高中数学 2.3 变量间的相关关系习题 新人教A版必修3

.3变量间的相关关系下面的4个散点图中,两个变量具有相关性的是()①②B.①③C.②④D.③④解析：由题图可知①是一次函数关系，不是相关关系；②的所有点在一条直线附近波动，是线性相关的;③的散点不具有任何关系,是不相关的;④的散点在某曲线附近波动，是非线性相关的，即两个变量具有相关性的是②④，故选C.答案:C对变量x,y有观测数据(x.,y.)(i=l,2,•••,10),得散点图1,对变量u,v有观测数据ii(u,v.)(i=1,2,•••,10),得散点图2.由这两个散点图可以判断(ii图16050图240图2302010变量x与y正相关,u与v正相关变量x与y正相关,u与v负相关变量x与y负相关,u与v正相关变量x与y负相关,u与v负相关解析：由题图1知，散点图在从左上角到右下角的带状区域内,则变量x与y负相关；由题图2知，散点图在从左下角到右上角的带状区域内,则变量u与v正相关.答案:C已知x,y的取值如下表:x0134y2.4.4.6.2387从散点图(图略)可以看出y与x线性相关,且回归方程为=0.95x+a,则a=()A.3.25B.2.6C.2.2D.0解析:线性回归方程一定经过样本中心点(),由取值表可计算=2,,已知回归方程为=0.95x+a又经过点,代入得a=2.6.答案:B对于回归直线方程=bx+a下列说法不正确的是()直线必过点()x增加一个单位时,y平均增加b个单位样本数据中x=0时,可能有y=a样本数据中x=0时,一定有y=a解析:根据回归直线方程求出的函数值都应是估计值，故D的说法是错误的.答案:D某经济研究小组对全国50个中小城市进行职工人均工资x与居民人均消费水平y进行了统计调查，发现y与x具有相关关系，其回归方程为=0.3x+1.65(单位:千元).某城市居民人均消费水平为6.60,估计该城市职工人均消费水平占居民人均工资收入的百分比为()A.66%B.55.3%C.45.3%D.40%解析：由6.60=0.3x+1.65得x=16.5,故=0.4.答案:D期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析,得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为=0.4x+6.由此可以估计:若两个同学的总成绩相差50分,则他们的数学成绩大约相差分.解析:令两人的总成绩分别为X],x2.则对应的数学成绩估计为=0.4气+6,=0.4x2+6,所以||=|0.4(x-x)1=0.4X50=20.12答案:20如图所示，有5组(x,y)数据的散点图，去掉组数据后,剩下的4组数据的线性相关系数最大.解析：由图不难发现去掉D组数据后，其他4组数据在一条直线附近.答案:D8•若直线=a+bx是四组数据(1,3),(2,5),(3,7),(4,9)的回归直线方程，则a与b的关系为，•解析:•••(1+2+3+4)=,(3+5+7+9)=6,二a+b二a+b=6,.•.2a+5bT2.答案：2a+5b=12在钢铁碳含量对于电阻的效应的研究中,得到如表所示的一组数据:碳含量0.10.30.40.50.0.80.9/%0005700520°C时电阻/“Q1518192122.623.826画出散点图;求回归方程(参考数据=2.595,xy=85.61).ii解：(1)画出散点图如图所示："电阻/屈3015-•101IIIIIIIIII_►00.100.200.300.400.500.600.700.800.901碳含量由散点图可以看出,这些点大致分布在一条直线的附近,可求回归方程.由表中的数据可求得X=~0.543,y=~20.771,又=2.595,xy=85.61.iiii则~12.54,=20.77-12.54X0.543~13.96.所以回归方程为=12.54x+13.96.在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验,得到数据列表如下(单位:kg):施化肥量x15202530354045水稻产量33343640444545y0555505画出散点图;求水稻产量y与施化肥量x之间的回归直线方程;当施化肥60kg时,对水稻的产量予以估计;是否施化肥越多产量越高?

解：(1)画出散点图如图所示:(2)借助计算器列表如下:i1234567x15202530354045y.330345365405445450455x46912151820y.950900125150575000475i=30,~399.3=7000x.y=87175计算得:~4.75,=399.3-4.75X30~257,即得线性回归直线方程为=4.75x+2