河北省衡水市大麻森乡花园中学2023年高一数学文测试题含解析

河北省衡水市大麻森乡花园中学2023年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，，，则△ABC的形状可能是（

）A.锐角三角形 B.钝角三角形C.钝角或锐角三角形 D.锐角、钝角或直角三角形参考答案：C【分析】由正弦定理得,

求出角B的范围，再求出角C的范围得解.【详解】由正弦定理得,因为，，所以,且,所以.所以三角形是锐角三角形或钝角三角形.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.在△ABC中，满足，则△ABC是(

)A.直角三形

B.等腰三角形C.等边三角形

D.等腰三角形或直角三形参考答案：B3.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是，则向量的坐标是（

）

A. B. C. D.参考答案：B略4.参考答案：D略5.已知函数y=2sin（ωx+θ）+a（ω＞0，0＜θ＜π，a＞0）为偶函数，其图象与直线y=2+a的交点的横坐标为x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值为π，则（）A．ω=2， B．， C．， D．ω=2，参考答案：A【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】根据|x1﹣x2|的最小值是函数y的最小周期求出ω，根据函数y为偶函数求出θ的值．【解答】解：函数y=2sin（ωx+θ）+a（ω＞0，0＜θ＜π，a＞0）为偶函数，∴θ=；函数y的图象与直线y=2+a的交点的横坐标为x1，x2，且|x1﹣x2|的最小值为π，∴函数y=2sin（ωx+θ）的最小周期为π；∴ω==2．故选：A．6.下列三角函数值的符号判断正确的是（）A．sin156°＜0 B． C． D．tan556°＜0参考答案：C【考点】三角函数值的符号．【分析】根据角所在的象限、诱导公式、三角函数值的符号逐项判断即可．【解答】解：A、因为156°在第二象限，所以sin156°＞0，故A错误；B、因为=，所以B错误；C、因为=，所以C正确；D、因为tan556°=tan=tan196°，且196°在第三象限，所以tan556°＞0，故D错误；故选：C．7.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为

A．每个95元 B．每个100元 C．每个105元 D．每个110元参考答案：Ａ8.2016年，包头市将投资1494.88亿进行城乡建设．其中将对奥林匹克公园进行二期扩建，拟建包头市最大的摩天轮建筑．其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为（）米．A．75 B．85 C．100 D．110参考答案：B【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】设出P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B，由题意求出三角函数中的参数A，B，及周期T，利用三角函数的周期公式求出ω，通过初始位置求出φ，求出f（7）的值即可．【解答】解：设P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由题意可知：A=50，B=110﹣50=60，T==21，∴ω=，即f（t）=50sin（t+φ）+60，又因为f（0）=110﹣100=10，即sinφ=﹣1，故φ=，∴f（t）=50sin（t+）+60，∴f（7）=50sin（×7+）+60=85．故选：B．9.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，） C．（﹣，1] D．（﹣，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得﹣＜x≤1．∴函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（，1]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．10.如图，D为⊙O内一点，BD交⊙O于C，BA切⊙O于A，若AB＝6，OD＝2，DC＝CB＝3，则⊙O的半径为A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数f（x）=xa的图象过点，则loga8=．参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得=，解得a的值，可得loga8的值．【解答】解：∵已知幂函数f（x）=xa的图象过点，∴=，解得a=2，∴loga8=log28=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查用待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题．12.已知，则=

参考答案：方法一：，∴，即函数的解析式为。方法二：令，则。∴，∴，即为所求的解析式。答案：

13.已知，则_________参考答案：略14.．一个盒中有9个正品和3个废品，每次取一个产品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的废品数的数学期望=_________________.参考答案：略15.函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】二次函数的性质．【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为x=1﹣a，所以要使f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，a应满足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范围．【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=1﹣a；∵f（x）在区间（﹣∞，4]上递减；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．16.已知，，则

.参考答案：17.在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是_______（用分数表示）．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？参考答案：证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD， ∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

又 ∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF, ∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

由AB2=AE·AC得

故当时，平面BEF⊥平面ACD.

……12分略19.设函数f(x)=log2(4x)·log2(2x),≤x≤4,（1）若t=log2x,求t取值范围；（2）若f(x)=6，求x的值；（3）求f(x)的最值，并给出最值时对应的x的值.参考答案：（1）解：函数为增函数（2）函数可化为：又因此，从而：（3）由（2）得此二次函数开口向上，对称轴为，而，当时，即：时，当时，即：，20.已知数列{an}是首项为，公比为的等比数列，且，，成等差数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，记数列{bn}的前n项和为Tn，求满足不等式的最大正整数n的值.参考答案：（1）由题意得，∴，即，解得或.又，于是，∴.（2），，.两式相减得：，，∴.∴转化为，∴.∴正整数的最大值为.21.如图，在直三棱柱中，，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.

参考答案：22.（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+2}，函数y=的定义域是集合B（Ⅰ）若a=1，求A∪B（Ⅱ）若A∩B=，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 交集及其运算；并集及其运算．专题： 集合．分析： 求函数定义域化简集合B．（Ⅰ）把a=1代入集合A，然后直接利用并集运算得答案；（Ⅱ）由A