10.1计数原理教学设计

10.1计数原理教学设计【教学目标】．理解分类计数原理与分步计数原理，会利用两个原理解决实际问.．培养学生利用数学思想方法分析、解决实际问题的能力．．通过教学，让学生感受生活中的数学思想，提高数学的应用意.【教学重点】两个计数原理的理解与应用．【教学难点】分类计数原理与分步计数原理的区别．【教学方法】本节课主要采用问题教学法师创设问题情景导学生观察发现分类计数原理与分步计数原理．并通过例题讲解学进一步深化对定理的理解最通过对比实例明两个定理的联系和区.【教学过程】环节

教学内容

师生互动

设计意图看图和2数一数从甲地教提出问题，学生独立思考或小到乙地有多少种不同的走法？组论．师：生活中常见的计数问题蕴含着什么原理呢？

引出两个计数原理．导入图图问题1从地去乙地，可以

师：问题要成一件什么事？完

结合图示，新课

乘火车也可以乘汽车一天中成这件事有多少类不同的办法？每类方车有班汽车有班那么一天法中有多少种不同的方法？完成这件事中乘坐这些交通工具从甲地到乙地一共有多少种不同的方法？有多少种不同的选择？解24＝种)分类计数原理完一件事，有类办法，在第1类办法中有m种同的方法，在第2类法中1有种不同的方法„„在第办2法中有m种不同的方,那么完成n这件事共有N＝＋＋„1n

教师通过问题引导学生一步步分析解题思路通过简单的问题引出分类计数原理.

种不同的方法.例书架上层有不同的数学书本中层有不同的语文书

师：例要完成一件什么事？完成这件事有多少类不同的办法？完成这

引导学生依据分类计数原理本下有不同的物理书.现件一共有多少种不同的方法？用什么中任取一本书，问有多少种不同的原理做？取法？解根分类计数原理，不同的取法一共有N＝15＋7种)．

分析例例，深化对原理的理解，培养学生分析问题的条理性例2某同学分成甲丁四个小组人11，丙组10人组9人现要求该选派一人去参加某项活动，问有多

学生自己分析例2的解题思路.少种不同的选法？解根分类计数原理，不同的选法一共有N＝＋1110＋9＝种)．

结合图示，教师通过问题引导学生一步步分析解题思路问题2由A地地，中间必须经过，且已知由A地到B地有条可走再由到地有条路可走，那么由A地到C

师问要完成一件什么事？由A地去地几个步骤？新课

地有多少种不同的走法？解3×2＝种．第一步地B地有种不同的走法；第二步：由地C地有法．

种不同的走完成这件事有多少种不同的方法？分步计数原理完一件事，

通过问题需要分成个骤做第1步有

1

引出分步计数原种不同的方法第有m种不2同的方法„„做第n步种n同的方法,那么完成这件事共有

理N＝×ׄ×1种不同的方法.

n例3书架上层有不同的数学书本中层有不同的语文书本

引导学生依应用分步计数原理分析，据分步计数原理下层有不同的物理书本现从例完成一件什么事？分为几个步分例例4，取出数学、语文、物理书各一本，骤？每一步骤中有几种不同的方法？完深对原理的理

问有多少种不同的取法？解利分步计数原理得N＝×187＝1种不同的取法例4某场要在4种同类型的土地上，试验种植ABCD这

成这件事共有几种不同的方法？因为教材中没有排列组合的知识，

解，培养学生分析问题、解决问题的条理性．4种同品种的小麦，要求每种教师要详细讲解例4.地上试种一种小麦，问有多少种不同的试验方案？解依分步计数原理，可知有××2×1＝种不同的试验方案.例5由字12345可以组成多少个数(各位上的数字可以重复？解根分步计数原理，组成不同的数的个数共有5×＝个.小结：

对比例例,明确题目中“是否允许重复”对结果的影响新课

两个基本原理的共同点：都是研究“完成一件事，共有多少种不同的方法”；不同点：分类计数原理中，无论哪一类办法中的哪一种都能单独完成这件事；分步计数原理中，完成一件事，需要分成步骤，每个步骤都不可缺少，需要完成所有的步骤才能完成这件.例6甲有三好学生8人班有三好学生6人丙有三好学生：由班中任选三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？由这班中各选三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？解(1)依类计数原理同的选法种数是＝＋6＋＝；

例学生自己讲解思路，学会应用两个原理来分析解决问.

通过例学生进一步明确两个原理的联系与区别

小结

依分步计数原理，不同的选