2021年中考数学三轮查漏补缺：等腰三角形含答案

2021中考数学三轮查漏补缺：等腰三角形一、选择题.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm,则它的周长为（）A.16cm B.17cm C.20cm D.16cm或20cm.已知实数x、y满足lx—41+飞•=8=0,则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A20或16B.20C.16D.以上答案均不对.一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是（）A.15海里B.20海里 C.30海里 D.60海里.（2020•青海）等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数分别是（）A.55°,55° B.70°,40°或70°,55°C.70°,40° D.55°,55°或70°,40°5.（2020.毕节）已知等腰三角形两边的长分别为3和7,则此等腰三角形的周长为（ ）A.13B.17C.13或17 D.13或10（2020-绍兴）如图，等腰直角三角形ABC中，NABC=90°,BA=BC,将BC绕点B顺时针旋转6（0。<6<90。），得到BH连结CH过点A作AH±CP交CP的延长线于点H，连结AP,则NPAH的度数（ ）A.随着6的增大而增大B.随着6的增大而减小C.不变D.随着6的增大，先增大后减小（2020.荆门）如图3,AABC中，AB=AC,NBAC=120°,BC=2<3,D为BC的中点，AE=4AB，则△EBD的面积为（ ）NNBAC=30°,分别以点A,CA.亚B.亚 C.亘 D.①4 8 4 8（2020-河南）如图，在△ABC中，AB=BC=於,

为圆心,面积为（A.6<3AC的长为半径作弧，两弧交于点。，连接DA,DC,则四边形ABCD为圆心,面积为（A.6<3C.6二、填空题9.已知等腰三角形的一个外角为130°,则它的顶角的度数为10.如图，在&BC中，AB=AC,E为BC的中点，C.6二、填空题9.已知等腰三角形的一个外角为130°,则它的顶角的度数为10.如图，在&BC中，AB=AC,E为BC的中点，BD±AC,垂足为D.若NEAD=20°,则NABD=11.定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰三角形ABC中，NA=80°,则它的特征值k=.12.（2020-常州）如图，在丛3。中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、孔若4AFC是等边三角形，则NB=13.（2020・宜昌）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B,C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）.测得的相关数据为：NABC=60°,NACB=60°,BC=48米，则AC=米.14.（2020-绵阳）如图，四边形ABCD中，AB〃CD,NABC=60°,AD=BC=CD=4,点M是四边形ABCD内的一个动点，满足NAMD=90°,则点M到直线BC的距离的最小值为.在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE±AB,DF±AC,垂足分别为E,F,则DE+DF=..(2019•黄冈)如图，AC,BD在ab的同侧，AC=2，BD=8，AB=8，点m为AB的中点，若/CMD=120。，则CD的最大值是 .M£三、解答题.如图，在&BC中，AB=AC，AD±BC于点D.(1)若NC=42°，求NBAD的度数；⑵若点E在边AB上，EF〃AC交AD的延长线于点F.求证AE二FE..已知：如图，B，E，F，C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，NB=NC.求证：OA=OD..如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF//AB交ED的延长线于点F.(1)求证:△BDE^ACDF;(2)当AD±BC,AE=1,CF=2时，求AC的长..如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，BEXAC于点E.求证：NCBE=NBAD.1.(2020-广东)如题20图，在△ABC中，点D、E分别^B、AC边上的点，BD=CE,/ABE二NACD,BE与CD相交于点F.求证：AABC是等腰三角形.B C.如图，在△ABC中，AB=AC,NABC=60°,延长BA至点D,延长CB至点E，使BE=AD,连接CD,AE，延长EA交CD于点G.(1)求证：△ACE^ACBD；⑵求/CGE的度数..(12分)如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DE凡连接CF.【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF=CD；【类比探究】如图2,若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由.A图1 图2.如图，在^ABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm,AD是BC边上的高.点P由C出发沿CA方向匀速运动.速度为1cm/s.同时，直线EF由BC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s,EF//BC,并且EF分别交AB、AD、AC于点E,Q,F,连接PQ.若设运动时间为t(s)(0<t<4),解答下列问题：(1)当t为何值时，四边形BDFE是平行四边形？⑵设四边形QDCP的面积为y(cm2),求出y与t之间的函数关系式；⑶是否存在某一时刻t，使点Q在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出此时点F到直线PQ的距离h；若不存在，请说明理由.2021中考数学三轮查漏补缺：等腰三角形■答案一、选择题.【答案】C.【答案】B【解析】V\x-4\-\-yjy—S=0,.*.x-4=0,y—8=0,解得x=4,y=8.分两种情况讨论：①当4为腰时，根据三角形三边关系知4+4=8,・••这样的等腰三角形不存在；②当8为腰时，则有4+8>8,这样能够组成等腰三角形,，此三角形的周长是8+8+4=20..【答案】C【解析】根据题意画图，如图，NA=42。，NDBC=84。，AB=15x2=30（海里）,・・・NC二NDBC-NA=42o,・，・BC二BA=30（海里）.4.【答案】D【解析】（1）当70。是顶角时，另两个角相等，都等于：x（180。一70。）=55。；（2）当70。是底角时，另一个底角也是70。，顶角=180。一70b2=40。.因此另外两个内角的底数分别是55。,55。或70。,40°.故选D..【答案】B,【解析】本题考查等腰三角形的三边关系.解：分两种情况讨论：若3为底边，腰长为7,则此等腰三角形的周长为3+7+7=17；若7为底边，腰长为3,则此等腰三角形不存在，因为3+3<7,不符合三角形的三边关系，故选B..【答案】Ct解析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，旋转的性质.由旋转得BC=BP=BA,AABCP和AABP均是等腰三角形.在ABCP中，NCBP=0,BC=BP,・・・NBPC=90°-10.在4ABP中，NABP=90°-0,同理得NAPB=45°+10,2 2AZAPC=ZBPC+NAPB=135°,又・.・NAHC=90°,・・・NPAH=45°,即其度数是个定值，不变.因此本题选C.【答案】B【解析】连结AD.ZB=NC=1x(180°-ZA)=30°.由等腰三角形的“三线合一”可知AD±BC.AAD=BD•tanB=13x追=1.・S.“=1BC-AD=3 aabc2x23x1=<3.丁AE=1AB,AS =3S=3S =可3.故选B.4 △EBD4△ABD8△ABC 88.【答案】D【解析】:分别以点A、C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D,AAD=AC=CD,A4ACD是等边三角形，・・・ZDAC=60°.VAB=BC,AD=CD,连接BD交AC于点E,ABD垂直平分人^・・・/人£3=90。.TOC\o"1-5"\h\zVZBAC=30°,AB=%3,ABE=亘,AE=3,AAC=3.2 23 3—在Rt△ADE中,VZDAC=60°,ZAED=90°,AE=一,ADE=-v3,A2 2BD=3<3亘2<3，2 +2二，四边形ABCD的面积为：2x2V3x3=3,;3.二、填空题.【答案】50°或80°［解析］当等腰三角形顶角的外角为 130°时，顶角为180°-130°;50°;当等腰三角形底角的外角为130°时，顶角为180°-2x(180°-130°)=80°.故答案为50°或80°..【答案】50［解析］・・・AB=AC,E为BC的中点，AZBAE=ZEAD=20°.AZBAD=40°,又•・•BD，AC,・・・NABD=90°—NBAD=90°—40°=50°..【答案】:或［［解析］①当NA为顶角时，等腰三角形两底角的度数为:三三=50°,・・・特征值k皂二:;②当NA为底角时，顶角的度数为:180°-80°-80°=20°,・・・特征值k=J=：.故答案为;或；.【答案】30°【解析】本题考查了等边三角形和等腰三角形以及垂直平分线的性质.因为FE垂直平分BC，：.FC=FBANB=NBCFVAACF是等边三角形，，NAFC=60°，.二NB=30°.【答案】48【解析】VNABC=60°，NACB=60°，.・.NA=180°—60°—60°=60°，.・.AABC是等边三角形，・・・AB=BC=AC，VBC=48，・・.AC=48.【答案】3y3 —2【解析】延长AD、BC交于点P，作MH±PB于H.VAB〃CD，：・PD="，NABC=NDCP=60°.VAD=BC=CD=4，APD=ADBCPC，AAPDC为等边三角形，，PD=PC=CD=4，NP=60°.由NAMD=90°，可知点M在以AD为直径的。E上，且在四边形ABCD内的一个动点，根据垂线段最短可知E、M、H三点共线时MH最小.在Rt△PEH中，EP=6,NP=60°，AEH=EP-sin60°=3<3，AMH的最小值=EH—EM=3<3—2..【答案】2月［解析］如图，作AG±BC于G，・・・NB=60°,•・AG=4~AB=2-,1,连接A。，则S△ABD+S△ACD=S△ABC，•・-AB-DE+二AC-DF=-BC-AG,2 2 2AB=AC=BC=4,•・DE+DF=AG=2,1.16.【答案】14【解析】如图，作点A关于CM的对称点A，，点b关于DM的对称点B，.V/CMD=120。，.二AAMC+/DMB=60。，•・/CMA+/DMB'=60。，•・/A'MB'=60。，VMA'=MB',•・△AfMBf为等边三角形，VCD<CA+A'B'+BD=CA+AM+BD=14,•・CD的最大值为14，故答案为：14.三、解答题.【答案】解：(1)(方法一):VAB二AC,NC=42°,・・.NB=NC=42°,AZBAC=180°-NB-NC=180°-42°-42°=96°.^AD±BC,AZBAD-/BAC=二x96°=48°.2 2(方法二):TAB二AC,ZC=42°,AZB=ZC=42°.\*AD±BC于点D,AZADB=90°,AZBAD=180°-90°-42°=48°.(2)证明：TEF〃AC,AZCAF=ZF,TAB=AC,AD±BC,AZCAF=ZBAF,AZF=ZBAF,AAE=FE..【答案】证明：TBE=CF,ABE+EF=CF+EF,^BF=CE.AB=DC,在^ABF和^DCE中，jZB=ZC,〔BF=CE,AAABF^ADCE.AAF=DE,ZAFB=ZDEC.AOF=OE.AAF-OF=DE-OE,^OA=OD..【答案】解:⑴证明:TCF〃AB,AZB=ZFCD,ZBED=ZF.TAD是BC边上的中线，ABD=CD,・•・△BDE^ACDF(2)T△BDE^ACDF,ABE=CF=2,AAB=AE+BE=1+2=3.TAD±BC,BD=CD, AAC^AB=3..【答案】证明：TAB=AC,AZABC=ZC,VAD是BC边上的中线，AADXBC,・・NBAD+NABC=90°,(3分)VBEXAC,・・NCBE+NC=90°,・・NCBE=NBAD.(5分).【答案】证明：在48尸口和△CFE中，NABE二NACD,NDFB二NCFE,BD二CE,••.△BFD也△CFE(AAS).・・・NDBF二NECF.TNABE二NACD・・・NDBF+NABE二ZECF+ZACD.AZABC=ZACB.AAB二AC.，△ABC是等腰三角形.【解析】先利用三角形边边角的判定方法证明NDBF二NECF,再根据等式的性质，加上相等角得到NABC二NACB,等角对等边，得到AB二AC.根据等腰三角形定义得到△ABC是等腰三角形..【答案】解：(1)证明：・.・AB=AC,NABC=60°,•.△ABC是等边三角形.，AB=CB=AC,NACB=NABC=60°.・・BE=AD,，BE+BC=AD+AB,即CE=BD.CE=BD,在^ACE和^CBD中，1NACE=NCBD,[AC=CB,△ACE^^CBD(SAS).(2)由(1)知4ACE也△CBD,，NE=ND.:NBAE=NDAG,，NE+NBAE=ND+NDAG,即NCGE=NABC.・・NABC=60°,・・NCGE=60°.23.【答案】【问题解决】在CD上截取CH=CE，易证△CEH是等边三角形，得出EH=EC=CH，证明△DEH^^FEC(SAS)，得出DH=CF,即可得出结论；【类比探究】过D作DG〃AB，交AC的延长线于点G，由平行线的性质易证NGDC=NDGC=60°,得出△GCD为等边三角形，则DG=CD=CG,证明△EGD^AFCD(SAS)，得出EG=FC,即可得出FC=CD+CE.【问题解决】证明：在CD上截取CH=CE，如图1所示：「△ABC是等边三角形，・・NECH=60°,•・△CEH是等边三角形，•・EH=EC=CH,NCEH=60°,・•△DEF是等边三角形，•・DE=FE,NDEF=60°,・・NDEH+ZHEF=NFEC+NHEF=60°,・・NDEH=NFEC,在^DEH和^FEC中，fDE=FE士DEH=£FEC5H=EC,•・△DEH之AFEC(^AS),•・DH=CF,•・CD=CH+DH=CE+CF,•・CE+CF=CD；【类比探究】解：线段CE,CF与CD之间的等量关系是FC=CD+CE；理由如下：・•△ABC是等边三角形，・・NA=NB=60°,过D作DG〃AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：:GD〃AB,・・NGDC=NB=60°,NDGC=NA=60°,・・NGDC=NDGC=60°,•・△GCD为等边三角形，•・DG=CD=CG,NGDC=60°,・•△EDF为等边三角形，•・ED=DF,ZEDF=NGDC=60°,在^EGD和^FCD中，(ED