【人教版】八年级下册数学《期末考试试题》

数下卷

一、选题下列全志愿服务标识的设计图中，是中心对称图形的是（）C.D.如图，ABC，，别是边，中点，若，BC=（）18B.12C.8如图，ABCD的一边BC延至点E，若∠1=55°则∠A=（）35°C.145°要得到数y=-2x+3的象，只需将函数的象（）向上平移3个位

向下平移3个位

C.向平移3个位

向平移3个位用配方解一元二次方程x2，方程应变形

（）（）2

=1）

=7

C.（）2=1（）2=7风尚服专卖店专营某品牌的衬衫店上个月不同尺码的衬衫平均每日销售情况统计如图所示周进货时，店主决定增加衬衫的进货量．影响该店主决策的统计量是（）平均数

中位数

C.众

方如图，AOB绕点逆针旋转得到△COD若∠A=100°，D=50°则∠BOC的数是（）

30°C.D.60°小聪和智兄弟俩骑自行车到离家2000米世园游览，他们的骑车速度v单位：米秒）与行驶路程s（单位：米）的关系如图所示下列说法错误的是（）前小智一直骑行在小聪的前面最后100小智的速度比小聪快C.第1000米第1900米段小聪的用时比小智短第米第阶段小聪一直骑行在小智的前面二、填题点P（，5在一次函数y=kx-3（）的图象上，则k的为______．10.方3x﹣x＝解_____．11.写出一个随x的增大而小，且不经过第三象限的一次函数解析______．12.若于x的程-mx+m=0两个相等实数根，则代数式2m2的为_____13.小和小亮练习掷实球，下面是两人7次习成绩的折线统计图，则这两人中掷实心球成方差较小的是______“小”或小”14.如，四边形ABCD中对角线ACBD相且互相平分，再添加一个件，使得四边形ABCD是正方形，可添加的条件出一个条件即可）

11111115.如在面直角坐标系xOy中eq\o\ac(△,)可以看作eq\o\ac(△,)ABO经若干次图形的变（平轴称旋转）得到的，写出一种eq\o\ac(△,)ABO得eq\o\ac(△,)的过程_____16.甲乙同时加工一种品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品0件，乙加工了件三、计题17.解程2x2．四、解题18.如，在平面直角坐系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（12（0-3（2画出△关原点对称的eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B，分别写出点A，，的坐标．的19.如，一次函数y=kx+bk（1）求此一次函数的解析式；

图象经过A，B两．

（2）结合函数图象，直接写出关于不等式＜的集．20.如，ABCD中ABC的平分线BE交AD于．（1）求证AE=AB；（2）若BC=8，求DE长度．21.下是小芸设计“作三角形一边上的中”的尺规作图过程．已知：△ABC求作：BC上中线AD．作法：的（1）分别以点BC为圆心AC长半径画弧，两弧相交于点；（2）作直线APAP与交D点线段就所求作的边的中线．根据小芸设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：连接，CP∵AB=CPAC=______∴四边形ABPC是行四边形推理的依据）∴推的依据）即线段是边的中线．

1122.已关于x的元二次方程x11（1）求证：无论实数取值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求的和程的另一个根．23.请下列解答过程补完整：南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？意思“块矩形田地的面积是864平步只知道它的长与宽的和是60步问它的长和宽各多少步？”解：设矩形田地的长为x，则宽为______步，依题意，可列方程为_____整理得_____，解得______，∴，答：______．24.如，四边形ABCD中∥BC，AD=2BCE为的点，ABD=90°．（1）求证：四边形是形；（2）连接，若CE=6，求四边形ABCD的积．25.某餐连锁店招聘外骑手，并提供了如下两种日工资方案：方案一：每日底薪元每完成一单快递业务再提成元方案二：每日底薪100元快业务的前40单有提成，从第开始，每完成一单快递业务再提成元．设骑手每日完成的快递业务量为（n为正整数，单位：单一二中骑手的日工资分别为yy（位：元（1）分别写出y，关函数解析式；（2）据统计，新聘骑手小文上班第一每日完成的快递业务量的平均数约为0单．若仅从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？请说明理由．26.为纪念建国70周，学校开展了主题忆峥嵘岁月，话祖国发的科知识竞赛．现从八，九两个年级各随机抽取参赛学生的成绩数据（百分制）进行调分析，过程如下，请补充完整．

收集数据：八年级：937894689570897794889291九年级：919874877278979974739874整理、描述数据：60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

90≤x≤100八

九

分析数据：年级八

平均数

中位数

众数九

得出结论：可以推断出_年的同学竞赛成绩较好，理由．27.如，正方形中点在BC边，连接AP将线段PA绕点P顺针转90°得到线段，过点E⊥，别交直线BC，于，G（1）依题意补全图形；（2）求证：BP=EF；（3）连接PG，CE用等式表示线段，CECD之的数量关系，并证明．

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)28.定：对于平面直角标系xOy的点P（，）和直线，我们称点（，）是直线y=ax+b的关联点，直线点（，）的关联直线．特别地，当a=0，直线y=b（为常数）的关联点为（，b如图，已知点A（，-2（，-2（1，（1）点A的关联直线的解析式_____；直线的关联点的坐标_____（2）设直线AC关联点为点D，线BC的联点为点E，点在y轴，且，点的坐标．（3）点（n是折线段→CB（包含端点AB）的个动点．直线l

是点M的关联直线，当线l

与ABC恰两个公共点时，直接写出m的值范围．

答案与解一、选题下列全志愿服务标识的设计图中，是中心对称图形的是（）C.D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】解A、BC中的图形不是中心对称图形D中的图形中心对称图形；故选：【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度两分重合．如图，ABC，，别是边，中点，若，BC=（）A.18

B.12

C.

D.8【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵D，E分是边，AC的中点，∴，故选：．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边一半是解题的关键．如图，ABCD的一边BC延至点E，若∠1=55°则∠A=（）

A.

B.

C.125°

D.【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等得出∠BCD再根据平角等于180列式求出∠°即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD是行四边形，∠BCD∵∠，∴∠BCD=180°∠，∴∠∠BCD=125°．故选：．【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，熟记平行四边形的性质是解题关键．要得到数y=-2x+3的象，只需将函数的象（）A.向平移3个单位

B.向平移个单位C.向左平移3个位D.向右移单位【答案】A【解析】【分析】平移后相当于x不y增了3个位，由此可得出答案．【详解】解：由题意得x不变增加个位应向上平移单位．故选：A．【点睛】本题考查一次函数图象的平移变换，注意平移值变的性质．用配方解一元二次方程x2，方程应变形为（）A.（）=1

B.（x-2）2=7

C.（）

=1

D.（x+2）2

=7【答案】A【解析】分析】通过移项，配方，变形后即可得出选项．【详解】解：x

-4x+3=0，x2

-4x=-3，x2

-4x+4=-3+4（）

，

故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．风尚服专卖店专营某品牌的衬衫店上个月不同尺码的衬衫平均每日销售情况统计如图所示周进货时，店主决定增加衬衫的进货量．影响该店主决策的统计量是（）A.平数

B.中数C.众数D.方差【答案】C【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．如图，AOB绕点逆针旋转得到△COD若∠A=100°，D=50°则∠BOC的数是（）A.

B.

C.45°

D.【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可得∠∠B=50°，∠AOC=65，由三角形内角和可求°即求∠BOC的数．【详解】解：∵AOB绕O逆针旋转65°得到△，∴∠D=∠，∠AOC=65°∵∠，∠

∴∠AOB=30°∴∠BOC=AOC-故选：．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．小聪和智兄弟俩骑自行车到离家2000米世园游览，他们的骑车速度v单位：米秒）与行驶路程s（单位：米）的关系如图所示下列说法错误的是（）A.前1000米智一直骑行在小聪的前面B.最米智的速度比小聪快C.第1000米第1900米段小聪用时比小智短D.第1000米第1900米段小聪直骑行在小智的前面【答案】D【解析】【分析】根据函数图象得出信息解答即可．【详解】解A、1000米智一直骑行在小聪的前面，正确；B最后米小智的速度比小聪快，正确；C、米第1900米段小聪的用时比小智短，正确；D、1000米第1900米段小聪一直骑行在小智的后面，错误；故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，要能根据图象的数据分析得出所对应的函数的有关信息是解题键．二、填题点P（，5在一次函数y=kx-3（的象上，则的为______．【答案】4【解析】【分析】

121212将点（，）代入一次函数y=kx-3中可k值．121212【详解】解：将点P（2，）代入一次函数y=kx-3中得5=2k-3∴；故答案为：4．【点睛】本题考查一次函数的性质；熟练掌握代入法求函数值是解题的关键．10.方3x﹣x＝解_____【答案】x0，x＝

【解析】【分析】提公因式x，可分解因式，解方即可．【详解】解：3﹣x＝，x（3﹣）＝0，x＝，＝

，故答案为x＝，＝

．【点睛】本题考查了解一元二次方因式分解法，属于基础题掌握提公因式法是关键．11.写出一个随x的增大而小，且不经过第三象限的一次函数解析______．【答案】y=-x+1【解析】【分析】根据题意可以写出一个符合题意函数表达式，本题答案不唯一．【详解】解：函数y=-x+1图象中y随的大而减小，且不经过三象限，故答案为：y=-x+1．

的【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．12.若于x的程-mx+m=0两个相等实数根，则代数式2m2的为_____．【答案】1【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出eq\o\ac(△,)2-4m=0，将其代入2-8m+1中可得出结论．【详解】解：∵关于x的程x-mx+m=0有个相等实数根，

∴eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)（-m）

-4m=0，∴2m2

（m2

-4m）．故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当eq\o\ac(△,)时，方有两个相等的两个实数根”是解题的关键．13.小和小亮练习掷实球，下面是两人7次习成绩的折线统计图，则这两人中掷实心球成方差较小的是______“小明，或小亮）【答案】小亮【解析】【分析】利用折线统计图发现小亮的成绩波动比较小，则波动小的方差就小．【详解】解：从图看出：小亮的成绩波动较小，说明他的成绩方差较小．故答案为：小亮．【点睛】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.如，四边形ABCD中对角线ACBD相且互相平分，再添加一个件，使得四边形ABCD是正方形，可添加的条件______出一个条件即可）【答案】AB=BC【解析】【分析】由在四边形ABCD中对角线ACBD互相平分，可得四边形ABCD平行四边形，又由一组邻边相等的矩形是正方形即可得到结论．【详解】解：∵对角线AC与BD相平分，

∴四边形ABCD是行边形，∵，∴四边形ABCD为形需添加一个条件是：AB=BC，∴四边形ABCD是方；答案不唯一，故答案为：AB=BC．【点睛】此题主要考查了正方形形判定定理，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．15.如在面直角坐标系xOy中eq\o\ac(△,)可以看作eq\o\ac(△,)ABO经若干次图形的变（平轴称旋转）的得到的，写出一种eq\o\ac(△,)ABO得eq\o\ac(△,)的过程_____【答案】eq\o\ac(△,)沿x轴下翻折，在沿x向左平移2个位长度得eq\o\ac(△,)OCD【解析】分析：根据旋转的性质、轴对称的性质、平移的性质、即可得到ABO得OCD的程．详解：沿x轴向下翻折，再沿轴向左平移个位长度得OCD答案不唯一故答案为ABO沿轴向下翻折，再沿轴左平移单位长度得.点睛：本题考查了坐标与图形变-旋转、对称与平.

观察得出ABO得的程是解题的关16.甲乙同时加工一种品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品0件，乙加工了_件【答案】280【解析】【分析】

111111111由题意根据图象可以求出甲、乙的工作效率，乙的用时与甲加工70件用的时间相等，再根工作工作效率×工111111111【详解】解：甲的工作效率为÷5=10件分，乙的工作效率为÷2=40件/分因此：40÷）件故填：【点睛】考查一次函数图象的识图能力以及工作量、工作效率、工作时间之间的关系的掌握情，正确的从图象上获取信息是解决问题的前提．三、计题17.解程2x2．【答案】x，=-

【解析】【分析】利用因式分解法把原方程化为或，然后解两个一次方程即可．【详解】解），或2x+1=0，∴x，x=-

．【点睛】本题考查了解一元二次方因式分解法：先把方程的边化为，再把左边通过式分解化为两个一次因式的积的形式那这个因式的值就都有可能为0这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想四、解题18.如，在平面直角坐系xOy中△ABC的个顶点坐标分别为A（1（0-3（2画出△关原点对称的eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B，分别写出点A，，的坐标．【答案】见解析，点A（-1，B（，3C（-2，）【解析】

11111111111111根据网格结构找出点AB、C关于原点对称点A、BC的置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出点A，，的坐标即可．【详解】解：画出eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC，图．点A（-1，-2（，3（，【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关．19.如，一次函数y=kx+bk的象经过AB两点．（1）求此一次函数的解析式；（2）结合函数图象，直接写出关于不等式＜的集．【答案））x＜【解析】【分析】（1）将点A（3，4（0-2的坐标分别代入y=kx+b利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象写出函数值小于4时自变量的取值范围即可．【详解】解）将点A（3（0-2）的坐标分别代入y=kx+b中得：

，解得：，故一次函数的解析式为：；

（2）观察图象可知：关于x的等式kx+b＜4的集为x＜．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数的解析式等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.如，ABCD中ABC的平分线BE交AD于．（1）求证AE=AB；（2）若BC=8，求DE长度．【答案）解析）2【解析】【分析】（1）据平行四边形的性质求出∥，据平行线的性质得出∠∠，根据角平分线的定义得出∠∠3，求出∠∠3即；（2）根据平行四边形的性质得出，，出可．【详解）明：如图：∵四边形ABCD是行边形，∴ADBC，∴∠1=∠2，∵BE分∠ABC∴∠∠3，∴∠∠3，∴AE=AB

（2）解：∵四边形ABCD是行四边形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∴AE=AB=6，∴DE=AB-AE=2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识点，能综合运用知识进行推理是解此题的关键．21.下是小芸设计“作三角形一边上的中”的尺规作图过程．已知：△ABC求作：BC上的中线．作法：（1）分别以点BC为圆心AC长半径画弧，两弧相交于点；（2）作直线APAP与交D点线段就所求作的边的中线．根据小芸设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：连接，CP∵AB=CPAC=______∴四边形ABPC是行四边形推理的依据）∴推的依据）即线段是边的中线．【答案）解析；两对边分别相等的四边形是行四边形；平行四边形的对角线互相平分【解析】【分析】（1）利用几何语言画出对应的几何图；（2）利用作法得到AC=BP，而可判断四边形ABPC平行四边形，然后根据平行四边形的性

质得到D点的点【详解】解）如图AD所作；（2）连接，，∵AB=CP，∴四边形ABPC是行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形∴BD=DC（平行四形的对角线互相平分即线段是边的中线．故答案为：；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分．【点睛】本题考查了作图——基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线查平四边形的判定与性质．22.已关于x的元二次方程x2．（1）求证：无论实数取值，方程总有两个不相等实数根；（2）若方程的一个根是，求的和程的另一个根．的【答案）解析）值为0方程的另一个根【解析】【分析】（1）计算判别式的值得到eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,0)，然根据判别式的意义得到结；（2设程的另一个根为t利用根与系数的关系得--1×t=-1然后先求出t再计算出即．【详解）明：eq\o\ac(△,)

1×-1）2+4∵无论实数取何值，总有m2+4＞，即eq\o\ac(△,0)，∴无论实数取何值，方程总有两个不相等的实根；（2）解：设方程的另一个根为t，则-1+t=-mt=-1，∴，∴-1+1=-m

1112121212解1112121212∴m的值为0方程的另一个根为-．【点睛本题考查了根与系数的系x是元二次方程ax+bx+c=0a≠的两根时x+x=

，xx

c

．也考查了根的判别式．23.请下列解答过程补完整：南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？意思“块矩形田地的面积是864平步只知道它的长与宽的和是60步问它的长和宽各多少步？”解：设矩形田地的长为x，则宽为______步，依题意，可列方程为_____整理得_____，解得______，∴，答：______．【答案（=864；x

xx=24不合题意，舍去（矩形田地的长为，宽为步【解析】【分析】设矩形田地的长为x＞宽步，由矩形的面=长×宽，即可得出关于x的元二次方程，解之即可得出x值，将其代入）中，即可出结论．【详解】解：设矩形田地的长为x步，则宽为（60-x）步，依题意，可列方程为x（60-x=864，整理得x

，解得x，=24不合题意，舍去∴（答：矩形田地的长为，宽为24步故答案是60-xx2-60x+864=0xx（不合题意舍（矩形田地的长为，宽为步．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用程的知识解答，注意长比宽要长．

24.如，四边形ABCD中∥BC，AD=2BCE为的点，ABD=90°．（1）求证：四边形是形；（2）连接，若CE=6，求四边形ABCD的积．【答案）解析）【解析】【分析】（1）根据已知条件得到四边形BCDE是行四边形，根据直角三角形的性质得到BE=DE于是得到结论；（2）连接CE交BD于，由菱形的性质得到BDCE于O，OE=OC=BD=ADAB10，由三角形的面积公式即可得到结论．【详解）明：，AD的点，∴，∵ADBC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°AD的中点，∴BE=DE，∴四边形BCDE是菱形；（2）解：如图，连接CEBD于O，

，据勾股定理得到∵四边形BCDE是菱形，∴BDCE于OOE=OC=

，∵AD的点，∴∥AB且，在eq\o\ac(△,Rt)中∠ABD=90°AD=2BC=10AB=6，∴BD=

AD

2

=

102

2，

ABDBCDABDBCD1112ABDBCDABDBCD111211212∴△ABD的积S=

×AB×BD=×6×8=24，△BCD的面

1×BD×OC=×8×3=12，2∴四边形ABCD的积．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，三角形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握菱形的判和性质定理是解题的关键．25.某餐连锁店招聘外骑手，并提供了如下两种日工资方案：方案一：每日底薪元每完成一单快递业务再提成元方案二：每日底薪100元快业务的前40单有提成，从第开始，每完成一单快递业务再提成元．设骑手每日完成的快递业务量为（n为正整数，单位：单一二中骑手的日工资分别为yy（位：元（1）分别写出y，关函数解析式；（2）据统计，新聘骑手小文上班第一每日完成的快递业务量的平均数约为0单．若仅从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？请说明理由．【答案）=60+3ny=【解析】分析】

且为整数n整数

）文应选择方案一（1）根据题意，可以写出y，y关n的数解析式；（2）根据（1中的函数解析式，将n分代入相应的函数解析中，然后比较大小即可解答本题．【详解】解）由题意可得，y，y=

且为整数n整数

；（2）若仅从日工资收入的角度考虑，应该选择方案一这种日工资方案，理由：当时y=60+3×60=240，y=100+×5=200，∵＞，∴小文应选择方案一．

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．26.为纪念建国70周，学校开展了主题忆峥嵘岁月，话祖国发的科知识竞赛．现从八，九两个年级各随机抽取参赛学生的成绩数据（百分制）进行调分析，过程如下，请补充完整．收集数据：八年级：937894689570897794889291九年级：919874877278979974739874整理、描述数据：60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

90≤x八

九

分析数据：年级八

平均数

中位数

众数九

得出结论：可以推断出_年的同学竞赛成绩较好，理由．【答案】见解析【解析】【分析】整理、描述数据：根据题目所给数据整理可得；分析数据：由中位数和众数的定义即可得出结果；得出结论：根据平均数、中位数的意义解答，合理即可．

【详解】解：整理、描述数据：八九

60≤x＜70

70≤x＜

80≤x＜90

90≤x分析数据：年级八九

平均数

中位数

众数得出结论：可以推断出九年级的同学竞赛成绩较好；理由如下：八年级同学成绩的平均数为84.5，低于九年级，说明九年整体水平高于八年级；可以推断出八年级的同学竞赛成绩较好；理由如下：八年级的同学竞赛成绩的中位数为，九年级为，说明八年级一半的同学竞赛成绩高于，九年级一半的同学竞赛成绩仅高于．【点睛】本题主要考查了统计表，平均数、中位数、众数的综合运用，利用统计图获取信息时必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．27.如，正方形中点在BC边，连接AP将线段PA绕点P顺针转90°得到线段，过点E⊥，别交直线BC，于，G（1）依题意补全图形；（2）求证：BP=EF；（3）连接PG，CE用等式表示线段，CECD之的数量关系，并证明．

【答案）解析）见解析）论2=CD+

CE

，理由见解析【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）证明ABP△PFE（AAS可决问题．（3）证明为线段的直平分线，可得，利用勾股定理即可解问题．【详解】解）补全的图形如图所示；（2）证明：如图，∵四边形ABCD是方，∴∠B=90°∴∠1+∠2=90°，∵线段PA绕顺时针旋转90°到线段PE∴，APE=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵⊥BC于F，∴∠EFP=90°=∠B在△ABP和中∵∠∠，1=，，∴△≌（AAS∴BP=EF．

（3）结论=CD+理由：如图，

CE2．∵四边形