2021-2022学年广东省深圳市中考数学测试模拟试卷（3月）含解析

2021-2022学年广东省深圳市中考数学测试模拟试卷（3月）

一、选一选

1.-2的倒数是（）

11

A.-2B.——C.-D.2

22

【答案】B

【解析】

【分析】根据倒数的定义求解.

【详解】解：-2的倒数是-g,

故选：B.

【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握.

2.在圆锥、圆柱、球当中，主视图、左视图、俯视图完全相同的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】B

【解析】

【详解】分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，

找到主视图、左视图和俯视图完全相同的选项即可.

详解：在圆锥、圆柱、球当中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是球，

故选B.

点睛：本题考查的是简单几何体的三视图，考查常见立体图形的三视图和学生的空间想象能

力.解决本题的关键是找到几何体的三视图，掌握完全相同的含义.

3.2017年龙岗区GOP总量实现历史性突破，生产总值达386000000000元，跃居全市各区第

二•将3860000000000用科学记数法表示为（）

A.3.86x10'°B.3.86x10"C.3.86xl012D.386xl09

【答案】C

【解析】

【详解】分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|<10,n为整数.确定n的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同.当原数值

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>1时，n是正数；当原数的值VI时，n是负数.

详解：将3860000000000用科学记数法表示为3.86xl012,

故选C.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|<

10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.观察下列图形，其中既是轴对称又是对称图形的是()

A3B"O

【答案】D

【解析】

【详解】分析：根据对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是对称图形，以及轴

对称图形的定义即可判断出.

详解：A、没有是对称图形，也没有是轴对称图形，此选项没有符合题意；

B、没有是轴对称图形，也没有是对称图形，此选项没有符合题意：

C、没有是对称图形，是轴对称图形，选项没有符合题意；

D、是对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意.

故选D.

点睛：此题主要考查了对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键.

5.下列计算正确的是()

A.x2-x3=x6B.(xy)2=xy2C.(x2)4=x8D.

x2+x3=x5

【答案】C

【解析】

【详解】分析：根据同底数基的乘法法则：同底数幕相乘，底数没有变，指数相加；积的乘方

法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；基的乘方法则：底数没有变，指数相乘；

合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数没有变进行

计算即可.

详解：A、X%x3=x5,故原题计算错误；

B、(xy)2=x2y2,故原题计算错误;

C、(x2)4=x8,故原题计算正确；

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D、X?和x3没有是同类项，故原题计算错误；

故选C.

点睛：此题主要考查了同底数累的乘法、积的乘方、幕的乘方、合并同类项，关键是掌握计算

法则.

6.在RtzxABC中，ZC=90°,如果siM=；,那么sin5的值是（）

A.B.2A/2C.也D.3

34

【答案】A

【解析】

【分析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值.

【详解】•/RthABC'f,ZC=90°,sin,

3

••co》=yj\-sin2A=,

N4+NB=90。，

...272

..S1=COS/1=---------.

3

故选A.

【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，根据sinA得出cosA的值是解题的关键.

7.如图，能判定E8//4。的条件是（）

A.NA=NABEB.NA=NEBDC.NC=ZABCD.

NC=NABE

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行线的判定定理即可依次判断.

【详解】=,根据同位角相等，两直线平行可以判定E8//ZC；

B.ZA=NEBD,没有判定EB//AC-,

C.NC=ZABC,没有判定E8〃ZC；

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D.NC=ZABE,没有判定E5〃ZC；

故选A.

【点睛】此题主要考查平行线的判定定理，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行.

8.下列中，属于必然的是()

A.三角形的外心到三边的距离相等

B.某射击运动员射击，命中靶心

C.任意画一个三角形，其内角和是180°

D.抛一枚硬币，落地后正面朝上

【答案】C

【解析】

【详解】分析：必然就是一定发生的，依据定义即可作出判断.

详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，

是没有可能，故本选项没有符合题意；

B、某射击运动员射击，命中靶心是随机，故本选项没有符合题意；

C、三角形的内角和是180。，是必然，故本选项符合题意；

D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机，故本选项没有符合题意；

故选C.

点睛：解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念.必然指在一定条件下一定发生的.没

有可能是指在一定条件下，一定没有发生的.没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也

可能没有发生的.

9.一元二次方程x2-5x-6=0的根是()

A.Xi=l,X2=6B.XI=2,X2=3C.XI=1,X2*=-6D.Xi=-1,X2=6

【答案】D

【解析】

【分析】本题应对原方程进行因式分解，得出(x-6)(x+1)=0,然后根据“两式相乘值为0,

这两式中至少有一式值为0.”来解题.

【详解】X2-5X-6=0

(x-6)(x+1)=0

Xl=-1>X2=6

故选D.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方

法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.

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10.抛物线y=2(x+1)2-2与y轴的交点的坐标是()

A.(0,-2)B.(-2,0)C.(0,-1)D.(0,0)

【答案】D

【解析】

【详解】试题解析：x=0时,y=2(x+1)2-2=2(0+1)2-2=0,

所以，与y轴交点的坐标是(0,0).

故选D.

11.如图，菱形N8CD的周长为48cm,对角线/C、8。相交于。点，£是/。的中点，连接

OE,则线段OE的长等于()

A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm

【答案】C

【解析】

【分析】根据菱形的性质求得边长为12,根据三角形中位线的性质即可求解.

【详解】解：•••菱形X8CD的周长为48cm,

：.AD=\2cm,AC±BD,

是4。的中点，

.,.OE=^AD=6(cm).

故选C.

【点睛】本题考查了菱形的性质；三角形中位线定理，掌握以上知识是解题的关键.

12.二次函数片af+bx+c(80)的图象如图，下列四个结论：

①4a+c<0；(2)m(am+b)+b>a(mw-1)；③关于x的一元二次方程af+(b-l)x+c=0没

有实数根；®aki+bk2<a(fc2+l)2+b(k2+l)(%为常数).其中正确结论的个数是()

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y,

-7：°\\x

x=-lI

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】D

【解析】

【详解】①因为二次函数的对称轴是直线x=-1,由图象可得左交点的横坐标大于-3,小于-

2,

所以--=-1,可得b=2“，

2a

当工=-3时，yVO,

即9a-3b+cV0,

9a-6a+c<0,

3Q+CV0,

V«<0,

4〃+c<0,

所以①选项结论正确；

②・.,抛物线的对称轴是直线--1,

•\y=a-b+c的值，

即把％=用(〃#-1)代入得：y=am2+bm^c<a-b+c,

am2+bm<a-b,

m(am+h)+b<a,

所以此选项结论没有正确；

③〃N+(力-1)x+c=O,

2

△=(/?-1)-4acf

Va<0,c>0,

:.ac<Of

:.-4〃c>0,

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(6-1)2>0,

.,.关于x的一元二次方程ax2+(/?-!)x+c=0有实数根;

④由图象得：当x>-1时，y随x的增大而减小，

•当左为常数时,042/2+1,

.•.当广公的值大于—公+1的函数值，

aki+bl<r+c>a(尸+1)2+b(尸+1)+c,

ak*+bk2>a(产+1)2+h(F+l),

所以此选项结论没有正确；

所以正确结论的个数是1个，

故选D.

二、填空题

x3,x-y

13.已知一二二，则---

y2x+y

【答案】I

【解析】

【详解】设x=3a时，y=2a,

x-y3a-2aa1

则--=------=—=-

x+y3a+2a5a5

故答案为一.

5

14.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*6=/_2aZ,+z)2,根据这个规则求方程

(x-4)*1=0的解为.

【答案】X1=X2=5

【解析】

【详解】'：a*a1-lab+b1

...方程(x—4)*l=0可化为：

2

(x-4)-2(x-4)+l=0,即(x—4-1)2=0,解得：x,=x2=5.

故答案为再=x?=5.

15.将函数尸2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为

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【答案】y=2x+l

【解析】

【详解】分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可.

详解：将函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+l；

故答案为y=2x+l.

点睛：本题考查的是函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键.

16.如图，已知反比例函数y=§(x>0)的图象点4(3,4),在该图象上年找一点P,使

NPO/=45°，则点。的坐标为一

【答案】2721,

【解析】

【详解】分析：作AE，y轴于E,将线段0A绕点0顺时针旋转90。得到0A，，作A，F_Lx轴于

F,则AAOE之△A'OF,可得OF=OE=4,A'F=AE=3,即A'(4,-3),求出线段AA'的中垂线的

解析式，利用方程组确定交点坐标即可.

详解：作AE_Ly轴于E,将线段OA绕点O顺时针旋转90。得到OA,作A，F，x轴于F,则

△AOE会△A'OF,可得OF=OE=4,A'F=AE=3,即A'(4,-3)

k

•・•反比例函数尸一(x>0)的图象点A(3,4),

x

所以由勾股定理可知：OA=5,

k

/.4=—,OA=5,

3

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/.k=12,

12

7

；.AA，的中点K（一，；），

22

...直线OK的解析式为y=Lx,

7

1

y=-xx=2。x=-2瓜

7

由，2721，

12，解得，2国或，

尸——y=一「r

x7

:点P在象限，

“旧写），

故答案为（2收，2包）.

7

点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，函数的应用等知识，解题的关键是学会构造

全等三角形解决问题，学会构建函数，利用方程组确定交点坐标

三、解答题

17.如图，0。的半径。4=2,是弦，直线防点8,4CLEF于点、C,NBAC=NOAB.

（1）求证：跖是Q。的切线;

（2）若ZC=1,求的长；

（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积.

【答案】（1）证明见解析（2）2（3）巫一乙兀

23

【解析】

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【详解】分析：1)由OA=OB得至U/OAB=NOBA,力口上NBAC=/OAB,则NBAC=NOBA,

于是可判断OB〃AC,由于ACJ_EF,所以OB_LEF,则可根据切线的判定定理得到EF是0O

的切线；

(2)过点0作OD_LAB于点D,根据垂径定理得AD=yAB,再证明RtAAOD^RtAABC,

利用相似比可计算出AB=2；

(3)由AB=OB=OC=2可判断aOAB为等边三角形，则ZAOB=60°,则/ABC=30°,则可

计算出BC=7JAC=6,然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用SM彩加产SHi4)BAOBC-S

axiOAB=SAAOB+SAABC-S雎OAB进行计算即可.

详解：(1)证明：•.•04=06,

ZOAB=NOBA,

vZBAC^ZOAB,

：.ABACAOBA,

:.OBHAC,

•/AC1EF,

OBLEF,

.,.EE是0。的切线；

(2)过点。作。。_LAB于点D,则AD^AB,

/.Rt公AOD〜RMABC,

m"AB

ADAO

即2,

~AB2___

AC~r~AB

/.AB-2；

（3）vAB=OB=OC=2,

.•.△048为等边三角形，

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NAOB=60"，

•••OBIBC,

/ABC=30°，

:.BC=CAC=B

S阴影部分-S四边形X08C-S扇形

=S&AOB+S^ABC~S扇形O'B

3百2

-------71.

23

点睛：本题考查了切线的判定：半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了等

边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质和扇形面积的计算.

18.计算：5/27-(-2)°+11-|+2cos30°.

【答案】573-2.

【解析】

【分析】（1）原式利用二次根式的性质，零指数幕法则，值的代数意义，以及角的三角函数值

进行化简即可得到结果.

【详解】原式=3石一1+JJ—1+2、立，

2

=3也-1+也-1+6,

=573-2.

【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.先化简，再求值：」二J.21c，其中a=20.

—2a.-2）a+2a

【答案】也

4

【解析】

【详解】分析：利用同分母的分式减法法则，先算括号里面的，再做乘法运算.

a2-41

详解：原式=力.许

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(q+2)(q-2)1

a-2Q(Q+2)

a

当a=2J5时，

原式=—\==也

2V24

点睛：本题考查了分式的化简求值.注意分式化简的结果需是整式或最简分式.代入取值的结

果应进行化简.

20.当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七

年级共有四个班，己“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为Ai，A2,

A3，4,现对Al,Ai,A3,A4统计后，制成如图所示的统计图.

（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；

（2）将条形统计图补充完整，并求出Ai所在扇形的圆心角的度数；

（3）现从AhA2中各选出一人进行座谈，若Ai中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图

表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.

/

6

5

4

3

2

1

【答案】（1）15人；（2）补图见解析.（3）y.

【解析】

【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%,用6除以所占的百分比即可得总人数；

（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘

以360。即可得Ai所在扇形的圆心角的度数；

（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率.

【详解】解：（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6-40%=15人；

（2）A2的人数为15-2-6-4=3（人）

补全图形，如图所示，

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2

Ai所在圆心角度数为：—x360o=48°；

一班

二班

共6种等可能结果，符合题意的有3种

31

选出一名男生一名女生的概率为：P=-=-.

62

【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，

正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键.

21.某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套

进价多25元，已知用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍.

(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？

(2)若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进

B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总利

润没有少于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？

【答案】(DA、B两种品牌服装的进价分别为100元和75元；(2)最少购进A品牌的服装16

套

【解析】

【分析】(1)首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x-25)元，根据关

键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍.”列出方程，解

方程即可；

(2)首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2a+4)套，根据“可使总的获利超过

1200元”可得没有等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)21200,再解没有等式即可.

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【详解】（1）设B品牌服装每套进价为x元种，则A品牌服装每套进价为（x+25）元

皿2x空

根据题意得:

x+25x

解得：x=75

经检验：x=75是原方程的解，x+25=100,

答：A、B两种品牌服装的进价分别为100元和75元；

（2）设购买A种品牌服装a件，则购买B种品牌服装（2a+4）件,

根据题意得：（130-100）a+（95-75）（2a+4）>1200,

解得：a>16,

，a取最小值是16,

答：最少购进A品牌的服装16套.

【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元没有等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品

牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键.

22.2014年3月，某海域发生航班失联，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分

别在45两个探测点探测到C处是信号发射点，已知力、B两点相距400m,探测线与海平面

的夹角分别是30"和60"，若CO的长是点C到海平面的最短距离.

（1）问8。与43有什么数量关系，试说明理由；

（2）求信号发射点的深度.（结果到1加，参考数据：V2«1,414.V3«1.732）

c

【答案】⑴BD.AB,（2）点C的垂直深度是346米

【解析】

【详解】分析：（1）易证三角形ABC的是等腰三角形，再根据30°所对直角边是斜边的一半

可求出DB的长，（2）由（1）勾股定理即可求出CD的长.

本题解析：

（D由题意可得CDLAD,

ZBCA=30°

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CB=BA=400米,

在RtZXCDB中又含30。角，得DB=lcB=200米

2

可以知道BD=^AB,,

2

（2）由勾股定理DC=20073，米，

点C的垂直深度CD是346米.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形，解直

角三角形，也考查了把实际问题转化为数学问题的能力.

23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=o?-3ax-4a的图象点C（0,2）,交x轴于点力、

B（A点在8点左侧），顶点为D.

（1）求抛物线的解析式及点48的坐标；

（2）将△NBC沿直线5c对折，点4的对称点为⑷，试求⑷的坐标；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点尸，使N3PC=N8/C?若存在，求出点尸的坐标；若没有

【答案】⑴^（-1,0）,5（4,0）（2）A'（l,4）；（3）尸的坐标为仁,一［）或"，2+与.

\ZkJ

【解析】

【详解】分析：（1）将（0,2）代入抛物线解析式求得a的值，从而得出抛物线的解析式，再

令y=0,得出x的值，即可求得点A、B的坐标；

（2）如图2,作AH_Lx轴于H,可证明△A0Cs/\C0B,得出NACOZCBO,由A旧〃OC,

即可得出A'H的长，即可求得A，的坐标；

（3）分两种情况：①如图3,以AB为直径作。M,0M交抛物线的对称轴于P（BC的下方）,