.【师总结列二元一次方组解决题的骤:(1)弄清目中的关系,出中两个未数;(2)找表示题全部含义两个关系根据找出两个相关系列出需的方,而列出方组解方组;检验得的是不是方程组的解并且检验其否符合题,否要舍去写出答案包单位称.二学以致用以测井.将绳三测之绳多五尺将绳四折测之绳多.长、井各几?问题将绳三折测之,多五尺么意思将绳四测之,绳多一尺又是意?【生活动】学生拿出准的绳以小为单位,动手演示绳三,四折要组员间纠错.后学总结绳三测,多五尺将条绳分成相等的份,剩五;绳四测,多一尺指条绳子分相等的份,剩一.问题找出等量系完题目.【生活动】学独立完,后同桌批;教师鼓学到黑板前演,走学生中对个别学导,学生完成组织学生行交流价和实投影展示,细节存在的题要让学生行错,必做到题规范.解设绳长,深y尺,根题,得

--

由-②得-=4,=4,x=48.将x=48代入得y=11.答绳长48,深尺问题你能否总列二元一次组应用题一般步?【生活动】放手让以小组单位进行总,求组找发言人,其成有序地行.总结:(1)审:审清题意(2)设:设出个未数;(3)找:清各个量间的关系找出等关系(4)列根题意列出元一次方组;(5)解:确地求出元一次方程组解(6)答:根据实情检验程组解后写答案[设图]此例用巩固引中用列二元次方应题的思路及掌握列元一次方组解应用的方法和步骤.学生列方程组的建过程,方面强化了程的模型思,养学生列方程决实际问题的意识和用能.一方,将解组的技能练与实际题的决融一体,实际问题的决过程中,一步提高学生解方程组技.三变式习问题:古有一捕,一晚上他在外的个茅屋,到外来了群人,分,他隐约约听到个声音,面有一诗为证:壁听到人银,知人数银.知每人两多六,人两少五两,问你多少数多少银?【生活动】学独立完,师视学做情,对现问题时的解决,在生完成组织学生进交流价、展示纠错.[设图]利与前面类的题目,让生试运解骤决问题,时巩建立程模型的想方法规范生的解题步骤.[知识]列方程应用:列方组应用题关键准确找题目中的等关系正确地列出程组.列方组时应意:①方两边表示的是同量同量单位要一方两边数值要相④一来说,几未数应列出个方程组成方组.(3)作时,根据际问题的意义,判求得结果是否合理,不合理的应该舍去.(4)审找相关系以及检验过程只需在草上完成书写过程只需、列、解、四.设、两步写清单位称.1.已长江比黄河黄河长度6倍长江长的多1284km.长黄河的分是km,下列方组中正确是)A.C.

--B.----D.--解根长江黄河长得x-y=836;黄长度的6倍比江度的倍多1284km,6y-5x=1284.列方程组为

-故C.-.2.甲乙人骑车时从距65两地相而行h相,甲比乙每小多2.5km,乙的速度每时()A.12.5kmB.15C.17.5D.20km解本题两个等关系:甲的速=乙速度+2.52×甲的度+2×的速=65.设甲速度是每小时km,乙的速度是小km.乙的速度是小15km.选

..解得

所以3.用绳子环一大,环绕大树4,绳子还1若环树,则绳又少.这根子有尺环绕大树一需要y,下列所方程正确的是()A.

B.--C.

-

D.

-答:4.某有名同学看演出购买甲、乙种票共用去370,其种票张元,乙种每张8元,购买甲票,种票张,由可列出方程组.解根题意可找到等量关种票的数量+乙票的数=购甲票总费用购种票总费用故.5.李叔去年承了种植甲、乙种蔬,共利元其中甲种菜每亩2000元乙蔬菜亩获,大叔去年、乙种蔬菜种植了多少..解设李大叔年甲蔬菜种了x,种蔬种植了y亩,则

解得

答李大叔去甲蔬种植了6亩,种蔬菜植了亩.应用二元一次方组—鸡兔同例讲一教材作业【必做】教材第页习题5.4第1,2.选题】教材第页习题5.4第.二课后作业【础巩固】1.小刚了种不同贺卡共5,价分别1和2,共用元.设小买的1元和2的卡分为,y张,则面的方组正确的是()A.C.D.2.某车有56名人产螺栓和螺,人每天平生螺栓个或母24个,怎样配工人才恰好使每产的螺栓螺母按∶配套设分人生螺栓,y人产螺,依意列方程组是()A.B.C.D.3.副三角板按图所示方式,∠数比∠的度大若∠1=x°∠2=y°则可到方组为

()-A.B.C.D.

-4.如图示两台天平持平衡,已知块巧克力的质相,每个果冻的量也相,则块巧克和个果冻的量别为()g,40gg,35gC.20g,30gD.30g,20g【能力提升若四匹牛头共价四十八两马三,五,价三十两.马、牛各几何某业户年养鸭是去年的5,养的鹅去年的15.5.已今年养鸭和鹅的总是,好是去年数,这专业户今年和去养鸭鹅各是多少7.4辆小车和辆大卡一次共可货物27吨,小卡和10大车一次运货51吨,小车和大卡车辆每次可以运货物多吨.【拓展探究8.如图示在方形ABCD中,AB=8cm,BEC的积比ΔDEF的面积大cm2,长.【答案解析】CACC...2222...22225.解:设每匹价x两每头价两,

①×3-得18y-20y=144-152,y=4.y=4代入①得x=6.马价6,价4.6.解:设去年鸭x只,鹅y,

.

)

解得答这个专业在今年鸭,鹅6200只,年养鸭只,鹅只7.解:设小卡每运货吨,卡每次运物吨,则解得

.

答小卡车每辆次可以货物1.5吨,车每辆次可以货物4.2.8.解:设BEC的积为cm,DEF面为cm,形ABED的积为cm,题,

-

①

②

由②-得即ABF的积为43cm.的长则有×8×6+a)=43解得a=,的长为

cm.从解二元一方组到列二一次方组解际问题对于学生来是一个识的跨越,面看多一未知数方程比个未知容易找等关,事上列方组解问题对学生说还在一定难,节课正基于这认识,化列方组解决问题的过程,较好地突了教难点.设立不同的,对所的方的形式有一的影.堂应该学生所列方程组行比较,学生总结方组决问题步.帮助学生悟方程思想在决实际问的重要性.通过题帮助生理解有时列一元一次程决问题是难,甚是不能解决的随堂练习(材第页)设每头价值x两金每只羊价值两金由意得解得

答每牛值两金,只羊价值.两金.习题5.4(教材116页)1.鸡兔同笼问题:(用一一次方程)鸡有x,则兔(35-x)只依意得2x+4(35-x)=94,得x=23,35-23=12().(算术法解)4×35-94)÷-2)=23(),35-23=12().堂习的题(一元一次程)每牛价两金,则只羊价值(10-5x)两金依题得(10-5x)=8,得x=,×10-5×=(两金.(用算方法解两....),[10-18÷5+2)×2]÷5-2)=(金,-÷2=(金.2.解:设这绳子长,绕大树一周需.据题意得-

解得

.

:根子尺,绕大树一周需要7.3.解:设马有匹,马有y匹.据题得答大有25匹,马有.

解得4.解:设有x,品值y元.据题得答有,物品值53元

-

解得《九章算》是我国汉编订一数学经典著.在它方程一章里,次方程组由筹布置而.九章术》中的筹图竖排的为看图,我它为横,图(1)(2)示,中各从左到右列的筹数别表示未数x,y的系与相应的数项.把图所示的筹图用们现在所悉的方组形式表述来,是为()

则图(所示的筹图们可以述A.C.D.〔答案〕A应用二元一次方程组—增收节会用列表的式分析题已知未知量关系列出相应的元一次方程决简单的际问题.加学生列程的技训练,成解决际问题一般性策略.通列方程决实际问.通列方程决实际问题,养应用数的识,学习数学的趣味性现实、学.培学生的创能力以及学习中难的精.【重点】用列表的式分题目中的各量关,学生列方程组技能练.【点】借助列表分析题中蕴含数关.【师准备】预学生在列方、解方过程中可能到问题.【生准备】总结列程决实际题应注的项.导入:在地业技术部指,小家增种植萝的资,使今年的菠萝喜获丰,面是小明和爸妈妈的一段对话.请你学过知识助小明算们今年菠的收入(-资=赚)[设图]环节应学充足的时间进行练和探,过学生参的社会践活动入,取变的形让学生于节课的内容产生定的兴.导入:师:同学,设你一成功的,觉得如何让企增加更多润呢?生1:动员工的工积极性生2:大生产生3:种经营,加收入生4:少不必的开支降低成!……师:很只要我们增收入,少不必要的,我们生活会越来好那让我们共同探究增收节的题吧!(板课题)[计图]转换色,激学生学习兴趣同时点明题,让学明确本课的务.[过渡]过列二元次方程,以帮我们决生活中许多题.一问题引入思路一某厂去年利(收-总支出为万元今总收入比去年增加20%,总支出比年少了10%,年的润为万.年总收入总支出各多少万设去年总收入为元总支出为万,:总收入/总支出/利/万元

万元

元去x

y年今年问题某厂去年的收设为x万元,年总收入去年增加了20%,今年总收入为

.学生通过析得:年总收入去年总收入×1+20)=)x

万.问题这个厂去年总支出为y万,年的支出比去减少了则今年的总为

.生今年总支=年总支出×1-10%)=(1-10%)y万.问题这个厂今年的利为780元,根问题1,2,可得(润=收入-支).生根据利润总收入-总出得出(1+20%)x-(1-10%)y=780万元.师:题中是否含着第二方程,如有让学生列出组并解组.[设图]环节的,学生真地感受到学来源于生活,通过己经历的事情及遇到的些的数问题,学生能回顾下增收节的一些基础问题并解决些问题,使学能了解一利润题,本节的学减少了一些困难.思路二出教材第117引,学生小讨论成表格并答生讨论出下内容总收入/总支出/利/万元

万元

元去x

y年今(1+20%(1-10%年

)x)y根题,得

-

-

解得

.师:若条变,今年的收入,支出各是少万元.若今年的收为万元,支出为y万元,--请同学们解出个题.生讨论出

.师:解题的过烦琐吗这个题没有更的解办法学生讨论探索,得出设间接知,设年的总入万,总出为万,计更方便.[设图]过学生悉的生活中的济问题发学学习本节的.学明确利=入-支出个关式,为后学习铺垫,打基础.通过成表格使生初步感用当的表可以助理清中的数量关,从而高分问题和决问题能力.实际问题的解决中,进一步提高生解方程的技能.二、例讲解医院用甲、乙两种料为术后的病配营养品每克甲原料含0.5单位质和单铁质,克乙原含.7单位蛋质和0.4单位质,病人每餐要位蛋质和单铁质,那么餐甲、两种原料各少克恰满足病人需要?师:每餐甲、乙原料含蛋质铁质应何表示呢?生每餐甲原中含蛋白质0.5×每餐原料的质每餐乙原料中含蛋质=0.7×每餐原料的质每餐甲原料中含质=1×餐甲原的每餐乙原料中铁质=0.4×每乙原料质.师:设每餐需甲原料g,乙原么你们能完成下面的吗甲原料乙原所配制xy

营养其中所含蛋白质其中所含质[处方]学生析立作,师巡、指导生,学生完成后教师实物投影示答.甲原料乙原所配制xy其中所含

营养单位蛋白单位质

单位其中所

x位

单位含质

单位师你从上图表中找出量关系?生可知等关系为营养中的蛋质=原料中所蛋白质+乙料中所含白营养中的质=原料中所铁质+乙原料中所铁质.师:根据等量关,出方组,完问题解答.[处方]学独立解,教视、导学生,鼓励板,成,师校正答案评价并展示正答,范题步骤.解设每餐需原料g,乙原料g,根题,得化,

....①.由-②得5y=150,y=30.将y=30代入得x=28.所以每餐需原料乙原料g.师:由此们可,图分析有利清题的未知量、已量以及等关系,很易列出方程组决问题.[设图]过题探索使学初学会建立适当图,理题中的关系,列方组,而提学生分析问题和决问题能力.[知识]列方程应用时应掌握的几技巧(1)列方组时,要住关词语,和、、倍、几之几、多、、大小,要掘各问题的相关,相遇题,相时二人所走路程之等两地的距浓问题,稀释前后溶质不追及问题,度差×间=及前相隔离;(2)借助图形或格帮助们理解意:工程题、行问题以利用段形分析理解浓问题可以借助表来帮助理题意(3)意检,检验求是否正确的解,要检验所结果是为方程组,又检验是符合题.1.21与角的硬币,共5元3,中1与角的币各是多设1角硬枚角硬币y枚,写下表,求出x,y值.

角总和币x

y21数3钱数角解填表如:

角总和币x

y21数3钱数

x角根题意得

解得

.2.某单位买甲两种纯水共用250元,中甲水每桶元,乙水每桶元;乙水的数是甲种桶的设买甲种水x桶买乙种,则列方组中正的是()A.C.D...答:A3.下是某一周、乙种股票每的盘.收盘价:票每天交易结束时的)时间星期期期星星一

二

三

四

五种类12.412.7甲

12.512.913.1乙13.513.313.913.4某人该内持有干甲乙两种票若按照股票每天收价(计手续税费),该账户星期一星期二获利200元星期二至期三获1300元求此人持有、乙股票各多少.解设此人持甲、乙股分别是,,题意得.-).-.).-.).-.)

解得

答此人持有甲、股票别为1000,1500.应用二一次方组——增收节支例讲一教材作业【必做】教材第页习题5.5第1,2.选题】教材第页习题5.5第.二课后作业【础巩固】1.甲种影票张20,种电影票每15元,若买甲、两种电票共40,好用去,甲种影票买

.2.明妈妈在菜场买3斤萝排骨准做萝排骨汤.妈:今买这两样共花了45元,月同重量这两样只要36元.爸爸报纸上说了萝单价上排骨单价上涨20%.小爸妈妈,想知道买的萝卜和排骨单价别是多.你通列方程组)求这天萝、排骨单价().3.店进一批商备出,打出,天可以完并能获若打7.5折出天可以售,可获8000.商存放一天要100的货费.求这批商品的本钱购货价预总价各是.【能力提升4.果场批一种,格如下:发水果x≤20<x≤x>4/发价格

400

/(元/kg)若某水果商两次共50这种水果,且共付264钱,则购进果的量别是多?5.甲乙种原料配制某种养,这两种原料维生素C含量及价格下表甲种乙原料原料维生素C/kg600100原料价/(元

/kg)现要花72元配制含5000单位的维生素的一营养,则应分别这两种料各多少?【拓展探究6.种原料①度50%酒精溶液1克②浓的酒精溶液纯酒精45克④水45.你设计一种,只取种原料(各取干或全部配制成度60%的酒溶液200克你准备哪三种原各取多少用列方程的方法你的配制方法的正性.【答案解析】......1.20张(析设购买甲电影票x张,乙电影票y张,由题得解得

即甲种买了张.2.法设上月卜的单是元排骨单价是y元,题意得

))

解得

这天萝的单价1+50)x=1+50)×2=3元),这天骨的单是)y=)×15=18元).:天卜单价是3元排骨单价是18元.法这天卜的单是x元,排骨的价是,根题意得

解得

答这萝卜单价是元,排单价是18元.3.解:设这批商的本(购)为元,预售总价元根据题意得

.--.--

解个方程得答这批商品的本钱元,总价为44000.4.解:设第一次购千克第二次购千克.①当≤20,20<y≤时,

解得

.

当≤20,y>40时,≤40,20<y≤时,

解得

(符合题,去).③方组无.上,可两次购进果数量别是..5.解:设购买甲种料乙原料y根题意,这个组,

:购买甲种原料8kg,乙种料26.解:设浓度酒精溶液150克纯酒精,水y,依题,得

解得

.

:取度50%的酒精溶液150,纯精克水.本答案不唯.本课帮学生一步感受数学在实问题中的应,让领悟当设未知数助于降低解问题难度,于顺利决问题.用当的方法找等量系是列方程解问题的键.于经常运的等关,该鼓学进行归纳总结,方面学生的指和提示做得够.运用列表的学生建立等系列方组,生在掌握过程中还熟.或还不意用这法去决问题今后应该化学生对决问题法重要性的识.随堂练习(材第页)1.解:如下表所示:两班一班二班学生人x数达标学87.5

总和y100×生数

75%y由上表可列程.2.解:如下表所示:

.

解得乙行、乙两甲行走走

人行的路程的路走的路程

程之和第种况(2+2.5

(先走h)第种

)x(2+3)况

3x

y(先走..h)由上表可列程

.).)

解得

..习题5.5(教材119页)1.解:答案不唯一.小明弟弟共有200元花,小明数的5%弟弟钱的45%正总钱数小明和弟各有多少零花2.解:设三人租x间两人间了间.题,得解得

答:三人租了间,人租了13间.3.解:设甲的速为m/s,乙速为m/s.根据题意,得-

解得

答:甲的速度.

m/s,的速为

m/s.4.解:设从发市发了xkg黄,茄子根据题意得解得所以卖完黄瓜和子赚(3.6-2.4)×25+2.8-2)×15=42元某人要在定的间内甲地赶往乙,他车如果以每时50千米的速度驶,会迟到24分如果每小时千米的速度驶,么可提前2钟到乙.甲地到地的路.〔正解〕设从地到乙地的为s千,从地到乙地规定时为t小时,根题,得

-

解得

.答从甲地到地的路程为120米.〔解1〕设从地到乙地的程千,甲地到乙规时间t时,根题,得

-

解得

.答从甲地到地的路程7200千米〔解2〕设从地到乙地的程千,甲地到乙规时间t时,-根题,得解得

--

(舍).【错辨析解1的解题过错在方程两的位不统,其和的位是小时,的单位分钟错解错误理解了目中的等关,到24分钟所用时多,应t+;提前24分钟明所用时,为t-.应用二元一方程——里程碑上数用二元一次解决关场中的学问题和行程问,归纳方组解决际问题一般骤.让学体方组是刻现实界的效学模,鼓学生合作交,培养生团队.让学在学学习过程中得成功的验,炼克服困的意志,立解问题自信心【重点】用二一次方组解决学问题的步骤.【点】将实际问题转为二元次方程组的学模型【师准备】教材第120情境图投影片.【生准备】总结列程组决问题时应注的问.导入:小明和小梅游戏,说:我了小到大排列三个数,一个(最)两位,数字之为10,第二数(中数)第个数的十数与个数字对后两位数第三个数(最大的)将第一个的中间上一得到的三数.这个数中,前两数差是后个数的差.知道三个吗?导入:师:前两和大家一起习了用二一次方组解决兔同笼增节支等活中的学问题,节课我继续学习第5应用元一次方程——里程上数.板课题)1.一个数,个位字是a,数字是则这个两位数用数式表示

;交换位和十位的数得到一新两数,用数式表为

.〔答案〕10b+a2.一个数,个上数为x,位上数为y,果它们间添上一0,得到一三数,个位数代式可以表为

.师:(导)如23个两数,的十位数字是2,数字是3.可表为2×10+3.在问题是23变成了可以看出个数没有变,仍然是3,而位数变成百位数,此它可表示2×100+3.于,这三数可表示再一些数学生试一试.[设图]过回答两个问题让学学会知个数各上的,何用代数表这个数的,后面学习打下基.一、里程碑的思路一小明爸爸着摩托带着小明公路上匀驶,下是小明每隔1看到的里程况.能确定小在1看到的程碑上的吗?发现学生面露,无从.件出示下的题提:如设小明到的数十位数是x,个位字是么:时小明看到数可以表为,根两个数字之为7,可出方程.时小明看到数可以表为,12:00~13:00间摩车行驶路程是.时小明看到数可表为,13:00~14:00间摩车行驶路程是.(4)12:00~13:00与13:00~14:00段时内托的行驶路程有什么?能列出应的方程?师:这是个较为有的问,它是个数字题,和行程关,相而言有一难.请学们细观察图片,根问题提思考,完成题.己完成后,小组交流形成一见.师:派学代汇报讨论流的成.生这题既与数问题有关又行程问关,以们既要数字的等量,又找出行程间等量系数字间的等量关系:时看到是个两数,两数字之和是7;行间的等量系:12:00~13:00间摩托车行的路程=13:00~14:00间摩车驶的路程.师:很,等关系找得常准确学们,量关找到,能决这个问题吗?生(边黑板上画格边讲解)设小明在12:00看的数十位数字x,个数字是y,么时百位十位个位表达刻数字数字数字

式

10x+y10y+x100x+x

相关:

y时看到的数,个数之和7,所x+y=7.路程::00~13:00:(10y+x)-(10x+y).:00~14:00:(100x+y)-(10y+x).因为路差相等以(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x),从而方程:))))化得

解得

.因,明在12:00时到的里程碑的数16.师:这位学讲解得太精!(学们起了)师:通过这道的解决,学们什启发?生1:到较杂的问题时一定要静,仔细题目中数关,出相等关.生2:要学图表中含未知的代数表示出要析的量然后利用相关系列方程师:同学,遇到复问题时,定要认分题目中的数关,以复杂问分解成几个单问题分析,时可以借助于表,理清中的未知量、已知以及等关,样,条较清楚可使思变得清晰,杂问题就可迎刃而解.(学法小结)[设图]动的情引,在发学的习兴利图帮助分析使清,降思难度,使列方程解问题过程更加;法小结着重调分析方,成归结的良习惯.思路二如设小明时看到数的十位字是x,个位数是y,那:时小明看到数可表为,根两个数字之和是7,列出方程.时小明看到数可表为,12:00~13:00间摩车行驶路程是.时小明看到数可表为,13:00~14:00间摩车行驶路程是.(4)12:00~13:00与13:00~14:00段时内托的行驶路程有什么?能列出应的方程?首让学生并思题目的义,然组间相互论交,最师生共分析,寻每一个题的答案问题问题因是速驶,以12:00~13:00与13:00~14:00两段间内托车驶路程是相,(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x).师:这样我就得到了于x,y的二元一方,成了方程组.(书解题过程解设小明在时看的的十数字是x,个字是y,由意得:①))))②化得

解得

.答小明在时看到的里程上数是16.[设图]创设问题,激学生的习兴.学生体会将一复杂问题为个简单问思方法这个复杂的数字行程问,解成个简单问题,生过层层分,进一步理解决问题的一步骤,时会到合的乐趣二、例讲解两个两数的和是在较两位的右边接写较小两位数,到个四位数;在大两位数左边上较两数,也到个四位.知前个四数比后个四位数大2178,求这个两位数.〔解析〕一多数,它含义是每数位上数值与它所在的位相乘再它们积相加.而位上的为1,位上的位为10,百位的位为100……所以位为a,十数为b,百数为c,数为的数应表为解设较的位数x,小的数为y,根题,得化,

)-)即--.解个组,

.所这两个位数分别23.[知识]1.两位数、三数数字问,键明确它们各位上的字之间的:(1)两位数=十位字×个位数;(2)三数=百位字×100+位数×个数字2.解与常生活、生实际市场济等有的应用时,一般都要用前的有关识,实际问题抽为数学问,数学,助方程及其他学识来.3.注:(1)放边放在字之和对调间0面加0关键词语的义;(2)找个量关,列两个或个上的等量关是解题键.[方归纳]列二元次方程组应题的一步骤审:审清题和题中的关;设根题目灵活设知数列根据题目的等关系列出;解解方组求出未数;(5)验检查所结果是正确和是否合际意义;(6)答:写出答.为

1.对一个位数,若位字是x,数字是y,个数;对于一三位数,个位字是十位字是y,位数字z,这个数为

.答:x+10y2.一个数,个位与十数字的为12,换十位与数字的位置所得到的新两位比原来两位数大18,若原个数字为x,数字为y,:个位十位两位的表数字数字

示形式原x

y数新y

x数由意得方程组.

则方组的解答:x+10yy+10x(10x+y)-(x+10y)=18应用二元一次方程组—里程碑数例讲一教材作业【必做】教材第页习题5.6第1,2.选题】教材第页习题5.6第.二课后作业【础巩固】1.一个位,数字为x,数为(则这个两位可以表示两位数和为

.将两个字对,现在两位数来的.2.个两数等于它十位上数与个位上数之和倍,若数加上27得的新等于原的十位上数与个位上的的位置换后数,则数为

.3.个两数,果这个数两数位上数对调,那所得的数比原数27;又将这个两数除它的各数字之和的倍,商3,余是7,个两位是多?4.个三位,将最左数字移至最右边则比来的数又已百字的比由十位和个位字成的位数3.来的三数.5.一个位,数字比位数多2,果把位字与位数字对,则新是原数2倍17,原的两位数.【能力提升6.个两数,个上的数比十位上的数大5,果把两个数字位置调,那么得的新与原数为143,求个两数.7.有两两位数的和为88,把小的两位写在较两位数右边得到一个位,较小的数写较大的两数边,得到另一个数,这两个四数的差3564,求这个两数别为.【拓展探究8.建节约、环友好型会,克因干旱而成电力困,实做好能排工作.地拟对民家庭电实行阶电..价电力公司规:民家庭每用电量80千时以(含80千时),行基本价当居民家庭电量超过80瓦时,过部分行提高价.(1)张家4月份电量为千时,上电费68元份用电量为120千瓦时,缴电费88元.基电价和提电价别为少元/瓦;(2)若6份小张家计用瓦,预算张家6月份缴电费.【答案解析】10(x+2)+x36(设十位为x,位为y,)

).3.解:设这个两位的十位为x,个数字y,这个两位可表示10x+y,将两数字对调,的数可表示根题意可得方程

)-)

)

化得--

①

由①×4得4x-4y=12③由-②得y=5,将y=5②代入①得x=8,所这个两位是85.4.解:设百位为由十数字个位组成的位数则

-

-

解得

所以原三数为439.......5.解:设来的位数的数字为x,位数字y,则)-

解得

所以来两位为35.6.解:设这个两位的十位为x,个数字y,据题意-

))

整理,得

-.

解得答这个两数是49.7.解:设较小两位数x,大的两位数由意得)-)

解得

所以这个两位数分别26,62.8.解(1)基电价为元/时,提电价/瓦,题意得

-)-)

解得

..

答基本电为0.6元/时,提电价元/时.2)80×0.6+130-).答预计张家6月上的电费为.从本节课的教标看,帮学生感数学与活的系,高数学识解决题的能,无是节课的重教学标.过对例的分,化了生建立方程决问题方便性认..识,通过例的具体分,帮助生了解寻找关系、立等量关系思考方,节课较好地实了这个标.在节课教学动,于老对引例和题的分较,学生动参与动较少部习题的置度较大,对基较的学生来会存在题的困.增补题,样既帮学生深领会学到的,可补充堂动学生交讨论不问题.随堂练习(材第页)设这个两位数为x,数字之为y,答这个两数是56.

-

解得习题5.6(教材122页)1.解:答案不唯一.五一间,春旅行组织个由成人和学生共20人组的旅团凤凰古城游景门票售标准是成门票148/,门票为20元/,旅团购买门共花费,则旅团购买人门票和学生票各多张2.解:设来两个加别为x,y,小在x后面写了个0,小在后面写了个0,

解得

.

答原两个加分为和32...3.解