福建省福州市2023届高三上学期期末考试文科数学试题-含答案

福州市2023届高三上学期期末考试文科数学第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合，，那么〔〕A．B．C．D．2.假设复数为纯虚数，那么实数〔〕A．B．C．1D．23.，，那么〔〕A．B．C．D．4.〔〕A．B．C．1D．5.双曲线的两个焦点都在轴上，对称中心为原点，离心率为.假设点在上，且，到原点的距离为，那么的方程为〔〕A．B．C．D．6.圆柱的高为2，底面半径为，假设该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，那么这个球的外表积等于〔〕A．B．C．D．7.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的?孙子剩余定理?.图中的表示正整数除以正整数后的余数为，例如.执行该程序框图，那么输出的等于〔〕A．23B．38C．44D．588.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为〔〕A．B．C．D．9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，那么该多面体的外表积为〔〕A．B．C．D．10.函数假设，那么〔〕A．B．3C．或3D．或311.过椭圆的右焦点作轴的垂线，交于两点，直线过的左焦点和上顶点.假设以为直径的圆与存在公共点，那么的离心率的取值范围是〔〕A．B．C．D．12.函数，假设关于的不等式恰有3个整数解，那么实数的最小值为〔〕A．1B．C．D．第二卷〔共90分〕填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13.某商店随机将三幅分别印有福州三宝〔脱胎漆器、角梳、纸伞〕的宣传画并排贴在同一面墙上，那么角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是．14.曲线在处的切线方程为．15.的内角的对边分别为，，那么的大小为．16.某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两道工序.生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时；生产一张桌子需要木工8个工作时，漆工1个工作时.生产一把椅子的利润为1500元，生产一张桌子的利润为2000元.该厂每个月木工最多完成8000个工作时、漆工最多完成1300个工作时.根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是元.三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.数列前项和为，且.〔1〕证明数列是等比数列；〔2〕设，求数列的前项和.18.随着“互联网+交通〞模式的迅猛开展，“共享自行车〞在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的效劳的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.〔1〕请你列出抽到的10个样本的评分数据；〔2〕计算所抽到的10个样本的均值和方差；〔3〕在〔2〕条件下，假设用户的满意度评分在之间，那么满意度等级为“级〞.试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“级〞的用户所占的百分比是多少？〔精确到)参考数据：.19.如图，在四棱锥中，,，点为棱的中点.〔1〕证明：平面；〔2〕假设，求三棱锥的体积.20.抛物线与两坐标轴有三个交点，其中与轴的交点为.〔1〕假设点在上，求直线斜率的取值范围；〔2〕证明：经过这三个交点的圆过定点.21.函数.〔1〕讨论的单调性；〔2〕当时，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线〔为参数，〕.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线.〔1〕假设与曲线没有公共点，求的取值范围；〔2〕假设曲线上存在点到距离的最大值为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数.〔1〕求不等式的解集；〔2〕关于的不等式的解集为，假设，求实数的取值范围.参考答案一、选择题1-5:CABDC6-10:DADAA11、12：AC二、填空题13.14.15.16.2100000三、解答题17.解：〔1〕当时，，所以，当时，，所以，所以数列是以为首项，以2为公比的等比数列.〔2〕由〔1〕知，，所以，所以〔1〕〔2〕〔1〕-〔2〕得：，所以.18.解：〔1〕由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的评分数据为样本，那么样本的评分数据为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.〔2〕由〔1〕中的样本评分数据可得，那么有〔3〕由题意知评分在之间，即之间，由〔1〕中容量为10的样本评分在之间有5人，那么该地区满意度等级为“级〞的用户所占的百分比约为.另解：由题意知评分在，即之间，，从调查的40名用户评分数据中在共有21人，那么该地区满意度等级为“级〞的用户所占的百分比约为.19.解法一：〔1〕证明：取的中点，连接.因为点为棱的中点，所以且，因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面. 〔2〕因为，所以.因为，所以，所以，因为,平面，平面,所以平面. 因为点为棱的中点，且，所以点到平面的距离为2. .三棱锥的体积.解法二：〔1〕证明：在平面内，分别延长，交于点.因为，所以为中点.又因为为的中点，所以. 因为平面，平面，所以平面.〔2〕同解法一.解法三：〔1〕证明：取棱的中点，连接，因为点为棱的中点，所以，因为平面，平面，所以平面；因为，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面；又因为,平面，平面，所以平面平面；因为平面，所以平面. 〔2〕同解法一.20.解法一：〔1〕由题意得.故〔2〕由〔1〕知，点坐标为.令，解得，故.故可设圆的圆心为，由得，，解得，那么圆的半径为.所以圆的方程为，所以圆的一般方程为，即.由得或，故都过定点.解法二：〔1〕同解法一.〔2〕由〔1〕知，点坐标为，设抛物线与轴两交点分别为.设圆的一般方程为：，那么因为抛物线与轴交于，所以是方程，即的两根，所以，所以，所以圆的一般方程为，即.由得或，故都过定点.21.解：〔1〕，①假设，那么，在上为増函数；②假设，那么当时，；当时，.故在上，为増函数；在上，为减函数.〔2〕因为，所以只需证，由〔1〕知，当时，在上为增函数，在上为减函数，所以.记，那么，所以，当时，，为减函数；当时，，为增函数，所以.所以当时，，即，即.解法二：〔1〕同解法一.〔2〕由题意知，即证，从而等价于.设函数，那么.所以当)时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减.从而在上的最大值为.设函数，那么.所以当)时，；当时，.故在上单调递减，在上单调递増.从而在上的最小值为.综上，当时，，即.22.解：〔1〕因为直线的极坐标方程为，即，所以直线的直角坐标方程为；因为〔参数，〕所