高考数学二轮专题升级训练专题三第2讲三角变换平面向量与解三角形文(含解析)新人教A版

高考数学二轮专题升级训练专题三第2讲三角变换、平面向量与解三角形文(含分析)新人教A版高考数学二轮专题升级训练专题三第2讲三角变换、平面向量与解三角形文(含分析)新人教A版高考数学二轮专题升级训练专题三第2讲三角变换、平面向量与解三角形文(含分析)新人教A版高考数学二轮专题升级训练专题三第2讲三角变换、平面向量与解三角形文（含分析）新人教A版(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每题6分,共36分)1.已知=-,则cosα+sinα等于( )A.-B.C.D.-2.在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=3,c=8,B=60°,则sinA的值是( )A.B.C.D.3.已知非零向量a,b,c知足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为()A.60°B.90°C.120°D.150°4.(2013·陕西,文9)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为().A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确立5.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,则等于()A.2B.3C.4D.66.若0α,β0,cos,cos,则cos( )<<-<<=A.B.-C.D.-二、填空题(本大题共3小题,每题6分,共18分)7.在△中,C为钝角,,sin,则角C=,sinB=.ABCA=8.在△中,已知D是边上的一点,若2λ,则λ=.ABCAB=+9.已知sinαcosα,且α∈,则的值为.=+三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)(2013·广东肇庆模拟,17)已知函数f()2sin(π-x)2sinx=+.若x∈[0,π],求f(x)的值域;若x0为函数y=f(x)的一个零点,求的值.11.(本小题满分15分)在△中,角,,对应的边分别是,,已知cos2A-3cos()1ABCABCabc.B+C=.求角A的大小;若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值.12.(本小题满分16分)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知m=(2sin(A+C),),n=,且m∥n.求角B的大小;1若b=1,求△ABC面积的最大值.##一、选择题(本大题共6小题,每题6分,共36分)D分析:由=-可得-(sinα+cosα),故cosα+sinα=-.D分析:依据余弦定理得b==7,依据正弦定理,解得sinA=.3.B分析:由题意可画出右侧的图示,在平行四边形OABC中,由于∠OAB=60°,|b|=2|a|,因此∠AOB=30°,即AB⊥OB,即向量a与c的夹角为90°.A分析:∵,sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,即sin(B+C)=sin2A,即sinA=1,∴A=,应选A.C分析:∵sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=,sinαcosβ=,cosαsinβ=,×12=5,∴原式=lo52=4.C分析:依据条件可得α+,因此sin,sin,因此cos=cos=coscos+sinsin.二、填空题(本大题共3小题,每题6分,共18分)7.150°分析:由正弦定理知,故sinC=.又C为钝角,因此C=150°.sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=.分析:由于=2,因此,又)=,因此λ=.9.-分析:∵sinα-cosα=,(sinα-cosα)2=,即2sinαcosα=.(sinα+cosα)2=1+.∵α∈,∴sinα+cosα>0,sinα+cosα=.则=-.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤)210.解:(1)f(x)=2sin(π-x)+2sin=2sinx-2cosx=4sin,令t=x-,则y=4sint.x∈[0,π],∴t∈,由三角函数的图象知f(x)∈[-2,4].∵x0为函数y=f(x)的一个零点,f(x0)=4sin=2sinx0-2cosx0=0,tanx0=.∴=2-.11.解:(1)由cos2A-3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cosA-2=0,即(2cosA-1)(cosA+2)=0,解得cosA=或cosA=-2(舍去).由于0<A<π,因此A=.(2)由S=bcsinA=bc·bc=5,得bc=20.又b=5,知c=4.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=25+16-20=21,故a=.又由正弦定理得sinBsinC=sinA·sinA=sin2A=.12.解:(1)∵m∥n,2sin(A+C)cos2B,2sinBcosB=cos2B,sin2B=cos2B,易知cos2B≠0,tan2B=.0<B<,则