西师版小学数学知识点

小学数学记忆知识数与代数（一）1．整数的范围：整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零和负整数组成。（1）自然数①自然数的意义：用来表示物体个数的0，12，34，5…叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。②自然界数的基本单位：任何非0也是最小的一位数。数用来表示物体排列的次序就叫序数。（2）（3）负数前面的“—”不能省略。正、负数意义的区别负数表示的意义与正数相反，即正、负数表示两种相反意义的量。（4）自然数都是整数，整数不都是自然数，整数还包括负整数。2、数位、位数和计数单位及数位顺序表（1）数位：是指各个计数单位所占的位置。同一个数字由于它所在的数位不同，它表示的数值也不同。（2）位数：是指一个自然数中含有数位的个数。（3）计数单位：整数、小数都是按照十进制计数法写出来的数，其中个、十、百、千…是整数的计数单位，十分之一、百分之一、千分之一…是小数的计数单位。（4）数的分级及数位顺序表：①、多位数的分级整数部分，从个位起，每4个数位为一级，分别是个级、万级、亿级，个级的数位有个位、十位、百位、千位；万级的数位有万位、十万位、百万位、千万位；亿级的数位有亿位、十亿位、百亿位、千亿位。个级上的数表示多少个一，万级上的数表示多少个万，亿级上的数表示多少个亿。计数单位之间的进率(十进制---每相邻两个计数单位之间的进率10)②数位顺序表数级亿级个级十亿位十分位十分之一百分位百分之一千分位千分之一数位……计数单位十亿（5）整数的读写法0都不读出来，其他数位不管是一个0还是连续几个0，都只读一个0。②数的写法：从高位到低位一级一级地往下写，哪一位上一个数也没有，就在那一位上写0。（6）多位数的改写与省略。①数的改写：将一个较大的多位数写成用“万”或“亿”作单位的数。先找到“万”位或亿位，再在万位或亿位的右下”连接。②数的省略：省略一个数某一位后面的尾数，一般要看这个数位的下一位，采用“四舍五入”法。省略后的数，大小与原数不等，所以用“≈”连接。（7）数大小的比较1①整数大小的比较：比较两个整数的大小，位数多的数比较大；位数相同的，要从高位依次看相同数位上的数字，最高位上数字大的，那个数大，如果最高位上的数字相同，就比较下一位…直至比出大小为止。②小数大小的比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，就比较小数部分，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的；百分位上的数大的那个数就大…直至比出大小为止。（8）小数的分类：小数可以分为有限小数和无限小数。循环小数是无限小数。循环小数：①循环小数：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现的小数叫循环小数。②循环节：小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。③无限小数：小数位数是无限的小数叫无限小数；有限小数：小数位数是有限的小数叫有限小数。循环小数是无限小数。（9）小数点位置的移动引早起小数的大小变化：小数点向右移动一位、两位、三位…小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…小数点向左移动一位、两位、三位…小数就缩小原来的101001000倍…（10（0.001）…。0.001是0.01,（10）个0.01是0.1,（10）个0.1是1。3、分数（1）将一个物体或许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1（2）把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数。（31”平均分成若干份，表示这样一份的数叫分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，它就有几个这样的分数单位。（4）分数的分类：分数可分为真分数，假分数，带分数。分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或相等的分数叫做假分数。真分数小于1，假分数大于或等于1。带分数大于1。（5）分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。（6）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0本性质。4、百分数百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率。百分数通常用“℅”来表示。5、比（1）比的意义：两个数相除又叫两个数的比。（2）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数、小数和整数表示。（3）比、分数和除法之间的关系分数分子-(分数线)分母分数值一种数（4）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。应用比的基本性质化简比2（5）比化成最简整数比：应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比时，第一步一般都化成用求比值的方法化简，再改写成比的形式，但是三个数的连比不能用求比值的方法化简)（6）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。（7）比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。6、百分数、小数、分数的互化（1）小数化成分数：先改写成分母是10100、1000…的分数再约分。（2）分数化成小数：用分子除以分母。（3（4（5）百分数化成分数：先改写成分数的形式，再约分。（6）分数化成百分数：先改写成小数或整数，再写成百分数。7、单位间的进率长度单位：1米=10分米面积单位：1平方米=100平方分米1公顷=10000平方米1分米=10厘米1米=100厘米1千米=1000米1平方分米=100平方厘米1平方千米=1000000平方米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1平方米=10000平方厘米体积单位：1立方米=1000立方分米容积单位：1升=1000毫升质量单位：1吨=1000千克人民币单位：1元=10角1立方米=1000000立方厘米1毫升1千克=1000克1角=10分时间单位：1世纪=100年1年=12月1月平年365天（闰年366天）1月（1、35、78、10、12月）314、69、11302月）292月）28日1日=24时1时=60分1分=60秒8、单位间的换算：由高级单位化成低级单位乘它们间进率，由低级单位化成高级单位除以它们间的进率。数的认识（二）1、能被2整除的数的特征：个位上的数是0、24、68。2、能被5整除的数的特征：个位上的数是0、5。3、能被3整除的数的特征：各个数位上的数的和能被3整除。4、既能被2又能被5整除的数的特征：个位上的数字是0。5、倍数与因数（1）一个数的倍数有无数个，最小的倍数是它本身；一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。（2）偶数与奇数：能被2整除的数叫偶数。(0也是偶数，0是最小的偶数)不能被2整除的数叫奇数。最小的奇数是1。没有最大的偶数和奇数。（3）合数与质数：只有1和它本身两个因数的数，叫质数。除1和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。1既不是质数也不是合数。最小的质数是2。最小的合数是4。没有最大的质数、合数。（4）分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。每个因数必须是质数。（5）既是偶数又是质数的数是2；既是偶数又是合数的数有4、68、10、12、14、、18、20、……；既是奇数又是质数的数有3、57、13、17、19……；既是奇数又是合数的数有9、15、21、……（6）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做它们的最大公因数。6、只有公因数1的两个数叫互质数。互质数可能两个数都是质数（如7和8和9一个是合数，一个是质数（如5和67、两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。两个数是倍数关系，那么较小数就是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。38、把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。9、约分的方法：用分子、分母的公因数去除，除到分子、分母是互质数为止。10、分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。、几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个公倍数叫做它们的最小公倍数。12、用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法：用公因数去除，除到两个商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来就是它们的最大公因数；把所有的除数和所有的商乘起来就是它们的最小公倍数。13、把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫通分。14、通分的方法：把分母的最小公倍数或公倍数作公分母，然后利用分数的基本性质，把它们化成公分母作分母的分数。数的运算（一）1、整数的加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一。2、整数的减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再相减。3得数里对齐横线上的小数点点上小数点。4、分数的加减法计算法则：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。5、整数的乘法计算法则：从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数；用这个因数的哪一位去乘，求得的积的末位就要和那一位对齐然后把几次求得的积加起来。6、小数乘法的计算法则：计算小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。当积的位数不够时，用0补位，再点小数点。7、分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。8、整数除法的计算法则：从被除数的高位除起，除数有几位就先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小；在求出商的最高位以后，如果被除数的哪一位上不够商1，就在那一位上写“09、除数是整数的小数除法计算法则：①按照整数除法的法则计算。②商的小数点要与被除数的小数点对齐。③被除数的整数部分不够商1时，先在个位上商0，并点上小数点，然后在被除数的末尾添0继续除。10、除数是小数的除法计算法则：①先移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足)；③然后按照除数是整数的小数除法计算法则进行计算。、分数除法的计算法则：甲数除以乙数（012、四则混合运算顺序：1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法，运算顺序从左往右依次计算；既有乘除法又有加减法，先算乘除法，后算加减法。2、有括号的算式里，必须先算括号里面的，再算括号外面的。13、运算定律、运算性质：3个数，或先把后两个数相加，再加第1个数，和不变，这就是加法结合律。字母表示：a＋b＋＋(b＋＋c)＋b3个数，或先把后两个数相乘，再乘第1个数，它们的积不变，这就是乘法结合律。字母表示：×b××(b×c)=(a×c)×b来。字母表示：(a±b)××±b×c－b－c=－(b＋c)÷b÷c=÷(b×c)414、整数四则运算中各部分间的关系：加数+加数=和被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数因数×因数=积被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数一个加数=和-加数一个因数=积÷因数数的运算（一）1、常见数量间关系速度和×时间＝路程工效和×时间＝工作总量单价×数量=总价路程÷时间＝速度和路程÷速度和＝时间工作总量÷工效和＝时间总价÷数量=单价工作总量÷时间＝工效和总价÷单价=数量速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度工作效率×工作时间=工作总量现价＝原价×折数工作总量÷工作效率=工作时间原价＝现价÷折数工作总量÷工作时间=工作效率折数＝现价÷原价单位“1”×分率比较量比较量分率单位“1”利息本金×年利率×时间图上距离图上距离∶实际距离＝比例尺或实际距离＝比例尺图上距离＝实际距离×比例尺实际距离＝图上距离÷比例尺。总数部分数另一部分大数小数相差数部分数总数—另一部分数大数—小数相差数大数—相差数小数总量÷份数＝每份数每份数×份数＝总量总量÷每份数＝份数空间与图形直线没有端点，不能量长度1、线线段射线都是直的有2个端点，能量长度只有1个端点，不能量长度相交2、线的位置关系（在同一平面内）的交点叫垂足。平行：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线叫做互相平行。锐角：小于90的角是锐角。○直角：等于90的角是直角。○3、角的分类钝角：大于90而小于180的角是钝角。○○平角：等于180的角是平角。○周角：等于360的角是周角。○4、角之间关系：1直角1直角锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角离）叫做三角形的高。任何三角形都有（3）5条高。三角形的底与高互相（垂6、三角形边的关系：三角形的两边之和（大于）第三边。○－另外两个内角的和（或分别减○8、三角形的分类：按角分为（锐角）三角形，按边分为不等边三角形和等边三角形。角）的三角形叫做锐角三角形；直角三角形：有（1）个角是（直角）的三角形叫做直角三角形；钝角三角形：有（1）个角是（钝角）的三角形叫做钝角三角形。9、等腰三角形：两边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形的两腰相等，两底角也相等。等腰三角形只有1条对称轴。求等腰三角形腰长＝（周长－底长）÷2求等腰三角形底角的度数＝（180○求等腰三角形顶角的度数＝180－顶角×2○10、等边三角形：3条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形的3个内角都是60。等边三角形有3条对称轴。○11、四边形的周长的计算。长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4平行四边形的周长=四条边长度的和梯形的周长=上底+下底+两腰长的和12、多边形的面积计算。①长方形的面积长×宽S=a×b=ab长②正方形的面积边长×边长S=×a=a2正③平行四边形的面积底×高④三角形的面积底×