工程问题专题训练

工程问题专题训练知识梳理：1、工程问题基本关系式：工作时间=工作总量♦工作效率工作效率=工作总量♦工作时间工作总量=工作效率X工作时间例题精讲：1、有一水池，装有甲、乙两个注水管，下面装有丙管放水。水池空时，单开甲管5分钟可注满水池，单开乙管10分钟可注满水池。水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完。如果在水池空时，将甲、乙、丙三管一起打开，2分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？［分析］根据条件，甲、乙为进水管，工效分别为5和10；丙为出水管，工效为15。三管1工1工2_2_一起打开，每分钟可注水$+10-15=30,2分钟则可注水3°X2=15。这时关闭乙管，甲、丙每分钟可注水5-15=1^,用剩余的工作量除以甲、丙每分钟的注水量就能求出解答了。［解答］(1)甲、乙、丙每分钟的注水量为：11175+W-15=30.+ = ;(2)甲、乙、丙2分钟的注水量为：7 730x2=^；(3)甲、丙每分钟的注水量为：二—石二5;(4)注满水池还需的时间为：7 2［1-15］+15=4(分钟)。答：还要4分钟可注满水池。2、有A、B、C三根管子通向某容器，容器空时，A管6分钟可以灌满容器，C管8分钟可以灌满容器。容器灌满溶液时，B管12分钟可以抽空溶液。如果在容器空时，将A、B、C三管一起打开，3分钟后关闭A管，那么还要多少分钟可将容器灌满？［分析］解决问题的关键是要弄清三管一起打开每分钟可灌多少和关闭A管后每分钟可灌多少。［解答］(1)求三管一起打开3分钟后，剩余未灌的部分占容器的几分之几：1-(6+W_12)乂3=£(2)求关闭A管还要多少分钟可将容器灌满：3 1 18・(8-12)=9(分钟)。3、将一个水池的水抽完，甲、乙两台抽水机合抽要5小时完成，乙、丙两台抽水机合抽要4小时完成。如果乙抽水机先抽5小时，剩下的由甲、丙两台抽水机合抽还要2小时完成。问：乙抽水机单独抽完这池水需要几小时？1}［分析］根据条件，甲、乙的工效和为$,乙、丙的工效为4,但是不知道甲、丙的工效和。那么我们就把乙抽水机工作的5小时分为3部分：分别是与甲合抽2小时、与丙合抽2小时、乙1 2 1 1单独抽1小时。甲、乙合抽2小时共完成5X2=5，乙、丙合抽2小时共完成4X2=2。剩下的工作量就是乙1小时完成的，这样就能求出乙的工作效率，问题也就能求出来了。［解答］(1)甲、乙合抽2小时可完成的工作量为：1 25x2=5；(2)乙、丙合抽2小时可完成的工作量为：11XX2=2；(3)乙1小时完成的工作量为：2 11-(5+2)=W；(4)乙单独抽完这池水所需时间为：11+J0・(5—2X2)］=10(小时)。答：乙抽水机单独抽完这池水需要10小时。专题特训：1、一个水池装了1根进水管和3根粗细相同的出水管。单开1根进水管24分钟可将水池注2满，单开1根出水管48分钟可将水池的水放完。现在水池中有§的水，4根水管一起打开，几1分钟后水池的水还剩下3。2、蓄水池有进水管、排水管各一根，进水管打开8小时可将空池注满，排水管打开5小时可将满池水放完。现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开1小时的进水管和排水管，那么多长时间后水池的水刚好排完？3、甲管灌水速度是乙管的一半，同时开放甲、乙两个水管向游泳池灌水，12小时可以灌满，现在先开甲管向游泳池灌水若干小时，剩下的由乙管注9小时将池灌满，甲管注水的时间是多少小时。4、一个装满了水的水池有一个进水管和三个口径相同的出水管。如果同时打开进水管和出水管，则60分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水管和两个出水管，则20分钟能把水池的水排完。关闭进水管并且同时打开三个出水管，需要多少分钟才能排完水池的水？5、一个蓄水池底部有一裂缝，上面有甲、乙、丙三个进水管。空池时，只开甲、乙两管12小时可灌满，只开甲、丙两管10小时可灌满，只开甲管15小时可灌满。把裂缝堵住以后，只开乙、丙两管需要多少小时把空池灌满？6、甲、乙两水管同时打开，10分钟能灌满水池。现在打开甲管，9分钟后再打开乙管，4分钟就灌满了水池。已知甲管比乙管每分钟多灌入0.28立方米水，这个水池的容积是多少立方米。7、一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟把水池的水排完，间关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要几分钟才能排完水池的水？8、有一水池装有甲、乙两根注水管，下面装有丙管放水。池空时，单开甲管5分钟可灌满，单开乙管10分钟可灌满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完。如果在池空时将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要几分钟可灌满水池。9、一个水池，甲、乙两水管同时开，5小时灌满水池；乙、丙水管同时开，4小时灌满。如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满（这时乙管关闭），那么乙管单独灌满水池需要多少小时？31、解：3根出水管每分钟排水4区减去进水管的工效，就是4管齐开每分钟的排水量。2 1 3 1（3—3）・（48-24）=16（分钟）。11^2、解：进水管、排水管各开1小时，应有一池水的（$—3）=40被排出。在若干次循环后，还要注意进水与排水的区别。（1）求半池水大约经过几次循环：1 11,2———0—?…——3；（2）求经6次循环后池中还剩下几分之几：}1112一（$一*）X6=20；（3）求再进水1小时后池中有水几分之几：11720+S-40.十一;（4）最后排完水需要的时间为：1 1740.5=8（小时）；（5）一共需要的时间为：7 7-13-

2X6+1+==（（小时）。3、解：因为甲管注水速度是乙管的一半，所以一根乙管相当于2根甲管，因此实际上是相当于3根甲管12小时可将游泳池注满。设满池水为“1”个单位，11则甲管1小时可注水36，乙管1小时可注水1*,1所以甲管的注水时间（1—9X ）+充=18（小时）。4、解：设水池容量为A,每个出水管每分钟排水量为x,进水管每分钟进水量为y。A=（x—y）X60,A=（2x—y）X20,即60x—60y=40x—20y,20x=40y,x=2y.于是A=60,故60y+3x=60y+6y=10（分钟）。5、解：设裂缝x小时可将满池水漏完。11由只开甲、乙两管12小时可灌满可知甲、乙两管每小时的工作量为12+工；同理，1 工工甲、丙两管每小时的工作量为10+工，甲管每小时的工作量为15+x,1 1 1 1 11那么乙管的工作效率为12+元—（1$+工），即12—15；1 2 £ 1 _£ £那么丙管的工作效率为10+x—（15+x）,即10—15.因此堵好裂缝后，乙、丙两管齐开注满水池的时间为11111・［（12一13+（10—15）］=20（小时）。16、解：设水池的容积是“1”。甲、乙两管同时打开，每分钟灌入水池水的1°,4分钟灌水12 234x10=5，因此前9分钟甲管灌水（占水池容积的）1—5=5。3 £ 工工工甲管每分钟灌水$+9=1$,乙管每分钟灌水10—15=30。因为甲管比乙管每分钟多灌入0.28立方米水，因此水池的容积是110.28+（15-30）=8.4（立方米）。7、解：分析：本题关键是求出排水阀每分钟的排水量。根据已知条件，设每分钟排水量为v1,每分钟进水量为v2。由30(v1—v2)=10(2v1—v2),得v1=2v2,所以30X(v1—v2)+3v1=30X(2v2—v2)・(3X3v2)=5(分钟)。TOC\o"1-5"\h\z11 1 38、解：三根管齐开2分钟后的工作量是1—[$+1°—15]X2=15,1 115彳[5—15]=4(分钟)。所以2分钟后关闭乙管，4分钟可灌满水池。1 1 _9_9、解：甲、乙两管每小时灌水池