河南省洛阳市密底中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

河南省洛阳市密底中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为4cm，深2cm的空穴，则该球表面积为（）cm2．A．400π B．300π C．200π D．100π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】设球的半径为Rcm，根据题意可得冰面到球心的距离为（R﹣2）cm，冰面截球得到的小圆半径为4cm，利用勾股定理建立关于R的方程，解出R，再根据球的表面积公式即可算出该球的表面积【解答】解：设球心为O，OC是与冰面垂直的一条球半径，冰面截球得到的小圆圆心为D，AB为小圆D的一条直径，设球的半径为Rcm，则CD=R﹣OD=2cm，∴Rt△OBD中，OB=Rcm，OD=（R﹣2）cm，BD=4cm．根据勾股定理，得OD2+BD2=OB2，即（R﹣2）2+42=R2，解之得R=5cm，∴该球表面积为S=4πR2=4π×52=100π．故选：D．2.设则（

）A.都不大于

B.都不小于C.至少有一个不大于

D.至少有一个不小于参考答案：C3.命题“若a＞0，则a＞1”的逆命题．否命题．逆否命题中，真命题的个数是(

) A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C考点：四种命题的真假关系．专题：阅读型．分析：因为原命题与它的逆否命题真假相同，故只需写出逆命题，判断原命题和逆命题的真假即可．解答： 解：命题“若a＞0，则a＞1”是假命题，它的逆命题为：“若a＞1，则a＞0”为真命题．所以在四个命题中真命题的个数是2故选C点评：本题考查四种命题的关系、命题真假的判断，属基本题型的考查．在判断命题的真假时，要充分利用“原命题与它的逆否命题真假相同”这一结论．4.命题“存在实数，使

>1”的否定是A.对任意实数,都有>1

B.不存在实数，使1C.对任意实数,都有1

D.存在实数，使1参考答案：C5.某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：

据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A. B.C. D.参考答案：A．试题分析：，中心点为满足回归方程，所以＝0．7x＋0．35成立考点：回归方程6.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（

）A．6n－2

B．8n－2

C．6n+2

D．8n+2参考答案：C7.若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x>2}，则A∩B等于()

A．{x|2<x≤3}

B．{x|x≥1}

C．{x|2≤x<3}

D．{x|x>2}参考答案：A略8.过椭圆C：上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：解析：设P(x1,y1)，Q(x,y)，因为右准线方程为x=3，所以H点的坐标为(3,y)。又∵HQ=λPH，所以，所以由定比分点公式，可得：，代入椭圆方程，得Q点轨迹为，所以离心率e=。故选C9.如果直线l：x＋ay＋2＝0平行于直线2x－y＋3＝0，则直线l在两坐标轴上截距之和是

(

)A．6

B．2

C．－1

D．－2参考答案：B10.设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k

，k∈N*

，若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，则k的最小值为（

）

A、1

B、2C、3

D、4参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值

【解析】【解答】解：f′（x）=ex（x﹣1）k+k（ex﹣1）（x﹣1）k﹣1=（x﹣1）k﹣1[ex（x﹣1）+k（ex﹣1）]，

若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，

则x＞1时，f′（x）＞0，x＜1时，f′（x）＜0，

故k﹣1＞0，k＞1，而k∈N*

，

故k的最小值是2，

故选：B．

【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点，得到k﹣1＞0，结合k∈N*

，求出k的最小值即可．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，顶点B在椭圆上，则___

____参考答案：

12.在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和

。参考答案：1113.将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为_________参考答案：略14.（本小题12分）已知命题：任意，，命题：函数在上单调递减．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若和均为真命题，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当为真命题时有，所以，即实数的取值范围．（2）当为真命题时有，结合（1）取交集有实数的取值范围．

略15.正四面体的所有棱长都为2，则它的体积为________．参考答案：略16.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长均相等，BC1与B1C的交点为D，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是．参考答案：60°考点：直线与平面所成的角．专题：计算题；空间角．分析：本题考查的知识点是线面角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE⊥底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则∠ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解．解答：解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为1，则AE=，DE=，∴tan∠ADE==，∴∠ADE=60°．故答案为：60°．点评：求直线和平面所成的角时，应注意的问题是：（1）先判断直线和平面的位置关系．（2）当直线和平面斜交时，常用以下步骤：①构造﹣﹣作出或找到斜线与射影所成的角；②设定﹣﹣论证所作或找到的角为所求的角；③计算﹣﹣常用解三角形的方法求角；④结论﹣﹣点明斜线和平面所成的角的值．17.已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴，若抛物线上一点M（1,m）到焦点距离为2，则抛物线的标准方程是____________。参考答案：y2=4x略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分为16分)已知函数f(x)=alnx－2x

(a为常数)。⑴、当a=1时，求函数f(x)的单调区间；⑵、若函数f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；⑶、若函数g(x)=f(x)＋x2＋1有极值点，求实数a的取值范围。参考答案：解：（1）f(x)的定义域为，当a=1时，由

得

，

由,得∴的单调增区间为

，单调减区间为

-------4分（2）f(x)的定义域为，即∵函数在上为单调减函数，∴∴

-----9分(3)由题意：∴，

若函数有极值点，∵∴有两解且在至少有一解，

----------11分由得------①

----------13分由在至少有一解，得在至少有一解设，则有两图象至少有一个交点，解得------②

----------15分由①②得，综上：当时函数有极值点

----------16分略19.已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。参考答案：设抛物线的方程为，则消去得，则20.（本题满分12分）为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取6个工厂进行调查.已知区中分别有27,18，9个工厂.（Ⅰ）求从区中应分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自区的概率。

参考答案：（Ⅰ）由题可知，没个个体被抽取到得概率为；设三个区被抽到的工厂个数为，则所以，故三个区被抽到的工厂个数分别为（Ⅱ）设区抽到的工厂为，区抽到的工厂为，区抽到的工厂为则从6间工厂抽取2个工厂，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，共15种情况；2个都没来自区的基本事件有，，共3种情况设事件“至少一个工厂来自区”为事件，则事件为“2个都没来自区”所以所以，至少有一个工厂来自区的概率为21.(本小题满分13分)在中，角所对边分别为，已知，且最长边的边长为.求：(1)角的正切值及其大小；(2)最短边的长．

参考答案：22.如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且，当点P在圆x2+y2=4上运动时，点M形成的轨迹为L．（1）求轨迹L的方程；（2）已知定点E（﹣2，0），若直线y=kx+2（k≠0）与点M的轨迹L交于A，B两点，问：是否存在实数k，使以AB为直径的圆过点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）利用点M在DP的延长线上，，确定M，P坐标之间的关系，P的坐标代入圆的方程，即可求动点M的轨迹E的方程；（2）若存在k的值，使以AB为直径的圆过M点，则EA⊥EB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1?y2+（x1+2）（x2+2）=0，构造方程求出k值即可．【解答】解：（1）设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），则x0=x，y0=①∵P（x0，y0）在圆上，∴x02+y02=4②将①代入②得（y≠0）．∴动点M的轨迹方程为（y≠0）；（2）假若存在k的值，使以AB为直径的圆过E点．由直线与椭圆方程联立，化简得：（9+4k2）x2+16