高中物理抛体运动专题讲解

抛体运动解题技巧要点一、抛体运动的定义、性质及分类要点诠释：1、抛体运动的定义及性质（1）定义：以一定初速度抛出且只在重力作用下的运动叫抛体运动。（2）理解：物体只受重力，重力认为是恒力，方向竖直向下；初速度不为零，物体的初速度方向可以与重力的方向成任意角度；抛体运动是一理想化模型，因为它忽略了实际运动中空气的阻力，也忽略了重力大小和方向的变化。（3）性质：抛体运动是匀变速运动，因为它受到恒定的重力mg作用，其加速度是恒定的重力加速度g。2、抛体运动的分类按初速度的方向抛体运动可以分为:竖直上抛：初速度v竖直向上，与重力方向相反，物体做匀减速直线运动；竖直下抛：初速度v竖直向下，与重力方向相同，物体做匀加速直线运动；斜上抛：初速度v°的方向与重力的方向成钝角，物体做匀变速曲线运动；斜下抛：初速度v的方向与重力的方向成锐角，物体做匀变速曲线运动；平抛：初速度v0的方向与重力的方向成直角，即物体以水平速度抛出，物体做匀变速曲线运动；3、匀变速曲线运动的处理方法以解决问题方便为原则，建立合适的坐标系，将曲线运动分解为两个方向的匀变速直线运动或者分解为一个方向的匀速直线运动和另一个方向的匀变速直线运动加以解决。【典型例题】类型一：对平抛运动特点的理解和应用例1（多选）、关于物体的平抛运动，下列说法正确的是（）由于物体受力的大小和方向不变，因此平抛运动是匀变速运动由于物体的速度方向不断变化，因此平抛运动不是匀变速运动物体运动时间只由抛出时的高度决定，与初速度无关平抛运动的水平距离，由抛出点高度和初速度共同决定【答案】ACD【解析】平抛运动受到恒定的重力作用，做匀变速曲线运动，选项A正确；由平抛运动的规律知，物体运动时间是t=:空只由抛出时的高度决定，与初速度g无关，C选项正确；平抛的水平距离x=皆，可以看出抛出的速度越大、抛出点到落地点的竖直距离越大时，射程也越大，D选项正确。例2、（2015深圳市高级中学期末考）如图所示，0点前方有一块竖直放置的挡板,0与A在同一高度，且OA垂直挡板。某同学从0点以水平初速度v、v、12I-分别抛出小球，小球打在挡板上的位置分别是B、C、D,且ab:bc:CD=1:3:5。运动到B、C、D所用的时间分别为t、t、t。不计空气阻力。则下列关系式I-123正确的是（）t:t:t二1:p2；3123t:t:t=1:2:3123v:v:v=6:3:2123v:v:v=9:4:1【答1案】2BC3【解析】根据h=-gt2得t=3:5可推断下降高度2VgAB:AC:AD=1:4:9，则运动的时间之比为t:t:t=1:2:3；根据x=vt，因水123平位移相等，则初速度v:v:v=6:3:2。故B、C正确，AD错误。123【变式】（多选）在同一高处有两个小球同时开始运动，一个以水平初速抛出，另一个自由落下，在它们运动过程中的每一时刻，有（）A.加速度不同，速度相同B.加速度相同，速度不同C.下落的高度相同，位移不同D.下落的高度不同，位移不同【答案】BC【解析】平抛运动和自由落体运动的受力情况是相同的，它们的加速度是相同的；不同的是平抛运动同时参与了两个分运动，速度和位移分别是相应的两个分速度和分位移的合成，因此，经过相同的时间后它们的速度和位移是不同的。要点二、抛体运动需要解决的几个问题要点诠释：1、抛体的位置抛体运动位置的描写：除上抛和下抛运动，一般来说，抛体运动是平面曲线运动，任意时刻的位置要由两个坐标来描写，建立坐标系，弄清在两个方向上物体分别做什么运动，写出x、y两个方向上的位移时间关系，x=x（t）y=y（t），问题得到解决。2、轨迹的确定由两个方向上的运动学方程x=x（t）y=y（t）消除时间t,得到轨迹方程y=f（x）。3、合速度及合加速度的确定弄清在两个方向上物体分别做什么运动，写出经时间t物体在x、y两个方向上的分速度Vv，由平行四边形法则，可以求得任意时刻的瞬时速度v。加速度的求法如速度求法一样。类型二：用运动的合成和分解解决问题例3、一小球以初速度v水平抛出，落地时速度为v,阻力不计。求：0t（1）小球在空中飞行时间t；（2）抛出点离落地点的高度H；（3）小球的水平射程x；（4）小球的位移S.【解析】依题意做出平抛的轨迹并将落地时的速度分解，如图所示：

（1）小球落地时速度的竖直分量是：v二gt,y而由落地时的速度三角形可得v=02—V2,y入t0所以，小球的飞行时间是t=⑵在竖直方向是自由落体运动，・・・H=2gt2=甘3）在水平方向是匀速直线运动。4)小球的位移S=a/X2+H2=2v2v2-3v4+v4,4)2g、0t0t位移的方向tan申'=—=讥一v0x2v0【变式1】（2015海拉尔二中期末考）如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0

抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角9为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（）A、3sB、C完成这段飞行的时间是（）A、3sB、C、D、2s［来源【答案】A解析】物体做平抛运动，当垂直地撞在倾角为30的斜面上，把物体的速度分解如图所示，O解如图所示，O00由图可知，此时物体的竖直方向上的速度大小v=二1，由v二gt,ytan0yv0-gtan09.89.8x^由图可知，此时物体的竖直方向上的速度大小v=二1，由v二gt,ytan0yv0-gtan09.89.8x^33【变式2】如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴ox抛出，经过一段时间到达P点，其坐标为（x，y），作小球轨迹在P点的切线并反向延长与ox轴交于00Q点，则Q的横坐标为（）A.x/5B.3x/10C.x/2000【答案】C要点三、平抛运动的规律要点诠释：1、平抛运动的条件和性质⑴条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度V0。（2）性质：加速度恒定a二g，竖直向下，是匀变速曲线运动。2、平抛运动的规律规律：（按水平和竖直两个方向分解可得）水平方向：不受外力，以v0为速度的匀速直线运动，x二vt,v二v00x0竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动1y二gt2，v二gt2y平抛运动的轨迹：是一条抛物线y=~^x22v20合速度：大小：v=v2+v2即v=v2+(gt)2，xy0方向：v与水平方向夹角为tana=空，即a=tan-1（g）vv00合位移：大小：1S=肿2+y2即Spv0t)2+(2gt"方向：S与水干方向夹角为tan0=，即02v二tan-1(薯)0一个关系：tana=2tanO，说明了经过一段时间后，物体位移的方向与该时刻合瞬时速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如图所示:V0V0vo<y43、对平抛运动的研究（1）平抛运动在空中的飞行时间由竖直方向上的自由落体运动y二-gt2可以得到时间t二y2\g可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出时的初速度大小无关。（2）平抛运动的射程由平抛运动的轨迹方程y=^x-可以写出其水平射程x二v辺2v2叫g可见，在g—定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。（3）平抛运动轨迹的研究平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。要点四、斜上抛运动的规律（建立水平和竖直两个方向的直角坐标系）要点诠释：1、运动规律水平方向：不受外力，以v二vCOSa为初速度做匀速直线运动x0水平位移x0竖直方向：竖直方向只受重力，初速度为V二vsina，做竖直上抛运动，即匀0y0减速直线运动1任意时刻的速度和位移分别是v二v-gty二vt-gt2y0y0y2

3、对斜抛运动的研究（1）斜抛物体的飞行时间：当物体落地时v=-v3、对斜抛运动的研究（1）斜抛物体的飞行时间：当物体落地时v=-vy0y=-vsina,0Vy二V0y-gt知，飞行时间2vsinat=0—g（2）斜抛物体的射程由轨迹方程y=tana-x-X22v2cos2a0令y=0得落回抛出高度时的水平射程是x二v2sin2aog两条结论：当抛射角a二45o时射程最远，x二^0-maxg初速度相同时，两个互余的抛射角具有相同的射程，例如300和60。的两个抛射角在相同初速度的情况下射程是相等的。3）斜上抛运动的射高：斜上抛的物体达到最大高度时v=v-gt=vsina-gt=0,此时t=匕上y0y0g代入y二vt-1gt2即得到抛体所能达到的最大高度y二沖竺0y2max2g可以看出，当a二900时，射高最大H=+2g类型三：抛体运动的极值问题例4、一固定斜面ABC,倾角为9，高AC二h，如图所示，在顶点A以某一初速度水平抛出一小球，空气阻力不计，恰好落在B点，试求从抛出开始经多长时间【解析】依题意可知小球从At【解析】依题意可知小球从AtB的轨迹如图，经分析知当小球瞬时速度v与斜面平行时小球离斜面最远。设从抛出到小球离斜面最远经过的时间t，有1TOC\o"1-5"\h\zV—gtvyi消去v得t—Votan0①v—vtan0y1gy0设小球从ATB经过的时间为t,有71]型……②h——gt2型……②>n>n消去时间t得vtan0—0Qhtan0——vt0h2gh2g由①②消去vtan0得t—01【变式1】如图所示，与水平面成e角将一小球以V的初速度抛出，不计空气阻力，求：°抛出多长时间小球距水平面最远？最远距离为多少？e角为多少度时，小球具有最大射程？最大射程为多少？【解析】(1)小球抛出后做斜抛运动，以抛出点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系.当小球在竖直方向上的分速度为零时，小球达到最高点，TOC\o"1-5"\h\z即v—vsin0—gt—0，解得t—―-——y0g此时小球距地面高度为y-X•t-vo2劝2022g设小球做斜抛运动的水平最大射程为x,当小球在竖直方向上的位移为零时，小球的水平最大射程此时y-vsin0-1—gt2—0，解得t———0——02g所以小球的水平最大射程为x所以小球的水平最大射程为x—vcos00v2-sin20-1—0—即当。角为45。时，x有最大射程x—v0-maxg【变式2】如图所示，排球场总长为L，设网高度为H，运动员站在离网距离为d的击球线上正对网前跳起将球水平击出.⑴设击球点的高度为h,试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界.⑵若击球点的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大？球不是触网就是越界，试求出这个高度h'.(+d)22(h-H)L(沖)4类型四：抛体运动的应用问题例5、女口图所示，飞机距地面咼h为500m，水平飞行速度为v=100m/s，追击1辆速度为v二20m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车2的水平距离多远处投弹？（g取10m/s2）【解析】炸弹做平抛运动，其下落的时间取决于竖直高度。2H沖s二10s10由H=—gt2得：t二2g设距汽车水平距离为s处飞机投弹，则有:S=（v-v）t二（100-20）X10s二800m12【变式】做杂技表演的汽车从高台水平飞出，在空中运动后着地，一架照相机通过多次曝光，拍摄得到汽车在着地前后一段时间内的运动照片如图所示（虚线为正方形格子）.已知汽车长度为3.6m,相邻两次曝光的时间间隔相等，由照片可推算出汽车离开高台时的瞬时速度大小为m/s，高台离地面高度为11・L甲一一一一■—<—+■■■事IIIIIIII—IIIbIIJ丄m，4-*m.【答案】12m/s11.25m则该物体在空中运动的D.\,：则该物体在空中运动的D.\,：v2+v2/gA.（v一v）/gB.（v+v）/g00关于平抛运动，下列说法正确的是（平抛运动是非匀变速运动平抛运动是匀变速曲线运动C.Jv2-v2/g0

）B.平抛运动是匀速运动D.平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直【巩固练习】一、选择题：物体在高处以初速度v0水平抛出，落地时速度为V,时间为（不计空气阻力）（）2、A.C.向下的3、（2015大同一中学业考）决定一个平抛运动总时间的因素是（）A.抛出时的初速度B.抛出时的竖直高度

C.抛出时的竖直高度和初速度D.物体的质量4、(2015遵义航天高级中学期末考)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则()A.a的飞行时间比b的长B.b和c的飞行时间相同C.a的水平速度比b的小D.c的初速度比b的大5、(2015忻州一中期末考)两点分别以速度v、v水平抛出两个相同的小球,可视为质点，它们在水平地面上方的P点相遇。假设在相遇过程中两球的运动没有受到影响，则下列说法正确的是()两个小球从a、b两点同时抛出两小球抛出的初速度v=v12从a点抛出的小球着地时水平射程较大从a点抛出的小球着地时重力的瞬时功率较大二、填空题：h*——叫X■P/zz/zz/y/yz///////////1、以初速度二水平抛出的物体，经过时间物体的水平位移的和竖直位移大小相等。2、我低空轰炸机在500m高度以540km/h的速度水平飞行，在航线的竖直平面上发现敌舰。敌舰以54km/h的速度同向航行逃跑，轰炸机应在距敌舰m水平距离处投弹才能击中敌舰。(g=10m/s2)三、计算题：2、飞机以150m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球下落，相隔1秒钟又让B球下落。从A球下落开始计时，经4秒两球之间相距多远，两球速率的差是多大？(g=10m/s2)3、在1125m的高空有一架飞机以86.6m/s的速度水平飞行，g取10m/s2，求:从飞机上掉下的物体经多长时间落地？物体从掉下到落地，水平方向移动的距离多大？从掉下开始5s末物体的速度大小。4、一座炮台置于距地面60m高的山崖边，以与水平线成45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120m/s.(忽略空气阻力，取g=10m/s2)，求：炮弹所达到的最大高度；炮弹落到地面时的时间；炮弹的水平射程.【答案与解析】一、选择题：1、C解析:竖直分速度大小vy与时间t的关系为v二gt，联立两式yvv求得t=型r，故选c.g2、c解析：平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度与合外力垂直不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A、B错误，C正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度其方向一定与竖直方向（或水平方向）有一定的夹角，D错误.3、B解析：根据h=1gt2知，t=弹，所以平抛运动的时间由高度决定，与初2Vg速度无关，故B正确，A、C、D错误。4、B解析：平抛运动的时间是由下落高度决定的，高度相同，时间一样，高度高，飞行时间长，因此b和c的飞行时间相同，比c的飞行时间长，因此A错,B正确；因b、c飞行时间相等，由图知b的飞行位移大于c的飞行位移，因此b的初速度大于c的初速度，D错；对于a,,a的水平位移比b大，a的飞行时间比b小，由v二-知a的初速度比b大，因此C错误。t5、D解析：A、因为两个小球在P点相遇，又因a球下降的高度大于b球下降的高度，即a球的运动时间较长，从抛出点到达P点所需要的时间比b长，因此a、b能够在P点相遇，一定是先抛出a球，因此A错；B、因为从抛出到P点的过程中，水平位移相等，a球的运动时间较长，则a球的初速度较小，即v<v，故B错误；12C、到达P点时，a的竖直分速度较大，所以从P点到地面，a球先落地，b球后落地，b的初速度大，所以b球的水平射程大，故C错误；D、根据P二Fv=mgv知，a球距离地面的高度大，则a球落地时分速度较大，y则a球着地时重力的瞬时功率较大，故D正确。二、填空题：2、1350解析：设经过时间t炮弹击中敌舰，则轰炸机投弹时距敌舰的水平距离x=C一v），机舰而炮弹的飞行时间t=%二540km%二540km/h=540xm/s=150m/s18h=500m二54km/h二54xm/s二15m/s,h=500m18代入可得x=1350m三、计算题：1、抛出点高度为45m，水平射程为15m解析：物体在竖直方向上做自由落体运动11y=gt2=x10x3