2018自主单招试卷

.吉林电子信息职业技术学院单招数学模拟试题及答案一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．若全集U=R，会合A{x|1x0},B{x|x22x0},则ABA．{x|1x2}B．{x|1x2}C．{x|x1或x2}D．{x|x1或x2}2rrrrr3rrr．向量a、b知足|a|1,|ab|2,a与b的夹角为60°，则|b|A．1B．3C．1或3D．122223．{an}为等差数列，若a111n有最小值，那么当n获得最小a10，且它的前n项和SS正当时，n=A．11B．17C．19D．214．不等式|x|(13x)0的解集是A．(,1)B．(,0)(0,1)C．(1,)D．（0，1）33335．设a2(sin17cos17),b2cos2131,c3，则22A．cabB．bcaC．abcD．bac6．在ABC中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么ABC必定是Ａ．等腰直角三角形Ｂ．等腰三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等边三角形7．随机变量ξ的概率散布规律为a(n＝1，2，3，4)，此中a是常数，P(ξ＝n)＝n(n＋1)15则P(2＜ξ＜2)的值为2345A．3B．4C．5D．6..8．在正项等差数列{an}中，前n项和为Sn，在正项等比数列{bn}中，前n项和为Tn，S－S3015若a15＝b5，a30＝b20，则∈()T20－T511A．(0，1)B．(2，1)C．[1，＋∞]D．[2，2]9．正三棱锥P—ABC的三条侧棱两两相互垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为A．1:3B．1:(33)C．(31):3D．(31):3x2y2uuuruuuur10．已知是椭圆PF1PF2P1上的点，F、分别是椭圆的左、右焦点，若uuuruuuur259|PF1||PF2|则△F1PF2的面积为A．33B．23C．3D．33第Ⅱ卷（非选择题共100分）

，2二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每题5分，共分）11．已知等式(1xx2)3(12x2)4a0a1xa2x2a14x14成立，则a1a2a3a13a14的值等于.12．直线y2xm和圆x2y21交于点A、B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为，OB为终边的角为，那么sin()是.x013y0，则z3xy的最小值是.．已知x、y知足拘束条件2y4x02xy1014．抛物线y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1(n∈N＋)，交x轴于An，Bn两点，则|A1B1|＋|A2B2|＋＋|A2007B2007|的值为．下边是对于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；..④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．此中真命题的编号是_____________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知锐角三角形△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、、c，3ac。2c2b2a（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sin(B10o)[13tan(B10o)]的值。17．（本小题满分12分）甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其余三人中的一人，第二次由拿球者再传给其余三人中的一人，，且拿球者传给其余三人中的任何一人都是等可能的，求：（Ⅰ）共传了四次，第四次球传回到甲的概率；（Ⅱ）若规定：最多传五次球，且在传球过程中，球传回到甲手中即停止传球；设ξ表示传球停止时传球的次数，求P(5).18．（本小题满分12分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值.19．（本小题满分12分）若函数f(x)lnx,g(x)x2（Ⅰ）求函数(x)g(x)kf(x)(kR)的单一区间x（Ⅱ）若对全部的x[3,)都有xf(x)axa成立，务实数a的取值范围...20．（本小题满分13分）已知直线xy10与椭圆x2y21(ab0)订交于A、B两点，M是线段a2b21x上.AB上的一点，AMBM，且点M在直线l:y2（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的焦点对于直线l的对称点在单位圆x2y21上，求椭圆的方程.21．（本小题满分14分）把正奇数数列2n1中的数按上小下大、左小右大的原则排成以下三角形数表：1357911－－－－－－－－－设aij是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数。（Ⅰ）若amn2007，求m,n的值；（Ⅱ）已知函数f(x)的反函数f1(x)8nx3(x0)为，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为bn，求数列fbn的前n项和Sn。..参照答案一、选择题：DDCBABDCDA二、填空题：11．012．413．114．200715.①④52008三、解答题：16．解：（Ⅰ）60o；（Ⅱ）112．解：（Ⅰ）P34627（Ⅱ）P(32223812分5)352718．解：（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD∵ABCD为正方形∴AC⊥BDBD⊥平面PAC又BD在平面BPD内，∴平面PAC⊥平面BPD6分（Ⅱ）解法一：在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N，连DN，Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；∴∠BND为二面角B—PC—D的平面角，在△BND中，BN=DN=5a，BD=2a65a25a22a2∴cos∠BND=66112分5a253解法二：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴成立空间坐标系如图，在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N连DN，∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；..∴∠BND为二面角B—PC—D的平面角8分设PNPC(a,a,2a)BNPNPB(aa,a,2a2a)PC(a,a,2a)BNPCBNPC0即a)aa(a)(2a2a)(2a)05(a6NB(a,5a,a),ND(5a,a,a)10分663663NBND5a25a2a21cosBND363693012分|NB||ND|25a36解法三：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴成立如图空间坐标系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易证AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，设PMPBPB(a,0,2a)PM(a,0,2a)AMPMPA(a,0,2a(1))AMPB,AMPB04AM(4a,0,2a),555同理AN(0,4a,2a)55AMAN4a212510分cosMAN20a25|AM||AN|25∵二面角B—PC—D的平面角与∠MAN互补∴二面角B—PC—D的余弦值为112分519．解：（1）(x)的定义域为(0,)12分(x)12kx2kx22分x2xx2..k28280,即22k22,()0k时时x3k280时,即k22或k22方程x2kx2kk28kk280有两个不等实根x12,x22若k22,则x1x20,故(x)04若k22,则0x1x2当0xx1时,(x)0;当x1xx2时,(x)0;当x2x时,(x05)当k22时,(x)的单一递加区间为(0,kk28)及(kk28,)22[kk28,kk28]22当k22时,(x)0+62xexlnxaxaaxlnx7x1令h(x)xlnx,x[,)8x1eh(x)xlnx19(x1)2当xe时,(xlnx1)110xxlnx1elne1e20h(x)010h(x)minh(e)e11e1ae12e1xf(x)axaxlnxaxa0.()xlnxaxa,则当x[,)时,()min07令hxehxh(x)lnx1a,由h(x)0得xea18且当0xea1时h(x)0,当xea1时h(x)0h()在(0,ea1),在(ea1,)9x单减a2时,ea1eh(x)在(e,)单增h(x)minh(e)eaea0ae11e1a2时,由h(e)0eaae若2ae,则ea2eae,若ae,则ea2aae,故a212aee120AMBMMABABA(x1,y1),B(x2,y2)xy10,x2y21.得:(a2b2)x22a2xa2a2b20a2b2x1x22a22,y1y2(x1x2)22b22a2ba2bM(a2,b22222)ababMla22b20a2b2a2b2a22b22(a2c2)a22c2c2e.

...（Ⅱ）由（Ⅰ）知bc，不如设椭圆的一个焦点坐标为F(b,0),设F(b,0)对于直线l：1x上的对称点为(x0,y0)，2y0011,x03bx0b2解得:510分则有4x0by00.y022b.25由已知x02y021,(3b)2(4b)21,55b21，∴所求的椭圆的方程为x2y2112分221．解：（Ⅰ）∵三角形数表中前m行共有123Lmm(m1)个数，2∴第m行最后一个数应该是所给奇数列中第m(m1)项，即22m(m1)1m2m1。2所以，使得amn2007的m是不等式m2m12007的最小正整数解。由m2m12007得m2m20080，∴m1180321792144。22m45。第45行第一个数是44244121981，∴n20071981114.2n（Ⅱ）∵f1(x)8nx3(x0)，∴f(x)13x(x0)。2∵第n行最后一个数是n2n1，且有n个数，若n2n1将看作第n行第一个数，则第n行各数成公差为2的等差数列，故bnn(n2n1)2n(n1)n3。∴n2f(bn)13n3n(1)n。2212131n1n1Sn2(n故Sn23Ln。用错位相减法可求得2)。22222..吉林铁道单招数学模拟试题及答案一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1、数f(x)x1的定义域是xA、xx1或x0B、xx1或x0C、x1x0D、xx1x02、在等差数列an中，a3=9，a9=3，则a12=A、-3B、0C、3D、63、已知实数x、y知足x2y22x0，则xy的最小值为A、21B、21C、21D、214、下边给出四个命题：①直线l与平面a内两直线都垂直，则la。②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b③过平面a外两点，有且只有一个平面与a垂直。④直线l同时垂直于平面a、，则a∥。此中正确的命题个数为A、3B、2C、1D、05、二项式(x31n的睁开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为2x2)A、10B、3C、7D、56、函数f(x)ln(xx2)的单一递加区间为..A、,1B、（-0，1）C、0,1D、1,12227、将长为15的木棒截成长为整数的三段，使它们组成一个三角形的三边，则获得的不同三角形的个数为A、8B、7C、6D、58.在(0,2)内，使sinxcosx成立的x的取值范围为A、[,3]B、[,5]C、[5,7]D、[,]44444442uuuruuuruuuruuuruuur0，那么9．设平面内有△ABC及点O，若知足关系式：(OBOC)OBOC2OA△ABC必定是A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等腰三角形D、等边三角形10．在正四棱锥S-ABCD中，侧面与底面所成角为，则它的外接球的半径R与内径3球半径r的比值为A、5B、3C、10D、522二．填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题在横线上。11、tana1，则sinacosa。212、函数y1x1的反函数为。..13、如图，已知A、B两点分别是椭圆C：x2y21(ab0)的a2b2uuuruuurO，则椭圆左极点和上极点，而F是椭圆C的右焦点，若ABBFC的离心率e=.yx14、假如变量x,y知足xy1，则z2xy的最大值为。y115．已知圆C：x2(y3)24，一动直线l过A(-1，O)与圆C订交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线x3y60订交于N，则AMgAN。三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数f(x)sin2xasinxcosxcos2x，且f( )14求常数a的值及f(x)的最小值；(2)当x[0,]时，求f(x)的单一增区间。217．（本小题满分12分）如图，在棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1中点。求二面角A1-BD-M的大小；求四周体A1-BDM的体积；..18．（本小题满分12分）一袋中放着写有1号至5号的5张纸牌，A、B两人按A、B、A、B，的序次轮番从袋中不放回的拿出1张纸牌，规定先取到5号纸牌者获胜。．．．求B第一欠取牌就获胜的概率；求B获胜的概率。19．（本小题满分12分）设数列an的前n项和sn(1)n(2n24n1)1，nN。（1）求数列an的通项公式an；(2)记bn(1)n，求数列n前n项和Tnanb20．（本小题满分13分）2过双曲线C：x2y21的右极点A作两条斜率分别为k1、k2的直线AM、AN交双曲m线C于M、N两点，其k1、k2知足关系式k1·k2=-m2且k1+k20，k1k2求直线MN的斜率；(2)当m2=23时，若MAN600，求直线MA、NA的方程；21．（本小题满分14分）函数f(x)x42ax2，g(x)1。(1)求证：函数f(x)与g(x)的图象恒有公共点；（2）当x(0,1]时，若函数f(x)图象上任一点处切线斜率均小于1，务实数a的取值范围；..（3）当x[0,1]时，对于x的不等式f(x)g(x)的解集为空集，求全部知足条件的实数a的值。参照答案一．选择题题号12345678910答案ABBCDCCACD二．填空题11、212、yx22x(x1)13、5114、315、552三、解答题16．（1）∵f()1，∴sin2asincoscos2144444a222∴f(x)sinx2sinxcosxcosxsin2xcos2x2sin(2x)当2x2k，kz，即xk，kz时428sin(2x)取最小值-1，进而f(x)取最小值2。（6分）4（2）令2k2x2k即kxk38；kz2428..x[0,]f(x)[0,3]1228171ABCD—A1B1C1D1lBDOOMOA1。BM=DM=5A1B=A1D=22A1OBD,MOBDAOM=A—BD—M11OMBM2OB23VAOM2AOA1B2OB261223122AOM190062(1)A1OBDMA1-BDMV1SVBDMAO11(123)6112332224181BP411654543212BP5432BP414321212545432519.1annsn(1)n(2n24n1)1n=1a1s1(1)1(241)18n2ansnsn1..(1)n(2n24n1)(1)n1[2(n1)24(n1)1](1)n4n(n1)n=1a18an(1)n4n(n1)anan(1)n4n(n1)2bn(1)n11)1(1n1)an4n(n4n1bnnTn1(11)4n)124n1n120.1Cx2y21A(1,0)m2MAyk1