2019北京八中高二（下）期中数学（教师版）

6/62019北京八中高二（下）期中数学选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.的虚部为（）.A.I B. C.1 D.-12.设函数，则等于（）.A. B.C. D.3.在的展开式中，的系数为（）.A.60 B.-60 C.240 D.-2404.将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）.A.12种 B.24种 C.36种 D.48种5.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则（）.A.0 B. C. D.6.在复平面内，复数对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）.A. B. C. D.7.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是.（）A.96 B.120 C.240 D.248.在（其中）的展开式中，的系数与的系数相同，则a的值为（）.A. B. C.1 D.29.由0、1、2、3、4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有（）个。A.14 B.16 C.18 D.2010.设则（）.A. B.C. D.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.计算：_________12.已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中，常数项等于__________.（用数字作答）13.随机变量x的分布列如下：X-101Pac若，则的值是___________.14.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①-2是函数的极值点；②1是函数的极值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间上单调递增.则正确命题的序号是___________.（写出所有正确命题的序号）解答题（本大题共6小题，共80分）15.已知函数在处取得极值.（1）求实数a的值；（2）当时，求函数的最小值.16.某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问。（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率。（2）在选派的3人中既会法语又会英语的人数的分布列与期望，17.已知甲同学每投篮一次，投进的概率均为.（1）求甲同学投篮4次，恰有3次投进的概率。（2）甲同学玩一个投篮游戏，其规则如下：最多投篮6次，连续2次不中则游戏终止.设甲同学在一次游戏中投篮的次数为x，求x的分布列.18.已知函数（1）若在区间上为单调递增函数，求实数a的取值范围.（2）若，设直线为函数的图象在处的切线，求证：

19.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求的极值；（3）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围.20.已知函数的图象在上连续不断，定义：，.其中，表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值.若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为上的“k阶收缩函数”.（1）若，试写出的表达式。（2）已知函数，试判断是否为上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由.（3）已知，函数是上的2阶收缩函数，求b的取值范围.

参考答案选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】D填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.【答案】；12.【答案】13513.【答案】14.【答案】①④解答题（本大题共6小题，共80分）15.【答案】（1）（2）.16.【答案】（1）.（2）分布列如下：012317.【答案】