电路分析基础电容与电感

电路分析基础电容与电感第一页，共四十四页，2022年，8月28日第二篇

动态电路的时域分析第二页，共四十四页，2022年，8月28日前面学习的是电阻电路的分析方法。电阻电路用代数方程描述，电路在任意时刻的响应只与同一时刻的激励有关，而与过去的激励无关，这也称为无记忆或即时的。许多实际电路不可避免的要包含电容和电感元件，其电压电流关系涉及对电流、电压的微分或积分，因而称动态元件。特定功能决定必须使用动态元件，如滤波信号频率高（变化快）时，必须考虑电磁场变化的影响，在电路模型中增加动态元件。含有动态元件的电路称为动态电路第三页，共四十四页，2022年，8月28日动态电路动态电路是有记忆的动态电路分为一阶和二阶电路动态电路仍然服从基尔霍夫定律第四页，共四十四页，2022年，8月28日第五章电容元件与电感元件电容元件和电感元件是基本的动态元件本章主要讨论电容和电感元件的定义、VCR、等效电路本章引入记忆、状态等概念，为动态电路的分析奠定基础第五页，共四十四页，2022年，8月28日电容元件电容器是一种能储存电荷的器件，电容元件是电容器的理想化模型，是反映电场储能性质的电路参数。第六页，共四十四页，2022年，8月28日电容元件定义：一个二端元件，其性能方程可用q-u平面上的一条曲线来描述，即电容极板上的电荷瞬时值是由极板间的瞬时电压决定的，反之，电压的瞬时值也可以由极板上的瞬时电荷值来确定。

当电容上电压与电荷为关联参考方向时，电荷q与u关系为：q(t)=Cu(t)

C:电容的电容量，单位:法(F)1F=106uF=1012pF当u、i为关联方向时,据电流强度定义：

i=dq/dt当u、i为非关联时：

i=-dq/dt

第七页，共四十四页，2022年，8月28日符号与特性曲线电容器的符号和q-u特性曲线如图所示，其中u，i取一致的参考方向。图电容的符号、线性非时变电容的特性曲线斜率为C0qu+-uCi+q-q第八页，共四十四页，2022年，8月28日电容的伏安特性一、已知电压求电流1、与有关，而不是与有关当电压是直流，即则电容具有隔直（流）通交（流）功能。2、上述公式既反映了数值的大小，也包含了关联参考方向信息，当电压u和i为非一致的参考反向时，要加上负号，即：第九页，共四十四页，2022年，8月28日电容充放电形成电流：(1)u>0，du/dt>0，则i>0，q，正向充电(电流流向正极板)；(2)u>0，du/dt<0，则i

<0，q，正向放电(电流由正极板流出)；(3)u<0，du/dt<0，则i<0，q，反向充电(电流流向负极板)；(4)u<0，du/dt>0，则i>0，q，反向放电(电流由负极板流出)；Ciu+–+–第十页，共四十四页，2022年，8月28日二、已知电流求电压对进行积分，可得如果只需要了解某一个特定时刻t0之后电容的电压

则若取则第十一页，共四十四页，2022年，8月28日取决于到所有时刻电流的全部作用情况即反映了电荷的积累。u(0)是在t=0时刻电容已积累的电压，称为初始电压；而后一项是在t=0以后电容上形成的电压，它体现了在0~t的时间内电流对电压的贡献。研究时刻，不需要了解以前电流的情况，以前的全部历史信息都体现在初始电压中。第十二页，共四十四页，2022年，8月28日1、电容电压的记忆性质：a、在某一时刻t，电容电压u不仅与该时刻的电流i有关，而且与t以前电流的全部历史状况有关。因此，我们说电容是一种记忆元件，有“记忆”电流的作用。电容电压取决于电流的全部历史，是一种“记忆”元件。其初始电压就是记忆计时时刻以前一切电流的作用结果：电容元件的性质第十三页，共四十四页，2022年，8月28日b、当初始电压时，电容的等效电路为：＋－＋－第十四页，共四十四页，2022年，8月28日2、电容电压的连续性（惯性）：电容电压的变化直接受到电容电流的约束，有限的电容电流规定了连续变化的电容电压，电压的变化必然是从上一个时刻结束时电容电压开始进行变化，电容电压的跃变必然伴随无限大的电容电流。这从数学上可以很好地理解，当函数的导数为有限值时，其函数必定连续。第十五页，共四十四页，2022年，8月28日＊t=0，0-，0+的意义0t0-0+即：uc(0+)=uc(0-)可推广到：uc(t0+)=uc(t0-)第十六页，共四十四页，2022年，8月28日当电容电压和电流为关联方向时，电容吸收的瞬时功率为：瞬时功率可正可负，当p(t)>0时，说明电容是在吸收能量，处于充电状态；当p(t)<0时，说明电容是在提供能量，处于放电状态。对上式从－∞到t进行积分，即得t时刻电容的储能为：3.电容元件的储能第十七页，共四十四页，2022年，8月28日式中u(-∞)表示电容未充电时刻的电压值，应有u(-∞)=0。于是，电容在时刻t的储能可简化为：

由上式可知：电容在某一时刻t的储能仅取决于此时刻的电压，而与电流无关，且储能≥0。

电容在充电时吸收的能量全部转换为电场能量，放电时又将储存的电场能量释放回电路，它本身不消耗能量，也不会释放出多于它吸收的能量，所以称电容为储能元件。第十八页，共四十四页，2022年，8月28日例1：电压源的波形为三角波，求电容电流和电压波形。1、0→0.25ms时2、0.25ms→0.75ms时0.750.5i/At/ms0.40.253、0.75ms之后，同理可分析，i=0.4Au/Vt/ms1000.250.50.75uc(t)_u(t)+_i(t)+C=1uF第十九页，共四十四页，2022年，8月28日例2：电流源波形为三角波，u(0)=0,求电容电压波形。u(t)i(t)i(t)+_C=1μFi/At/ms10.250.50.75第二十页，共四十四页，2022年，8月28日1、0→0.25ms时2、0.25ms→0.75ms时3、t≥0.75ms时第二十一页，共四十四页，2022年，8月28日例3：电流源的波形为方波，uc(0)=0,求电容电压波形。1、0→1s时i/At/s212-2u/Vt/s112-12、1s→2s时3、t≥2s时uc(t)i(t)i(t)+_C=2F第二十二页，共四十四页，2022年，8月28日电感元件电感器（线圈）是存储磁能的器件，电感元件是它的理想化模型，是反映磁场储能性质的电路参数。第二十三页，共四十四页，2022年，8月28日当磁通与电流i参考方向之间符合右手螺旋关系时，磁链与电流的关系为：Ψ(t)=Li(t)

L:电感的电感量，单位:亨(H)1F=103mH=106uH当u、i为关联方向时：当u、i为非关联时：电感元件定义 一个二端元件，其性能方程可用平面上的一条曲线来描述，当电流通过电感元件时，就产生磁链。iLN匝=N

——磁链，单位：韦伯（Wb)第二十四页，共四十四页，2022年，8月28日电感器的符号和特性曲线如图所示，其中u、i取一致的参考方向。图电感的符号、线性非时变电感的特性曲线+-uLi0i斜率为LΨ符号与特性曲线Ψ(t)=Li(t)第二十五页，共四十四页，2022年，8月28日电感的伏安特性一、已知电流求电压1、与有关，而不是与有关，当电流是直流，即则电感具有通直隔交功能。2、上述公式既放映了数值的大小，也包含了关联参考方向的意义，当电压u和i为非一致的参考反向要加上负号，即第二十六页，共四十四页，2022年，8月28日二、已知电压求电流对进行积分，可得如果只需要了解某一个特定时刻t0之后电感的电流则若取，则第二十七页，共四十四页，2022年，8月28日1、取决于到所有时刻电压的全部作用情况，即反映了磁链的积累。i(0)是在t=0时刻电感已积累的电流，称为初始电流；而后一项是在t=0以后电感上形成的电流，它体现了在0~t的时间内电压对电流的贡献。

2、研究时刻，不需要了解以前电压的情况，以前的全部历史信息都体现在初始电流中。第二十八页，共四十四页，2022年，8月28日电感元件的性质1、电感对电流的记忆性质：a、在某一时刻t，电感电流i不仅与该时刻的电压u有关，而且与t以前电压的全部历史状况有关。因此，我们说电感是一种记忆元件，有“记忆”电压的作用。电感电流取决于电压的全部历史，是一种“记忆”元件。其初始电流就是记忆计时时刻以前一切电压的作用结果：第二十九页，共四十四页，2022年，8月28日b、当初始电流时，电感的等效电路为：i1(t)i

(t0)第三十页，共四十四页，2022年，8月28日2、电感电流的连续性： 电感电流的变化直接受到电感电压的约束，有限的电感电压规定了连续变化的电感电流，电流的变化必然是从上一个时刻结束时的电感电流开始进行变化，电感电流的跃变必然伴随无限大的电感电压。iL(0+)=iL(0-)第三十一页，共四十四页，2022年，8月28日当电感电压和电流为关联方向时，电感吸收的瞬时功率为：

与电容一样，电感的瞬时功率也可正可负，当p(t)>0时，表示电感从电路吸收功率，储存磁场能量；当p(t)<0时，表示供出能量，释放磁场能量。对上式从－∞到t进行积分，即得t时刻电感上的储能为：3.电感元件的储能第三十二页，共四十四页，2022年，8月28日因为所以由上式可知：电感在某一时刻t的储能仅取决于此时刻的电流值，而与电压无关，只要有电流存在，就有储能，且储能≥0。第三十三页，共四十四页，2022年，8月28日状态变量在电路及系统理论中，状态变量是指一组最少的量，若已知其在时刻的值（初始状态），则给定所有在时的输入就能确定在时电路的全部变量电容电压和电感电流是电路的状态变量电容电压反映了电容的储能状态，电感电流反映了电感的储能状态第三十四页，共四十四页，2022年，8月28日电感、电容的串、并联电感串联第三十五页，共四十四页，2022年，8月28日流过两电感的电流相等，根据电感元件VCR的微分形式，有第三十六页，共四十四页，2022年，8月28日电感并联第三十七页，共四十四页，2022年，8月28日电感L1和L2的两端为同一电压u。根据电感元件VCR的积分形式有KCL第三十八页，共四十四页，2022年，8月28日电容串联第三十九页，共四十四页，2022年，8月28日第四十页，共四十四页，2022年，8月28日电容并联第四十一页，共四十四页，2022年，8月28日电容C1与C2两端为同一电压u。根据电容元件VAR的微分形式，有第四十二页，共四十四页，2022年，8月28日注意电容、电感的串并联应注意其