2020-2021学年浙江省温州市某校高二（下）期末考试数学试卷

2a

2020-2021学年浙江省温州市某校高二（下）期末考试数学试卷7设a>0,b>0,且a+2b=1,!illj一十一（

“b

一，选择题A有录小值为心了＋6B有录小值为6

14

C有录小值为一D有录小值为7

J.已知栠合A={-1,0,1.2,3),B={yly=灶＋1,xER}，则AnB=(3

A.08.(1,2}C.(1,2,3}D.(l,2,S,10}

8已知三次函数f(x)=2x3+3ax2+bx+c(a,b,cER)，且/(2020)=2020,/(2021)=2021,

2

2双曲线i;-x2=2021的渐近线方程为（

4/(2022)=2022,贝IJ/(2023)=()

A.2023B.2027C.2031D.2035

1I

A.y=士忘X8.y=士2xC.y=士－XD.y4

2=±;x_.

9如图，已知椭圆C:x2+4沪＝4,过椭圆C上第一象限的点M作椭圆的切线与y轴相交于P点，0是坐标原

3下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（点，作PN.1OM于N贝l]IOMl·IONI()

A.y=ln(Fxi"'+I-x)B.y=tanx

C.y=3x-3寸D.y=x3+1

4已知等比数列｛化1}的公比为q,则＇，a,>0且q>l”是“{a,1}为递增数列＂的（

A充分不必要条件B必要不充分条件

c．充要条件D既不充分也不必要条件

A恒为定值B有酘小值没酘大值

C有录大值没酘小值D既没录大值也没最小值

5函数f(x)＝早－；的图象大致是（

10如图，在等腰直角三角形ABC中，BC=2,t.C=90°,D,E分别是线段AB,AC上异于端点的动点

y飞且DE//BC,现将i:J.ADE沿宜线DE折起至1:;A'DE,使平面A'DE.L平面BCED.当D从8滑动到A的过程中，下

列选项中错误的是（)

X\~X

A8三二］AE

JA.LA'DB的大小不会发生变化

b乙廖B二面角A'-BD-C的平面角的大小不会发生变化

/X

\XC三棱锥A'-EBC的体积先变大再变小

C.「DD.A'B与DE所成的角先变大后变小

二、填空题

2

6已知凸ABC的三内角A,8,C所对的边分别是a,b,c,满足下列条件的ti.ABC有两解的是（父＇y

-+

椭圆4－3＝1的左焦点F坐标为，以F为焦点、坐标原点为顶点的抛物线方程为

A.a=2,b=3,C=60°B.a=2,b=2拉，A=30°

C.a=1,b=2,A=45•D.a=2,b=3,cEZ

X2=0,如图，在四棱锥A-BCD£中，底面8CDE为平行匹边形，BC=2,8£=4,AB=2,M是线段AC的中点，

已知点P(x,y)在不等式组｛y之0，所表示的平面区域M内运动则区域M的面积为.z=4x-点A在平面BCDE上的射影为线段8D的中点

x+ys;l

A

y的最大值为.

某四棱锥A三视图如图所示，则该几何体的体积是己一，其内t））球半径为.c

,--．．＿．一

仑二－--B

E

严(1)证明AE/／平面BMD;

vi(2)若直线AB与平面BCDE所成角为：，求二面角A-8D-M的平面角的余弦值．

已知正项数列{a,,}的前n项和为S,＇，满足2Sn=an2+an(nEN')

(1)求数列｛钰｝的通项公式，

记等差数列{a九｝的前n项和为Sn,若纠＝污，a2+a2021=0,则S2022=，当Sn取得最大值

2

时，11=_.(2)设加＝（－l)n+lan土立－.a“'3求数列{bn}的前11项和Tn，并证明－＜-TI1<-32

已知函数f(x)=l4sinx-cosx一；I.若f(x)+f(x+a)=0恒成立，则正数a的最小值是＿———如图，已知点P(2,2)是抛物线C:y2=2x上一点，过点P作两条斜率相反的直线分别与抛物线交于A、B两点，

直线PA的斜率为k(k>O)

y

设aER,函数f(x)={K-2|，x之0,若函数y=f[f(x)］恰有4个零点，则实数a的值为

一x2+ax,x<0,

已知-a,b-是平面上的单位向呈，则la-2bl+la+bl的录大值兵

X

三、解答题

已知函数f(x)=2sinx·cosx＋乔cos2x

(1)若直线PA、PB恰好为圆(x-2)2＋沪＝1的切线，求直线PA的斜率，

(1)求函数f(x)的录小正周期及单调递增区间；

(2)求证直线AB的斜率为定值并求出当APAB为直角三角形时，APAB的面积

(2)在锐角t;ABC中，设角A、B、C所对的边分别是a、b、C,若f(A)=0且a=3,求b+c的取值范围

已知函数J(x)=x2+ax+b,(aER)

(1)若a=2,当x>O时，若不等式J(x)·(x-2):;::0恒成立，求实数b的值，

(2)若b=0.且函数y=lf(x汁在(0,1]上单调递增，求a的取值范围，

(3)若函数y=f(x)的图像在[0,2]上与x轴有两个不同的交点，求b2+Zab+4b的取值范围

第3页共22页0第4页共22页

所以f(x)是减函数故A错误，

参考答案与试题解析

对于B,xER由y=tanx的性质可得y=tanx在xER上不具备单调性，故B错误，

对于C,xER,因为y＝沪与y=-3女都是增函数，所以Y=3x-3-x是增函数

2020-2021学年浙江省温州市某校高二（下）期末考试数学试卷

f仁x)=3女－3x=-f(x)，所以f(x)是奇函数，故C正确，

一、选择题对于D,xER,f(-x)cl-f(x)，故D错误

故选C

【答案】4

C【答案】

【考点】A

交媒及其运算【考点】

【解析】必要条件、充分条件与充要条件的判断

由题意，先对集合B进行整理，再由交集的运算进行求解即可【解析】

［解答】根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的性质即可得到结论

解已知集合8={yly=x2+1,xER}={yly~1].【解答】

所以An8={1.2,3].

解在等比数列中，若a,>0,q>1,则亡~=q>1,则a,.>a,,一1.

故选C

即{aII}为递增数列成立，即充分性成立，

【答案】因为a,,＝一（扭｀满足｛仰）为递增数列但U1>0,q>1不成立即必要性不成立，

B

故｀a,>0且q>1”是“(a九｝为递增数列＂的充分不必要条件．

【考点】

故选A

双曲线的标准方程

5.

双曲线的渐近线

【答案】

【解析】

D

由题意，先将渐近线方程整理成标准方程，再由渐近线公式进行求解即可

【考点】

【解答】

函数的图象与图象变化

解已知双曲线f-x2=2021的标准方程为古；－忐~=1,【解析】

由题意，先确定函数的是否为奇、偶函数，再由特殊值法进行求解即可

症

则该双曲线的渐近线方程为y＝土＝土2x.【解答】

忘

故选8.解已知函数f(x)＝早－；的定义域为(-oo,0)U(0,+oo),

-f(x),

【答案】则f(-x)＝二－上2-X＝凶己2X叮(x)*

所以函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，排除选项A,

【考点】1..3

当X=-1时f(-1)=-+1=->0,排除选项B,

奇偶性与单调性的综合2.2

【解析】当x>O时，令f(x)=0,解得X=Jz,

由题窟，结合单调函数、奇函数的定义，对选项进行逐—分析，进而即可求解当O<x<Jz时，f(x)<0;当X>.jz时f(x)>0，排除选项C.

“4答】故选D.

（严＋x）（年－x)6

解对于A,xER,f(x)=In

严＋X【答案】

1

InB

=年＋x'

【考点】

因为y＝忑叶下表减函数，y=lnx是增函数，根据复合函数的单调性的判断方法（同增异减），正弦定理

余弦定理解已知函数f(x)=2x3+3ax2+bx+c,且[(2020)=2020,[(2021)=2021,[(2022)=2022,

不妨设叭x)=f(x)-x,

鲜三角形

贝ljg(2020)=g(2021)=9(2022)=0,

【解析】因为g(x)为三次函数，其录多存在三个零点，

由题意，结合正弦定理和余弦定理对选项进行逐—分析，进而即可求解．F斤以g(x)=2(x-2020)(x-2021)(x-2022),

［解答】此时[(2023)=2(2023-2020)(2023-2021)(2023-2022)+2023=2035

故选D.

解对于选项A,由余弦定理得C=.J沪＋32_2x2x3cos60°＝./7,该三角形三边确定，其满足条件的三

9.

角形只有—个解，故选项A错误，【答案】

A

对于选项8,由正弦定理得sinB＝竺兰＝吐已竺亡＝丑2'

"【考点】

因为a<b且O<B<rr,

直线与椭圆结合的最值问题

则B=45•或B=135',满足条件的三角形有两个，故选项B正确，

椭圆的标准方桯

对千选项C,由正弦定理得sinB＝竺兰＝竺尸旦＝../2,其满足条件的三角形只有—个解，故选项C错误，直线与椭圆的仿萱关系

对千选项D,因为CEZ且a与b的值确定，则其不满足三角形有两解，故选项D错误【解析】

故选B左侧图片未给出解析

7【解答】

【答案）解不妨设切线PM方程为y=kx+m,联立切线方程和椭圆方程，

B消去y得(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0,

【考点】乒斤以LI=16(-m2+4k2+1)=0,得41<2+1=而，即

耻本不等式由韦达定理可得，解得

【解析】

XM=—，所以YM=上.

由题意，先对式子进行整理，再由基本不等式进行求解即可2`mm

［紨答】所以M（五严，点）．

解已知a.>0,b>0且a+2b=1,

则a=l-2b.所以OP-OM=IONIIOMI=1为定值

所以2乒＝斗竺

abab故选A

2121JO.

=-+,-2=(-+,)(a+2b)-2

a·b-'a·b【答案】

D

=2+？飞;:::2+2启＝6

【考点】

可得：叶有最l，值，最小值为6柱体、锥体、台体的体积计算

与二由1角有关的立体几何综合题

故选B.

空间中直线与直线之间的位置关系

8.

【解析】

【答案】

D此题暂无解析

【舶答】

【考点】

函数的求值解由三余弦定理可知选项A正确

［觞析】由三垂线法作出二面角A'-BD-C的平面角，可知其大小为定值，选项B正确

由题意构造新函数，利用新函数进行求解即可v三校如'-BCE

=V三棱筷8-A'CE

【解答】

第7页共22页。第8页共22页

11解由题慈，作出满足约束条件的示意图如下所示

=-,-BC,CE,A'E

32)',

=;;(2-x)x

3

=:;-(2x-x2)(0<x<2)

3

-2-I

由二次函数单调性可知V先变大再变小，选项C正确

A'B与DE所成的角先变小后变大，选项D错误

故选D.

.2

二、填空题

【答案】可知平面区域M是边长为1的直角三角形，A(0,1),8(1,0),0(0,0),

（一1,O)，沪＝-4xt..1

其面积S6A08=.:.2xtxl="2'

【考点】

不妨设z=F(x,y)=4x-y,将直线I:z=4x-y进行平移，

椭圆的定义和性质

当目标直线经过点B时，目标函数z达到录大值，

抛物线的求解

Zmax=4X1-0=4

【解析l

故答案为24.

由题意，先求出椭圆的焦点，再将抛物线方程设出，得到其焦点坐标系，列出等式求解即可:=2;

【解答】【答案】

22

解椭圆王+~=1的左焦点坐标F(-l,0),扣－5

不妨设所求抛物线方程为沪＝－2px,其焦点为(-/J_0【考点】

由三视图求体积

则飞＝－1,多而体的伪切球问题

【解析】

解得p=2,

所以抛物线方程为沪＝－4x此题暂无解析

故答案为．（一1,0)，沪＝-4x.【解答】

【答案】l8