2022-2023学年内蒙古鄂尔多斯市名校数学八上期末联考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角”条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在等腰三角形ABC中，NA=79°49'37",则D3可以有几个不同值（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.如图，AD是的平分线，所垂直平分AO交的延长线于点尸，若

C.65°D.60°

()

BC.D.

A海□

4.下列各组线段，能组成三角形的是()

A.1cm、2cm、3cmB.2cm>2cm、4cm

C.3cm、4cm>5cmD.5cm、6cm、11cm

5.下列运算正确的是()

A.3a«4a=12aB.(a3)2=a6

C.(-2a)3=-2a3D.aI24-a3=a4

6.如图，用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）

A.SASB.AASC.SSSD.ASA

7.已知：如图在AABC,AADE中，NBAC=NDAE=90。，AB=AC,AD=AE,点C,

D,E三点同一条直线上，连接BD,BE.以下四个结论:

①BD=CE；②BDJ_CE；(§)ZACE+ZDBC=45°；④NBAE+NDAC=180°.

其中结论正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

8.9的平方根是（）

A.3B.81C.±3D.±81

9.下列命题中为假命题的是（）

A.两直线平行，内错角相等B.对顶角相等

C.两个锐角的和是钝角D.如果。是整数，那么。是有理数

10.若(x+a)(x-2)=x1+bx-6,则a、5的值是()

A.〃=3,b=5B.a=39b=lC.a=-3,b=-1D.a=-3,b=-

5

11.已知,--=3,则代数式3孙"y的值是（）

xyx-xy-y

71193

A.--B.——C.-D.-

2224

12.下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（）

A.3,4,5B.5,12,13C.1,2,百D.6,8,9

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若2・8%16「222,求n的值等于.

14.若—〃=一1,则（"2—〃『一加+”的值为

15.若无理数a满足1。＜4,请你写出一个符合条件的无理数

16.分式不I有意义时，x的取值范围是.

23

17.计算--+的结果为________.

x-11-x

18.在平面直角坐标系中，点。的坐标是（-3,5）,则点P关于工轴对称的对称点的坐

标是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）阅读材料:如图1,AABC中，点。，厂在边A3上，点E在上，BD=BE,

ZADC=a,/庞户=180°-2a,延长C4,EF交于点G,GA=GF,求证：

AD=EF.

分析：等腰三角形是一种常见的轴对称图形，几何试题中我们常将一腰所在的三角形沿

着等腰三角形的对称轴进行翻折，从而构造轴对称图形.

①小明的想法是：将8E放到AZ?所中，沿等腰的对称轴进行翻折，即作

ZBDH=ZBEF交BC于H（如图2）

图2

②小白的想法是：将30放到AB"＞中，沿等腰八胆厉的对称轴进行翻折，即作

NBEH=/BDC交BD的延长线于H（如图3）

经验拓展：等边八钻C中，。是AC上一点，连接3。，E为BD上一点,AE=AD,

过点C作BL8。交BO的延长线于点尸，ZECF=60°,若BE=a,DF=b,

求。E的长(用含。，6的式子表示).

20.(8分)已知AABC为等边三角形，E在BA的延长线上，。为线段8c上的一点,

EC=ED.

(1)如图，求证：BC=BE-BD；

(2)如图，过点E作EG_L3C于点G,交AC于点当N£〉EC=3O°时，在不

添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰三角形.

21.(8分)如图，三角形A8C中，AC=BC,。是5c上的一点，连接AO,O尸平分

ZADC^ZACB的外角NACE的平分线于F.

(1)求证：CF/ZABx

(2)若NZMC=40°,求NZ)尸C的度数.

22.（10分）（1）计算：（2/）3—

(2)分解因式：(x-l>+2(x—5).

23.（10分）小甘到文具超市去买文具.请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记

本的单价分别是多少元？

24.（10分）如图，已知民。,旦。在同一直线上，DC=BE,NADE=NAED.求

证：AB=AC.

25.（12分）计算题:

(1)化简：(^3)2-

（2）先化简再求值:,其中x=2

26.请在下列横线上注明理由.

如图，在AABC中，点。，E,尸在边BC上，点尸在线段AO上，若PEHAB,

NPFD=NC,点。到PE和的距离相等.求证：点D到A3和AC的距离相等.

证明：•••NPED=NC(已知),

APF//AC(),

：.4DPF=NDAC(),

VPE//AB（已知），

AZEPD=ZBAD（）,

•.•点。到PE和P尸的距离相等（已知），

二PO是NEP尸的角平分线（）,

:.ZEPD=NFPD（角平分线的定义），

:.ABAD=ADAC（）,

即平分NS4c（角平分线的定义），

.••点。到A3和AC的距离相等（）.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】根据等腰三角形的定义，NA可能是底角，也可能是顶角，进行分类讨论即可.

180。_79。49'37"

【详解】解：①当NA是顶角时，ZB=ZC=—一-——=50°5,11.5\

2

②当NA为底角，NB也为底角时，N3=79°49'37",

③当NA为底角，NB为顶角时，NB=180°-2x79°49'37"=20°20'46",

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，涉及分类讨论问题，解题的关键是对NA,

NB进行分类讨论.

2、C

【分析】由线段的垂直平分线性质可得AF=BD,根据等边对等角得到NEW=NFZM,

由角平分线的性质和外角性质可得结论.

【详解】•••£「垂直平分A0,

：.AF=FD,

：.ZFAD=ZFDA,

：.ZFAC+ZCAD=ZB+ZDAB.

,.,40是N8AC的平分线,

:.ZCAD=ZDAB,

：.ZMC=ZB=65°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角

形外角性质，灵活运用这些性质是解答本题的关键.

3、A

【解析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称

轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.

【详解】由轴对称图形的定义定义可知，A不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图

形.

故选A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.

4、C

【分析】根据三角形的三边关系，逐一比较两条较小边的和与最大边的大小即可得答案.

【详解】A.l+2=3,不能构成三角形，故该选项不符合题意，

B.2+2=4,不能构成三角形，故该选项不符合题意，

C.3+4>5,能构成三角形，故该选项符合题意，

D.5+6=1L不能构成三角形，故该选项不符合题意，

故选：C.

【点睛】

本题考查三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三

边.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.

5、B

【解析】直接利用单项式乘以单项式以及塞的乘方运算法则分别化简得出答案.

【详解】解:A、3a.4a=12a2,故此选项错误；

B、(a3)2=a6,正确；

C、(-2a)3=-8a3,故此选项错误；

D、a12vaJ=a9,故此选项错误；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了单项式乘以单项式以及幕的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关

键.

6、C

【解析】由画法得OM=ON,NC=MC,

又因为OC=OC,

所以△OCNg△OCM(SSS),

所以NCON=NCOM,

即OC平分NAOB.

故选C.

7、D

【分析】①由AB=AC,AD=AE,利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出

AABD^AACE,由全等三角形的对应边相等得到BD=CE；

②由△ABD^AACE得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到

BD垂直于CE；

③由等腰直角三角形的性质得到NABD+NDBC=45。，等量代换得到

ZACE+ZDBC=45°；

④由题意，ZBAE+ZDAC=360°-ZBAC-ZDAE=180°.

【详解】解：①,.•/BAC=NDAE=90。，

二NBAC+NCAD=NDAE+NCAD,即ZBAD=ZCAE,

在4BAD^OACAE中，

AB=AC

<ZBAD=NCAE,

AD^AE

：.△BADgZkCAE(SAS),

...BD=CE,本选项正确；

②•..△BADdCAE,

:.NABD=NACE,

,:ZABD+ZDBC=45°,

:.ZACE+ZDBC=45°,

.,.ZDBC+ZDCB=ZDBC+ZACE+ZACB=90°,

则BDJ_CE,本选项正确；

③•.♦△ABC为等腰直角三角形,

:.ZABC=ZACB=45°,

.,.ZABD+ZDBC=45°,

VZABD=ZACE

AZACE+ZDBC=45°,本选项正确；

④由题意，ZBAE+ZDAC=360°-ZBAC-ZDAE=360o-90o-90°=180o,本选项正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形

的判定与性质是解本题的关键.

8、C

【分析】根据平方根的定义进行求解即可.

【详解】解：9的平方根是±3.

故选C.

【点睛】

本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.

9、C

【分析】根据平行线的性质可判断A项，根据对顶角的性质可判断B项，举出反例可

判断C项，根据有理数的定义可判断D项，进而可得答案.

【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，是真命题，故本选项不符合题意；

B、对顶角相等，是真命题，故本选项不符合题意；

C、两个锐角的和不一定是钝角，如20。和30。这两个锐角的和是50。，仍然是锐角，所

以原命题是假命题，故本选项符合题意；

D、如果。是整数，那么。是有理数，是真命题，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了真假命题、平行线的性质、对顶角的性质和有理数的定义等知识，属于基础

题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键.

10、B

【分析】先把方程的左边化为与右边相同的形式，再分别令其一次项系数与常数项分别

相等即可求出人》的值.

【详解】解：原方程可化为：x2+(a-2)x-2a=x1+bx-6,

a-2=ba=3

故解得百

—2a=—6

故选：B.

【点睛】

本题考查多项式乘法，掌握多项式乘多项式的计算法则是本题的解题关键.

11、D

【分析】由9,得出亲=3,即—'整体代入原式

2(x—y)+3孙

计算可得.

(x-y)-xy

11°

【详解】——=3,

，二=3,

肛

x-y=-3xy,

则原式=半二产=竽理=乎=]

(x-y)-xy-3xy-xy-4xy4

故选：D.

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运

用.

12、D

【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角

形.

【详解】A.•.•32+42=52,.•.能构成直角三角形三边；

B.:52+122=132,.,.能构成直角三角形三边；

C.•••尸+(6)2=22,.•.能构成直角三角形三边；

D..•.不能构成直角三角形三边.

故选：D.

【点睛】

本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法.在应用勾股定理的逆定理时，

应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边

的平方之间的关系，进而作出判断.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】将8和16分别看成23,24代入，然后再根据同底数幕的运算法则运算即可求

解.

【详解】解：由题意可知：2创r)"(24)"=222,

即：21+3"M"=222,

...21+7»=222,

1+7n=22,

解得：77=3»

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了幕的乘方及同底数募的运算法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.

14、1

【分析】根据题意把(m-n)看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得解.

【详解】解：•••/??—〃=一1,

A(m-n)-—m+n,

=(m-n)--(m-n)

=(-1)(-1),

=1+1,

=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查代数式求值，熟练掌握整体思想的利用是解题的关键.

15、7T

【分析】估计一个无理数a满足lVa<4,写出即可，如心逐等.

【详解】解：••,lVaV4

.,.l<a<V16

..a=7t

故答案为：兀

【点睛】

此题考查估算无理数的大小，解题关键在于掌握其定义.

16、x>l.

【解析】试题解析：根据题意得：x-2>0,解得：x>2.

故答案为x>2.

点睛：二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零.

分式有意义的条件：分母不为零.

1

17、

l^x

【分析】先把分式进行整理，然后进行计算，即可得到答案.

23231

【详解】解：-4+-----1---=---

x-11-x1—X1—X1—X

故答案为：一匚.

1-X

【点睛】

本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题.

18、(-3,-5)

【分析】关于x轴对称的点特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据关于x轴对称

的点的特点即可求解.

【详解】解：点P关于X轴对称的对称点的坐标(-3,-5)

故答案为：(-3,-5)

【点睛】

本题主要考查的是关于x轴对称的点的特点，掌握这个特点以及正确的应用是解题的关

键.

三、解答题(共78分)

19、①证明见解析；②证明见解析；［经验拓展］区>=”一2〃.

【解析】阅读材料：①先根据三角形全等的判定定理得出再根据三

角形全等的性质可得=又根据角的和差、等腰三角形的性

质得出两组相等的角=NADC=e,ND4C=,然后根据三角形全等的

判定定理与性质可得A」D=O〃，最后根据等量代换即可得证；

②先根据三角形全等的判定定理得出AHBE三ACBD,再根据三角形全等的性质可得

EH=CD,NCDB=NHEB,又根据角的和差、等腰三角形的性质得出两组相等的角

2FEH=ZADC,ZDAC=ZEFH,然后根据三角形全等的判定定理与性质可得

AD=EF,即得证；

经验拓展：先根据等腰三角形的性质、邻补角的定义得出NA£B=NAD”，再根据三

角形全等的判定定理与性质得出Nl=N3,N2=N4,AH=AB,设Nl=N3=2a,根

据等腰三角形的性质、等边三角形的性质分别求出N4=60°-e,NA”C=90°-a,

然后根据角的和差可得NEHC=30。，最后根据等腰三角形的判定与性质得出

EF=FH=a-h,从而根据线段的和差即可得出答案.

【详解】阅读材料：

①小明做法：作ZBDH=ZBEF交BC于H,则/BDH=ZBEF=180°-2a

•;BD=BE,=

\BEFs^BDH(ASA)

ZBFE=NBHD,EF=DH

：.ZADH=180°-ZB£>H=2a

•：ZADC=a

..ZHDC=ZADC=a

'.GA^GF

/.ZGAF=ZGFA=ZBFE=ABHD

.-.1800-ZGAF=1800-NBHD,即ZDAC=ZDHC

■：CD=CD

.-.M.DC^MJDC(AAS)

：.AD=DH

:.AD=EF;

②小白做法：作NBEH=NBDC交BD的延长线于H

•：BD=BE,/B=NB

；.AHBE三ACBD(ASA)

EH=CD,ZCDB=NHEB

.-.1800-ZCDB=1800-NHEB,即ZADC=ACEH=a

=180°-2a

/.ZFEH=180°-(180°-2a)-a=a

；.NFEH=ZADC

\GA=GF

.'.ZGAF=ZGFA

:A800-Z.GAF=180°-ZGFA,即ZDAC=NEFH

\ADC=kFEH(AAS)

:.AD=EF;

经验拓展：延长BF至点H,使得DH=BE=a,连接A4,CH

'.AE=AD

：.ZAED=ZADE

.-.ZAEB^ZADH

.-.MEB=^ADH(SAS)

Z1=Z3,Z2=N4,AW=AB

•.•△ABC是等边三角形，设Nl=N3=2a

••.N5=60°—2(z

ZAED=ZADE=1(180°-Z5)=60°+«

Z2=Z4=60°+a-2a=60°-a

・・・AH=AB,AB=AC

：.AH=AC

ZACH=NAHC=1（180°-N3）=90。-a

/.ZEHC=ZAHC-N4=90。-a-（60。-a）=30。

-.-CF±BD,ZECF=60°

NCEH=90°-ZECF=30°

:"EHC=4CEH=30。

：.CE=CH

.•.ACE”是等腰三角形

1.EF=FH=DH-DF=a-b（等腰三角形的三线合一）

DE-EF-DF—a-b-b-a-2b.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质等知

识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键.

20、(1)见解析：(2)ZVU3C,AEDC,AAEF,^EFC.

【分析】(1)延长BC至点H,使CH=BD,连接EH,利用(SAS)证得

^BED^AHEC,得到BE=EH,证得ABE"也是等边三角形，利用等量代换即可

证得结论；

(2)根据等腰三角形的概念即可解答.

【详解】(1)延长8C至点H,使CH=BD,连接E”，

VEC=ED,

:./EDC=NECD,

'：NEDB=180°-NEDC,ZECH=180°-ZECD,

NEDB=ZECH,

ABED丝A/7£C(SAS),

:.BE=EH,

•••A4BC是等边三角形，

.•.ZB=60°,

MEH是等边三角形,

:.BE=BH,

'：BH=BC+CH=BC+BC,

：.BE=BC+BC,

：.BC=BE-BD,

(2)由已知：AABC为等边三角形，以及EC=ED,

：.MBC,AEDC是等腰三角形；

•••AABC为等边三角形，

：.ABAC=ZBCA=(^°,

VEGtBC,

：.ZAFE=ZGFC=90°-ZBC4=90°-60°=30°,

ZBAC=ZAEF+ZAFE^60°,

ZAEF=ZAFE=3Q°,

二A4EE是等腰三角形，

,:EC=ED,EG上BC,ZGFC=30°,NDEC=30。,

：.ZDEG=Z.GEC=-/DEC=15°,

2

ZGFC=NGEC+/FCE=30°,

:.ZFEC=ZFCE=\50,

...AEFC是等腰三角形,

综上，MBC,kEDC,AAEF,AEFC是等腰三角形.

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定

和性质，解题的关键是构造全等三角形，证明线段相等，注意转化思想的运用.

21、(1)详见解析；(2)20°.

【分析】(1)根据等边对等角得到NA3C=NBAC,由三角形外角的性质得到NACE

=ZB+ZBAC=2ZABC,由角平分线的定义得到NACE=2/尸CE,等量代换得到

ZABC=ZFCE,根据平行线的判定定理即可得到结论；

(2)根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论.

【详解】(1)证明：♦•NC=BC,

：.ZABC=ZCAB,

：.NACE=ZABC+ZCAB=2ZABC

•••C厂是NACE的平分线，

:.NACE=2NFCE

："ABC=2NFCE,

：.ZABC=ZFCE,

CF//AB；

(2)TC歹是NACE的平分线，

:.NACE=2NFCE=ZADC+ZDAC

•.,。厂平分NAOC,

:.ZADC=2ZFDC；

：.2ZFCE=ZADC+ZDAC=2NFDC+NDAC,

：.2ZFCE-2NFDC=NDAC

'：ZDFC=NFCE-NFDC

：.2ZDFC=2ZFCE-2ZFDC=ZDAC=40°

AZDFC=20°.

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的性质、三角形外角的性质和角平分线的定义，掌握等边对等

角、三角形外角的性质和角平分线的定义是解决此题的关键.

22、⑴7%6;(2)(x+3)(x-3).

【分析】(1)先计算积的乘方和同底数第相乘，再合并同类项，即可得到答案；

(2)先去括号进行计算，然后合并同类项，再进行因式分解，即可得到答案.

【详解】解：(1)解：(2%2)3-%2.%4

=8》6_%6

=7x6；

(2)原式-2X+1+2X-10

=x2-9

=(x+3)(x-3).

【点睛】

本题考查了因式分解，整式乘法的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.

23、2元、6元

【解析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案.

【详解】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、丁元，根据题意可得：

12y+20%=112

[12x+20y=144'

解得：4人,

y=6

答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键.

24、证明见解析.

【分析】由=石D,则AD=AE,然后利用SAS证明△ABEgZkACE,即可

得到IAB=AC.

【详解】解