数列的概念学习单-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

学习任务单

课程基本信息学科高中数学年级高二学期春季课题4.1数列的概念（第一课时）教科书书名：普通高中教科书数学选择性必修第二册（A版）出版社：人民教育出版社出版日期：2020年6月学生信息姓名学校班级学号学习目标1.通过三个实例概括出共同特征，了解数列的概念和表示方法（表格、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数．会用通项公式写出数列的任意一项.对于比较简单的数列，会根据前几项写出通项公式.2.经历“背景—概念”的概念形成过程，提升数学抽象的核心素养.类比函数，在数列学习中经历“背景—概念（定义、表示）—性质”的研究过程，体会研究一个数学对象的基本路径，感受类比迁移、从特殊到一般等数学思想方法.3.学会用联系的观点学习数学，形成系统的知识链，将新知识顺利纳入已有的知识体系．提升观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；感受数学文化的魅力，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.课前学习任务阅读章引言初步认识本章的学习内容、学习方法与学习价值．复习回顾函数的概念课上学习任务【学习任务一】创设情境，引入新知情境一：王芳从1岁到17岁，每年生日那天父母给她测量身高，将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数：75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.①问题1：第2、6个数的实际意义是什么？情境二：在两河流域发掘的一块泥板上，，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.②问题2：哪一天可见的月亮部分数为80？问题3：以上两个问题能正确回答是因为这两列数有什么共同特征？问题4：如何用数学的语言刻画这种顺序？能否引入一个数学符号，表示上述问题中的每一个数呢？追问：你能用数学符号来表示情境二这列数中的每一个数吗？问题5：下标表示什么意思？情境三：的次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂......依次排成一列数：，，，，......③问题6：能仿照上面的叙述来描述这列数吗？这列数也有确定的顺序吗？【学习任务二】归纳探究，得出概念问题7：以上三个例子的共同特征是什么？数列的概念定义：一般形式：问题8：以上三个数列的项数有何不同？你能给数列分类吗？追问：你能区分与吗？【学习任务三】概念讨论，深化概念问题9：上面三个例子中序号与项之间的对应让你想到了什么关系？追问：你能回顾一下函数的概念吗？问题10：你能从函数的角度解释数列吗？追问:：每个数列中自变量是什么？定义域是什么？函数值是什么？值域是什么？问题11：数列的研究路径是什么？问题12：以数列①为例，它应该有几种表示呢？它们各有什么优势呢？通项公式：问题13：根据数列的研究路径，接下来我们该研究什么了？追问：数列有什么性质呢？数列单调性的定义递增数列：递减数列：常数列：【学习任务四】巩固知识例1根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象；例2根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式【学习任务五】课堂小结、深化认识回顾以下几个问题：什么是数列？数列的