2020-2021下海徐汇中学初二数学下期末试卷及答案

2020-2021下海徐汇中学初二数学下期末试卷及答案一、选择题.若等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,则它的腰长为（）A.7 B.6 C.5 D.4.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O若/AOB=60o,BD=8，则AB的长为（）A.3 B.4 C.4<3 D.53.如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9,BD=12,AD=10,则ABCD的面积是（ ）A.30 B.36 C.54 D.724.某超市销售A,B,C,D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A.1.95元 B.2.15元 C.2.25元 D.2.75元5.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论：⑴AE=BF；⑵A」BF；（3）AO=OE；⑷SAAOB=S四边形DEOF中正确的有4个3个4个3个2个1个.如图，一次函数y=mx+n与y=mnx（mW0,nW0）在同一坐标系内的图象可能是.若正比例函数的图象经过点（1,2）,则这个图象必经过点（）.A.（1,2） B.（1,-） C.（2,）） D.（1,））.明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A.300m2A.300m2B.150m2C.330m2D.450m2.如图1,四边形ABCD中，AB〃CD,NB=90。，AC=AD.动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，ABCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（ ）-- kJ-- kJA.10 B. <89 C. 8 D. <4?.直角三角形中，有两条边长分别为3和4,则第三条边长是（）A.1 B. 5 C. <7 D. 5或飞汗.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB的中点C'上.若AB=6,BC=9，则BF的长为（）

43<24.55.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()43<24.55A.对角线互相平分B.每条对角线平分一组对角C.对边相等D.对角线相等二、填空题.在函数y二立三4中，自变量x的取值范围是.若7(x-3)2=3-x,贝ux的取值范围是..已知A(1,3)、B(-2,1)，点p在y轴上，则当y轴平分/APB时，点P的坐标为.如图，将边长为8的正方形JHt'D折叠，使点D落在取边的中点上处，点"落在R■处，折痕为MM则线段CN的长为—..一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k<0；②a>0；③关于x的方程kx-x=a-b的解是x=3；④当x>3时，y]<y2中.则正确的序号有.y2=x+aYi.观察下列各式—+—=1+ 22322X3

1+“二」,

3242 3X4请利用你所发现的规律，计算，；1+1+，J*:1+-+

2计算，；1+1+，J*:1+-+

2232 324212 2292,102其结果为19.如图，已知A19.如图，已知AABC中，AB=10,AC=8DE交AB于点D，连接CD，则CD=BC=6DE是AC的垂直平分线，20.有一组数据如下：2,3,a,5,6,它们的平均数是4,则这组数据的方差是三、解答题21.21.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE〃AC,CE〃BD.（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在BC上截取CF=CO,连接OF,若AC=16,BD=12,求四边形OFCD的面积.22.A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶.甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变.甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图.（1）求y关于x的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）.请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚20分钟到达终点，求乙车变化后的速度a.在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象.

23.已知：如图，在正方形ABCD23.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF(1)求证：BE=DF；(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论..如图，在菱形ABCD中，AB=2,ZDAB=60°,^E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点(不与点A重合)，延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN..VDC工YB(1)求证：四边形AMDN是平行四边形.(2)当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形，请说明理由..如图，在DABCD中，NABD=90°,延长AB至点E，使BE=AB，连接CE.(1)求证：四边形BECD是矩形；(2)连接DE交BC于点F，连接AF,若CE=2,NDAB=30°,求AF的长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题C解析：C【解析】【分析】【详解】•・•等腰三角形ABC中，AB=AC,AD是BC上的中线，1BD=CD=2BC=3,AD同时是BC上的高线，.AB=AAid2BD2=5.故它的腰长为5.故选C.B解析：B【解析】【分析】由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4,又NAOB=60°,根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出NBAO为60°,据此即可求得AB长.【详解】,・,在矩形ABCD中，BD=8,1.•・AO=—AC,BO=—BD=4,AC=BD,2 2.AO=BO,XVZAOB=60°,.△AOB是等边三角形，.AB=OB=4,故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.D解析：D【解析】【分析】求口ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE〃AM,交BC的延长线于E,那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在^BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此4BDE是直角三角形；可过D作DFXBC于F,根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积.【详解】作DE〃AM,交BC的延长线于E,则ADEM是平行四边形，.•・DE=AM=9,ME=AD=10,又由题意可得，BM=—BC=—AD=5,贝UBE=15,在△BDE中，•「BD2+DE2=144+81=225=BE2,.,.△BDE是直角三角形，且NBDE=90°,过D作DFLBE于F,BD-DE36贝°DF= ―――,BE536Fbcd=BCFD=10xy=72.故选D.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得.【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5X10%+3X15%+2X55%+1x20%―2.25（元），故选：C.【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC,NBAD=ND=90°,则由CE=DF易得AF=DE,根据“SAS”可判断△ABF/^DAE,所以AE=BF；根据全等的性质得NABF=NEAD,利用/£人口+/£人8=90°得至l」NABF+NEAB=90°,则UAELBF；连结BE,BE>BC,BA，BE,而BOLAE,根据垂直平分线的性质得到OA，OE；最后根据△ABF/ADAE得,△ABF-SaDAE，则^△ABF-S△AOF-S△DAE-S△AOF，^S△AOB-S四边形Of。【详解】解：•・•四边形ABCD为正方形，.\AB-AD-DC,ZBAD-ZD-90°,而CE-DF,.\af-de,在△ABF和aDAE中'AB=DA</BAD=/ADE、AF=DE.,.△ABF/ADAE,・•・AE-BF,所以（1）正确；z.zabf-zead,而NEAD+NEAB-90。，.\ZABF+ZEAB=90°,..ZAOB-90°,.•・AE，BF,所以（2）正确；连结BE,D8 CVBE>BC,.•・BA，BE,而BO±AE,・•.OA，OE,所以（3）错误;•「△ABFSDAE,•s=S.**SAABFADAE，,,Saabf-Saaof-Sadae-Saaof,*SaaOB=S四边形Eof，所以（4）正确.故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有‘SSS"、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等.也考查了正方形的性质.C解析：C【解析】【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断.【详解】解：①当mn>0时，m、n同号，y=mnx过一三象限；同正时，y=mx+n经过一、二、三象限，同负时，y=mx+n过二、三、四象限；②当mn<0时，m、n异号，y=mnx过二四象限，m>0,n<0时，y=mx+n经过一、三、四象限；m<0,n>0时，y=mx+n过一、二、四象限；故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k/0）,因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1,2）,所以2=-k,解得：k=-2,所以y=-2x,把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1,-2）.故选D.B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，

设直线AB的解析式为y=kx+b设直线AB的解析式为y=kx+b,则｛4k+b=12005k+b=1650解得｛k=450b=-600故直线AB的解析式为y=450x-600,当x=2时，y=450x2-600=300,300+2=150(m2)【点睛】本题考查一次函数的应用.【点睛】本题考查一次函数的应用.9.B解析：B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解.【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5,过点A作AE±CD交CD于点E,则四边形ABCE为矩形，VAC=AD,1・•・DE=CE=-CD,2当s=40时，点P到达点D处，11贝US=-CD•BC=-(2AB)-BC=5xBC=40,22・•・BC=8,・•・ad=AC=^，A&+BC2=<52+82=<89.故选B.【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC的长是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边.【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边=\：'42-32="；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=%：42+32=5,故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理.关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解.A解析：A【解析】【分析】【详解】•・•点C'是AB边的中点，AB=6,.•・BC'=3,由图形折叠特性知，C'F=CF=BC-BF=9-BF,在RtAZ’BF中，BF2+BC'2=C'F2,...BF2+9=(9-BF)2,解得，BF=4,故选A.D解析：D【解析】【分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案.【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.故选D.【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键.二、填空题xN4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得【详解】解：根据题意知解得：xN4故答案为xN4【点睛】本题考查函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式解析：xN4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得.【详解】解：根据题意，知解得：X三4，故答案为x三4.【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数.例如y=2X+13中的X.②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零..③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.【解析】试题解析：・・・=3-x.・・x-3W0解得：xW3解析：x<3【解析】试题解析：•・•；（x—3》=3-x,?.x-3<0,解得：x<3,【解析】【分析】作点A关于y轴对称的对称点求出点的坐标再求出直线的解析式将代入直线解析式中即可求出点P的坐标【详解】如图作点A关于y轴对称的对称点•••点A关于y轴对称的对称点设直线的解析式为将点和点解析：（0,5）【解析】【分析】作点A关于y轴对称的对称点4,求出点4的坐标，再求出直线BA的解析式，将x=0代入直线解析式中，即可求出点P的坐标.【详解】如图，作点A关于y轴对称的对称点4「A（1,3），点A关于y轴对称的对称点4•.A（-1,3）设直线BA的解析式为kkx+b将点A（—1,3）和点B（—2,1）代入直线解析式中3=—k+b1=—2k+b解得k=2,b=5•・直线BA的解析式为y=2x+5将x=0代入y=2x+5中解得y=5・・尸（0,5）故答案为：（0,5）.【点睛】本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题的关键..3【解析】【分析】根据折叠的性质只要求出DN就可以求出NE在直角△CEN中若设CN=x则DN=NE=8-xCE=4根据勾股定理就可以列出方程从而解出CN的长【详解】设CN=x则DN=8-x由折叠的性解析：3【解析】【分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE,在直角ACEN中，若设CN=x，则DN=NE=8-x,CE=4,根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长.【详解】设CN=x，则DN=8-x,由折叠的性质知EN=DN=8-x,1而EC=?BC=4,在Rt△ECN中，由勾股定理可知上,N」“<匚*’,即：(8-x)2=16+/整理得16x=48,所以x=3.故答案为：3.【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型..①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k<0a<0所以当x>3时相应的x的值y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据可知：①k<0正确；②a<0原来的说法错误；③方解析：①③④【解析】【分析】根据x=kx+b和y广x+a的图象可知：k<0,a<0,所以当x>3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象.【详解】根据图示及数据可知：①k<0正确；②a<0,原来的说法错误；③方程kx+b=x+a的解是x=3,正确；④当x>3时，y1<y2正确.故答案是：①③④.【点睛】考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.18.【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+(1-+1+…+-)=9+=9故答案为9点睛：此题主要考查了数字变化规律正确八9解析：9而【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案.详解：由题意可得：

1+5+9户2232+1+...+:1+,+'41+5+9户2232+1+...+:1+,+'42 9 92102=1+611+1+ +1+ +…+1+2义3 3*49义10=9+(1-11一+一2211一+一339=9+—109=9—.109故答案为9—.点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键.点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键.19.5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD二CD可得NCAD二NACD利用勾股定理逆定理可得NACB=90°由等角的余角相等可得：NDCB二NB可得CD二BD可知CD=BD=AD=【详解】解：•・•是的解析：5【解析】【分析】由DE是AC的垂直平分线可得AD=CD,可得NCAD=NACD,利用勾股定理逆定理可得NACB=90°由等角的余角相等可得：NDCB=NB,可得CD=BD,可知1CD=BD=AD=-AB=52【详解】解：:DE是AC的垂直平分线.•・AD=CD.\ZCAD=ZACD•・•AB=10,AC=8,BC=6又:62+82=102・•.AC2+BC2=AB2.\ZACB=90°VZACD+ZDCB=90°,ZCAB+ZB=90°.\ZDCB=ZB.•・CD=BD1・•・CD=BD=AD=一AB=52故答案为5【点睛】本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定

理及利用等腰三角形求线段是解题的关键.20.2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4x5-2-3-5-6=4再计算方差(一般地设n个数据x1x2...xn的平均数为二()则方差=)==2考点:平均数方差解析：2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4x5-2-3-5-6=4,再计算方差(一般地设n个数据，、，X,，…x的平均数为X，X=1(X+x+…+x)，则方差2n n12 n/一、/一、/一、S2=—[(X—X)2+(x—X)2+...十(x—X)2])，n1 2 n1S2=5[(2—4)2+(3—4)2+(4—4)2+(5—4)2+(6—4)2]=2.考点：平均数，方差三、解答题216(1)证明见解析；(2)—.【解析】【分析】(1)由DE〃AC,CE〃BD可得四边形OCED为平行四边形，又ACXBD从而得四边形OCED为矩形；(2)过点O作OHLBC,垂足为日由已知可得三角形OBC、OCD的面积，BC的长，由面积法可得OH的长，从而可得三角形OCF的面积，三角形OCD与三角形OCF的和即为所求.【详解】(1)：DE〃AC,CE〃BD,・•.四边形OCED为平行四边形.又二•四边形ABCD是菱形，・•・AC，BD..，.NDOC=90°.・,.四边形OCED为矩形.(2(2)二•菱形ABCD,，AC与BD互相垂直平分于点O,AOD=OB=-BD=6,OA=OC=2在RtAOBC在RtAOBC中，BC=OJB2+OC2—AC=8,ACF=CO=8,S=S=—OD•OC=242 。， 。，JABOCADOC21=10,.作1=10,.作OHLBC于点H,则有5BC-OH=24,24・，.OH=—,AS96△cof=2CF.OH=y..・・S四216边形ofcd=Sadoc+Saocf=~5~,DE【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形面积的计算方法等知识点，熟练掌握基础知识点，计算出OH的长度是解题关键.(1)y=-90x+300；(2)s=300-150x；(3)a=108(千米/时)，作图见解析.【解析】【分析】(1)由图知y是x的一次函数，设y=kx+b.把图象经过的坐标代入求出k与b的值.(2)根据路程与速度的关系列出方程可解.(3)如图：当s=0时，x=2,即甲乙两车经过2小时相遇.再由1得出y=-90x+300.设y=0时，求出x的值可知乙车到达终点所用的时间.【详解】(1)由图知y是x的一次函数，设y=kx+b•・•图象经过点(0,300),(2,120),b=300(•2k+b=120k=—90b=300.•・y=-90x+300.即y关于x的表达式为y=-90x+300.(2)由(1)得：甲车的速度为90千米/时，甲乙相距300千米.，甲乙相遇用时为：300-(90+60)=2,当0WxW2时，函数解析式为s=-150x+300,2<x<10时，s=150x-30010<x<5时，s=60x；(3)在s=-150x+300中.当s=0时，x=2.即甲乙两车经过2小时相遇.1因为乙车比甲车晚20分钟到达，20分钟=3小时，所以在y=-90x+300中，当y=0,x=—.101 5所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为至+3-2=3（小时）.5乙车与甲车相遇后的速度a=（300-2x60）-3=108（千米/时）.・，.a=108（千米/时）.乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示.个工,,千米36Cr ；300\-jjJ ：汕1180---X-i-yr…iL J_.1_.：0 12345时考点：一次函数的应用.3.（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，证明见解析.【解析】【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证AABE04ADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得NECO=NFCO=45。，BC=CD；联立（1）的结论，