江苏省苏州市九年级(上)期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.x2+1x2=0 B.ax2+bx+c=0 C.(x−1)(x+2)=1 D.3x2−2x−5如图，在△ABC中，DE∥BC，若ADDB=23，则ECAC=（）A.13

B.25

C.23

D.35

如图，A，B，C是⊙O上的三点，且AB⊥OC，∠A=20°，则∠B的度数是（）A.35∘

B.40∘

C.45∘

D.50∘

某服装原价200元，连续两次降价x%后售价为120元，下面所列方程中正确的是（）A.200(1+x%)2=120 B.200(1−2x%)2=120

C.200(1−x%)2=120 D.200(1+x%)2=200如图，∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形共有（）A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（）A.π3 B.3π3 C.2π3 D.π圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（）A.2πm2 B.3π

m2 C.6π

m2 D.12π

m2如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠BOC=60°，设弓形AmC，△AOC，扇形BOC的面积分别为S1，S2，S3，则它们之间的大小关系是（）A.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3 C.S2<S3<S1 D.S3<S2<S1已知m，n是方程x2-2018x+2019=0的两个根，则（m2-2019m+2018）（n2-2019n+2018）的值是（）A.1 B.2 C.4037 D.4038如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）A.5 B.4 C.35 D.25二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）方程x2-2x+1=0的根是______．比例尺为1：9000的苏州市城区地图上，山塘街的长度约为40cm，它的实际长度约为______km．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为______．已知关于x的一元二次方程（k-2）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BDAD的值为______．

如图，△ABC的内切圆⊙O分别切BC，AB，AC于点D，E，F，△ABC的周长为28cm，BC=12cm，则AF=______cm．

直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1．l2与l3的距离为2，把∠ACB=30°的直角三角板如图放置，顶点A，B，C恰好落在三条直线上，则线段AB的长为______．如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（-2，3）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（-1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是______．三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）解方程：

（1）x2+4x-45=0；

（2）x（x-2）=3（x-2）

如图，半圆的直径AB=20，C，D是半圆的三等分点，求弦AC，AD与CD围成的阴影部分的面积．

如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，且AD=10，BE=8，EF=2，求DF的长．

山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．

如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于C，OC平分∠AOB．

（1）求∠AOB的度数；

（2）若线段CD的长为2cm，求AB的长度．

已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两个不相等的实数根，

（1）求m的取值范围

（2）若α，β是方程的两个实数根，且满足1α+1β=-1，求m的值．

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）求证：4DE2=CD•AC．

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．

（1）求证：△AFG∽△DFC；

（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．

如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．

（1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为______．

（2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；

（3）连接OB，若以PQ为直径作⊙M，则在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得⊙M与OB相切，若存在，求出时间t；若不存在，请说明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、是分式方程，故A错误；

B、a≠0时，故B错误；

C、是一元二次方程，故C正确；

D、不是等式，故D错误．

故选：C．

根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】D

【解析】解：∵，

∴=，

∵DE∥BC，

∴==．

故选：D．

由，可求得=，又由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得==．

此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．3.【答案】A

【解析】解：∵AB⊥OC，

∴∠ADO=90°，

∵∠A=20°，

∴∠AOD=90°-20°=70°，

∴∠B=AOD==35°．

故选：A．

由AB⊥OC，∠A=20°，即可求得∠AOC的度数，然后利用圆周角定理求得∠B的度数．

此题考查了圆周角定理与三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4.【答案】C

【解析】解：由题意得，列方程为：

200×（1-x%）2=120．

故选：C．

根据题意可得，现价=原价×（1-x%）2，据此列方程．

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．5.【答案】D

【解析】解：∵∠1=∠2，∠C=∠C

∴△ACE∽△ECD

∵∠2=∠3

∴DE∥AB

∴△BCA∽△ECD

∵△ACE∽△ECD，△BCA∽△ECD

∴△ACE∽△BCA

∵DE∥AB

∴∠AED=∠BAE

∵∠1=∠3

∴△AED∽△BAE

∴共有4对

故选：D．

根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可．

此题考查学生对相似三角形判断依据的理解掌握，也考查学生的看图分辨能力6.【答案】B

【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，

∴cos30°=，

∴BC=ABcos30°=2×=，

∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，

∴∠BCB′=60°，

∴点B转过的路径长为：=π．

故选：B．

利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可．

此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键．7.【答案】B

【解析】解：如图所示：

∵AC⊥OB，BD⊥OB，

∴△AOC∽△BOD，

∴=，即=，

解得：BD=2m，

同理可得：AC′=1m，则BD′=1m，

∴S圆环形阴影=22π-12π=3π（m2）．

故选：B．

先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=1m，再由圆环的面积公式即可得出结论．

本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．8.【答案】C

【解析】解：设半圆⊙O的半径为r，则OA=OB=OC=r，

∵∠BOC=60°，

∴S3==πr2≈0.523r2，S1+S2==πr2

如图，过点C作CD⊥AB于D，

在Rt△ODC中，∠BOC=60°，

∴CD=OCsin∠BOC=r×sin60°=r，

∴S2=OA×CD=r×r=r2≈0.433r2，

∴S1=S1+S2-S2=πr2-r2=（π-）r2≈0.613r2，

∵0.433r2＜0.523r2＜0.613r2，

∴S2＜S3＜S1，

故选：C．

设出圆的半径，利用扇形的面积公式表示出S3和S1+S2，利用锐角三角函数表示出CD，进而表示出S2，用作差表示出S1，即可得出结论．

此题主要考查了扇形的面积公式，三角形的面积公式，锐角三角函数，掌握扇形面积公式是解本题的关键．9.【答案】D

【解析】解：∵m，n是方程x2-2018x+2019=0的两个根，

∴m+n=2018，mn=2019，m2-2018m+2019=0，n2-2018n+2019=0，

∴m2-2019m+2018=-m-1，n2-2019n=-n-1，

∴（m2-2019m+2018）（n2-2019n+2018）

=（-m-1）（-n-1）

=mn+m+n+1

=2019+2018+1

=4038，

故选：D．

根据根与系数的关系得出m+n=2018，mn=2019，根据一元二次方程解的定义得出m2-2018m+2019=0，n2-2018n+2019=0，求出m2-2019m+2018=-m-1，n2-2019n=-n-1，代入求出即可．

本题考查了根与系数的关系和一元一次方程解的定义，能根据题意求出m+n=2018、mn=2019、m2-2018m+2019=0、n2-2018n+2019=0是解此题的关键．10.【答案】D

【解析】解：如图1，

在Rt△ABC中，AB=5，BC=10，

∴AC=5，

连接BE，

∴∠BAC=∠EDB，

∵AD∥BC，∠ABC=90°，

∴∠BAD=90°

∴BD是圆的直径，

∴∠BED=90°=∠CBA，

∴△ABC∽△DEB，

∴，

∴，

∴DB=3，

在Rt△ABD中，AD==2，

故选：D．

先判断出△ABC与△DBE相似，求出BD，最后用勾股定理即可得出结论．

此题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．11.【答案】x1=x2=1

【解析】解：方程变形得：（x-1）2=0，

解得：x1=x2=1．

故答案为：x1=x2=1

方程左边利用完全平方公式变形，开方即可求出解．

此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．12.【答案】0.36

【解析】解：设它的实际长度为x厘米，则：

1：9000=40：x，

解得x=360000．

360000厘米=0.36km．

故答案为：0.36．

根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离．

本题考查了比例尺的定义．要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，注意单位的换算．13.【答案】3

【解析】解：设这个圆锥的底面半径为r，

根据题意得2πr=，

解得r=3．

故答案为3．

设这个圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式进行计算．

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】k＜3且k≠2

【解析】解：∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，

∴△=（-2）2-4（k-2）×1＞0且k-2≠0，

解得：k＜3且k≠2，

故答案为：k＜3且k≠2．

根据根的判别式和一元一次方程的定义得出△=（-2）2-4（k-2）×1＞0且k-2≠0，求出k的取值即可．

本题考查了根的判别式和一元一次方程的定义，能根据题意得出关于k的不等式是解此题的关键．15.【答案】2-1

【解析】解：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴△ADE∽△ABC，

∴（）2=．

∵S△ADE=S四边形BCED，

∴=，

∴===-1．

故答案为：-1．

由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，即可得到结论．

本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．16.【答案】2

【解析】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，分别切BC、AB、AC于点D、E、F，

设AF=AE=x；BD=BE=y；CF=CD=z，

根据题意得：，

解得x=2，

∴AF=2cm．

故答案为2．

由切线长定理，可知：AE=AF，CD=CF，BE=BD，设AF=AE=x；BD=BE=y；CF=CD=z，利用已知数据建立方程组即可求出AE的长．

此题主要是考查了切线长定理，用已知数和未知数表示所有的切线长，再进一步列方程组求解．17.【答案】7

【解析】解：过A作作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，

∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，

∴tan30°==，

∵直线l1∥l2∥l3，

∴CF⊥l1，

∴AE=2，CF=3，

∵AE⊥l3，CF⊥l3，

∴∠AEB=∠CFB=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠CBF=∠ABE+∠EAB=90°，

∴∠EAB=∠FBC，

∴△AEB∽△BFC，

∴=，

∴BE=，

∵AE=2，

∴AB==，

故答案为：．

过A作作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，根据已知条件得到=，根据相似三角形的性质得到BE=，然后根据勾股定理即可得到结论．

本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线的性质，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．18.【答案】14-45

【解析】解：设P（x，y），

∵PA2=（x+1）2+y2，PB2=（x-1）2+y2，

∴PA2+PB2=2x2+2y2+2=2（x2+y2）+2，

∵OP2=x2+y2，

∴PA2+PB2=2OP2+2，

当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值，

∴OP的最小值为CO+CP=-1，

∴PA2+PB2最小值为14-4．

故答案为：14-4．

设点P（x，y），表示出PA2+PB2的值，从而转化为求OP的最值，画出图形后可直观得出OP的最值，代入求解即可．

本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点P坐标，将所求代数式的值转化为求解OP的最小值，难度较大．19.【答案】解：（1）x2+4x-45=0；

（x+9）（x-5）=0，

x1=-9，x2=5；

（2）x（x-2）=3（x-2），

x（x-2）-3（x-2）=0，

（x-2）（x-3）=0，

x1=2，x2=3．

【解析】

（1）利用十字相乘法分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）移项后，提取公因式（x-2）分解因式，再解两个一元一次方程即可．

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了．20.【答案】解：连接OC，CD，OD，

∵C，D是半圆的三等分点，

∴AC=CD=BD，

∴∠COD=60°，∠ADC=∠BAD，

∴CD∥AB，

∴△ACD的面积=△OCD的面积，

∴弦AC，AD与CD围成的阴影部分的面积=扇形COD的面积=60π×102360=503π．

【解析】

连接OC，CD，OD，证明CD∥AB，得到△ACD的面积=△OCD的面积，根据扇形面积公式计算即可．

本题考查的是扇形面积计算，平行线的性质，三角形的面积公式，掌握扇形面积计算公式：S扇形=πR2是解题的关键．21.【答案】解：∵DF⊥AE，

∴∠AFD=90°．

∴∠B=∠AFD=90°．

又∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB．

∴△ABE∽△DFA．

∴ADAF=AEBE，

∵AD=10，BE=8，EF=2，

∴10AF=AF+28，

解得：AF=8，AF=-10（舍去），

∴DF=AD2−AF2=102−82=6．

【解析】

△ABE和△DFA都是直角三角形，还需一对角对应相等即可．根据AD∥BC可得∠DAF=∠AEB，得出△ABE∽△DFA，运用相似三角形的性质求解．

本题考查矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】（1）解：设每千克核桃应降价x元．

…1分

根据题意，得

（60-x-40）（100+x2×20）=2240．

…4分

化简，得

x2-10x+24=0

解得x1=4，x2=6．…6分

答：每千克核桃应降价4元或6元．

…7分

（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．

因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．

此时，售价为：60-6=54（元），

设按原售价的m折出售，则有：60×m10=54，

解得m=9

答：该店应按原售价的九折出售．

【解析】

（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；

（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．23.【答案】解：∵CD∥EF∥AB，

∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，

∴CDAB=DFBF，FEAB=FGBG，

又∵CD=EF，

∴DFBF=FGBG，

∵DF=3m，FG=4m，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，

∴3DB+3=4BD+7，

∴BD=9，BF=9+3=12，

∴1.5AB=312，

解得AB=6．

答：路灯杆AB的高度是6m．

【解析】

在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．

本题考查了相似三角形的应用和中心投影．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．24.【答案】解：（1）∵AM为圆O的切线，

∴OA⊥AM，

∵BD⊥AM，

∴∠OAD=∠BDM=90°，

∴OA∥BD，

∴∠AOC=∠OCB，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC，

∴∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°，

∴∠AOB=120°；

（2）如图：过点O作OE⊥BD，垂足为E

∵∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°，

∴OB=OC=BC

∵OE⊥BD，

∴BE=CE=12BC=12OA

∵OE⊥BD，且OA⊥AD，BD⊥AD

∴四边形ADEO是矩形

∴OA=DE

∴CD+CE=OA=2CE，且CD=2cm

∴CE=2cm

∴OA=4cm

∴AB的长度=120°×π×4180=83π

【解析】

（1）由AM为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AM垂直，再由BD与AM垂直，得到OA与BD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由OC为角平分线得到一对角相等，以及OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠BOC=∠OBC=∠OCB=60°，即可得出答案；

（2）过点O作OE⊥BD，垂足为E，由题意可证四边形ADEO是矩形，可得OA=DE，即可求CD=CE=2cm，可得OA=4cm，根据弧长公式可求的长度．

本题考查了切线的性质，平行线的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两个不相等的实数根，

∴△＞0，即△=（2m+3）2-4m2＞0，解得m＞-34；

（2）∵α，β是方程的两个实数根，

∴α+β=-（2m+3），αβ=m2．

∵1α+1β=α+βαβ=−(2m+3)m2=-1，

∴-（2m+3）=-m2，解得m1=3，m2=-1（舍弃）．

∴m=3．

【解析】

（1）根据方程有两个相等的实数根可知△＞0，求出m的取值范围即可；

（2）根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值，代入代数式进行计算即可．

本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=是解答此题的关键．26.【答案】（1）证明：连接OD、BD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=∠CDB=90°；

又∵点E为BC的中点，

∴BE=DE，

∴∠BDE=∠EBD；

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA；

又∵∠OAD+∠OBD=90°，∠EBD+∠OBD=90°，

∴∠OAD=∠EBD，即∠ODA=∠BDE；

∴∠ODE=∠BDE+∠ODB=∠ODA+∠ODB=90°，

又∵点D在⊙O上，

∴DE是圆⊙O的切线；

（2）∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

∵点E为BC的中点，

∴BC=2DE，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠BDC，

∵∠C=∠C，

∴△ABC∽△BDC，

∴BCAC=CDBC，

∴BC2=CD•AC，

∴4DE2=CD•AC．

【解析】

（1）如图，作辅助线；根据题意结合图形，证明∠ODE=90°，即可解决问题；

（2）根据圆周角定理得到∠ADB=∠BDC=90°，根据直角三角形的性质得到BC=2DE，根据相似三角形的性质即可得到结论．

该题主要考查了切线的判定、圆周角定理及其推论、相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理以及勾股定理等知识点是解题的关键．27.【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC=90°，

∴∠CDF+∠ADF=90°，

∵AF⊥DE，

∴∠AFD=90°，

∴∠DAF+∠ADF=90°，

∴∠DAF=∠CDF，

∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，

∴∠FCD+∠DGF=180°，

∵∠FGA+∠DGF=180°，

∴∠FGA=∠FCD，

∴△AFG∽△DFC．

（2）解：如图，连接CG．

∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF，

∴△EDA∽△ADF，

∴EAAF=DADF，即EADA=AFDF，

∵△AFG∽△DFC，

∴AGDC=AFDF，

∴AGDC=EADA，

在正方形ABCD中，DA=DC，

∴AG=EA=1，DG=DA-AG=4-1=3，

∴CG=DG2+DC2=5，

∵∠CDG=90°，

∴CG是⊙O的直径，

∴⊙O的半径为52．

【解析】

（1）欲证明△AFG∽△DFC，只要证明∠FAG=∠FDC，∠AGF=∠FCD；

（2）首先证明CG是直径，求出CG即可解决问题；

本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．28.【答案】（52，2）

【解析】解：（1）当t=2时，点P的坐标为（2，0），点Q的坐标为（3，4），

∴线段PQ的中点坐标为（，），即（，2）．

故答案为：（，2）．

（2）当运动时间为t