2019-2021北京初一（上）期中数学汇编：因式分解

12/122019-2021北京初一（上）期中数学汇编因式分解一、单选题1．（2021·北京市第三十五中学七年级期中）规定新运算“ω”的运算规则为：aωb=3a－2b，则(x+y)ω(x－y)等于（

）A．x+y B．x+2yC．2x+2y D．x+5y2．（2019·北京昌平·七年级期中）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（

）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+63．（2020·北京·清华附中上庄学校七年级期中）把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（）A．（x+y+3）（x﹣y﹣1） B．（x+y﹣1）（x﹣y+3）C．（x+y﹣3）（x﹣y+1） D．（x+y+1）（x﹣y﹣3）二、填空题4．（2020·北京·清华附中上庄学校七年级期中）若a+b=17，ab=60，则(a-b)2=_______5．（2020·北京·清华附中上庄学校七年级期中）若二次三项式x2+ax-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是________________．三、解答题6．（2021·北京市第一六一中学分校七年级期中）观察下列图形（1）阴影部分小正方形①的边长为；（2）图中一个阴影小长方形②的面积为；（3）用两种方法分别表示阴影部分小正方形①的面积：方法一表示为，方法二表示为，（4）利用图形面积关系用写出一个代数恒等式．7．（2021·北京教育学院附属中学七年级期中）填表并回答问题：x1102y2331（x+y）（x-y）x2-y2（1）观察并填出上表，你有何发现，将你的发现写在下面横线上．______________________．（2）利用你发现的结果计算：．8．（2021·北京·徐悲鸿中学七年级期中）如图1是一个长为2，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按照图2的方式拼成一个大正方形．（1）图2中，中间空白正方形的边长等于．（2）请用两种不同的方法表示图2中空白正方形的面积：方法1；方法2．（3）比较（2）中的方法1和方法2，试写出，，这三个代数式之间的等量关系：．（4）若，，请利用（3）中的结论，求的值．9．（2021·北京·清华附中朝阳学校七年级期中）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．10．（2019·北京市陈经纶中学七年级期中）先化简，再求值：（2a2b+2b2a）-[2（a2b-1）+3ab2+2]，其中a=2，b=-2.11．（2020·北京·清华附中上庄学校七年级期中）设a，b，c为整数，且对一切实数都有(x-a)(x-8)+1=(x-b)(x-c)恒成立．求a+b+c的值．12．（2020·北京·清华附中上庄学校七年级期中）代数计算(1)求值：

(2)化简：5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)(3)分解：(m2-1)2-6(m2-1)+9；

(4)求解：(5)求解：4-3|2x-1|=1；

(6)求解：|x-|2x+1||=3．

参考答案1．D【分析】根据定义的新运算规则，可看作将，代入新运算中计算即可得．【详解】解：，，，代入可得：，，，，故选：D．【点睛】题目主要考查整式的混合运算，理解定义的新运算规则进行计算是解题关键．2．C【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．【详解】设拼成的矩形一边长为x，则依题意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故选：C．3．D【分析】先把x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3转化为（x2﹣2x+1）﹣（y2+4y+4），因为前三项、后三项符合完全平方公式，然后根据平方差公式进一步分解．【详解】解：x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3=（x2﹣2x+1）﹣（y2+4y+4）=（x﹣1）2﹣（y+2）2=[（x﹣1）+（y+2）][（x﹣1）﹣（y+2）]=（x+y+1）（x﹣y﹣3）．故选D．【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，本题的关键是将原式转化为完全平方的形式，然后分组分解．解题时要求同学们要有构造意识和想象力．4．49．【分析】利用完全平分公式的变形公式进行计算即可．【详解】∵，，∴．故答案：49．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，准确计算是解题的关键．5．6．【分析】利用常数项分解为异号两数相乘的积，这两数的和就是a，求a出的不同的值，查出a个数即可【详解】解：∵-12=-1×12=1×（-12）=-2×6=6×（-2）=-3×4=3×（-4），显然a即为分解的两个数的和，即a的值为±11，±4，±1共6个．故答案为：6．【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，把常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的和等于一次项系数是解题关键．6．（1）；（2）；（3），；（4）【分析】（1）由图知小正方形①的边长为即可得出答案；（2）由图知小长方形②的长为，宽为，即可求出面积；（3）根据正方形的面积公式可求或由割补法由边长为的正方形面积−边长为的正方形面积−2个小长方形②的面积；（4）由（3）即可得出等量关系．【详解】（1）由图知：小正方形①的边长为，故答案为：；（2）由图知：小长方形②的长为，宽为，∴阴影小长方形②的面积为：，故答案为：；（3）∵小正方形①的边长为，∴小正方形①的面积为：；由图可知：小正方形①的面积还可以为：，故答案为：，；（4）由（3）可得：，故答案为：．【点睛】本题考查几何图形与完全平方公式，根据图形找出等量关系是解题的关键．7．（1）填表见解析，；（2）8028．【分析】（1）根据表格数据和已知式子填表推导即可；（2）根据（1）中得到的结果计算即可；【详解】（1）填表如下：x1102y2331（x+y）（x-y）3x2-y23得到的结论为；故答案是：．（2）．【点睛】本题主要考查了平方差公式的推导与应用，准确计算是解题的关键．8．（1）a-b；（2），；（3）=；（4）6．【分析】（1）观察图形得出图②中的空白部分的正方形的边长等于a-b；（2）方法1：求出空白正方形的边长，从而求其面积，方法2：运用大正方形的面积减去四个长方形的面积求得空白正方形面积；（3）根据两种方法表示的空白正方形面积相等可求解，即（a+b）2=（a-b）2+4ab；（4）利用（3）中等量关系求解．【详解】解：：（1）根据图形可观察出：图2中，中间空白正方形的边长等于a-b，故答案为：a-b；（2）方法1：小正方的边长为a-b，面积可表示为：（a-b）2，方法2：大正方形的面积为：（a+b）2，四个长方形的面积和为4ab，所以小正方形面积可表示为：（a+b）2-4ab；故答案为：，；（3）由题意可得：=；故答案为：=；（4）由（3）可得=，∵，，∴3=27-4ab，解得：ab=6．【点睛】本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．9．（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）29【详解】试题分析：（1）方法一：求出正方形的边长，再根据正方形面积公式求出即可；方法二：根据大正方形面积减去4个矩形面积，即可得出答案；（2）根据两种表示阴影部分的面积的方法，即可得出等式；（3）根据等式（a-b）2=（a+b）2-4ab即可解决．试题解析：（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）当a+b=7，ab=5时，（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=72﹣4×5=49﹣20=29．10．-ab2，-8【分析】利用整式的混合运算先化简，然后把给定的值代入求值．【详解】原式=2a2b+2b2a-[2a2b-2+3ab2+2]=2a2b+2b2a-2a2b+2-3ab2-2=-ab2当a=2，b=-2时，原式=-2×（-2）2=-8．【点睛】此题考查整式的混合运算-化简求值，解题关键在于掌握运算法则.11．20或28．【分析】等式两边化简之后，利用一次项系数相等和常数项相等得到两个等式a+8＝b+c和8a+1＝bc；消去a,再因式分解得到（b﹣8）（c﹣8）＝1，进而b﹣8＝1，c﹣8＝1或b﹣8＝﹣1，c﹣8＝﹣1，分别计算出a，b，c的值即可得出答案．【详解】解：∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝x2﹣（a+8）x+8a+1，（x﹣b）（x﹣c）＝x2﹣（b+c）x+bc又∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝（x﹣b）（x﹣c）恒成立，∴﹣（a+8）＝﹣（b+c），∴8a+1＝bc，消去a得：bc﹣8（b+c）＝﹣63，（b﹣8）（c﹣8）＝1，∵b，c都是整数，故b﹣8＝1，c﹣8＝1或b﹣8＝﹣1，c﹣8＝﹣1，解得b＝c＝9或b＝c＝7，当b＝c＝9时，解得a＝10，当b＝c＝7时，解得a＝6，故a+b+c＝9+9+10＝28或7+7+6＝20，故答案为：20或28．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式和因式分解变形，有一定难度．此题若直接求a，b，c的值不易，需另辟蹊径，这种解题思想很常用，需要特别注意12．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)或；(6)或或或．【分析】(1)先乘方，除法运算转化成乘法运算，根据有理数的混合运算顺序进行计算即可；(2)根据整式的乘法运算顺序进行计算即可；(3)先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可；(4)方程组整理后利用加减消元法解方程组