高中物理必修一教案-4.1 共点力作用下物体的平衡-教科版

第二节

共点力平衡件的应用【前习．关于物体的平衡，下列说法正确的()A如果物体所受合力等于零，则一定处于静止状态B如果物体所受合力等于零，则一定处于匀速直线运动状态C．要物体速度等于零，物体就处于平衡状态D．果体受到共点力作用而处于平衡状态，则合外力一定为零．如图所示．一个与竖直方向间夹角的斜向推力能使一块重＝100N的体贴着光滑的竖直墙面匀速上行则推力F大为多大？此时墙受到的压力大为多大？参答：1.D解以A为究对象，受力如图所示，建立直角坐标系，由平衡条件知：＝Fsin30°F30°＝G

①②①②联立得FNN＝57.7；由牛顿第三定律知墙受到的压力大小是N57.7N.教目、通过例题的训练，学会应用分解法、合成法、正交分解法等方法解决共点力的平问题、通过例题分析、交流讨论，掌握整体法和隔离法、临界问题、动态问题的解题思，提升全面分析问题的能力和推理能力．重难重点：共点力平衡条件的应用方法：分解法、合成法、正交分解法等难点：整体法和隔离法、临界问题、动态问题的解题思路设思设置一组问题通学生自主训交流讨论、教师点拨等握三力平衡问题中的数学方法的应用正分解法、相三角形、正弦定理等多体问题问题中研究对象的灵活选择；掌握动态变化问题中矢量三角形方法的应用以及临界问题中临界条件的分析。教资多体课件教设【课堂引入】复习上一节所学知识问一求解平衡问题的基本思路分析平问题的基本思路(1)明确平衡状态加速度为);(2)巧选研究对象整体法和隔离);

123211121222212321112122221(3)受力分析规范画出受力示意图);(4)建立平衡方程灵活运用力的合成法、正交分法、矢量三角形法及数学解析);求解或讨论(解的结果及物理意义)求解平问题的常用规律(1)相似三角形法通过力三角形与几何三角形相求未知.解斜三角形的情况更显优越性.(2)拉密原理:三个共点力平衡,个力与另外两个力夹角的正弦之比均相,这个结论叫拉密原表达式为:α/sinβ=F/sin与的角β为F与的夹角γ为F与的)(3)三力汇交原理:体在同一个平面内三个力作用下处于平衡状态,这三个力不平行则这三个力必共点,这是三力汇交原(4)矢量三角形法物体受同一平面内三个互不平的力作用平衡这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成一个封闭的三角,即这三个力的合力必为零由此求得未知力.【堂习学活一三平的学法方一三形解。特：角形图象法则适用于物体所受的三个力中，一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。方：正确分析物体所受的三个力将三个力的量首尾相连构成闭合三角形然后将方向不变的力的矢量延长据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时个闭合三角形总是存在只不过形发生改变而已较这些不同形状的矢量三角形各力的大小及变化就一目了然了。问一如图1-1所示，一个重力的质球放在光滑斜面上，斜面倾角，斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？F1G

F

1β

α

β

α

F

2图

G图

图

F

2解：球为研究对象，如图示，球受重力G斜面支持力F、板支持F。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F的向不变，但方向不变，始终与斜面垂直F的小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时的方向也逆时针转动态量三角形图一画出的一系列虚线表示变化的F。此可知F先小后增大随小。

增大而始终减【式练】图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上小质为m斜面倾角为θ，

Fθ图

NNBNNNNNBNNN向右缓慢推动斜面直细线与面平行，在这个过程中，绳上张力面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大）方二相三形。特：似三角形法适用于物体所受的三个力中，一力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化三个力中没有二力保持垂直关系可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题原：正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。问二一轻杆BO其O端光铰链固定在竖直轻杆AO上端一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶处光滑小滑轮，用力拉，图所示。现将细绳缓慢往左拉使BO与AO间夹角渐减少则此过程中拉及BO所受压力F的大小变化情况)A先小，后增大B始不变C．先减小，后增大始终不变A

Nl

NF

FHθθ

F

BO图图2-2

L

G解：杆的端研究对象，受到绳子(大小为F、BO杆支持力F和挂重物的绳子的拉力(大小为的作用将F与G合成，其合力与等反向，如图2-2所示将三个力矢量构成封闭的角如图中画斜线部)的三角形与几何三角形OBA相似，利用相似三角形对应边成比例可得(如图示，设AO高，BO为L，长l

GFFNHLl

，式中G、L均变l逐变小，所以可知不F逐变小。正确答案为选项B【式练】图2-3所，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A一绕过定滑轮用拉住小静止缓慢地拉绳在使小球沿球面由A到球的顶点B的程中半球对小球的支持力和对小球的拉力T的小变化情况(D)AN变大，变，

AB

COB．变，变C．N变，T先小后变大D．N不，变

图

【式练】如图所示，支杆BC一用铰链固定于，另一端连接滑轮C重物P上一轻绳经固于墙上A点。若杆BC滑轮及绳的质量、摩擦均不计，将绳端A点墙稍向下移，再使之平衡时，绳的拉力和BC杆到的压力如何变化？[误一滑点受杆BC的支持力FAC的力T和绳的拉Q（其中Q大小于G），如图所示。由平衡条件可得：F＝G·sin，＝G·cos当绳的点移后，α增大以增，而T小。[误二滑点受到杆BC支力F绳AC的力T和绳CP的拉（其中的小等于G），如图T与的合力与值反向。当A点下后T与竖直方向的角要增大，滑轮要下降，使BC与墙的夹角θ增大，但因这两力的合力始终与Q值反向，所以这两个分力均要增大。[正解]轮点受到、T、Q三力作用而平衡，三组成封闭三角形到一条绳上各处张力都相同T=Q=G，当A点移后，AB减，则F增大。所以杆受到压力增大，而绳子拉力仍不变，大小为G。[错分与题导]不计绳子的质量时子处张力都相等个误]都未认识这个事实。另外，[误解一自T与F垂作为讨论依据并将它扩展到一般情况，是毫无道理的。误二则断A点移，滑轮要下降，BC与墙间的夹角θ增大，与事实不符。值得一提的是：本题BC杆对滑C的作用力是沿着杆子的，而这是有条件的，仅当BC杆重力不计且只受两个力作而平衡时，上述结论才成立。方三作助法特：辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况①物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不，另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变②体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为，且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，原：正确分析物体的受力画出受力分析图三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形第一种情况以不变的力为作个圆辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形从轻易判断各力的化情况二种情况以大小不变方向变化的力为直径作一个辅助圆在辅助的圆中可容画出一个力大小不变向改变的的力的矢量三角形从而轻易判断各力的变化情况。问三如图所示，物体G用根绳子悬挂，开始时绳OA水，现将两绳同时顺时针转过，且保持两绳之间的夹角

不

90

)

，物体保持静止状态，在旋转过程

121122F13123312121122F13123312中，设绳OA的力为F，拉力为，则（A先小后增大B．先增大后减小C．逐渐减小D．最变为零BDA

O

AF

1F

O

F

2

F

3

F

2

DG

E

D图

图

D图解：绳子结点O为究对角，受到三根绳的拉力，如图所示分别为、、F三力构成矢量三角(如图3-3所的实线三角形CDE)满足力F大向不变，角CDE不因为角不，由于∠DCE直角，则三力的几何关系可以从以为直径的圆中找则动态矢量三形如图3-3中画出的一系列虚线表示的三角形此可知，先增大后减小随终减小，且转过90°，当好为零。正确答案选项为、、D【式练】图所示，在做验证力的平行四边形定则的实验时，用MN两个测力计通过细线拉

M橡皮条的结点使到达O点此时=90°然保持M的数不变而α角小为保持结点位置不变采用的办法是（A

O

αβA减小N的读数同时小角B减小N的数同时增大β角C．大N的数同时增大β角D．大的数同时减小β角方四解法

N图特：析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两力是绳的拉力，由于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、方向不变的问题。原：正确分析物体的受力，画出受力分析图，设个角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式作助线延绳子一端交于题中的界面所设角度的三角函数关系。当受力动态变化是，抓住绳长不变，研究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系。问四如图所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G=40N绳长L，=1.5m，求绳中张力的大小，并讨论：（1当B点置固定端慢左移时，绳中张力如何变化？（2当A点置固定端慢下移时，绳中张力又如何变化？Oθ

O

′

θ

O

θ

O

F

2

F

1

F

2

F

1

F

2

F

1

D′

F

3

F

3

F

3

G

G

D

G

D

G

D图－1

图4

图－

图－4

13111311解析：取绳子点研究对角，受到三根绳的拉力，如图示分别为F、，延长绳AO交直于D，由于是同一根轻绳，可得：FF12

BC长等于CDAD长度等于绳长设∠OAD为根三个力平衡可得F

G

在角形AOD可知，sin

ODAD

。如果A端移AD变如图4中线A′D所，可知A′D不，OD减小小变如果端下移变如图－4虚′C所可知AD、OD不，sin变不。【式练如图45所，长度为5cm的细绳的两端分别系于竖立地面上相距为4m的两杆的顶端A、B，子上挂有一个光滑的轻质钩，其下端连着一个重的体，平衡时绳中的张力多大？

图－5学活二利整法隔法物的衡题问一轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来,右图所示今对小球a持施加一个向左偏下的恒力并对小球持续施加一个向右偏上的同样大的恒,后达到平衡平状态的图可能是）学生训练：小结：整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求解简洁。所以对于涉及两个及两个以上的物体的平衡问题（或非平衡问题）时优先考整体。问二如图所示，位于水平桌面的物块P，跨过定滑轮的轻绳与物块相，滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的知与P之以及与面之间的动摩擦因数都是物的质量都是轮的质量滑轮轴上的摩擦都不计若一平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的小为（）A．B．C2D．

fNfNfNffNfNfNfNffN解析：选整体为研究对象，有F=2T+2选Q为究对象，有T=，此有F=4μmg。因此选项A正。问三如图所示，质量为的体在沿斜面向上的力作下沿放在水平地面上的质量为M粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则地面对斜面（）A有水平向左的摩擦力B无摩擦力C．持力小于M+mgD．持为）当统多物时选研对一先体虑若能答问时再离虑学活三动平问的析所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．这类问题一般需把握如角度）与不动（如重力的素及其影响关系解动问题的关键抓住不变量依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解法和图解法．问一如图，某人通过定滑轮拉住一物体，当人向右跨一步后人与物体保持静止，则（）A地面对人的摩擦力减少B地面对人的摩擦力增大C．对地面的压力不变D．对面的压力减少问题二、如图所示,绳的两端分别系在圆环A和小球B上圆A套在粗糙的水平直杆MN上现用水平力拉绳子上的一点O,使小球B从中实线位置缓慢上升到虚线位,但圆环始终保持在原位置不动.在这一过程中环对杆的摩擦力F和环对的压力F的变化情况是()AF不F不变BF增F不C．F增,FN小．不F减学生训练：思路点拨：学活四平物的界态极问问一如图，用细绳AOBO挂重物BO平AO和

竖直方向成，若AO、所能承受的最大拉力分别为、6N承受足够大的拉力，为使细绳不被拉断，重物允许最大重力为多少？问二如图所示，物体的质量为，两根轻绳和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=600的力，若要使两绳都能伸直，求拉力的大小范围。小：理平衡物理中的临界问题和极值问,先仍要正确受力分,搞清临界条件并且要利用好临界条件,出平衡方程对于分析巧妙结.于不能确定的临界状我们采取的基本思维方法是假设推理法即先假设为某状态,然后再根据平衡条件及有关知识列方程求.、解析法的基本程序是：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求应变物理量与自变物理量的一般函数关系式根自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况、图解法的基本程序是：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，据某一参量的变化（一般为某一角度同图中作出物体在若干状态下的平衡力图（力的平行四边形或力的三角形由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变及角度变化确某些力的大小及方向的变化情况【堂结临界问题：某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生的转折状态为临界状态。临界状态也可理解好出现或恰不出现某现象的状态衡体的临界状态是物体所处平衡状态将要变化的状态及临界状态的问题叫临界问题，解决这类问题一定要注恰好出现或恰好不出的条件。在研究物体的平衡时常到物理量的取值范围问题样涉及到平衡问题的临界问题解这类问题的基本方法假设推理法先假设怎样然后再根据平衡条件及有关知识列方程。解题的基本步骤：、明确研究对象、画出受力图、假设可发生的临界现象、列出满足所发生临界现象的平衡方程求解。课反共点力作用在一个质点上质点处于平衡状态其中的F逐减小时其力保1持不变，则物体所受的合()A．逐渐增大，与同B逐渐增大，与F反向1C．渐减小，与F同向D．逐渐减小，与F反向11．如图所示，质量为m物体，在沿斜面向上的拉力F作下，沿质量为M的斜面匀速下滑此过程中斜面仍静止则平面对斜面)A有水平向左的摩擦力B．无擦力．支持力为）．持力小于（M+m

11NNNAcBD11NNNAcBD．物体在水平推力的用下静止于斜面上，如图所示，若稍稍增大推力，物体仍保持静止，则()A物体所受合力增大B．物体受合力不变．物体对斜面的压力增大．面对物体的摩擦力增大．物体恰沿静止的斜面匀速下滑，现用力作在m上力F的心，且方向竖直向下，如图所示，()A斜面对物体的压力增大B．斜面对物体的摩擦力大了．物体将不能沿斜面匀速下滑D．物体仍保持匀速滑．把长方体重物在两块竖直木板之间块两侧施加水平压力，使重物保持静止图示分别用竖直向上和竖直向下的力把重物从上面和下面先后匀速拉出，则两次所用的拉力大小之差（两种情况下大小不变）()A只与重物的重力有关B只与压力的大小有关．只与动摩擦因数的大小有关D．与重物的重力、压力的大小动摩擦因数的大小都有关。．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平O点其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m和m的球当它们处于平衡状态时，质量为的球与O点连线与水平面夹角为αm2＝，两个球的质量比为()m1A

2D．3

．

32D．22．一轻杆BO其端光滑铰链铰于固定竖直杆AOB端一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶处光滑小滑轮，用力F拉，如图所示，现将细绳缓慢往左拉，使杆与杆间的夹角渐减少，则在此过程中，拉力F及BO所受压力的小变化情况是（）F先小，后增大F始终不变C.先小，后增大D.始不变．子一端拴着一小球，另一端绕过一定滑轮，小球放在一光滑的

F大半球上静止图所示拉绳子使小球缓慢地沿球面向上移动，在此过程中，球面的支持力和绳子的拉力如何变化？

R

A．如图所示，一粗细不均匀的棒，重为，为L，两端用细绳系在水平天花板上，水平静止状态；绳与天花板夹角如图所示，求该棒重心到A端距离s及两绳受的拉力F和F的大小．

121121112TTTTT121121112TTTTT参答：1、2ADBC4、5、A6、A7、8、不变，小9、L

课测．如图所示,与m通定滑轮用绳相连。连的子与斜面平行，整个系统处于静止状态。则斜面作用于m物体的静摩擦力()A方向一定沿斜面向上B方向可能沿斜面向下C．小可能等于零D．小可能等于m．如图所示A和B两物体相互接触并静止在水平面上，现有两个水平推力，F分作用在，上A，两体仍保持静止，则A，B之的作用力大()A一定等于零B不等于零，但一定小于F．一定等于FD．可能等于F．如图所示AO，三条完全相同的细绳，共同将钢梁水平吊起，当钢粱足够重时，绳AO先，其原因是)Aθ＝120ºBθ>120º．θ<120ºD．论0为值，AO总是断．如图所示，AOB为平旋转光滑杆，AOB＝60º杆分别套着两质量都为的环，两环由可伸缩的弹性绳连接，现在绳子的中点C施沿AOB的角平分线方向、水平向右的拉力F，缓慢地拉绳待两环受力平衡时，绳对环的拉力跟F关系应是()AF＝B．FC．FDF=Fsin．如图所示，质量为

kg的A物与质量为lkg物(物体

11221122的大小均可忽略)用质量不计的细绳连接后在半径为R的滑圆柱面上处于静止状态，πR已知AB弧，OB与竖直方向的夹角为()A30ºB．．60ºD．上答案不对．有一个直角支架AOB，AO平放置，表面粗糙OB竖向下，表面光滑，AO上有小环P，上有小环，环质量均为两环间由一根质量可忽略，不可伸长的绳相连并在某一位处于平衡状(如图所现将环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO对P环支持力N和细绳上的拉力T的化情况是不T变B.N不，变C.N大T变小D.N变，变．质量为kg的块静止在倾角为的面上，若用平行于斜面