八年级数学下册 13 难点探究专题(选做)特殊四边形中的综合性问题测试题 新人教版

难点探究题选做：特殊边形中的综性问题◆类型一特殊平行四边形的动态探究问题一、动点问题1(2016·枣庄中考)如图把EFP放置在菱形中使得顶点F，P分别在线段AB，AD，上，已知FP6EF＝63，∠BAD60°，且AB>63.(1)求∠EPF的大小；(2)若AP10，求AE＋AF的值；(3)若EFP的三个顶点EF，P分别在线段AD，AC上运动，请直接写出AP最大值和最小值．二、图形的变换问题2图①O是正方形两条对角线的交点别延长OD点G，OC到点E2OD2后以OG为邻边作正方形OEFG，连接AGDE.(1)求证：DE⊥AG(2)正方形定正方形OEFG绕O逆时针旋转α(0°<α<360°)

得到正方形OE′F′G，如图②①在旋转过程中，当∠OAG是直角时，求的度数；②若正方形ABCD的边长为1在旋转过程中，AF′最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．◆类型二四边形间的综合性问题3．(2016·州中考)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．(1)如图①，四边形ABCD中，点，FG，H分别为边BCCD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图②P是四边形ABCD内一点满足PA＝PBPC＝PDAPB＝∠CPD，点F，GH别为边AB，，CDDA中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；(3)若改变(2)中的条件使∠＝∠＝90°其他条件不变直接写出中点四边形EFGH的形状．(不必证明)

2222222222122222222222221222参考答与解析1解(1)如图①，过P作PG⊥于点GH为PE的中点，连GH，1∴∠PGE90°，GH＝＝HE＝PE3.∵PF＝PE，∴FPG∠EPGFG1＝EF33.在RtPGE得PG＝PE－GE＝6－（33）＝PGGH＝PHGPH为等边三角形GPH＝60°，∴∠FPE∠FPG∠GPE＝GPE＝2×60°＝120°.(2)如图①，过点P作⊥AB于点，作⊥AD于点N，∴∠ANP＝1∠AMP＝90°∵为菱形ABCD的对角线，∴DAC∠BAC＝∠DAB30°，PM＝.在RtPME和RtPNF中，PM＝，PEPF，1∴RtPMERtPNF，∴ME＝NF∵∠＝30°，＝10，∴PM＝AP＝5.由理得AM＝

PA－PM＝3.在ANP和AMP中∠NAP∠MAPANP＝∠AMP＝90°，∴△△，∴AN＝AM＝AP＝AP，

3.∴AE＋＝AM＋ME)＋AN－NF)AM＋AN＋ME－NF＝103.(3)如图②eq\o\ac(△,)EFP三个顶点分别在AB，ADAC上运动，P在P1之间运动PO＝＝PE＝3，AE＝＝63，＝AE－EO＝AP1的最大值为AOOP＝12AP的最小值为AO－＝6.12(1)证明：如图，延长ED交AG于点H∵四边形ABCD与OEFG为正方形，∴OA＝OD，OG＝OE，∠AOG＝∠DOE＝90°，∴RtAOGRtDOE，∴∠＝∠∵∠AGO＋∠＝90°，∴∠DEO＋∠GAO＝90°，∴∠AHE＝，即⊥AG

22222222222222(2)解：①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有以下两种情况：11aα由增大到过程中，当∠OAG′为直角时，OAOD＝OG＝OG′∴∠AG′＝，∠′＝60°.OA⊥OD∴∠′－∠′＝，即α＝；bα由90°增大到过程中，当∠OAG为直角时，同理可求的∠′＝，∴α＝90°＋AOG＝150°上，当∠OAG为直角时，α＝或150°；2②AF′的最大值是2，此时α＝3(1)证明：如图①中，连接BD∵点E，H分别为边AB，的中点，1∴EH∥BD，EH＝BD.点F，G分别为边BC，CD的中点，FG∥BD，FG1＝BD，∴EHFGEH＝GF∴中点四边形EFGH是平行四边形．(2)解四边形菱形理由如下如图②中连接AC.∵∠＝∠CPD，∴∠＋∠APD＝∠CPD＋∠APD，即APC∠BPD.在APCAP＝PBeq\o\ac(△,)BPD中，APC＝∠BPD，∴△APC≌△∴AC＝BD.点E，F，PCPD，11G分别为边BC，CD的中点，∴EF＝AC，FG＝BD，∴EFFG.四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．(3)解：四边形是正方形．理由如下：如图②中，设AC与BD于点O.与PD交于点M，