专题2-3 实数(提高篇)121-22年八年级数学上册复习(北师大版)

专题2.3实数（提篇）专项练习1一单题1．在0.51525354、

、、、

、、3

中，无理数的个数是（）A．

B3C．D．2．下列各数中一定有平方根的（）A．2

﹣B﹣．+1D．2+13．按如图所示的程序计算，若始输入的的是，输出的y的是（）A．2

B3

C．D．4．下列等式正确的是（）A．

7B12

C．

(

4

D．

5．小于5

的最大整数是（）A．B2C．D．6．如图，用边长为3的两个小方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A．B4C．D．7．若有理数、满足

，则x的是（）A．

B1C．－D．或8．下列根式中，最简二次根式是（）A．9

B

a

2

2

C．0.7

D．

39．若x2

，则代数式

的为（）

A．B4C．D．10如从个大正方形中裁面积为2积为（

和48cm

的两个小正方形则下部分的面A．cm2

B．(43

cm2Ccm

D．10

cm2二填题．出一个无理数a，使得a﹣＝﹣成立，你写出的a的值_．12．a．a＝13．知

y与31

互为相反数，则

xy

的值是___．14．[x]表实数

x

的整数部分，例如：]=3则[17．15．图，数轴上A

，B

两点表示的数分别为2和4.1，A，B

两点之间表示整数的点共有___个．16．图，在数轴上找到表示3点，点A作⊥AB，以O圆心，为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点在轴上表示的数_．17．

，则x的值范围______18．细观察下列式子：2

233，3，，3815

2020（）写出如上面的第个类型式子__________________．（）比上述式子，你能看出其中的规律吗，请写出第个子．19．察：⊥

2

＝2﹣，⊥

5

＝﹣2，⊥73

＝﹣

．按此规律，第8个式的是__．20．知

|x(

(1

，x的小值为．21．简的结果为___22．简：

ab

___________三解题23．算下列各题：(1)

8

＋32

－2；

(2)

6

14

＋30.027－

；(3)(

6

－

)×

3

－

；

(4)(5

－＋12

)÷

3

.24已知y，y，bx，求++的．25．图，每个小正方形的边长，求的积和周.

n22n2225已知Maa术平方根，求M·N的．

是a＋＋的术平方根，＝ab

是＋6b的27．化简，再求值：

1

，其中＝．如图是小亮和小芳的解答过程．（）

的解法是错误的；（）误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（）化简，再求值：

a

，其中a＝﹣2018．28

，s

，

4

，

s

ss12

，求S用含n代数式表示，其中为整数

参考答案1．【分析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可．【详解】解0.51525354有律但无限不循环无理数；是理数0.2是理数；10

是无限不循环小数理；7

是无限不循环小数理；是有理数3

，是有理数．所以无理数有3个故选：【点拨本题考查了无理数的定辨无理数通常要结合有理数的概念进行初中范围内学习的无理数有三类⊥的一部分数，如23等⊥方开不尽的数，如，等⊥有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001，．2．【分析】正数的平方根有两个0的方是0，负数没有平方根．题中要求这个数一定有平方根，所以这个数不论m取值，都得是非负数．【详解】解：．a＝时a

﹣＝﹣＜0，不符合题意；B当＝，a＝﹣＜0，不符合题意；C当＝﹣时，＝40不符合题意；D．论a何值a2，2+1＞，合题意．故选D．【点拨】这道题主要考查对平方根的理解，做题的关键是要知道负数没有平方根．3．【分析】根据计算程序图计算即可．

【详解】解：⊥x=64时64，8，是理数，⊥=2时，算术平根为2

是无理数，⊥

2

，故选：．【点拨此题考查计算程序的应正理解计算程序图的计算步骤会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键．4．【分析】根据算术平方根、立方根的定义计算即可【详解】A、数有平方根，故错误B

7表示计算算术平方根，所以，故错误12C

(

，正确D、

273，错误82故选：【点拨】本题考查算术平方根方的计算，熟知任何数都有立方根、负数没有平方根是关键5．【分析】估算出5

的取值范围，即可得答案．【详解】⊥45＜，⊥2

＜，⊥于的大数是，故选：．【点拨题要考查的是估算理数的大小握无理数大小的估算方法是解此题的关.

6．【分析】先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长利用无理数的估算数的大小比较法则即可得．【详解】解：大正方形的边长为181625

，1825

，即4

，又4)，18

，

，

，518

，

与18

最接近的整数是，即大正方形的边长最接近的整数是，故选：．【点拨本题考查了无理数的估实的大小比较法则熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．7．【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的根据绝对值的性质可求出值进而可得答案．【详解】⊥y2⊥，2

有意义，

⊥，⊥y2，⊥⊥

，

或

，故选：．【点拨】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义方为非负数利二次根式有意义的条件求出的值是解题关键．8．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【详解】解：、

=3不是最简二次根式，不符合题意；B

a

2

2

是最简二次根式，符合题意；C0.7

不是最简二次根式，不符合题意；10D、a

aa

不是最简二次根式，不符合题,故选：．【点拨】本题考查最简二次根式概念以及性质，理解概念是解答的关键．9．【分析】先将代数式

变为

，再代入即可求解．【详解】解：

x2=

2．故选：【点拨本考查了求代数式的值练掌握完全平方公式是解题关键可将的直接代入计算．10．【分析】

结合题意，根据二次根式的性质计算，即可求出阴影部分的面积，进而得出答案．【详解】从一个大正方形中裁去面积为2和48cm2的个小正方形，⊥个小正方形的边长分别为：

cm、483

⊥正方形的边长是：

⊥正方形的面积是：

30310cm⊥下部分（即阴影部分）的面积是7

--＝

cm2．故选：．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式的性质，从而完成求解．．3【分析】负数和的对值是它的相反数，据此可得a-，写出一个无理数a的是多少即可．【详解】解：因为﹣＝4﹣a成立，所以﹣≤0，所以a，因此写出的一个无理数a的是3

案唯一）故答案为：3

案不唯一）【点拨】此题主要考查了实数的性质和无理数的含义，解答此题的关键是要明确：负数0的绝对值是它的相反数．12．【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得的值，再带入ba【详解】⊥b，

求值即.

11⊥

b，⊥20，+10，⊥，b＝-，⊥ba，故答案为：【点拨题要考查非负数的质题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算数平方根的非负性13．

12【分析】首先根据与

互为相反数，可得y

，而得出

x

，然后用含代数式表示，再代入值即可．【详解】解：⊥

y与

互为相反数，⊥

=0，⊥⊥

x⊥

xx1=y2

．故答案为：．2【点拨题主要考查了实数的算以及相反数据相反数的概念求得与x之的关系是解题关键．14．【分析】根据无理数的估算可得417【详解】

，即可求解．解：1625

，⊥

417，

⊥

17

，故答案为：．【点拨】本题考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．15．【分析】根据无理数的估算、结合数轴求解即可【详解】解：4⊥1

⊥

12⊥2

到4.1之由2，，这个整数故答案为：【点拨】本题考查了无理数的估算、实数与数轴，掌握无理数的估算方法是解题关键．16．13【分析】先根据数轴的定义可得O再利用勾股定理可得OA根据数轴的定义即可得．【详解】

，从而可得

，然后解：设点C在数轴上表示的数是

，则

，由题意得：OB3

，ABOB,AB2

，OA2

2

2

2

，由作图可知，OC13，a

，解得a13

，由数轴的定义得：a13，

，

即点C在数轴上表示的数是13

，故答案为：13．【点拨】本题考查了实数与数轴、勾股定理，熟练掌握实数与数轴的关系是解题关键．17．＞【分析】直接利用二次根式有意义的条件，结合一元一次不等式的解法得出答案．【详解】解：⊥

，⊥且x﹣＞，解得：＞．故答案为：＞．【点拨本题主要考查二次根式意义的条件练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．18．5

524

(n

(n

n(n2

（为整数）【分析】（）据所给的式子进行解答即可；（）所给的等式进行整理，然后再归纳其中的规律即可．【详解】解）根据题意，第4个子：5

5，24故答案为：5

5；24（）⊥2

，整理得：(1

(11(1(12

，

，整理得：(2

22

，

15

，整理得：(3

(3(3

…则第个子为：(

(n

n(n2

．故答案为：(

nn(n(n2

（为正整数【点拨】本题主要考查二次根式的性质与化简，规律型的变化类，解答的关键是分析清楚等式左右两边的规律．19．

2【分析】根据已知等式得出第n个子为2n(n，入计算即可．【详解】解：观察等⊥

2

＝2

﹣，⊥

56

＝

﹣

，⊥

7

＝﹣3．……可知，第个子为：2(nn，第个式的是8，

17

．【点拨本题考查了二次根式运的规律题关键是根据已知等式得出数字规律按照规律求出等式．20．

．【分析】先对|x(y(1

变，根据绝对值的意义得到

x|x

和|y【详解】

为最小值时xy的值，进而得到的小值．解：x(y|x|

(1)，

，2|

可理解为在数轴上的应点到

和两的距离之和yy

可理解为在数轴上，数的应点到和5两的距离之和，

当

，

||x

的最小值为3；当

时，|yy

的最小值为，

的范围为1

，的围为y5

，当x

时，x的最，最小值为．故答案为：．【点拨】本题考查了二次根式的化简，绝对值的意义，能根据二次根式的性质进行化简，并根据绝对值的意义确定、的值是解题关键．21．【分析】先把5

化为平方的形式，再根据a

a

化简即可求解．【详解】解：原式

5(

51)

(5

．故答案为：5

．【点拨】本题考查了双重二次根式的化简，把65化平方的形式是解题关键．22．【分析】因为被开方数为非负数且被开方数不为，因此得到被开方数大于0，求出ab<0，进行二次根式的化简即可．【详解】解：要使该二次根式有意义，则有

ab3a

2

a2bb2a2b9ab2b2故答案为：

．【点拨本题主要考查了二次根有意义的条件及二次根式的化简牢记分母有理化的方法与规则是解题的关键，本题中被开方数分子分母同乘以ab后分母开出来容易出现符号错误，建议可以先套上绝对值符号再进行化简．23．(1)

2

；2.6；－

5

；【解析】试题分析先简二次根式

然后根据二次根式的加减法法则合并同类二次根(2)先化开方然再计算加减先据乘法分配律对二次根式进行乘法计,

然后再化简二次根式

最后再合并同类二次根式先括号里的二次根式进行化然后合并同类二次根式计算试题解析

最后根据二次根式的除法法则原＝22

,原＝

1＋－＝原＝15252

,原＝33

.24．，【分析】根据题意求出x与y的，然后根据全平方公式以及平方差公式进行化简，然后将与y代入原式即可求出答案．【详解】解：⊥yx有意义⊥x且0⊥＝，⊥＝，

2x2x⊥，by，a

ab⊥a

ab

xy

把x＝，＝代上式中原式15【点拨本题主要考查了二次根有意义的条件次根式的化简求解完全平方公式和平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求.25．

，的长

.【解析】【分析】根据图形，⊥ABC的面积等于矩形的面积减去直角三角形的面积，根据勾股定理得到⊥ABC的三边长，再根据三角形周长的定义求⊥的周长．【详解】解：由题图可知，

5

，⊥

AB5

.BC

20，⊥

BC

.