2023《微专题 小练习》 数学 理科专练66　高考大题专练(六)　概率与统计的综合运用

专练66高考大题专练(六)概率与统计的综合运用1．[2022·全国甲卷(理)，19]甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．2．[2021·全国甲卷]甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8283．[2022·全国乙卷(理)，19]某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m2)和材积量(单位：m3)，得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横截面积xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))＝0.038，eq\i\su(i＝1,10,y)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))＝1.6158，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝0.2474.(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)；(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．附：相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))，eq\r(1.896)≈1.377.4．[2022·江西鹰潭高三模拟]某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式y＝c·xb(b、c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间(eq\f(e,9)，eq\f(e,7))≈(0.302，0.388)内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸x(mm)384858687888质量y(g)16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比eq\f(y,x)0.4420.3920.3570.3290.3080.290(1)现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的期望；(2)根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如表：eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))(lnxi·lnyi)eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))(lnxi)eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))(lnyi)eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))(lnxi)275.324.618.3101.4①根据所给统计量，求y关于x的回归方程；②已知优等品的收益z(单位：千元)与x、y的关系为z＝2y－0.32x，则当优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？附：对于样本(vi，ui)(i＝1，2，…，n)，其回归直线u＝b·v＋a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（vi－v）（ui－u）,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（vi－v）2)＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))viui－nvu,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－nv2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝u－eq\o(b,\s\up6(^))v，e≈2.7182. 5．[2022·河南省六市联考]在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到如下频率分布直方图．(1)规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩，现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，求抽取的口罩至少有一个一级口