高中化学计算十字交叉法e

AB和nAB和n一本教学内容：化学计算专题复习二：字交叉法〔上〕十字交叉法在化学计算中具有实用性强迅求解的特点很情况下可以取代设未知数列方程的传统方法，并起到事半功倍的作用。二适范围十字交叉法立足于二元一次方程的求解过程把过程抽象为十字交叉的形式以凡能列出一个二元一次方程来求解的命题均可用此法。三表式的推导如果用表示十字交叉的个分量，用表示二个分量合成的平均量，用x和分别表示占平均量的百分数，且x

，那么有：B(x，xx把上式展开得：BABx()()BxABx假设把AB放十字交的中心，用可得到上式。

与其交叉相减，用二者差的绝对值相比即四二分量确实定和平均量确实定以基准物质一定量为依据〔通常以

1、

、一定质量为依据〕进行分量和平均量确实定准质是指在分量和均量确定时提供一定量做为依据的物质确这些量的过程中一定要遵照统一的基准。五比问题谁谁的比二元混合物产生的二个分量与相应平均量十字交叉所得比值，是基准物质在二种物质中或二个反响中的配比。什么比基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量确实定得出的即是什么比物的量为前提得出的是准物质的物质的量之比一定质量为前提得出的是基准物质质量之比。例：铁、锌合金溶于稀硫酸中，充分反响后制得氢气，求合金中铁、锌的质量。解：以生molH为准产molHFeg（分）生1Z651mol2228.8559(g)()

，此比值不是在合物中的质量比，而是到达题干所给数据要求，基准物质所须遵循的在

Fe和Zn与HSO

反响中产生量的配比，由于基准物质以物质的量为前提，所以此比值为物质的量之比。设

Fe为2，x则有：

〔1假设〔1假设以与x，解得0.05mol，的质量为0.05(g)Zn

的质量为

(g)

。六对量确实定和比的问题可分为二种情混合物中二种物质间不发生反响

AB

基准物质

谁的比、什么比11

某物质的质量可燃物耗氧量

11

混合物的质量可燃混合物的耗

某物质某可燃物1

氧量可燃物放热或吸mol燃混合物放热

某可燃物热的值或吸热的值1

某物质中含某一

1

混合物中含某一

某物质

二种物质物质的量之元素原子或离子的物元原子或离子的物质的量质的量

比产生mol某质所需产生某质所需某反响物的质量混物的质量

某物质1

某物质与其它物mol合物与其它物

某物质质反响所耗其它物质质响所耗其它物质的物质的量或质量数的质的量或质量数某化合物中含

1

某混合中含

1

某元

某元素

二种化合物中所含某元素的原子或离子的素原子或离子的质质量量失去mol电某物质失去mol电混合物的质量的质量

电子

元素的原子或离子物质的量之比二种物质失去电子物质的量之比1L溶中含某溶质的1L混溶液中含某溶溶二溶液体积比物质的量〔即摩尔浓质物质的量度〕溶中所含某溶混溶中所含液二溶液质量之比质的质量即分比某质的质量数浓度〕在量的反响物继续反响所涉及的反响中，以某反响物做为基准物质进行量确实定，最后得出的是某反响物在二个反响中所耗之比。例：

molCO通入1L1/L液中，产生NaHCO与NaCO323

的物质的量之比是多少？解析：此题涉及反响：NaOHNaOHNaHO233，即准物质。与1NaOH反应生成NaHCO需C；反应生成CO需Omol；22与NaOH反应成混合物消耗COmol，则有：3二的的中系与Na物质为:133

〔2〕22〔2〕22若以与CO反应为前提，即为基准物质。mol反应生2NaOHCOaOHmol223CONaOH0.63，比在二个应中所耗的物质的量之比，根据二反应中系数关系得出N与的质的量之比为3：1。323七系处理问题在求分量时据给条件在原质分子量前会产生系数时根据分量和平均量应用十字交叉求出的只是基准物质在产生二个分量物质中的配比迅求得混合物中二种物质的比值需在所求得的基准物的比值前乘以在求分量时原物质分子量前产生的系数实质是把基准物质之比转化为所求物质之比。例由化钠和氯化镁的合物溶于水配成1L液此溶液中那么原混合物中氯化钠的质量是多少克？molCl为准，含molCl的合物的质量为：解：含

L

，.molCl

氯化钠的质量为58.5gmolCl

氯化镁的质量为：则有

中NaCl和MgCl2

M2之前乘以NaClMCl2(NaCl)()2

NaCl和gCl258.51例2碳酸氢钠和碳酸钠的混合物钠与碳酸钠的物质的量之比。

g，恰好2mol

硫酸反响混物中碳酸氢解析：

以中和1硫酸为前提，H即为基准物质。中和molHSO

需NaCO106g（量）3中和molH需NaHCO，即2，（分量）NaHCO前数为233中和molH需合物137()平均量）根据十字交叉原理有：

例：将的混合物溶于例：将的混合物溶于水，所得溶液恰好能中和20Ne223131

质HSO在二，前1中aCO，此1COH23249.3gKOH和(OH)mol/2

盐酸mL

。那么原混和物中

KOH和a)

2

的物质的量之比______________。错解：

CaOHHClCaClO22mol1molKOHO1mol又题中平均每摩尔盐酸能中和碱

0.2

(g)1Ca(OH1※这种解法错误的原因是为每摩尔盐酸平均耗碱量以1实际上是两种碱耗用盐酸的摩尔比。1实KOHa(的量1)1※另一种常出现的错误是找出差量后其含义此应时要对照前面的表格，理解并熟练运用这里提醒大家意十交叉〞出的比值是基准中产生分量的物质的分配比，该比值与两个分量和乘积须有物理意义。【模拟题】氖的天然同位素有两，氖元素的原子量为，那么

20

Ne22

的原子数之比是〔〕9:11:5硅元素有

2814

SiSi1414

三种同位素，硅近似原子量为，自然界中

Si

的原子百分含量为92%那么

2914

Si3014

Si

的原子个数比为〔〕3:12:33:2由

NCO

组成的混和气体，平均分子量是，么此混和气体中

CO

的质量百分数是〔〕B.50%C.77.8%今有

NHNO和C（NH422

混和化肥测含氮40%那么混和物中

NHNO和

CO（NH）2

物质的量之比为〔〕1:13:42:3以下两个热化学方程式

5aCuCu点燃5mol5aCuCu点燃5mol2（气）（气）HO（液）2CH（气）O（气（气）HO（液）KJ3222实验测得氢气和丙烷的混和气体共完燃烧时放热3847KJ，那么混和气体中氢气与丙烷的体积比〔〕3:11:41:1在相同条件下，乙烯和乙炔的混和气体完全燃烧用了烃中，乙烯与乙炔的体积比为〔〕2ba2baa3

b

，那么该混和

2

C.

a

【试题案】C；2.B3.ABA【同步教信息一本教学内容：化学计算专题复习三：十字交叉法〔下〕【典型题】一在位素计算方面的应用：[例1]铜二种天然同位素29和，元素的原子量是，计算29约是20%25%C.50%D.75%解：

的摩尔百分含量mol63质量gCu量为65同位素的混合物29质量为.g，则有：1.50.563Cu的29二在响热方面的应用：[例1]以两个热化学反响方程式：

1.51.5

75%，点燃H(g)O(H(l)2H()O(CO(HO(3222实验测得氢气和丙烷的混合气体共，完全燃烧放热，那么混合气体中氢气和丙烷的体积比是〔〕3:11:31:4解：解一

mol

氢气放热是

，

1

丙烷放热

.

，

1

混合气体放热38475

，那么有：483.6

AgxgygAgxgygH)1450，。C)18解二估算法：据放热数据推知丙烷含量应小于

2

，因1丙烷放热

kJ

，2

丙烷放热等于

kJ大于kJ

，所以氢气的量大于，选。三在分比浓度方面的应用：[例1]将50%盐酸溶液与盐溶液混合成的盐酸溶液，求所取两种溶液的质量比。解：50%酸5010%酸10(50%)3m(10%)1

。[例2]有浓度为的硝酸钠溶液设将其浓度变为30%以用的方法〕蒸发掉溶液的

蒸发掉

2

g

溶剂C.参

3A14

g

硝酸钠

参

3A20

g

硝酸钠解：〔1设增加溶质，其浓度视为100%100%15%15xxA)那么有：A〔2〕设蒸发掉的，水的浓度视为水硝酸溶液

015的质分数301530硝酸溶液量分那么有：

yy()选C2四在尔浓度方面的应用：[例1]现浓度为

4mol6mol/L

的两种硫酸溶液，欲配制mol/L的酸溶液〔混合时体积变化忽略不计〕那么取两种硫酸溶液的体积比是多少？解：解：mol/L硫酸1mol/L硫酸

1那么二种硫酸溶液所取体积比为1:1五在合气体求算方面的应用：[例1]甲与丙烷的混合气体密度与同温同压下烷的密度相等气体中甲烷与丙烷的

OHOH体积比是〔〕3:11:31:1解：解一平均摩尔质量为甲烷16

丙烷V()V(CH)8

，。解二推法：由于甲烷、乙烷、丙烷为同系物，依次增加一个—，甲烷比乙烷少一个－

，丙烷比乙烷多一个—

，所以甲烷与丙烷体积比为。六在体混合物求算方面的应用：[例1]氢化铝与氢氧化钠以何种质量比混合后混物与等质量的氢氧化镁溶于等量的盐酸？解：中和

1

氢离子需氢氧化铝的质量为26g和

1

氢离子需氢氧化钠的质量为40g，中和

1

氢离子需氢氧化镁的质量为29g，那么有：为在

Al(OH)和中的分配比所以

n[Al(OH)])

9那么氢氧化铝与氢氧化钠的质量比为：

11143。94060[例2]把100g碳酸钠和碳酸氢钠的混合物同足量酸作用放出〔标准状况〕的二氧化碳，求原混合物中碳酸钠质量百分含量。解：解因为：

COCO，NaHCOCO323

所以二氧化碳物质的量即为碳酸钠和碳酸氢钠混合物的物质的量，二氧化碳物质的量为，以混合物平均分子量为

100

那么有：Na

10616

10084(CO)8)(Na)1063()84

3242POC.3242POC.所以

NaCO23

212212

[例3]将和硝酸铜的混合物在空气中充分灼烧得反响前后固体质量不变原合物中硝酸铜的质量百分含量。解：解一设取混合物1mol由反响：

2O2

2Cu()32

可知

1

混合物完全反响后可得

1

氧化铜，其质量为，因反前后固体质量相等，那么mol合物其质量也为80g即混合物平均分子量为。(NO)2Cu

[Cu(NO)]1641883，(NO)()27188

30.32%解二元素质量守恒法：设铜的质量为，硝酸铜质量为

xg

，那么生成的氧化铜为，根据反响前后铜元素物质的量守恒有：

100x100，x64所以

[Cu()]3

100

30.32%七十交叉法用于成盐问题：[例1]用2mol/L磷溶液吸收〔标准状况〕的氨气，全作用后产物是什么？其物质的量的比是多少？解：解

NHPOHPONHNH)HPO3243

3NH

H(NH)PO43411.2n(NH)5此值1之间，产物由NHHPO和(NH)HPOn(HPO)4组成，基准物质为4，根据十字交叉法有：H10.75

()HPO

0.25:3:是基准质HPO在三个反应中的配比，34HPO)344[(NH)]142【模拟题】

所以乙和某气态烃的混和气体，完全燃烧时，耗去氧气的体积是该混和气体的倍〔气体体积均在相同状况下测定〕，那么原来与乙烯混和的气态烃可能是〔〕

CCCH82

在标准状况下气体A的密度为1.25，气体B的度为g/LA和B的混和气体在相同状况下对氢气的相对密度为，那么混和气体中A和B的积比为〔〕

KHCONaHCOKHCOCaCOKHCONaHCOKHCOCaCO和；7:1

2:12:33:2与的和物同与之等质的分与酸完全反响时所消耗酸量相等。那么和的质量比为〔〕C.1:1D.任比把含

PO4

的溶液与含

()

的石灰水混和分响后干水分得一固体，其组成为_________〔写成分的分子式及物质量〕。

的4溶液配成10%的溶液，需12.5%硫酸铜溶液多少克？

NaSO

局部氧化成

Na4

后，元素占混和物，求

NaNa34

的物质的量之比。向体积为1L的燥容器里盛入氯化氢气体。测出容器里的气体对氧气的相对密度为，假设用此气体进行喷泉实验，当喷泉实验停止后，吸进容器里的液体的体积是多少？【试题案】A2.3.B

()molnCa()0.2542〔〕

〔〕

V

5675【励志事】飞翔的蜘蛛一天发现只蜘蛛在后院的两檐之间结了一张很大的网蜘蛛会飞？要不，从这个檐头到那个檐头中有丈余宽第根线是怎么拉过去的？后来发蜘蛛走了许多弯路——从一个檐头起，打结，顺墙而下，一步一步向前爬，小心翼翼，翘起尾部，不让丝沾到地面的沙石或别的物体上，走过空地爬对面的檐头高差不多了再丝收紧，以后也是如此。蜘蛛不会飞翔，但它能够把网凌结在半空中。它是勤奋、敏感、沉默而坚韧的昆虫，它的网织得精巧而规矩，八卦形地张开，仿佛得到神助。这样的成绩，使人不由想起那些沉默寡言的人和一些深藏不露的智者。于是，我记住了蜘蛛不会飞翔，但它照样把网结在空中。奇迹是执着者创造的。【同步教信息一本教学内容：十字交叉法运用——二.教要求：能理解十字交叉法的原理，此法的适用范围。较熟练的使用十字交叉法。三知分析：凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，即二组分的平均值，均可用十字交叉法。此法把乘除运算转化为加减运算算来很大的方便时一定要注意交叉量的含义。尤其要注意在知道质量平均值求体积或物质的量的比时此法并不简单高考常以选择题的形式出现，有时也应用于综合计算之中，适用范围列表如下：x2axa12例如化学量

、4C.、4C.含义类型

、

a

平

x2

1a2

平

a平平

相对分子质量〔摩尔质量〕

平均相对分物的量分子质量数积分数

同位素原子量溶液物质的量浓度质量分数

元素原子量混合液浓度混合液质量分数

同位素原子的百分组成体积分数质量分数

xa1平x21平【典型题】

密度混密度体分数用于某些综合计算：如确定有机物的组成有分子量、平均分子量计算中的应用。[例1]在积为1L的枯燥烧瓶中用下排空气法充入

NH

3

后测得烧瓶中的气体对

2

的相对密度为，设将此气体行喷泉实验，当喷泉停止后进入烧瓶中溶液的体积为

L

，溶质的物质的量浓度为。解：

9.717292.4

故烧瓶为含

NH

3

为：

1LL5氢气不溶于水，当喷泉停止后，烧瓶内溶液应为

C

45

L/LL5

mol/L有同位素原子量及平均原子量的应用。[例2]晶硼由

和

B

两种同位素构成，

g

晶体硼与

2

反响全部转化为硼烷(B)4

气体，可得标况下

5.6H

BB，那么晶体硼中5和5两种同位素原子个数比为〔〕

1:11:1:1:解：

(B)

L

由

22

知：nB)(H0.52410.8/B的尔质量0.5

100gNaClNaBrgNaClNaClNaClNaBr和制成溶，取出用mL100gNaClNaBrgNaClNaClNaClNaBr和制成溶，取出用mL即硼的相对原子质量为

B

11

10.8

105

B

0.2应选C有溶液的稀释，加浓及浓度计算的应用。[例3]某度下22%溶液的物质的量浓度？

溶液，水释后，其浓度变为，求原解：原溶液的质量为148NaNO85g3

x

x175gC

0.2285g0.15

3.0mol有消耗量、差量计算。[例4]把和的混合物

溶于水后参加足量的3

溶液，把所得沉淀过滤、洗涤、枯燥，最后得到卤化银

，求原混合物中的量分数是多少？解：—

AgCl

NaBr

—

58.5143.5103188AgX〔1假设皆为，得沉淀g

143.558.5

1.227NaCl

1.10NaBr0.9130.127∴

0.187

100%60%〔2假设皆为，得沉淀g【模拟题】一选题：将属钠在空气中燃烧生成

NaONa

的混合物取燃烧产物

g

溶于水10/L

的盐酸中和，用去，此知该产物中NaO

的物质的量分数为〔〕

20%

C.

80%

28302930和825%28302930和825%25%23ClClNaClNONO硅素有

1SiSiSi种同位素的似相对原子质量2.81然界中

281

Si的原子百分含量为92%，么14和的子个数比为〔〕

5:1

C.

:

2今

NH4

3

和

NH)2

NH混合化肥经定含氮40%那么混合物中

和NH)2

物质的量之比为〔〕

:

C.

4

3以两个热化学方程式实验测得

2H(g)O(g)2HOl)571.62C)O)gHlkJ35molH2C混气体完全燃烧时热那么混合气体中H与C3

8

的体积比是〔〕

1:33

C.

1:4

在准状况下气体A的密度为

1.25L

气B的度为

/L

A和B的合气体在相同状况下对氢气的相对密度为么混合气体中A与B的积〕

1:

2:1

C.

2:

3:

KHCO

3

与

CaCO

3

的混合物同与之等质量的

3

分别与酸完全反响时所消耗酸量相等。那么

KHCO

3

和

CaCO

3

的质量比为〔〕

:4

:

C.

任意比二填题：HPO把

的溶液与含

1.25molCa(OH)

的石灰水混合，充分反响后，蒸干水得一固体，其组成为〔写成分的分子式及物质的量〕。三计题：

g5%的溶配成的液需12.5%

的硫酸铜溶液多少克？

SO2

局部氧化成

NaSO

后，元占混合物求

和

Na4

的物质的量之比。10.向积1L枯燥容器里充入氯化氢气体，测出容器里的气体对氧气的相对密度为1.082

设用此气体进行喷泉实验泉实验停止后容器里的液体的体积是多少？11.把

100g10%

溶液浓度变为，参加多克？或蒸发多少克水？或与多少克的溶混合？12.的均相对原子质量为，11和7、微粒组成的晶体g

37Cl中含的量是多少？13.一量和一定量的混，反响完全后，其气体密度是同状况下氖气的两倍，求混合前和

的物质的量之比为多少？14.

Li

和

3

的混合物与盐酸反响所消耗盐酸的量同等质量的

CaCO

3

和同浓度盐酸反响所消耗的量相等，那么混合物中

Li

和

3

的质量比是多少？【试题答案】

xgKClNO与xgKClNO与一选题：BBBDA二填题：

PO32

molHPO2三计题：g:1L10.11.

4

0.5解：纯溶质的含量为100%，水的溶质含量为设需纯，馏

Oyg2

，需

20

81x

xg5

12z

200101020

21001y

y需加纯或蒸发

O2

12.5g或与质量为

g

的溶混合12.解：

(

29.25

mol3717

ClCl

0.535.5351.5

∵0.5NaCl中含Cl0.5，么中17Cl的质量为：mol

0.125质量为

mol37g/mol4.62513.解：反响后混合气体的

∴混合体可能是

2

和或

22

过量时：3:1过量时：3:1〔1假设是

2

与

NONO461040NO62NOO2NO22225转余

nNO:(NO):2.516:52〔2假设是与2NO

468

322NOO2NO22212转余

42nNO)():5答：当过量时：():(O16:当

():n):5214.解：可先求出混合物中Li

Li

和

3

的物质的量之比Li)23()即∴

(LiCO)9774()261975【同步教信息一本教学内容：十字交叉法的运用—2二教要求：较为熟练运用十字交叉法在有机综合计算中。三知分析：见上周内容。【典型题】[例1]将烃、烯烃按体积比混，气体体积是相同状况下等质量

2

体积的1/16，那

、O和和17、O和和17么混合气体的组成为〔〕甲烷、乙烯C.丙、丙烯解：合气体

甲烷、丁烯乙、丙烯M324

4

分子量均小于32

错甲烷、丁烯CH

51

错C4

8

C.

C3

8

、

C3

6

分子量均大于

错

C

对C3

8

[例2]在

5

、℃时1LA、B两烷烃组成的混合气体足量2中充分燃烧后得到同况同压下

3.5LO(g)2

，且A分中B2碳原子。试确定A和分子式和体积比？解：1L混气燃烧得

L(g2

，可知混气体中含

mol碳原子，氢原子，即平均子式为

C

7

，故有以下两种组成：〔1假设A为

CH

C，为原子数3烷烃B是3那么

2.5

H原数：41

符合题意即

3(CH)1H)38〔2假设A为

C

，为

C4

，那么：C子数：2.5H原数63

符合题意

3240和与4.530.4COCCO3240和与4.530.4COCCOV(H)26VH)即410[例3]饱一元醇A和BB子碳原子比A多，取A和混物

4.8

与足量金属

反响，产生标况下解：

1.344,

试确定A和B的结构式；A和的质的量之比为多少？根据饱和一元醇与产生

2

的物质的量关系得：R

——

2Lxmol可知A和B的物质的量为

M