2021-2022学年河北省石家庄市新华区八年级下学期期末数学试题（学生版+解析版）

2021-2022学年河北省石家庄市新华区八年级（下）期末数学试卷

一.选择题（本题共12小题，共24分）

1.下列图形中，对称轴条数最多的是（）

A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

2.如图，老师在黑板上建立平面直角坐标系，并把课本放在如图所示的位置，则一定没有被课本遮住的点

是（）

V

A.（1,2）B.（-1,3）C.（3,1）D.（-1,-1）

3.为了了解全校2000名学生的体育成绩，从中抽取了200名学生的体育成绩进行调查，下列说法错误的

是（）

A.2000名学生的体育成绩是总体B.每名学生的体育成绩是个体

C.样本容量是200名D.抽取的200名学生的体育成绩是样本

4.在函数/=中，自变量x的取值范围是（）

Ax>0B.x>0C.x>3D.x>3

5.一次函数y=—|x—0的图像不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.在利用画频数分布直方图来分析某班同学身高的分布情况时，已知身高的最大值和最小值分别为

172cm和149cm,若确定组距为4cm,则分成的组数是（）

A.8B.7C.6D.5

7.如图，在平面直角坐标系中，有一只蜗牛从点4（2,3）的位置沿着射线AO的方向爬行到另一象限的点

M,恰好QM=Q4,则点M的坐标为（）

1

3卜…：Z

O\2x

A.（-2,3）B.（-2,-3）C.（3,1）D.（2-3）

8.下面图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，若第〃个图案需要y根火柴棒，则y与〃的函数

关系式为（）

<c<ncm…

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

A.y=3〃B.y=3〃+3C.y=4〃+3D,y=4〃-1

9.1.如图，在矩形ABC。中，AQ=6,点P从点A以每秒2个单位长度的速度向点。运动，同时，点。从

点C以每秒1个单位长度的速度向点3运动.当点P到达点。时，P,。停止运动.设运动时间为［秒,

则当四边形PDCQ为矩形时，1的值为（）

B.2C.3D.4

10.若一次函数，=履+人与y=—x+l的图像相交于点时（九-1）,则关于小y的二元一次方程组

y=—x+1

\,，的解是（）

y=kx+b

x=Qx=2x=-1

B.<

y=­lJ=2

11.有一天，小红的爸爸想考考她，她爸爸说：今天我在做手工的时候，把一个多边形木板锯掉了一个角

后得到一个新多边形木板，通过测量计算得到新多边形木板的内角和为1800°,那么原多边形木板的边数

是（）

A.11B.12C.13D.以上都有可能

12.嘉嘉将一个平行四边形纸片ABC。沿斯折叠，使点。与点4重合，点。落到点处，打开后如图

所示.嘉嘉又告诉同组甲、乙、丙三位同学，DF=5,CD=3,ND'A/=90°.他们分别给出了如

下结论：甲：UF//AE-,乙：四边形AEC户的周长为18；丙：△ABE名△">/.你认为说法正确

的是（）

D'

卜

A,只有甲、乙正确B.只有乙、丙正确

C.只有甲、丙正确D.甲、乙、丙都正确

二.填空题（本题共6小题，共18分）

13.一个多边形每一个外角都等于18。，则这个多边形的边数为.

14.如图，两艘轮船在A港口补给完毕后分别沿着北偏东45°和北偏西45°的方向同时行驶，行驶速度分

别为每小时30海里和每小时40海里，行驶两小时后分别到达M和N处，此时两艘轮船之间的距离是

海里.

15.如图，顺次连接菱形ABC。四边的中点M,N,P,。，则四边形MNP。是形.

16.如图，在x轴上有点3（-2,0）,C（-l,0）,从点C向上的4C_Lx轴，且AC=1,连接A8.当一次

函数y=—X+人的图像与AABC有公共点时，b的取值范围为.

17.如图，一个风筝的框架为菱形ABC。，AB=60cm,ABAD=60°,为了使框架更结实，需要把对角

线AC上一点尸分别与点B和M用竹^固定，其中，M为AS边的中点.同样，另外一侧也需要这样固

定，则固定该风筝需要竹蔑最短为cm,（连接处的竹蔑不计长度）.

18.如图1，在四边形ABC。中，AB//CD,AB=4cm,一动点P从点B开始出发，以lcm/s的速度沿着

BfCfOfA的方向移动，当点尸移动到点A时停止.已知的面积S（cm2）与点P移动的

时间f（s）的函数图像如图2所示，则AD=cm.

三.解答题（本题共8小题，共58分）

19.在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的小正方形，AABC的顶点都在格点上,

点A的坐标为（1,4）.

X

（1）请在网格内画出与AABC关于y轴成轴对称的"用6；

（2）请分别写出"用弓三个顶点的坐标.

20.某校七年级数学老师为了更好地改进作业设计，随机抽取了一部分七年级学生他们每天做数学作业

时间进行了调查统计，并分成四组（A：10-20分钟；B：20-30分种：C：30—40分钟；D：

40-50分钟，每组的时间包括最小值不包括最大值），然后绘制成了如下不完整的统计图，请根据统计图

所提供的信息解答下列问题.

八人数30

30

25

20

15

150

0

（1）本次调查抽取的总人数为人,并补全条形统计图：

（2）求8组所在扇形的圆心角的度数；

（3）如果全校七年级一共有600人，请估计有多少人能在半小时内完成数学作业.

21.子豪同学想证明命题“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”是真命题.

己知：如图，在四边形A2C。中，NB=N，ZC=Z.

求证：四边形4BCD为平行四边形.

（1）补全已知；

（2）写出证明过程.

22.如图，在平面直角坐标系xQy中，直线4：y=-x+3与过点（-1,1）的直线4交于＞轴上的点8,点

A,。分别为直线心I与x轴的交点・

（1）求直线《的函数表达式；

（2）求出△A8O面积.

23.随着天气越来越热，便携式静音小风扇得到了学生们的青睐，家委会组织有意买小风扇的同学一起团

购，经过市场调查：某型号的小风扇有两种（A型带喷雾、B型不带喷雾）可供选择，如果买两个A型和

一个B型共需要140元，如果买一个A型和两个B型共需要130元.

（1）A型和B型的单价各是多少元？

（2）经统计全班有四十名同学购买（每名同学只能买一个），而且购买A型数量不少于B型的一半，设购

买A型的数量为。个，请你帮助家委会设计一种使总费用最少的方案，并求出最少费用.

24.如图，在矩形ABC。中，对角线AC,8D相交于点O，A3=6且NBOC=120°,延长到点

E使得DE=OD.连接CE.

(1)求证：AC=2AB；

(2)求点E到BC的距离.

25.最近，由于甲市疫情严重，全国各地纷纷支援，乙市积极开展爱心物资捐赠活动，并派遣志愿者去甲

市服务.某日，装满物资的货车比乘载志愿者的客车提前半小时出发，它们离乙市的距离y(km)与货车

行驶的时间xCh)之间的函数图像如图所示.

(1)甲、乙两市之间的距离为km，货车的速度为km/h；

(2)请求出AC段)'与x之间的函数关系式及点B的坐标，并解释交点B的实际意义;

(3)请直接写出在客车行驶过程中两车相距20km时对应x的值.

26.如图，在正方形ABCQ中，AB=4,点P为正方形ABC。边界或内部一点.

(1)如图1，当点P在正方形边界上时，CP的最大值是.

(2)当点P在正方形内部时，连接PB,PC.

①如图2,在PC的右侧作以PC为腰的等腰长△PC。，使NPCQ=90。，连接QQ,则。。与PB有怎么样的

数量关系？并证明你的结论.

②如图3,连接P。，在PC右侧作以PC为斜边的等腰RAPCE,点产为PO的中点，连接EE请直接

写出EF与PB的数量关系.

2021-2022学年河北省石家庄市新华区八年级(下)期末数学试卷

一.选择题(本题共12小题，共24分)

1.下列图形中，对称轴条数最多的是()

A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

【答案】D

【解析】

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴；菱形，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称

轴，

所以对称轴条数最多的图形是正方形.

故选：D.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.如图，老师在黑板上建立平面直角坐标系，并把课本放在如图所示的位置，则一定没有被课本遮住的点

是()

V.

A.(1,2)B.(-1,3)C.(3,1)D.(-1,-1)

【答案】D

【解析】

【分析】利用各象限内点的坐标的特点，逐项分析判断即可.

【详解】解：如图所示，只有第三象限没有被课本遮挡，故一定没有被课本遮住的点是(-1,-1).

故选：D.

【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键.

3.为了了解全校2000名学生的体育成绩，从中抽取了200名学生的体育成绩进行调查，下列说法错误的

是（）

A.2000名学生的体育成绩是总体B.每名学生的体育成绩是个体

C.样本容量是200名D.抽取的200名学生的体育成绩是样本

【答案】C

【解析】

【分析】根据总体、个体、样本容量、样本的定义解答即可.

【详解】解：A、2000名学生的体育成绩是总体，说法正确，故A不符合题意；

B、每名学生的体育成绩是个体，说法正确，故B不符合题意；

C、样本容量是200,原说法错误，故C符合题意；

D、抽取的200名学生的体育成绩是样本，说法正确，故D不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本容量、样本的定义等知识点，总体是指考查的对象的全体，个

体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数

目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个

体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

4.在函数y=J口中，自变量x的取值范围是（）

A.x>0B.%>0C.x>3D.x>3

【答案】D

【解析】

［分析］根据二次根式有意义的条件即可求出自变量x的取值范围.

【详解】由题意得，x-3>0,

解得xN3.

故选：D.

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，求函数中自变量的取值范围.掌握被开方数为非负数是解题关

键.

5.一次函数_^=X-夜的图像不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】根据％的属性，判断图像是过一三象限，还是二四象限：根据6的属性确定与y轴的交点，综合

判断即可.

【详解】因为y=-|x-

2

所以七一一＜0,

5

所以一次函数y=-|x—夜图像经过第二、四象限，

因为6=_正＜0，

・•・一次函数），=一|》一3的图象与）'轴的交点在工轴下方，

・•・一次函数y=—|无一夜的图象经过第二、三、四象限，

即一次函数y=-|x-J5的图象不经过第一象限，

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，熟练掌握图像分布与A，。的关系是解题的关键.

6.在利用画频数分布直方图来分析某班同学身高的分布情况时，已知身高的最大值和最小值分别为

172cm和149cm,若确定组距为4cm,则分成的组数是（）

A.8B.7C.6D.5

【答案】C

【解析】

【分析】根据最大值、最小值、组距、组数之间的关系进行计算，运用进一法求组数即可.

【详解】解：（172-149）-4=6（组），

故选：C.

【点睛】本题考查频数分布直方图，理解最大值、最小值、组距、组数之间的关系是正确解答的前提.

7.如图，在平面直角坐标系中，有一只蜗牛从点A（2,3）的位置沿着射线AO的方向爬行到另一象限的点

M,恰好Q0=Q4,则点M的坐标为（）

%

3……-A

~O2x

A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(3,1)D.(2,-3)

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可得，点M与点A关于原点对称，根据关于原点对称的点的横坐标、纵坐标均为相反

数作答即可.

【详解】•••A（2,3）,Q0=04且点〃在射线AO上，

，点M与点A关于原点对称，

，点M的坐标为（-2,-3）.

故选：B.

【点睛】本题考查了坐标确定位置，关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握知识点并能够运用数形结合

的思想是解题的关键.

8.下面图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，若第〃个图案需要y根火柴棒，则y与〃的函数

关系式为（）

<<n<ncm•…“

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

A.y=3nB.y=3n+3C.y=4〃+3D.y=477-1

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可得第1个图，火柴棒个数是3；第2个图，火柴棒个数是3+3=2x3；第3个图，火

柴棒个数是3+3+3=3x3；第4个图，火柴棒个数是3+3+3+3=4x3；……由此发现规律，即可求

解.

【详解】解：根据题意得：第1个图，火柴棒个数是3；

第2个图，火柴棒个数是3+3=2x3；

第3个图，火柴棒个数是3+3+3=3x3；

第4个图，火柴棒个数是3+3+3+3=4x3；

第八个图，火柴棒个数是3+3+3+3+……+3=3〃；

故选：A.

【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键.

9.1.如图，在矩形ABCD中，A£>=6,点P从点A以每秒2个单位长度的速度向点。运动，同时，点。从

点C以每秒1个单位长度的速度向点B运动.当点P到达点。时;P,。停止运动.设运动时间为f秒，

则当四边形P£>C。为矩形时，f的值为（

【答案】B

【解析】

【分析】由矩形的性质可得P庆CQ,列出方程可求解.

【详解】解：；四边形PDC。为矩形，

：.PD=CQ,

.,.6-2t=t,

：.t=2,

故选：B.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，矩形的性质，找到正确的数量关系列出方程式解题的关键.

10.若一次函数y=依+。与y=-x+l图像相交于点M（肛-1）,则关于x,y的二元一次方程组

V=—+1

\,X，的解是（）

y=kx+b

x=0x=2x=-1

[y=—iy=-iy=2y=-2

【答案】B

【解析】

【分析】先利用y=-x+l确定M点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标

进行判断.

【详解】解：把P（肛一1）代入y=-x+l,

得一〃2+1=—1

解得m=2,

所以P点坐标为

y=-x+lx=2

所以关于孙丁的二元一次方程组《,，的解是

y=kx+b

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐

标.

11.有一天，小红的爸爸想考考她，她爸爸说：今天我在做手工的时候，把一个多边形木板锯掉了一个角

后得到一个新多边形木板，通过测量计算得到新多边形木板的内角和为1800°,那么原多边形木板的边数

是()

A.11B.12C.13D.以上都有可能

【答案】D

【解析】

【分析】先根据多边形内角和公式求出多边形的边数，然后根据截去一个角后边上可以增加1，不变，减

少1，确定原来多边形的边数即可.

【详解】解：设多边形截去一个角的边数为〃，

则(〃—2)x18()°=18(X)。，

解得：71=12,

・截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，

，原来多边形的边数是11或12或13,故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式，是解题的关键.

12.嘉嘉将一个平行四边形纸片ABC。沿斯折叠，使点C与点4重合，点。落到点OC处，打开后如图

所示.嘉嘉又告诉同组甲、乙、丙三位同学，DF=5,CD=3,.他们分别给出了如

下结论：甲：iyF//AE；乙：四边形AECE的周长为18；丙：ZXABE也△AZXF.你认为说法正确

的是()

D，

I、

I、、

A!D

/:/、、、、、/

BEC

A.只有甲、乙正确B.只有乙、丙正确

C.只有甲、丙正确D.甲、乙、丙都正确

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行四边形性质和折叠的性质，证明△A5E且可判断丙结论正确；根据全等

三角形的性质可知NAE3=NAF。'，再由A£)〃BC,推导/AER=/FAF,进而得到

/EAF=/AFD,即可证明ZXF〃AE，故甲结论正确；先证明四边形AECT是平行四边形、

ZAFE=NCEF,再根据折叠性质易知NAEF=NC£F,即有=AE=AF,即可证明

四边形AECF是菱形，然后结合题意并根据全等三角形的性质可知。尸=5、A£>'=3,由勾股定理可得

A产=4,即可计算菱形AECE的周长为16,故乙结论不正确.

【详解】解：在平行四边形ABCQ中，AB=CD,ZB=ZD，NBAD=NBCD,AD//BC,

根据折叠，可得ND=ND，AD'CD,/UAE=/BCD,

:•ZB=Zjy,AD'=A8，ZBAD=Z£/AE，

:.ZBAD—ZEAF=NDAE-NEAF,即Zfi4£=ZZX4尸，

在△ABE和△47b中，

NB=ND，

<AB=AD',

NBAE=ZD'AE

：.AABE^AAD'F(ASA),

故丙正确；

AABE^AADT,

/.ZAEB=ZAFiy,

•••AD//BC，

：.ZAEB^ZEAF,

：-ZEAF=ZAFD'，

；・iyF//AE，

故甲正确；

•/DF//AE,AD//BC,

四边形AECF是平行四边形，ZAFE=/CEF,

根据折叠，可得NAEF=NCEF,

/.ZAEF=ZAFE,

/.AE=AF,

四边形AEC下是菱形，

VDF=5,CD=3,

DF'=5，AB=3，

・・•△ABE四△AD'b,

AZ7=3,

又：ND'Ab=90°,

根据勾股定理，可得Af=《DF_AD'?=4，

...菱形4£。尸的周长为4*4=16,

故乙不正确，

故选：C.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、折叠

的性质等知识，熟练掌握并灵活运用相关性质是解题的关键.

二.填空题（本题共6小题，共18分）

13.一个多边形每一个外角都等于18。，则这个多边形的边数为.

【答案】20

【解析】

【分析】利用多边形的外角和除以外角度数可得边数.

【详解】解：,••一个多边形的每一个外角都等于18。，且多边形的外角和等于360。，

.,.这个多边形的边数是：360。+18。=20,

故答案为：20.

【点睛】本题主要考查了多边形的外角，关键是掌握多边形的外角和为360。.

14.如图，两艘轮船在A港口补给完毕后分别沿着北偏东45。和北偏西45。的方向同时行驶，行驶速度分

别为每小时30海里和每小时40海里，行驶两小时后分别到达M和N处，此时两艘轮船之间的距离是

______海里.

【答案】100

【解析】

【分析】由题意可得NMAN=90。，4V=80海里，A仞=60海里，再根据勾股定理即可求得.

【详解】解：由题意可得NM4N=45°+45°=90。，4V=2x40=80（海里），411=2x30=60（海

里），

MN=y/AM2+AN2=A/602+802=10（）（海里）•

此时两艘轮船之间的距离是100海里.

故答案为：100.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题、勾股定理，熟练掌握方向角问题是解答本题的关

键.

15.如图，顺次连接菱形ABC0四边的中点N,P，Q,则四边形MNPQ是形.

【答案】矩

【解析】

【分析】连接AC、BD交于点0,由菱形的性质可得AC，即，再利用三角形中位线的性质证明四边形

MNPQ是平行四边形，MN±MQ,进而证明四边形MNPQ是矩形.

【详解】如图，连接AC、BD交于点0,

•••四边形ABCQ为菱形，

AC1BD,

•..点M,N,P，。分别是菱形ABC。四边的中点，

:.MN〃AC,MN^-AC,PQ//AC,PQ=-AC,MQ//BD,

22

MN//PQ,MN=PQ,MN±BD,

四边形MNPQ是平行四边形，MNLMQ,

，四边形MNPQ是矩形.

故答案为：矩.

【点睛】本题主要考查了中点四边形、菱形性质、中位线的性质以及矩形的判定等知识，熟练掌握中位

线的性质是解题的关键.

16.如图，在x轴上有点8（—2,0）,C（-1,O）,从点C向上的AC_Lx轴，且AC=1,连接A8.当一次

函数y=-x+b的图像与AABC有公共点时，b的取值范围为.

【答案】-2<Z?<0

【解析】

【分析】先确定点A的坐标，代入解析式得到b的最大值；把点B的坐标代入解析式，得到b的最小值，

写出答案即可.

【详解】由题意可知4（一U）,

把8（—2,0）代入y=—x+b得，2+匕=0,解得6=—2；

把代入y=+得，1+。=1,解得。=0；

当一次函数丁=一％+。的图像与AABC有公共点时，。的取值范围为一2W0W0，

故答案为：-2WbW0.

【点睛】本题考查了点的坐标的确定，一次函数解析式的确定，熟练掌握解析式的确定是解题的关键.

17.如图，一个风筝的框架为菱形ABC。，AB=60cm,ZBA£>=60°,为了使框架更结实，需要把对角

线4C上一点P分别与点B和M用竹蔑固定，其中，”为边的中点.同样，另外一侧也需要这样固

定，则固定该风筝需要竹熊最短为cm,（连接处的竹震不计长度）.

N

A<―~---------->C

【答案】60A/3

【解析】

【分析】根据菱形的性质，得到B与。是对称点，故连接8。，连接。W,则OM为PM+尸。的最小值,

根据等边三角形的性质计算0M的长度，乘以2就是所求.

•••四边形ABCD是菱形，

：,AB=AD>B、。关于AC对称，

则尸3=尸力，

PB+PM的最小值为DM,PD+PN的最小值为BN,

vZBAZ）=60o,

.•.4钻。是等边三角形，

•.•M为A8边的中点，

AM^-AB=30（c/n）,DM1.AB，

2

•*-DM=V602-302=3073（5），

同理得：BN=3073

•:固定该风筝需要竹箱最短为：DM+BN=3073+3073=6073（的），

故答案为：60\/3.

【点睛】本题考查了菱形的性质，线段和最小值，等边三角形的性质，垂线段最短，勾股定理，熟练掌握

菱形的性质、等边三角形的性质，线段和最小值，勾股定理是解题的关键.

18.如图1，在四边形A8CD中，ABUCD,AB=4cm,一动点P从点8开始出发，以lcm/s的速度沿着

8fC-£)fA的方向移动，当点P移动到点A时停止.已知"BP的面积S(cm2)与点Q移动的

时间f(s)的函数图像如图2所示，则A£>=cm.

【答案】用

【解析】

【分析】由图象结合图1可知点尸在8C上运动的时间是2秒，在上运动的时间是Is.即可求出

3C=2cm,CD=1cm.过点C作CE_LA3于点E，过点D作DFLAB于点F，则四边形CDFE

是矩形，即可得出CE=DE,Cr>=M=lcm.由图象可知，=2时，S=-ABCE=2y/3,从而可求

2

出CE=/cm，再根据勾股定理可求出BE=1cm,从而可求出AF=2cm,进而可再次利用勾股定理求

出A0=币cm.

【详解】由图2可知，当2W/K3时，△P48的面积不发生变化，

・•・在8C上运动的时间是2秒，在CO上运动的时间是3-2=1s.

动点P的运动速度是lcm/s,

/.BC=2cm,CD=1cm.

如图，过点。作CELAB于点£,过点。作。尸_LA8于点产，

则四边形CORE是矩形，

CE-DF,CD-EF-1cm.

,••当，=2时，S==ABCE=2g,即1X4CE=2K，

22

二.CE=百cm，

BE=y/BC2-CE2=个方一（6¥=1cm-

AF=AB-BE-EF=4-1-1=2cm,

...在R/AADF中，AD=〃产+DF2=百+（扬2=阮m，

故答案为：币.

【点睛】本题考查动点问题的函数图象，勾股定理，矩形的判定和性质.正确的作出辅助线，并利用数形

结合的思想是解题关键.

三.解答题（本题共8小题，共58分）

19.在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的小正方形，AABC的顶点都在格点上，

点A的坐标为（1,4）.

（1）请在网格内画出与AABC关于>轴成轴对称的5G；

（2）请分别写出△A5G三个顶点的坐标.

【答案】（1）见解析（2）A（-1,4）,C,（-4,2）

【解析】

【分析】（1）根据轴对称的性质作出与AABC关于y轴成轴对称的△Age即可；

（2）结合点4的坐标，确定点B、C的坐标，然后根据平面直角坐标系中两点关于y轴对称的性质“横坐

标互为相反数，纵坐标相等”确定4、与、G三点坐标即可.

【小问1详解】

解：如图,

【小问2详解】

x

•••点A的坐标为(1,4),

.•.6(2,1),C(4,2),

.••A(T，4),2,1),&(—4,2).

【点睛】本题主要考查了画轴对称图形以及坐标与图形变化-轴对称等知识，熟练掌握平面直角坐标系中

两点关于坐标轴对称的性质是解题的关键.

20.某校七年级数学老师为了更好地改进作业设计，随机抽取了一部分七年级学生他们每天做数学作业的

时间进行了调查统计，并分成四组(A：10—20分钟；B：20—30分种：C：30—40分钟；D：

40-50分钟，每组的时间包括最小值不包括最大值)，然后绘制成了如下不完整的统计图，请根据统计图

所提供的信息解答下列问题.

30

25

20

15

150

0

(1)本次调查抽取的总人数为人，并补全条形统计图;

(2)求8组所在扇形的圆心角的度数;

（3）如果全校七年级一共有600人，请估计有多少人能在半小时内完成数学作业.

【答案】（1）50；补全条形统计图见解析

（2）统计图中B组扇形的圆心角的大小是216。

（3）估计有396人能在半小时内完成数学作业

【解析】

【分析】（1）根据C组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数;

（2）根据B组的频率可计算出扇形统计图中B组所在扇形的圆心角的大小;

（3）根据能在半小时内完成数学作业的人数所占比例可以计算出答案.

【小问1详解】

解：本次调查的同学共有：10+20%=50（人）,

。组的人数为：50-3-30-10=7（人），补全条形统计图如图所示:

故答案是：50；

【小问2详解】

解：统计图中B组扇形的圆心角的大小是：360°x|^=2160.

【小问3详解】

530+3

解：600x-----=396,

50

答：估计有396人能在半小时内完成数学作业.

【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

21.子豪同学想证明命题“两组对角分别相等的四边形是平行四边形''是真命题.

己知：如图，在四边形A8C。中，NB=N______,ZC=Z.

AD

发信提示:

四边形的日

角和为360

求证：四边形4BCC为平行四边形.

(1)补全已知；

(2)写出证明过程.

【答案】(1)D,A(2)见解析

【解析】

【分析】(1)找出N8,NC的对角即可；

(2)去证明四边形A8C。的两组对边分别平行.

【小问1详解】

解：ZB=ZD,ZC=ZA,

故答案为：D,A；

【小问2详解】

证明：VZA+ZB+ZC+Z0=360°,NB=ND,ZC=ZA,

：.ZA+ZB+ZA+ZB=360°,ZA+ZD+ZA+ZD=360°,

即2/4+2/8=360。，2NA+2ND=360°,

；./A+NB=180°,NA+/O=180°,

：.AD//BC,AB//CD,

...四边形ABC。为平行四边形.

【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的概念及四边形的内角和为360。.

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线小y=-x+3与过点(-1,1)的直线4交于》轴上的点B,点

A,力分别为直线4，，2与X轴的交点.

（1）求直线乙的函数表达式;

（2）求出△A3。的面积.

【答案】（1）直线乙的解析式为y=2x+3

27

〈2）SMBD=—

【解析】

【分析】（1）根据待定系数法求一次函数解析式即可；

（2）先求出点A、。的坐标，然后根据三角形面积公式求出三角形面积即可.

【小问1详解】

解：在直线4中，令x=0,得y=3,即3（0,3）,

设直线4为丫=丘+〃，根据题意得：

—k+b=1

工=3'

解得：L"k=°2,

0=3

即直线/2的解析式为y=2x+3.

【小问2详解】

解：在直线4中，令y=0,解得x=3,即A（3,0）,

3<3A

在直线2,中，令y=0,得》=一一，即。一一,0,

2I2J

又♦.•点3（0,3）,

.c_1「J,27

•-5MBD=2X3-l_2j3=-4*•

【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点坐标，熟练掌握待定系数法求一次

函数解析式的一般步骤，是解题的关键.

23.随着天气越来越热，便携式静音小风扇得到了学生们的青睐，家委会组织有意买小风扇的同学一起团

购，经过市场调查：某型号的小风扇有两种（A型带喷雾、8型不带喷雾）可供选择，如果买两个A型和

一个8型共需要140元，如果买一个A型和两个8型共需要130元.

（1）A型和B型的单价各是多少元？

（2）经统计全班有四十名同学购买（每名同学只能买一个），而且购买A型数量不少于8型的一半，设购

买A型的数量为。个，请你帮助家委会设计一种使总费用最少的方案，并求出最少费用.

【答案】（1）购买一个A型风扇需要50元，购买一个8型风扇需要40元

（2）家委会购进的A型风扇为14个，B型风扇为26个，总费用最少为1740元

【解析】

【分析】（1）设购买一个A型风扇需要X元，购买一个8型风扇需要y元，根据题意，列出方程组求解即

可.

（2）设购进的A型风扇为。个，则购进的B型风扇为（40-。）个，由题意，得:

W=50a+40（40-a>10a+1600,结合不等式，利用一次函数的性质判断计算即可.

【小问1详解】

解：设购买一个A型风扇需要X元，购买一个B型风扇需要y元,

2x+y=140

由题意，得:

x+2y=130

x=50

解得:

y=40

答：购买一个A型风扇需要50元，购买一个B型风扇需要40元.

【小问2详解】

解：设购进的A型风扇为。个，则购进的8型风扇为（40—。）个,

由题意，得：W=50a+40（40-a）=10a+1600,

・•・购买A型数量不少于8型的一半，

.>40-«

2

40

解得：a>—，

3

••・卬随。的增大而增大，且a是正整数,

当a=14时，卬有最小值，1VmM=l0xl4+1600=1740（元），

二家委会购进的A型风扇为14个，8型风扇为26个，总费用最少为1740元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一次函数的性质，不等式的解法，熟练掌握解方程组，不等

式，灵活运用一次函数的性质是解题的关键.

24.如图，在矩形A3CD中，对角线AC,BQ相交于点O，43=6且/8。。=120°,延长。。到点

E使得DE=OD.连接CE.

（1）求证：AC=2AB；

（2）求点E到BC的距离.

【答案】（1）见解析（2）点E到的距离为18

【解析】

【分析】（1）根据矩形的性质易得AAQB是等边三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

求解；

（2）利用矩形的性质，（1）的结论易得到S-=3673，S.DCE=<5）6=18百进而求得

S.BCE=546,设点E到8C的距离为〃，根据三角形面积公式求解•

【小问1详解】

证明：在矩形ABC。中，OA=OB=OC.

•.•NBOC=120。，

:.ZAOB=60°，

.•.△AOB是等边三角形，

:.AB^AO,

：.AC=2AB^

【小问2详解】

解：•.•AB=6,AC^2AB,

/.AC=2AB=\2.

在矩形A8CQ中，ZABC=90°，DC=AB=6,AC=BD=12,

根据勾股定理得BC=yjBD2-CD2=V122-62=6G，

・,S.RCD=6x6G=36G-

,DE=OD,

-s--S=18次,

…D.DCE-20)8

..S^BCE=S&BCD+SdDCE=546,

设点E到3C的距离为/?,

则S皿

即54G=」X6®Z,

2

;.〃=18,

••・点E到8C的距离为18.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形

面积公式，理解相关知识是解答关键.

25.最近，由于甲市疫情严重，全国各地纷纷支援，乙市积极开展爱心物资捐赠活动，并派遣志愿者去甲

市服务.某日，装满物资的货车比乘载志愿者的客车提前半小时出发，它们离乙市的距离y(km)与货车

行驶的时间x")之间的函数图像如图所示.

(1)甲、乙两市之间的距离为km，货车的速度为km/h；

(2)请求出AC段丫与x之间的函数关系式及点B的坐标，并解释交点B的实际意义；

(3)请直接写出在客车行驶过程中两车相距20km时对应x的值.

【答案】(1)480,80

(2)y=120x-120,B(3,240),交点B的实际意义是货车出发3小时后，在距乙市240km处与乘载志愿者

的客车相遇；

(3)在客车行驶过程中两车相距20km,对应x的值是2.5或3.5.

【解析】

【分析】(1)由图象可得，甲、乙两市之间的距离为4