高中数学空间距离的证明与计算练习

高中数学空间距离的证明与计算练习高中数学空间距离的证明与计算练习高中数学空间距离的证明与计算练习高中数学空间距离的证明与计算练习典例剖析【例1】已知三棱锥PABC中，PC底面ABC，ABBC，D，F分别为AC，PC的中点，DEAP于E．⑴求证：AP平面BDE；⑵求证：平面BDE平面BDF；⑶若AE:EP1:2，求截面BEF分三棱锥PABC所成两部分的体积比．PEFDACB【例2】如图，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC的中点，AB2AA11，⑴证明：BD平面ACC1A1，AB1//平面BDC1；⑵求点D到平面BCC1B1的距离．⑶证明：AB1BC1．A1ADC1CB1B【例3】（2010年二模·崇文·文·题16）正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，O是AC与BD的交点，E为BB1的中点．⑴求证：直线B1D∥平面AEC；-1-⑵求证：B1D平面D1AC；⑶求三棱锥DD1OC的体积．D1C1A1B1EDCOAB【例4】如图，ACD和ABC都是直角三角形，ABBC，CAD30o，把三角形ABC沿AC边折起，使ABC所在的平面与ACD所在的平面垂直，若AB6．⑴求证：面ABD⊥面BCD；⑵求C点到平面ABD的距离．BBACACHDD【例5】（2010年二模·东城·文·题17）如图，四棱锥PABCD中，PD为PC的中点．⑴求证：ADPC；⑵求三棱锥APDE的体积；AC边上能否存在一点M，使得明原因．P

平面ABCD，底面ABCD为矩形，PDDC4，AD2，EPA∥平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说EDCAB-2-【例6】已知长方体ABCDA1B1C1D1中，棱ABAD1，棱AA12．⑴求点A1到平面AB1D1的距离．⑵连接A1B，过点A作A1B的垂线交BB1于E，交A1B于F．D1OC1A1B1HDCAB①求证：BD1⊥平面EAC；②求点D到平面A1BD1的距离．【例7】（2010年一模·崇文·文·题17）三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直，ABC90o，ABBCBB12，M,N分别是AB，A1C的中点．⑴求证：MN∥平面BCC1B1；⑵求证：MN平面A1B1C；⑶求三棱锥MA1B1C的体积．AMB

CN1B1C1【例8】已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，CB1，CA3，AA16，M是侧棱CC1的中点．⑴求证：AMBA1；⑵求点C到平面ABM的距离．-3-C1A1B1MCAB【例9】（2010年一模·东城·文·题17）三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC12AB．⑴求证：平面C1CD平面ABC；⑵求证：AC1∥平面CDB1；⑶求三棱锥DCBB1的体积．C1B11CBDA【例10】如下图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为22，侧棱长为4．E，F分别为棱AB，BC的中点，EFIBDG．⑴求证：平面B1EF平面BDD1B1；⑵求点D1到平面B1EF的距离d；⑶求三棱锥B1EFD1的体积V．D1C1AB11DCFAEB【例11】（2008新课标山东）-4-如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC45．⑴设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；⑵求四棱锥PABCD的体积．PMDCAB【例12】如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA45，点E、F分别为棱AB、PD的中点．PFDEABC【例13】(2010年一模·文科·题17）如图：在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC60，PA平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PAAB2．PNABMC⑴证明：BC平面AMN；⑵求三棱锥NAMC的体积；⑶在线段PD上能否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明原因．【例14】已