2021-2022学年河南省鹤壁市淇滨区八年级下学期期末考试数学试题

绝密★启用前

2021-2022学年河南省鹤壁市淇滨区八年级（下）期末

数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上,

写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共30.（）分）

1.若a手b,则下列分式化简正确的是（）

A小=2B—=-C-=-D多=巴

ab+2hD,b-2bJb2bb

2.若分式4的值等于0,则x的值为（）

x+1

A.±1B.0C.-1D.1

3.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,

则点M的坐标为（）

A.(-4,5)B.(-5,4)C.(4,-5)D.(5,-4)

4.如图，直线y=kx+b(k<0)经过点当kx+b>x

时，贝"的取值范围为()

A.x<1

B.x>1

C.x<1

D.x>1

5.如图所示，若反比例函数y=；（x<0）的图象经过点4

ABlx轴于B,且△HOB的面积为6,贝必的值为（）

A.6

B.12

C.-6

D.-12

6.如图，在四边形力BCD中，对角线AC和BD相交于点0,

下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是

A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.AB//DC,AD=BCD.0A=0C,OB=0D

7.如图，点。为矩形/BCD的对称中心，点E从点4出发沿

4B向点B运动，移动到点B停止，延长E。交CD于点F,

则四边形4ECF形状的变化依次为（）

A.平行四边形T正方形T平行四边形T矩形

B.平行四边形T菱形T平行四边形T矩形

C.平行四边形―正方形—菱形一矩形

D.平行四边形一菱形-正方形T矩形

8.在矩形ABCD中，AC.BD相交于点。，若△AOB的

面积为2,则矩形ABCO的面积为（）

A.4

B.6

C.8

D.10

9.成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊

宫都有深厚的文化底蕴.某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别

为：12,5,11,5,7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（）

A.5人，7人B.5人，11人C.5人，12人D.7人，11人

10.已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1<t<10）传播的距离用科学记数法表

示为ax10“千米，则n可能为（）

A.5B.6C.5或6D.5或6或7

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.若代数式合有意义，则实数》的取值范围是

x-7

12.已知正比例函数y=kx（k是常数，kMO）的图象经过第二、四象限，那么y的值随

着x的值增大而.（填“增大”或“减小”）

13.在平面直角坐标系中，点4（一2,1）,8（3,2）,C（-6,瓶）分别在三个不同的象限.若

反比例函数y=［（k工0）的图象经过其中两点，则m的值为.

14.如图，在矩形2BCD中，AB=3,点E在边BC上，将

△ABC沿直线ZE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点

F处，若"4C=NECA,贝IJAC的长为.

15.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，

他们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测

得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求

的厂家是（填“甲”或“乙”）.

205

204

203

202

201

200

199

198

197

196

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16.计算：（1）|-12|-2022°-（i）-1；

17.（2）解方程：唳=备・

18.先化简，再求值：号察+j—三，其中0,b满足（a—2>+VF不1=0.

19.如图，在四边形4BC0中，对角线AC、BD相交于点。，且04=OC,OB=OD,过

。点作EF1B。，分别交A。、BC于点E、F.

AED

20.

(1)求证：△AOEwzXCOF；

(2)判断四边形BE。尸的形状，并说明理由.

21.我国传统的计重工具-秤的应用，方便了人们的生活.如图1,可以用秤泥到秤纽

的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤杆上秤泥到秤纽的水平

距离为厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤)，贝灯是x的一次函数.下表中为若干次称

重时所记录的一些数据.

x(厘米)12471112

y(斤)0.751.001.502.753.253.50

(1)在上表x,y的数据中，发现有一对数据记录错误.在图2中，通过描点的方法,

观察判断哪一对是错误的？

(2)根据(1)的发现，问秤杆上秤和到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重

是多少？

22.为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒,

她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室

的药物喷洒要11mm.

23.(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？

24.(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位：mg//)与时间x(单位：min)的函

数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与久的函数关系式为y=2x,药物喷洒完成

后y与X成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m,n).当教室空气中的药物浓

度不高于Img/n?时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室(共

11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进

入教室？请通过计算说明.

25,2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明

确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况,

从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下.

调查问卷

1,近两周你平均每天睡眠时间大约是小时.

如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题

2.影响你睡眠时间的主要原因是（单选）.

4校内课业负担重

8.校外学习任务重

C学习效率低

。其他

平均每天睡眠时间统计图

人数影响学生睡眠时间的主要原因统计图

就

・

；

才180

.

▲

.4030

*120

0S08585

S

4020

20567891

睡眠时

间x（时）

平均每天睡眠时间工（时）分为5组：。5Wx<6：②6Wx<7：③7Wx<8；@8W

x<9；@9<x<10.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第（填序号）组，达到9小

时的学生人数占被调查人数的百分比为;

（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.

26.如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点0重合，边分别与坐标

轴平行，反比例函数y=:的图象与大正方形的一边交于点4(1,2),且经过小正方形

的顶点B.

27.(1)求反比例函数的解析式;

28.(2)求图中阴影部分的面积.

29.已矢口四边形4BCC和力EFG均为正方形.

30.(1)观察猜想

31.如图①，当点4B,G三点在一条直线上时，连结BE,DG,则线段BE与DG的数量

关系是,位置关系是.

32.(2)类比探究

33.如图②，将正方形4EFG在平面内绕点4逆时针旋转到图刎，贝4(1)的结论是否成

立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

34.(3)拓展延伸

35.在(2)的条件下，将正方形4EFG在平面内绕点4任意旋转，若AE=2,4B=5,则

8E的最大值为,最小值为.

36.

图1图2

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：Q工b,

二鬻二（故选项/错误；

故选项8错误；

0-2b

2

3吟,故选项C错误；

当=:，故选项。正确；

-bb

故选：D.

根据aRb,可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题.

本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式

的值不变.熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了分式的值为0的条件，根据分式的值为0,则分子为0,分母不为0解答即

可.

【解答】

解：匚的值为0，

X+1

X2-1=0且％+1于0,

/.X=1,

故选D.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解

题关键.直接利用点的坐标特点进而分析得出答案.

【解答】

解：•••在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,至卜轴的距离为4,至。轴的距离为5,

•••点M的纵坐标为：一4,横坐标为：5,

即点M的坐标为：(5,-4).

故选：D.

4【答案】A

【解析】解：由题意，将P(l,l)代入y=kx+b(k<0),

可得k+b=l,即k—1=—匕，

整理依+b>x得，(fc-l)x+b>0,

bx+b>0,

由图象可知b>0,

•1•x-1<0,

二xW1,

故选:A.

将P(l,l)代入y=kx+b(k<0),可得k—1=—b,再将kx+b2x变形整理，得—bx+

b>0,求解即可.

本题考查了一次函数的图象和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质.

5.【答案】D

【解析】解：•••4B10B,

S440B=煤=6，

k=±12,

・♦•反比例函数的图象在第二象限，

k<0,

■■k――12,

故选：D.

根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题.

本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常

考题型.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查平行四边形的判定，解答本题的关键是明确平行四边形的判定方法，属于简单

题.

根据平行四边形的定义，可以得到选项/中的条件可以判断四边形4BCD是平行四边形;

根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到选项B中的条件可以判断四边

形ABC。是平行四边形；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以得到选项。

中的条件可以判断四边形4BCD是平行四边形：选项C中的条件，无法判断四边形A8CD

是平行四边形.

【解答】

解：•­•AB//DC,AD//BC,

•••四边形4BCD是平行四边形，故选项N中条件可以判定四边形4BCD是平行四边形：

•••AB=DC,AD=BC,

.••四边形力BCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形4BCD是平行四边形：

•­•AB//DC,AD=BC,则无法判断四边形力BCD是平行四边形，故选项C中的条件，不

能判断四边形4BCD是平行四边形：

v0A=0C,OB=0D,

•••四边形力BCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形力BCD是平行四边形；

故选：C.

7.【答案】B

【解析】解：观察图形可知，四边形4EC尸形状的变化依次为平行四边形一菱形-平行四

边形一矩形.

故选：B.

根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形力ECF形状的变化情况.

本题考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据EF

与AC的位置关系即可求解.

8.【答案】C

【解析】解：•.•四边形4BCD是矩形，对角线AC、8。相交于点。，

AC=BD,且。A=OB=0C=0D,

S^ADO=S&BCO=S&CDO-S&ABO~2，

矩形4BCC的面积为4s△480=8,

故选：C.

根据矩形的性质得到。A=OB—OC—OD,推出S2\4D0—SABCO-S&CDO—S44B0-2,

即可求出矩形4BCD的面积.

此题考查矩形的性质：矩形的对角线相等，且互相平分，由此可以将矩形的面积四等分,

由此可以解决问题，熟记矩形的性质定理是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5人；

把这组数据从小到大排列：5,5,7,11,12,最中间的数是7,则中位数是7人.

故选：A.

根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将

一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均

数），即可得出答案.

此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据

从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）.

10.【答案】C

【解析】解：当t=l时，光传播的距离为1x300000=300000=3x105（千米），则

n=5；当t=10时，光传播的距离为10X300000=3000000=3x千米），则〃=

6.因为1WtW10,所以n可能为5或6,

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1W

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

11.【答案】x*7

【解析】

【分析】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键.

直接利用分式有意义的条件分析得出答案.

【解答】

解：若代数式工有意义，

则x-7丰0,

解得：x^7.

12.【答案】减小

【解析】解：函数y=kx(k*0)的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而

减小，

故答案为：减小.

根据正比例函数的性质进行解答即可.

此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数的性质：正比例函数y=

依(k片0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，该直线经过第一、三象限，且y

的值随x的值增大而增大；当k<0时，该直线经过第二、四象限，且y的值随x的值增

大而减小.

13.【答案】-1

【解析】解:•••点4(-2,1),B(3,2),C(-6,m)分别在三个不同的象限，点4(-2,1)在

第二象限，

•・•点C(一6,m)一定在第三象限，

•••8(3,2)在第一象限，反比例函数y=3*丰0)的图象经过其中两点，

•••反比例函数丫=£(人力0)的图象经过8(3,2),C(-6,m),

**•3x2——6m,

・•・m=—1,

故答案为：-1.

根据已知条件得到点4(-2,1)在第二象限，求得点C(-6,m)一定在第三象限，由于反

比例函数y=：(k片0)的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y=£(kK0)的图象

经过8(3,2),C(-6,m),于是得到结论.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键.

14.【答案】6

【解析】解：••・将△4BE沿直线4E折叠，点8恰好落在对角线4c上的点F处，

•••AF=AB,^AFE=AB=90°,

・••EF1AC,

•••Z-EAC=Z.ECA,

AE=CE,

：.AF=CF,

AC=2AB=6,

故答案为：6.

根据折叠的性质得到AF=AB,^AFE=ZB=90。,根据等腰三角形的性质得到AF=CF,

于是得到结论.

本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

15.【答案】甲

【解析】解：从图中折线可知，乙的起伏大，甲的起伏小，

所以乙的方差大于甲的方差，

因为方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，

所以产品更符合规格要求的厂家是甲.

故答案为：甲.

由于平均质量相同，根据图中所示两组数据波动大小可得两组数据的方差，波动越小，

方差越小越稳定.

本题考查了平均数与方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，

表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这

组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

16.【答案】解：(1)原式=12-1—3

=8；

(2)去分母得:2(x-2)=3(x-3),

解得：％=5,

检验：把x=5代入得：(x-3)(x—2)力0,

分式方程的解为％=5.

【解析】(1)原式利用绝对值的代数意义，零指数’幕、负整数指数基法则计算即可求出

值；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分

式方程的解.

此题考查了解分式方程，绝对值，零指数基，以及负整数指数塞，熟练掌握运算法则及

分式方程的解法是解本题的关键.

17.【答案】解：原式-—W，

(a+b)(a-b)a(a-d)a+b

12

—,

a+ba+b

~~a+b1

,JQ,b；两足(a—2)2+7b+1=0,

-a—2=0,b+l=O,

Aa=2,b=-1,

二原式=-六=-1.

【解析】本题考查了分式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握分式混合运算法则是解

题的关键，属于基础题.

先化简分式，然后将a、6的值求出代入计算即可.

18.【答案】(1)证明：0A=OC,OB=0D,

四边形4BCD是平行四边形，

AD//BC,

Z-EAO=乙FCO,

•・•^AOE+^AOB=Z.COF+乙COD=90。，/.AOB=乙COD,

・••Z.AOE=Z.COF,

在△40E和△COF中，

/-EAO=Z.FCO

OA=OC,

/-AOE=乙COF

AOE^COF(AS

(2)解：结论：四边形8E0F是菱形，

vAAOE^ACOF,

・・・AE=CF,

-AD=BC,

:.DE=BF,・・・DE//BF,

・•・四边形BEDF是平行四边形，

vOB=OD,EF1BD,

EB=ED,

二四边形BEDF是菱形.

【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定等

知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

(1)首先证明四边形力BCD是平行四边形，再利用4S4证明△AOE三△COF；

(2)结论：四边形BEDF是菱形.根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明：

19.【答案】解：(1)观察图象可知：x=7,y=2.75这组数据错误.

(2)设旷=上刀+6,把x=l,y=0.75,x=2,丫=1代入可得

1I1

-,-y=4x+2'

当x=16时，y—4.5,

答：秤杆上秤坨到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤.

【解析】本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活

运用所学知识解决问题

(1)利用描点法画出图形即可判断.

(2)设函数关系式为y=kx+b,利用待定系数法解决问题即可.

20.【答案】解：(1)设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xm讥和lymin,

则第湍T解得

故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要37n讥和5min；

(2)一间教室的药物喷洒时间为5mm,则11个房间需要55min,

当x=5时，y=2x=10,故点4(5,10),

设反比例函数表达式为：y=%将点4的坐标代入上式并解得：k=5。，

故反比例函数表达式为'=?，

当久=55时，y=g<1,

故一班学生能安全进入教室.

【解析】(1)设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin,则

管正;9,即可求解；

(2)点4(5,10),则反比例函数表达式为丫=弓，当x=55时，y=§<1,即可求解.

本题主要考查反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答

该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系

式.

21.【答案】解：(1)由统计图可知，抽取的这500名学生平均每天睡眠时间的中位数为

第250个和第251个数据的平均数，

故落在第8组；

睡眠达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为：跺x100%=17%,

故答案为：17%.

(2)答案不唯一，言之有理即可.

例如：该校大部分学生睡眠时间没有达到通知要求；建议①：该校各学科授课老师精简

家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议②：建议学生减少参加校外培训班，

校外辅导机构严禁布置课后作业.

【解析】(1)由中位数的定义即可得出结论；

(2)求出每天睡眠时间达到9小时的学生人数，计算即可.

本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图

获取正确信息是解题的关键.

22.【答案】解：(1);反比例函数丫=§的图象经过点4(1,2),

2=p

:.k=2,

・,.反比例函数的解析式为y=|；

(2),小正方形的中心与平面直角坐标系的原点。重合，边分别与坐标轴平行,

・•・设B点的坐标为(m,rn),

•反比例函数y=j的图象经过B点，

2

•••m=―,

m

m2=2,

•••小正方形的面积为47n2=8,

•••大正方形的中心与平面直角坐标系的原点0重合，边分别与坐标轴平行，且4(1,2),

•••大正方形在第一象限的顶点坐标为(2,2),

二大正方形的面积为4X22=16,

二图中阴影部分的面积=大正方形的面积为一小正方形的面积=16-8=8.

【解析】(1