离散系统的系统函数

离散系统的系统函数第一页，共二十六页，2022年，8月28日一．系统函数与单位样值响应1.系统函数定义激励为因果序列系统处于零状态线性时不变离散系统由线性常系数差分方程描述，一般形式为上式两边取z变换得第二页，共二十六页，2022年，8月28日

只与系统的差分方程的系数、结构有关，描述了系统的特性。2．单位响应第三页，共二十六页，2022年，8月28日●系统的零状态响应：

h(k)和H(z)为一对z变换对●

H(z)的求法零态响应求法第四页，共二十六页，2022年，8月28日例1则解：求系统的零状态响应在零状态条件下，对差分方程两边取单边z变换已知离散系统的差分方程为：激励X第五页，共二十六页，2022年，8月28日二．系统函数的零极点分布对系统特性的影响1.由零极点分布确定单位样值响应2.离散系统的稳定性3.系统的因果性第六页，共二十六页，2022年，8月28日1．由零极点分布确定单位样值响应展成部分分式：（假设无重根）第七页，共二十六页，2022年，8月28日

的极点，可以是不同的实数或共轭复数，决定了的特性。其规律可能是指数衰减、上升，或为减幅、增幅、等幅振荡。:与H(z)的零点、极点分布都有关。由零极点分布确定单位响应(续)第八页，共二十六页，2022年，8月28日极点位置与h(n)形状的关系(1)第九页，共二十六页，2022年，8月28日第十页，共二十六页，2022年，8月28日极点位置与h(n)形状的关系(2)第十一页，共二十六页，2022年，8月28日第十二页，共二十六页，2022年，8月28日极点位置与h(n)形状的关系(3)第十三页，共二十六页，2022年，8月28日第十四页，共二十六页，2022年，8月28日极点位置与h(n)形状的关系第十五页，共二十六页，2022年，8月28日第十六页，共二十六页，2022年，8月28日极点位置与h(n)形状的关系(4)第十七页，共二十六页，2022年，8月28日第十八页，共二十六页，2022年，8月28日极点位置与h(n)形状的关系第十九页，共二十六页，2022年，8月28日s平面z平面极点位置h(t)特点极点位置h(k)特点虚轴上等幅单位圆上等幅原点时

左半平面衰减单位圆内减幅右半平面增幅单位圆外增幅利用z～s平面的映射关系第二十页，共二十六页，2022年，8月28日2．离散系统的稳定性对于稳定系统，只要输入是有界的，输出必定是有界的（BIBO)。(2)稳定性判据(1)定义：判据1：离散系统稳定的充要条件：单位样值响应绝对可和。判据2：对于因果系统，其稳定的充要条件为：H(z)的全部极点应落在单位圆之内。即收敛域应包括单位圆在内:。第二十一页，共二十六页，2022年，8月28日(3)连续系统和离散系统稳定性的比较沿虚轴临界稳定的极点含单位圆的圆外含虚轴的右半平面收敛域H(z)的极点全部在单位圆内H(s)的极点全部在左半平面极点系统稳定的充要条件离散系统连续系统第二十二页，共二十六页，2022年，8月28日3．系统的因果性系统因果性的判断方法：z域：收敛域在圆外输出不超前于输入第二十三页，共二十六页，2022年，8月28日例1下面方程所描述的系统是否为因果系统？解：输出未超前于输入，所以是因果系统。第二十四页，共二十六页，2022年，8月28日例2解：不稳定系统从时域判断因果系统从z域判断极点在单位圆上，收敛域不包括单位圆→不稳定（边界稳定）。h(k)为右边序列，收敛域为圆外，为因果系统。第二十五页，共二十六页，2022年，8月28日

例3LTI系统，，判断因果性、稳定性。注意：对于因果系统，极点在单位圆内稳定。不稳定②从z域判断：收敛域