2022年贵州省铜仁市中考数学第一次联考试题及答案解析

第=page2222页，共=sectionpages2222页2022年贵州省铜仁市中考数学第一次联考试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列结果为−2的是(

)A.−2的倒数 B.−2的相反数 C.|−2.2022年2月4日至20日冬季奥运会在我国首都北京成功举行，如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“成”字的对面是(

)

A.功 B.办 C.冬 D.奥3.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠A.35° B.45° C.55°4.下列运算正确的是(

)A.x⋅x2=x2 B.(5.已知关于x的一元二次方程2x2+3A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定6.不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是(

)A. x≥−2x<1 B.7.如图，四边形ABCD是菱形，顺次连接其四边中点得到的四边形是A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.任意四边形8.如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，若动点P从点C出发，沿C⇒D⇒O⇒C路线作匀速运动，设运动时间为t，∠APBA. B.

C. D.9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，利用尺规作图：分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交点分别为MA.78

B.158

C.32810.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac<b2；

②方程ax2+bA.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.2022年贵州省预计城镇新增就业约600000人以上，将600000用科学记数法表示为______．12.计算：27−tan13.体育课上为了测量同学们的跳远成绩，将尺子拉直与踏板边沿所在直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离从而得出该同学的成绩，其所用的数学原理是______．14.在直线l上有A、B、C三点，AB=8cm，BC=

15.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是______．

16.如图，点M、N分别是矩形纸片ABCD两边AB、DC的中点，AB=4，AD=8.沿BE折叠，点A与MN上点G重合，点E三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

先化简(1+118.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y=kx+b(k、b为常数，k≠0)与反比例函数y=6x的图象交于A(−6,m)、B(n,6)两点，且与x轴交于点C，19.(本小题10.0分)

某县为了调研该县初中学校落实国家“双减”政策情况，随机调查了部分初中学生课后完成作业的时间t，按完成时间长短划分为A、B、C、D(A：t>1.5小时，B：1小时<t≤1.5小时，C：0.5小时<t≤1小时，D：t<0.5小时)四个层次进行统计，并绘制了下面不完整的两幅统计图．请根据有关信息解答问题．

(1)本次共调查了______名学生，并补全条形统计图．

(2)若该县有20000名初中生，请估计全县完成作业不超过1.5小时的学生约有多少人？20.(本小题10.0分)

天使是美好的象征，她的翅膀就像一对全等三角形．如图AD与BC相交于点O，且AB=CD，AD=B21.(本小题10.0分)

如图(1)是一天桥的梯步图，为了方便残疾人出行，准备对梯步进行改建降低坡度，绘制了如图(2)的侧面示意图，点A为梯步顶端，点C为梯步底端，AB垂直于水平地面BC，并测得∠ACB=40°，CB=5米．要使改建后的梯步与水平面的夹角∠22.(本小题12.0分)

为了加强训练，迎接中考体育考试，某校某班准备集体购买一批足球和排球，购买2个足球和5个排球需270元；购买4个足球和3个排球需260元．

(1)求足球和排球的单价各是多少？

(2)若某班上计划购买足球和排球共50个，且购买的排球数不低于足球数的23.(本小题12.0分)

如图，以△OCB顶点O为圆心、OC为半径的⊙O交OB于点D，延长BO与圆交于点A，连接CD，过点C作CE⊥AB，与AB交于点F，点B在圆上，∠COD=2∠24.(本小题14.0分)

已知，四边形ABCD是正方形，点G是直线BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF//DE，交AG于F．

[问题解决]

(1)如图1，当点G在线段BC上时，求证：DE−BF=EF；

[拓展延伸]

(2)如图2，当点G在线段CB的延长线上时，线段DE、BF、EF答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、−2的倒数是−12，不符合题意；

B、−2的相反数是2，不符合题意；

C、|−2|=2，不符合题意；

D、3−2.【答案】D

【解析】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

“成”字的对面是“奥”，

故选：D．

根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．

本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．

3.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了平行线的性质和余角，熟练掌握两直线平行，同位角相等．

根据平行线的性质，可得∠2=∠3，又根据互为余角的定义，可得∠1+∠3=90°，解答出即可．

【解答】

解：如图，因为∠1+∠3=90°，∠1=354.【答案】C

【解析】解：A.x⋅x2=x3，因此选项A不符合题意；

B.(x−y)2=x2−2xy+y2，因此选项B不符合题意；5.【答案】B

【解析】解：∵Δ=32−4×2×(−4)=41>0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：6.【答案】A

【解析】解：由数轴知x≥−2x<1，

故选：A．

7.【答案】A

【解析】解：如图：

∵E、F、G、H分别为各边中点，

∴EF//GH//DB，EF=GH=12DB，

EH=FG=12AC，EH//FG/8.【答案】C

【解析】解：∵A、B、C、D为⊙O的四等分点，∴∠AOB=90°

当P点由C运动到D点时，∠APB=12∠AOB=45°，即y=45°

当P点由D运动到O点时，∠APB的变化由45°到90°，即y的变化范围由45°增大到90°

当P点由O运动到C点时，∠APB的变化由90°到45°，即y的变化范围由9.【答案】B

【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，

∴DE⊥AE，AE=BE=12AB=52，

在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，BC=3，

∴AC=52−310.【答案】B

【解析】解：∵抛物线与x轴有2个交点，

∴b2−4ac>0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，

而点(−1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0)，

∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3，所以②正确；

∵x=−b2a=1，

即b=−2a，

而x=−1时，y=0，

即a−b+c=0，

∴a+2a+c=0，

∴3a+c=0，

所以③错误；

∵抛物线与x轴的两点坐标为(−1,0)，(3,0)，

∴当−1<x<3时，y>0，所以④错误；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，

∴当x<1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．

故选：B．

利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=11.【答案】6×【解析】解：将600000用科学记数法表示为6×105．

故答案为：6×105．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<12.【答案】23【解析】解：27−tan60°

=33−3

=2313.【答案】垂线段最短

【解析】解：为了测量同学们的跳远成绩，将尺子拉直与踏板边沿所在直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离从而得出该同学的成绩，其所用的数学原理是垂线段最短，

故答案为：垂线段最短．

利用垂线段的性质解答即可．

此题主要考查了垂线段的性质，关键是理解垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．

14.【答案】5cm或【解析】解：当A、B、C的位置如图1所示时，

∵AB=8cm，BC=3cm，

∴BC=AB−BC=5(cm)；

当A、B、C的位置如图15.【答案】517

【解析】解：孩子自出生后的天数是1×73+2×72+1×7+4=45216.【答案】83【解析】解：如图，连接AG，

∵MN垂直平分AB，

∴AD/​/BC/​/MN，

∴AG=BG，EG=FG，

由折叠可知：AB=BG，

∴AG=AB=BG．

∴△ABG为等边三角形．

∴∠ABG=60°17.【答案】解：原式=(x−2x−2+1x−2)÷(x−1)2(x+2)(x【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选择使分式有意义的x的值代入计算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

18.【答案】解：(1)反比例函数y=6x的图象过A(−6,m)、B(n,6)两点，

∴−6m=6n=6，

∴m=−1，n=1，

∴A(−6,−1)、B(【解析】(1)利用反比例函数的解析式求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；

(2)19.【答案】200

【解析】解：(1)本次调查的学生总人数为72÷36%=200(人)，

C层次人数为200−(8+72+40)=80(人)，

补全图形如下：

男1男2女1女2男1--男2男1女1男1女2男1男2男1男2--女1男2女2男2女1男1女1男2女1--女2女1女2男1女2男2女2女1女2--由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，

∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为812=23．

(1)由B层次人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C层次人数即可补全图形；

(2)用总人数乘以样本中B、C、D层次人数和所占比例即可；

(3)先列表，所有等可能的情况有12种，其中恰好选到120.【答案】证明：如图，连接BD，

在△ABD和△CDB中，

AB=CDAD=CBBD=DB，

∴△【解析】连接BD，先利用“SSS”证明△ABD≌△CDB得∠A=∠C，再结合21.【答案】解：由题意可得：tan40°=ABBC=AB5≈0.839，

解得：AB≈4.195，

t【解析】直接利用锐角三角函数关系得出AB的长，进而得出DB的长，即可得出答案．

22.【答案】解：(1)设足球单价为x元，排球单价为y元，

根据题意，得2x+5y=2704x+3y=260，

解得x=35y=40，

∴足球单价为35元，排球单价为40元；

(2)设足球购买了m个，则排球购买了(50−m)个，总费用为w元，

根据题意，得50−m≥3m，

解得m≤【解析】(1)设足球单价为x元，排球单价为y元，根据题意，列二元一次方程组，求解即可；

(2)设足球购买了m个，则排球购买了(50−m)个，总费用为w元，根据“购买的排球数不低于足球数的3倍”列一元一次不等式，求出m23.【答案】(1)证明：过点O作OH⊥CD于H，如图所示：

∵OC=OD，

∴∠COD=2∠COH，

∵∠COD=2∠DCB，

∴∠COH=∠DCB，

∵OH⊥CD，

∴∠COH+∠OCH=90°，

∴∠O【解析】(1)过点O作OH⊥CD于H，根据OC=OD可得∠COD=2∠C24.【答案】(1)证明：∵BF/​/DE，DE⊥AG，

∴BF⊥AG，∠DEA=90°，

∴∠AFB=90°．

∵四边形ABCD是正方形，

∴D