2021年湖北省襄阳市中考数学考前冲刺卷及答案解析

2021年湖北省襄阳市中考数学考前冲刺卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

l.(3分）绝对值等于2的数是()

1-

D

A.2B.-2c.2或－22

2.(3分）如图，直线AB/ICD/IEF,点0在直线EF上，下列结论正确的是（)

4E三卢FD

A.乙a＋乙~-乙y=90°B.乙a＋乙y-乙~=180°

C.乙y+乙~-乙a=180°D.乙a＋乙6＋乙y=180°

3.(3分）下列运算不正确的是()

A.a2•a3＝芷B.(y3)4=y'2

C.(-2x)3=-8x3D.x3+x3=2x6

4.(3分）下列说法正确的是()

A.为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查

B.任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件

C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为了；、了；，方差分

别为s甲2、S乙2，若巧＝丐:,s甲2=0.4,s乙2=2，则甲的成绩比乙的稳定

1

D.一个抽奖活动中，中奖概率为—，表示抽奖20次就有1次中奖

20

5.(3分）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所

示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（二)

丿

（王视图）B

A.12个C.14个D.13个

x-3(x-l)>-l)

6.__

(3分）不等式组｛旦罕卢的解集在数轴上表示正确的是（

23

A飞。111卜B「三

第1页共25页

c飞。H-fD.~。11IF

7.(3分）如图，RtD.ABC中，乙ABC=90°,根据尺规作阳的痕迹判断以下结论错误的是

()

C

.B

A.DB=DEB.AB=AEc.乙EDC＝乙BACD.乙DAC＝乙C

8.(3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了l00

片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设

小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（)

,I100OO1

ACxy+=+Xy3y__

.B.xy100

.Ix_{+=

、X=3y

1

了．x1-3_

D.{:+y=100

.l+3y__。。

'5"Y3+3x=100

9.(3分）已知四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O,下列结论错误的是（)

A.OA=OC.OB=OD

B．当AB=CD时，四边形ABCD是菱形

C.当乙ABC=90°时，四边形ABCD是矩形

D.当AC=BD且AC上BD时，四边形ABCD是正方形

10.(3分）二次团数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：

CDac<O;@3a+c=O;@4ac-b2<0;©当x>-I时，y随x的增大而减小．

其中正确的有（)

V

V

,X

A.4个8.3个C.2个D.1个

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

第2页共25页

11.(3分）函数y=~中自变星x的取值范围是.

12.C3分）如图，在6ABC中，乙C=30°,乙B=50°,AD平分乙CAB,那么乙ADC的

度数是

A

cB

D

13.C3分）一个不透明的袋子中装8个小球，其中3个红球，3个白球，2个黑球，小球除

颜色外形状、大小完全相同．现从中随机摸出一个小球，摸出的小球是红色的概率

为

14.(3分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关千行驶时间t（单位：秒）的函数关系

式是s=15!-6户．则汽车从刹车到停止所用时间为秒．

15.(3分）在00中，AB是直径，AB=4,C是圆上除A、B外的一点，D、E分别是R、

积的中点，M是弦DE的中点，则CM的取值范围是

16.(3分）已知矩形ABCD的两边AB与BC的比为4:8,E是AB上的一点，沿CE将A

EBC上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则tan乙DCF=

D

F

AE

三．解答题（共9小题，满分72分）

17.(6分）求值：

(1)已知x+y-4=0,求2x．护的值：

(2)化简求值：[(2x-I)2+(2x+l)(2x-J))-;-4x,其中x=-2.

18.(6分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州

段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在

小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一

点B取乙ABD=140°,BD=560米，乙D=50°.那么点E与点D间的距离是多少米？

第3页共25页

（参考数据：sin50°~o.77,cos50°~o.64,tan50°~u9)

n

19.(6分）某超市预测某饮料有发展前途，用2000元购进一批饮料，面市后果然供不应求，

又用5000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的2倍，但进货单价比第一批贵

2元．

(l)第一批饮料进货单价多少元？

(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少2000元，那么销售

单价至少为多少元？

20.(6分）在推进郑州市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区对居民掌握垃圾分类知识的

情况进行调查．其中A,B两小区分别有1000名居民参加了测试，社区从中各随机抽取

50名居民成绩进行整理得到部分信息：

【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一

个边界值）．

【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如表：

785l7852

797979798080

828383848484

【信息三】A,B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以

上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：

IJ、区

平均数中位数众数优秀率方差

AB7755ll

..7940%277

777645%211

根据以上信息，回答下列问题：

(I)求A小区50名居民成绩的中位数．

(2)请估计A小区1000名居民成绩能超过平均数的人数．

(3)请尽量从多个角度（至少三个），选择合适的统计量分析A,B两小区参加测试的居

第4页共25页

民掌握垃圾分类知识的悄况．

A小区50名居民成绩的频数直方图

频数

16~-----------------

l2[------------

10~-------------I----~---

8卜－－------

4.._--

。

so60708090成绩（分）

21.(7分）如图，一次函数．y1=kx+b的图象与y轴交千点B，且与反比例函数)'2＝售的图象

4

交千点A(-4,m)，第一象限内点C在反比例函数y2=－的图象上，且以点C为圆心的

X

圆与x轴、y轴分别相切千点D,B.

(I)求点B的坐标；

(2)求一次函数的表达式；

(3)根据图象，当y1<y2<0时，直接写出x的取值范围．

y』

x

22.(8分）如图，AB是00的直径，C是半圆0上的一点，AC平分乙DAB,AD上CD,垂

足为D,AD交oo千E,连接CE.

(l)判断CD与00的位置关系，并证明你的结论；

(2)若E是政的中点，00的半径为4,判断四边形AOCE的形状，并求图中阴影部分

的总面积．

JiB

()

第5页共25页

23.(10分）受新冠肺炎疫悄影响，一水果种植专业户有大报成熟水果无法出售．“一方有

难，八方支援“某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业

户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买撇给予优惠，对乙种水果按

25元／千克的价格出售，设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关

系如图所示．

(I)直接写出当0<x<50和x>50时，y与x之间的函数关系式；

(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100于克，且甲种水果不少千40于克，

但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）

最少？

(3)若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元／干克和36元／干克．经销商按(2)中甲，

乙两种水果购进谥的分配比例购进两种水果共a干克，且销售完a千克水果获得的利润

不少于1650元，求＂的最小值．

y（元）

1980~••···••···

1500卜······

5070x（午克）

24.(11分）在6ABC中，乙BAC-90°,AB=AC,点D在边BC上，DE上DA且DE=DA,

AE交边BC于点F,连接CE.

(l)特例发现：如图],当AD=AF时，

＠求证：BD=CF;

＠推断：乙ACE=_0;

(2)探究证明：如图2,当AD*AF时，请探究乙ACE的度数是否为定值，并说明理由；

EF1

(3)拓展运用：如图3,在（2)的条件下，-当·一－＝一时，AF3过点D作AE的垂线，交AE

16

千点P,交AC于点K,若CK=—，求DF的长．

3

第6页共25页

A

AA

Bcc

E

E

图1图2E图3

25.(12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m,2)（其中m.为常数），点B与点A

x2+x-m(x~1)

关千y轴对称．在实数范围内定义函数y={（其中m为常数）的图象

x2+x+m(x<l)

为G.

(1)当点(-l,2)在G上时，求m的值；

(2)当点B在G上时，求m的值；

(3)m-=/:-0时，连结AB,当G与线段AB恰好有两个公共点时，m=

(4)当y最小值的取值范围是－2~y垃小优~-1时，直接写出m的取值范围．

yV.

2

x

011

第7页共25页

2021年湖北省襄阳市中考数学考前冲刺卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

l.(3分）绝对值等千2的数是（)

1

D一

A.2B.-2C.2或－22

【解答】解：·:/2/=2,I-2/=2,

:．绝对值等于2的数是土2,

故选：C.

2.(3分）如图，直线AB/ICD/IEF,点0在直线EF上，下列结论正确的是()

AE三三

A.乙a＋乙6－乙y=90°B.乙a+乙y-乙~=180°

C.乙y+乙B－乙a=180°D.乙a＋乙6＋乙y=180°

【解答】解：?AB/IEF,

:.乙a=乙BOF,

·:CD/IEF,

:.乙y＋乙COF=l80°,

了乙BOF＝乙COF＋乙B，

:.乙y＋乙a-乙~=180°'

故选：B.

3.(3分）下列运算不正确的是()

A.a2吩＝a5B.(y3)4=yl2

C.(-2x)3=-82D.x3+x3=2x6

【解答】解：A.a2．记＝a2+3=a5,故本选项不合题意；

B.(y3)4=y3x4=y'2，故本选项不合题意；

C.(-2x)3=(-2)岊＝－8入3，故本选项不合题意；

D.x3+x呈正，故本选项符合题意．

故选：D.

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4.(3分）下列说法正确的是（)

A.为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查

B.任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件

C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为了；、xz:,方差分

别为s甲2、s乙2，若石＝亏，s,r2=0.4,s乙2=2,则甲的成绩比乙的稳定

D.一个抽奖活动中，中奖概率为—，表示抽奖20次就有1次中奖

20

【解答】解：了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取

普查，因此选项A不符合题意；

任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，因此选项B不符合题意；

根据平均数和方差的意义可得选项C符合题意；

11

一个抽奖活动中，中奖概率为—，表示中奖的可能性为—，不代表抽奖20次就有1次中

2020

奖，因此选项D不符合题意；

故选：c.

5.(3分）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所

示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（三)

尸（王视图）B

A.12个C.14个D.13个

【解答】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个

几何体的小正方体的个数最多有13个．

故选：D.

x-3(x-l)>-1

6.(3分）不等式组｛__的解集在数轴上表示正确的是（)

江三竺

23

A飞。111扣B，亏芩

c飞&----t--FD.~。11IF

x-3(x-l)>-l(D

【解答】解：｛正12x-1

2三3@

第9页共25页

解不等式G)得：x<2,

解不等式＠）得：x>-l,

所以不等式组的解集为：-l<x<2,

故选：B.

7.(3分）如图，RtL,ABC中，乙ABC=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是

()

C

A.DB=DEB.AB=AEc.乙EDC＝乙BACD.乙DAC＝乙C

【解答】解：由作图可知，乙DAE＝乙DAB，乙DEA＝乙8=90°'

'.'AD=AD,

:.6ADE竺6ADB(AAS),

占DB=DE,AB=AE,

·:乙AED＋乙B=180°

:.乙BAC＋乙BDE=180°,

·:乙EDC＋乙BDE=180°,

:.乙EDC＝乙BAC,

故A,B,C正确，

故选：D.

8.(3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100

片瓦，已知3匹小马能拉l片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设

小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（)

,xy+=+xy3y+_1100_OO1

AC,_B.x+y=100

.lx{

X=3y

f.lx1-3_

D.{1+y=100

.3y。。

_jY+3x=100

第10页共25页

X+y=100

【解答】解：根据题意可得：x

{i+3y=100'

故选：C.

9.(3分）已知四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点0,下列结论错误的是（)

A.OA=OC,OB=OD

8.当AB=CD时，四边形ABCD是菱形

C.当乙ABC=90°时，四边形ABCD是矩形

D.当AC=BD且AC..lBD时，四边形ABCD是正方形

【解答】解：A、根据平行四边形的性质得到OA=OC,OB=OD,该结论正确；

B、当AB=CD时，四边形ABCD还是平行四边形，该选项错误；

C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；

D、当AC=BD且AC..lBD时，根据对角线相等可判断四边形ABCD是矩形，根据对角

线互相垂直可判断四边形ABCD是菱形，故四边形ABCD是正方形，该结论正确；

故选：B.

IO.(3分）二次函数y=a2-+bx+c的图象如图所示，下列结论：

(Dac<O;@3a+c=O;@4ac-b2<0;＠当x>-1时，y随x的增大而减小．

其中正确的有()

V

t

,X

A.4个B.3个C.2个D.1个

【解答】解：G）？抛物线开口向上，且与y轴交千负半轴，

:.a>O,c<O,

:.ac<O,结论＠正确；

@？抛物线对称轴为直线x=l,

•b

..--=l,

2a

:.b=-2a,

？抛物线经过点(-l,0),

上a-b+c=O,

第11页共25页

:.a+2a+c=O,即3a+c=O,结论＠）正确；

＠？抛物线与x轴由两个交点，

．凇－4ac>O，即4ac-b2<0,结论＠）正确；

＠？抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x=l,

:．当x<l时，y随x的增大而减小，结论G)错误；

故选：B.

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.(3分）函数y=rx＝了中自变量x的取值范围是x>2.

【解答】解：依题意，得x-2~0,

解得：彦2,

故答案为：x~2.

12.(3分）如图，在丛ABC中，乙C=30°，乙8=50°,AD平分乙CAB,那么乙ADC的

度数是l00°

A

B

cD

【解答】解：在6ABC中，．：乙C=30°,乙B=50°,

．．乙BAC=l80°-乙B-乙C=l00°'

?AD平分乙CAB,

1

：．乙DAB=－乙BAC=50°,

2

:．乙ADC＝乙DAB＋乙B=l00°

故答案为：100°.

13.(3分）一个不透明的袋子中装8个小球，其中3个红球，3个白球，2个黑球，小球除

3

颜色外形状、大小完全相同．现从中随机换出一个小球，摸出的小球是红色的概率为—_—·

8

【解答】解：？不透明的袋子中装8个小球，其中3个红球，3个白球，2个黑球，

3

:．现从中随机摸出一个小球，摸出的小球是红色的概率为－．

8

3

故答案为：-.

8

第12页共25页

14.(3分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关千行驶时间t（单位：秒）的函数关系

式是s=lSt-6户．则汽车从刹车到停止所用时间为l.25秒．

【解答】解：?s=lSt-6产＝-6(t-1.25)2+9.375,

．二a=-6<0,s有最大值，

：．汽车从刹车到停下来所用时间是l.25秒．

故答案为：l.25.

15.(3分）在oo中，AB是直径，AB=4,C是圆上除A、B外的一点，D、E分别是欣：、

朊的中点，M是弦DE的中点，则CM的取值范围是~－迈辽逗＜迈＿

【解答】解：如图，连接OD,OE,OC,OM.

AB

？肋＝CT),积＝邸，

:．乙AOD＝乙DOC,乙EOC＝乙EOB,

·:AB是直径，

:.乙AOB=180°,

1

:．乙DOE＝乙DOC＋乙EOC=~（乙AOC＋乙BOC)=90°,

2

·:oo=OE=2,

:.DE=2迈，

"."DM=ME,

1

:.OM=¢;DE=../2,

2

·:oc=2,

:.2-../2$CM,

当C,A亘合时，CM的值最大，最大值为拉，

·:C是圆上除A、B外的一点，

故答案为2-5巠CM＜迈．

第13页共25页

16.(3分）已知矩形ABCD的两边AB与BC的比为4:8,E是AB上的一点，沿CE将A

EBC上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则tan乙DCF=—乔—·

D

F

AE

【解答】解：7矩形ABCD的两边AB与BC的比为4:8,

:．设AB=CD=4x,BC=AD=8x,

？沿CE将L-.EBC上翻折，

:.CF=BC=8x,

.'.DF=寸CF2-CD2=✓（8x)2-(4x)2=4祁x,

DF

:.tan乙DCF=—=DC迈，

故答案为：范．

三．解答题（共9小题，满分72分）

17.(6分）求值：

(1)已知x+y-4=0,求2x•2>'的值；

(2)化简求值：[(2x-1)2+(2.x+l)(2x-1))---;-4x,其中x=-2.

【解答】解：(1)·:x+y-4=0,

:.x+y=4,

：．沪2狂＝2.t+Y=24=16:

(2)原式＝(4x2-4x+l+4x2-I)74X

=(8x2-4x)74X

=2x-l,

当x=-2时，

原式＝2X(-2)-I

=-5.

18.(6分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州

第14页共25页

段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在

小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一

点B取乙ABD=140°,BD=560米，乙D=50°.那么点E与点D间的距离是多少米？

（参考数据：sin50°""'0.77,cos50°""'0.64,tan50°""'1.19)

n

【解答】解：？A、C、E三点在一条直线上，乙ABD=l40°,乙D=50°'

.'.,,!_£=140°-50°=90°'

在R必BDE中，

DE=BD•cos乙D,

=560Xcos50°,

"'='560X0.64,

=358.4（米）．

答：点E与点D间的距离是358.4米

19.(6分）某超市预测某饮料有发展前途，用2000元购进一批饮料，面市后果然供不应求，

又用5000元购进这批饮料，第二批饮料的数址是第一批的2倍，但进货单价比第一批贵

2元．

(l)第一批饮料进货单价多少元？

(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少2000元，那么销售

单价至少为多少元？

【解答】解：（1)设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为(x+2)元，

50002000

依题意，得：一一－=2x

x+2——

解得：x=8,

经检验，x=8是所列分式方程的解，且符合题意．

答：第一批饮料进货单价为8元

(2)第一批饮料购进数量为200078=250（瓶），

第二批饮料购进数懿为250X2=500（瓶）．

第15页共25页

设销售单价为y元，

依题意，得：(250+500)y-2000-5000袤000,

解得卢12.

答：销售单价至少为12元．

20.(6分）在推进郑州市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区对居民掌握垃圾分类知识的

情况进行调查．其中A,B两小区分别有l000名居民参加了测试，社区从中各随机抽取

50名居民成绩进行整理得到部分信息：

【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一

个边界值）．

【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如表：

785l

75797979798080

82828383848484

【信息三】A,B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以

上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：

I、区

L平均数中位数众数优秀率方差

AB775511

..7940%277

777645%211

根据以上信息，回答下列问题：

(I)求A小区50名居民成绩的中位数．

(2)请估计A小区1000名居民成绩能超过平均数的人数．

(3)请尽岱从多个角度（至少三个），选择合适的统计矗分析A,B两小区参加测试的居

民掌握垃圾分类知识的情况．

A小区50名居民成绩的频数直方图

频数

16..-----------------

l2[------------

10>--------------I----..___

8..________

4.._--

。

5060708090成绩（分）

第16页共25页

【解答】解：（l)因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75,

故答案为75;

24

(2)500x罚＝240（人），

答：A小区500名居民成绩能超过平均数的人数240人；

(3)从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；

从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；

从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高千平均数．

4

21.(7分）如图，一次函数yi=kx+b的图象与y轴交千点B,且与反比例函数只＝－的图象

X

4

交千点A(-4,m)，第一象限内点C在反比例函数y2=－的图象上，且以点C为圆心的

X

圆与x轴、y轴分别相切千点D,B.

(1)求点B的坐标；

(2)求一次函数的表达式；

(3)根据图象，当y1<y2<0时，直接写出x的取值范围．

y,

x

【解答】解：（1)连接CB、CD，则四边形BCDO是正方形，

4

？点C在y=－的图象上，

X

:.oo=CD=BC=OB=2,

．二点B的坐标为(O,2);

4

(2)？点A(-4,m)在反比例函数咒＝—的图象上，

X

:.-4m=4,解得，m=-1,

占A(-4,-1),

把A(-4,-I)、B(O,2)代入一次函数y1=kx+b得，

{—4K+b=—1

b=2

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3

解得，k=:;.,b=2,

4

3

:．一次函数的关系式为y=~x+2;

4

(3)由图象可知，当y1<)12<0时，自变扯x的取值范围为x<-4.

y,

x

22.(8分）如图，AB是00的直径，C是半圆0上的一点，AC平分乙DAB,AD_l_CD,垂

足为D,AD交oo千E,连接CE.

(1)判断CD与00的位置关系，并证明你的结论；

(2)若E是政的中点，00的半径为4,判断四边形AOCE的形状，并求图中阴影部分

的总面积

AB

()

【解答】解：(1)CD与圆0相切．理由如下：

?AC为乙DAB的平分线，

．．乙DAC＝乙BAC,

'.'OA=OC,

:．乙OAC＝乙OCA,

．．乙DAC＝乙OCA,

.'.QC/IAD,

?AD..lCD,

:.oc..lCD,

则CD与圆0相切；

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(2)连接EB，交OC千F,

·:E为政的中点，

.".AE邑一=CE,～一

.'.AE=EC,

：．乙EAC＝乙ECA,

又？乙EAC＝乙OAC,

：．乙ECA＝乙OAC,

:.CEIIOA,

又？OCIIAD,

:．四边形AOCE是平行四边形，

.".CE=OA,AE=OC.

又？OA=OC=4,

:．四边形AOCE是菱形，

.".AE=AO=CE=OC=