传感器原理和工程应用完整版习题参考题答案

...13/13《传感器原理及工程应用》完整版习题答案第1章传感与检测技术的理论基础〔P261—1：测量的定义？答：测量是以确定被测量的值或获取测量结果为目的的一系列操作。所以,测量也就是将被测量与同种性质的标准量进行比较,确定被测量对标准量的倍数。1—2：什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差？答：绝对误差是测量结果与真值之差,

即:绝对误差=测量值—真值

相对误差是绝对误差与被测量真值之比,常用绝对误差与测量值之比,以百分数表示,

即:

相对误差=绝对误差/测量值×100%

引用误差是绝对误差与量程之比,以百分数表示,

即:

引用误差=绝对误差/量程

×100%1－3 用测量范围为－50～150kPa的压力传感器测量140kPa的压力时,传感器测得示值为142kPa,求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。解：已知： 真值L＝140kPa 测量值x＝142kPa 测量上限＝150kPa 测量下限＝－50kPa∴ 绝对误差 Δ＝x-L=142-140=2<kPa> 实际相对误差 标称相对误差 引用误差 1－10 对某节流元件〔孔板开孔直径d20的尺寸进行了15次测量,测量数据如下〔单位：mm：120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差,并写出其测量结果。解：对测量数据列表如下：序号测量值残余误差残余误差1120.420.0160.0092120.430.0260.0193120.40－0.004－0.0114120.420.0160.0095120.430.0260.0196120.39－0.014－0.0217120.30－0.104―――8120.40－0.004－0.0119120.430.0260.01910120.410.006－0.00111120.430.0260.01912120.420.0160.00913120.39－0.014－0.02114120.39－0.014－0.02115120.40－0.004－0.011当n＝15时,若取置信概率P＝0.95,查表可得格拉布斯系数G＝2.41。则 ,所以为粗大误差数据,应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。当n＝14时,若取置信概率P＝0.95,查表可得格拉布斯系数G＝2.37。则 ,所以其他14个测量值中没有坏值。计算算术平均值的标准偏差 所以,测量结果为：1－14 交流电路的电抗数值方程为当角频率,测得电抗为；当角频率,测得电抗为；当角频率,测得电抗为。试用最小二乘法求电感、电容的值。解法1：,设,,则：所以,系数矩阵为, 直接测得值矩阵为,最小二乘法的最佳估计值矩阵为。其中,所以,所以＝所以, 解法2：,设,,则：所以,系数矩阵为, 则,由〔1－39式决定的正规方程为其中, 所以,所以,所以, 第2章传感器概述〔P382－5当被测介质温度为t1,测温传感器示值温度为t2时,有下列方程式成立：。当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时,测温传感器的时间常数,试确定经过300s后的动态误差。已知：,,求：t=350s时,解：灵敏度k=1时,一阶传感器的单位阶跃响应为。类似地,该测温传感器的瞬态响应函数可表示为：。当时,。所以,动态误差。*2－6已知某传感器属于一阶环节,现用于测量100Hz的正弦信号,如幅值误差限制在±5％以内,时间常数应取多少？若用该传感器测量50Hz的正弦信号,问此时的幅值误差和相位误差各为多少？解：一阶传感器的幅频特性为： 因为幅值误差限制在±5％以内,即 当时,有 。若用此传感器测量的信号,其幅值误差为：相位误差为：*2－8已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz,阻尼比,若要求传感器输出幅值误差小于3％,则传感器的工作范围应为多少？已知,,。求：传感器的工作频率范围。解：二阶传感器的幅频特性为：。当时,,无幅值误差。当时,一般不等于1,即出现幅值误差。若要求传感器的幅值误差不大于3％,应满足。解方程,得；解方程,得,。FR1题3－6图由于,根据二阶传感器的特性曲线可知,上面三个解确定了两个频段,即0～和～。前者在特征曲线的谐振峰左侧,后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者,尽管在该频段内也有幅值误差不大于3％,但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以,只有0～频段为有用频段。由可得,即工作频率范围为0～。FR1题3－6图第3章应变式传感器〔P60*3－6题3－6图为等强度悬臂梁测力系统,为电阻应变片,应变片灵敏系数K＝2.05,未受应变时,。当试件受力F时,应变片承受平均应变,试求：应变片电阻变化量和电阻相对变化量。将电阻应变片置于单臂测量电桥,电桥电源电压为直流3V,求电桥输出电压及电桥非线性误差。若要减小非线性误差,应采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。已知：K＝2.05,,,求：,,,解：①应变片的电阻相对变化量为 电阻变化量为 ②设电桥的倍率n＝1,则电桥的输出电压为FR1FR1R2R4R1③若要减小非线性误差,可以采用差动电桥电路〔半桥差动电路或者全桥差动电路。此时可以消除非线性误差,而且可以提高电桥电压的灵敏度,同时还具有温度补偿作用。〔a如果采用半桥差动电路,需要在等强度梁的上下两个位置安装两个工作应变片,一个受拉应变,一个受压应变,接入电桥的相邻桥臂,构成半桥差动电路。此时电桥的输出电压为,是单臂工作时的两倍。〔b如果采用全桥差动电路,需要在等强度梁的上下四个位置安装四个工作应变片,两个受拉应变,两个受压应变,将两个应变符号相同的接入相对桥臂上,构成全桥差动电路。此时电桥的输出电压为,是单臂工作时的四倍。*3－7在题3－6条件下,如果试件材质为合金钢,线膨胀系数,电阻应变片敏感栅材质为康铜,其电阻温度系数,线膨胀系数。当传感器的环境温度从10℃变化到50℃时,所引起的附加电阻相对变化量〔为多少？折合成附加应变为多少？解：已知：试件合金钢的线膨胀系数,电阻应变片的灵敏系数为K0＝2.05,电阻温度系数,线膨胀系数,,则由温度变化引起的附加电阻相对变化为：。折合成附加应变为。3－8一个量程为10kN的应变式测力传感器,其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力,外径为20mm,内径为18mm,在其表面粘贴八个应变片,四个沿轴向粘贴,四个沿周向粘贴,应变片的电阻值均为120Ω,灵敏度为2.0,泊松比为0.3,材料弹性模量。要求：绘出弹性元件贴片位置及全桥电路；计算传感器在满量程时各应变片的电阻；当桥路的供电电压为10V时,计算电桥负载开路时的输出。解：已知：F＝10kN,外径,内径,R＝120Ω,K＝2.0,,,Ui＝10V。圆筒的横截面积为弹性元件贴片位置及全桥电路如图所示。应变片1、2、3、4感受轴向应变：应变片5、6、7、8感受周向应变：满量程时,电桥的输出为：第4章电感式传感器〔P84*4－7已知一差动整流电桥电路如题4－7图所示。电路由差动电感传感器Z1、Z2及平衡电阻R1、R2〔R1=R2组成。桥路的一个对角接有交流电源,另一个对角线为输出端,试分析该电路的工作原理。解：忽略R3、R4的影响,可知U0＝UCD=UD－UC。若电源电压上端为正、下端为负时,VD1、VD3导通,等效电路如图〔a所示。当差动电感传感器Z1＝Z＋Z,Z2＝Z－Z时,UC>UD,U0为负。当差动电感传感器Z1＝Z－Z,Z2＝Z＋Z时,UC<UD,U0为正。若电源电压上端为负、下端为正时,VD2、VD4导通,等效电路如图〔b所示。当差动电感传感器Z1＝Z＋Z,Z2＝Z－Z时,UC>UD,U0为负。当差动电感传感器Z1＝Z－Z,Z2＝Z＋Z时,UC<UD,U0为正。因此,无论电源电压的正负如何,输出电压U0的大小反映Z的大小,U0的正负极性反映Z的正负情况〔例如衔铁的移动方向。mVmVZ2Z1VD1VD4VD3VD2R1R2R3R4CD题4－7图~C~CDZ2Z1R2R1UiUo+－图〔a~CDZ1Z2R2R1UiUo+－图〔b*4－8已知变隙式电感传感器的铁芯截面积A＝1.5cm2,磁路长度L＝20cm,相对磁导率,气隙,,真空磁导率,线圈匝数,求单端式传感器的灵敏度。若将其做成差动结构形式,灵敏度将如何变化？解：已知：A0＝1.5cm2,,。单端式传感器的灵敏度为若将其做成差动结构形式,则灵敏度为单线圈式的两倍,且线性度也会得到明显改善。第5章电容式传感器〔P995－3图5—7为电容式液位计测量原理图。请为该测量装置设计匹配的测量电路,要求输出电压与液位h之间呈线性关系。图5-7电容式液位变换器结构原理图解：电容式液位计的电容值为：,其中。可见C与液面高度h呈线性关系。可以看出,该结构不宜做成差动形式,所以不宜采用二极管双T形交流电桥,也不宜采用脉冲宽度调制电路。另外要求输出电压与液位h之间呈线性关系,所以不宜采用调频电路和运算放大器式电路。V环形二极管电容测量电路原理图RCV环形二极管电容测量电路原理图RCV其中,Cx为电容式液位计的电容值,f为方波的频率,ΔE=E2-E1为方波的幅值,Cd为平衡电容传感器初始电容的调零电容。当h=0时调节,则输出电压与液位h之间呈线性关系。C0UL5－5题5—5图为电容式传感器的双T电桥测量电路,已知,,,,,,。求的表达式及对于上述已知参数的值。C0UL解：5－8题5—8图为二极管环形电桥检波测量电路,为恒压信号源,和是差动式电容传感器,是固定电容,其值,,设二极管正向电阻为零,反向电阻为无穷大,信号输出经低通滤波器取出直流信号。要求：分析检波电路测量原理；求桥路输出信号的表达式；~低通滤波器UpC0C0CC1C2D1D2D~低通滤波器UpC0C0CC1C2D1D2D3D4eABDABt题5—8图解：等效电路为：〔bUp为负半周时〔bUp为负半周时－~UpC0C0CC2C1DAB＋〔aUp为正半周时＋~UpC0C0CC1C2DAB－当Up为正半周时,D1、D3导通,等效电路如图〔a所示。当Up为负半周时,D2、D4导通,等效电路如图〔b所示。电容、和的阻抗分别为：,,。则,。∵∴当时,,,；当时,,,所以；当时,,,所以。波形如图所示。00tUp00tUA0teAB0tUB0tUA00tUB21CC0tUA0tUA0teAB00tUB21CC0tUA0tUA0teAB第6章压电式传感器1、一只x切型的石英晶体压电元件,其,相对介电常数,横截面积,厚度。求：〔1纵向受的压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大？〔2若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为,该压电元件的输出电压值为多大？解：〔1所谓纵向受力,是指作用力沿石英晶体的电轴方向〔即x轴方向。对于x切型的石英晶体压电元件,纵向受力时,在x方向产生的电荷量为：压电元件的电容量为： 所以两电极间的输出电压值为 〔2此元件与高输入阻抗运放连接时,连接电缆的电容与压电元件本身的电容相并联,输出电压将改变为： 2、〔选作一只石英晶体压电式传感器的面积,厚度d=1mm,固定在两块金属板之间,用来测量作用在晶体两表面上的力的变化。已知石英的弹性模量,相对介电常数,传感器的电荷灵敏度,电阻。另有一个的电容和一个的电阻与极板并联。所加外力。试求：〔1两极板间电压的峰－峰值；〔2晶体厚度的最大变化。解：石英晶体受力最大时,产生的电荷量最多。受力方向改变时,电荷符号也随之改变。受正弦力作用时,电荷量也按照正弦规律变化。根据题意,可知所加外力的幅值为,因此,无负载时输出的电荷量的幅值为：传感器的电容量为： 则无负载时输出电压的幅值为 则无负载时两极板间电压的峰－峰值为： 接负载时,实际输出电压与理想输出电压之比的相对幅频特性为式中,为所加外力的角频率；为电路的时间常数,其中,为与的等效电阻,为与的等效电容,即故 所以有负载时两极板间电压的峰－峰值为：〔2当所受外力为最大压力时,厚度减小量最大；当所受外力为最大拉力时,厚度增加量最大。所以厚度的最大变化量为可见厚度的改变量非常小。第7章磁电式传感器某霍尔元件尺寸为l=10mm,b=3.5mm,d=1.0mm,沿l方向通以电流I=1.0mA,在垂直于l和b的方向上加有均匀磁场B＝0.3T,灵敏度为22V/<A·T>,试求输出的霍尔电势以及载流子浓度。解：输出的霍尔电势为： 由 可得载流子浓度为： 第8章光电式传感器8－8当光纤的,,如光纤外部介质的,求光在光纤内产生全反射时入射光的最大入射角。解：最大入射角 2、若某光栅的栅线密度为50线/mm,标尺光栅与指示光栅之间的夹角为0.01rad。求：所形成的莫尔条纹的间距。解：光栅栅距为 标尺光栅与指示光栅之间的夹角为 莫尔条纹的间距为 3、利用一个六位循环码码盘测量角位移,其最小分辨率是多少？如果要求每个最小分辨率对应的码盘圆弧长度最大为0.01mm,则码盘半径应有多大？若码盘输出数码为"101101",初始位置对应数码为"110100",则码盘实际转过的角度是多少？解：六位循环码码盘测量角位移的最小分辨率为： 。码盘半径应为： 循环码101101的二进制码为110110,十进制数为54；循环码110100的二进制码为100111,十进制数为39。＋－t1＋－t1t2AABBt0t0第13章传感器在工