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文档简介

1总复习无穷级数主要内容有数项级数的判敛幂级数求收敛域、和函数及函数的幂级数展开傅氏级数2一、基本题型3、级数求和的方法：化为等比级数、数项级数和幂级数。34判断下列级数的敛散性例156原级数为条件收敛。解7例2选择题1.设常数k>0,则级数(A)发散;(B)绝对收敛;(C)条件收敛;(D)收敛与发散与k有关.提示:绝对收敛条件收敛C82.设a是常数,则级数(A)绝对收敛;(B)条件收敛;(C)发散;(D)收敛性与a的取值有关.提示:而发散,故原级数发散.C绝对收敛9(常数a>0)(

)3.级数(A)发散;(B)条件收敛;(C)绝对收敛;(D)收敛性与a的有关.提示:因收敛,故原级数绝对收敛,所以应选(C)C～104.设常数(A)发散;(B)条件收敛;(C)绝对收敛;(D)收敛性与

有关.提示:而和都收敛,故原级数绝对收敛。C收敛,则级数且级数11且5.设(A)绝对收敛;(B)条件收敛;(C)发散;(D)敛散性与有关.提示:正项级数收敛收敛所以原级数绝对收敛。A则级数收敛,常数12绝对收敛的是（)6.设则下列级数中提示:D收敛绝对收敛。137.幂级数的收敛半径R=

.提示:当时级数收敛。14的收敛域为则a

应满足

.提示:

当且仅当0<

a<1

时,0<a<18.若幂级数159.

设的傅立叶级数为则系数,级数在处收敛于提示:16例3.设幂级数必定在区间

内收敛.的收敛半径为3,则幂级数提示:令则收敛半径均为3,(–2,4)故必在这里关键用到幂级数求导后收敛半径不变。即内收敛

.与17例4.求幂级数的收敛区间.解:令则又时级数的一般项不趋于0,因此收敛区间为18例5.

的和函数解:

幂级数的收敛半径R,x＝±1时级数发散,19例6.

求级数的和函数发散,解:时级数收敛。20例7.将函数展开为x的幂级数。解:21例8.

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