12 赌博与概率论

凤凰初中数学配套教学软件识拓展赌博与概论下面是17世纪中期的事．喜欢赌博的贵族梅累一次又一次不厌其烦地将骰子弄转，他一边考查结果，一边记在本子上，最后他得出了这样一种考虑，如果将一个骰子投四次当中至少有一次（即一次以上）出现6点时，赌6出现1次以上是有利的．按照他的考“投6次骰子中有一次是6点所以投1次骰子出现6点的希1望概率应该是”．以上梅累的考虑是正确的于是，投四次骰子概率是四倍，642就是或，所以自己不应该输”，的确与很多人这样进行赌博，他总是胜者．梅63累更加相信自己的考虑是正确的但他的考虑实际上是错误的幸好没因为这种赌博使梅累破产，正确的概率是0.5177．不幸的是梅累没有察觉自己的错误又开始了新的赌博改换用两个骰子投24次，其中至少投出一次12的赌博．按照他的考虑“投两个骰子出12点，是两个骰子的点数相乘，有×6＝36可能，其中两个骰子都出6期望概率应该是

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”．此时梅累的考虑是正确的．梅累又一考虑“按照以上的计算若投24次期望概率是24倍，和前面同样的道理应该是

242＝”．梅累这样的考虑就363错了这是因为前面的成功对自己的考虑过于自信即使是一直在输也坚持认为“应该总有赢的时候”．由于他一直继续赌博，终于输得连一分钱都没有了．因为现在的正确概率是0.4914…，可见梅累的破产是不得已的事．后来梅累向友人数学家帕斯卡（16231662，法国数学家、物理学家、哲学家写信提了好多问题事实上概率论正是从梅累的这封信开始的帕斯卡收到信以后和费马交换了意见，发展成了概率论．下面叙述一下帕斯卡和费马的分析．从最初“投四次骰子最少有一次出现点的概率求解按照梅累的考虑，15投一次骰子出现6点的概率是所以投一次骰子6点不出现的概率是投四次663636凤凰初中数学配套教学软件识拓展5骰子因为四次共不出现6点的概率()65671－)＝0.5177…61296

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所以至少有一次6点出现的概率为下面求一下“将两个骰子24次，至少有一次出现12点的概率”．因为一次投两个骰子出现12点的概率是

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，所以一次投两个骰子12不出现的概率是3535．将两个骰子投次，因为24都不出现的概率()3635现1次12的概率是()0.4914…36

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，所以至少出这样，虽然是世纪中期才开始研究概率，但到18世纪概率就有了很大的发展．将概率作为一个很大的体系进行整理是19世纪初拉普拉斯1749～1827法国天文学家数学家完成的根据拉普拉斯的理论概率的定义如下：“全体共有N个事件，假定它们都是以相同程度确定的，发生情形的需有r个事件，那么E情发生的概率是

r

．”1在帕斯卡和费马看来，对于投骰子出现1的概率是，这是必然的问题，6拉普拉斯意识到“确定相同程度”这一点，的确是一个很大的进步．根据拉普拉斯概率定义N不仅适用于有限个场合而且可以推广到无限的场合．“假定有长度为L的曲线曲线上取怎样的点都具有相同程度的概这条曲线上的各点都以相同的概率分布着）．这条曲线的一部分的长度是l时，在长度L曲线上取任意点，那么这些点出现在E中的概率就是

lL

）．这个定义是关于长度的定义，对于面积和体积也可以同样定义．根据拉普拉斯理论率被明确地下了定义样率对所有的事件存在”一个，而“探索”这一个就是概率的任务，这就是拉普拉斯的考虑．这样一来，由拉普拉斯建立起来的概率论没遇