河北省衡水市大子文乡中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

河北省衡水市大子文乡中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，函数的最小值为6，则a=（

）A.-2 B.-1或7 C.1或-7 D.2参考答案：B【分析】将化简成，利用基本不等式求得最小值，即可得到a.【详解】，（当且仅当时等号成立），即，解得或7.故选B.【点睛】本题考查了函数的最值，考查了基本不等式的应用，将函数进行合理变形是关键，属于中档题.2.已知公比为的等比数列的前项和为，则下列结论中：（1）成等比数列；（2）；（3）正确的结论为

（

）（）（1）（2）．

（）（1）（3）．

（）（2）（3）．

（）（1）（2）（3）．参考答案：C3.设，满足约束条件，则的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据约束条件画出可行域，设z＝x-y，再利用z的几何意义求最值，从而得到z的取值范围．【详解】作出约束条件表示的可行域，如图所示，

当直线过点时，取得最大值3，故.故选B.【点睛】本题主要考查了线性规划问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解，属中档题．4.下列四个命题中不正确的是

A.若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为双曲线的一部分B.设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分C.已知两圆、圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆D.已知，椭圆过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线参考答案：DA中是双曲线去掉与X轴交点，B中的抛物线取X轴上半部分，C中符合椭圆定义是正确，D中应为双曲线一支。故选D5.（3分）“tanx=﹣1”是“x=﹣+2kπ（k∈Z）”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件参考答案：考点：函数奇偶性的性质．专题：简易逻辑．分析：得出tan（=﹣+2kπ）=﹣1，“x=﹣+2kπ”是“tanx=﹣1”成立的充分条件；举反例tan=﹣1，推出“x=﹣+2kπ（k∈Z）”是“tanx=﹣1”成立的不必要条件．解答：tan（﹣+2kπ）=tan（﹣）=﹣1，所以充分；但反之不成立，如tan=﹣1．故选：B点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断．充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念．6.已知全集，集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.己知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是

A．108cm3

B．92cm3

C．84cm3

D．100cm3参考答案：D8.函数在［0，+）内

A.没有零点

B.有且仅有一个零点

C.有且仅有两个零点

D.有无穷多个零点参考答案：B9.设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是

(A)p为真(B)为假(C)为假(D)为真参考答案：C10.设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（

）A．

B.

C．

D．且参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，若命题“?t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命题，则实数k的取值范围是．参考答案：（，1]【考点】特称命题．【分析】由x＜1时函数的单调性，画出函数f（x）的图象，把命题“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命题转化为“任意t∈R，且t≠0，使得f（t）＜kt恒成立”，作出直线y=kx，设直线与y=lnx（x≥1）图象相切于点（m，lnm），求出切点和斜率，设直线与y=x（x﹣1）2（x≤0）图象相切于点（0，0），得切线斜率k=1，由图象观察得出k的取值范围．【解答】解：当x＜1时，f（x）=﹣|x3﹣2x2+x|=﹣|x（x﹣1）2|=，当x＜0，f′（x）=（x﹣1）（3x﹣1）＞0，∴f（x）是增函数；当0≤x＜1，f′（x）=﹣（x﹣1）（3x﹣1），∴f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，1）上是增函数；画出函数y=f（x）在R上的图象，如图所示；命题“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt“是假命题，即为任意t∈R，且t≠0时，使得f（t）＜kt恒成立；作出直线y=kx，设直线与y=lnx（x≥1）图象相切于点（m，lnm），则由（lnx）′=，得k=，即lnm=km，解得m=e，k=；设直线与y=x（x﹣1）2（x≤0）的图象相切于点（0，0），∴y′=[x（x﹣1）2]′=（x﹣1）（3x﹣1），则有k=1，由图象可得，当直线绕着原点旋转时，转到与y=lnx（x≥1）图象相切，以及与y=x（x﹣1）2（x≤0）图象相切时，直线恒在上方，即f（t）＜kt恒成立，∴k的取值范围是（，1]．故答案为：（，1]．12.计算：

．参考答案：13.一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有

种不同结果（用数值作答）.参考答案：45.14.已知点P（0，1）是圆内一点，AB为过点P的弦，且弦长为，则

直线AB的方程为_________________．参考答案：略15.在圆内，过点的最长弦与最短弦分别为与,则四边形的面积为参考答案：16.（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A－A1C1－B1的余弦值；参考答案：如图所示，以点B为坐标原点，建立空间直角坐标系．17.已知正数a，b满足a+b=2，则的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】正数a，b满足a+b=2，则a+1+b+1=4．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：正数a，b满足a+b=2，则a+1+b+1=4．则=[（a+1）+（b+1）]=≥==，当且仅当a=，b=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

为了解甲、乙两厂的产品质量，分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），其测量数据的茎叶图如下：规定:当产品中此种元素含量大于18毫克时，认定该产品为优等品。（1）试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小；（2）从乙厂抽出上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数的分布列及数学期望。参考答案：(1)甲厂平均值大于乙厂平均值；(2)【知识点】茎叶图离散随机变量的分布列与期望I2K6解析：（1）甲厂平均值为…2分

乙厂平均值为…………4分所以甲厂平均值大于乙厂平均值………………5分（2）的取值为0，1，2，3.………………6分………………10分所以的分布列为：

0

1

2

3

故ξ的数学期望为………………12分.【思路点拨】求随机变量的分布列与期望时，可先分析确定随机变量的所有可能取值，再计算各个取值的概率，即可得其分布列，利用期望公式求期望.19.直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），为直线与曲线的公共点.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求点的极坐标；（Ⅱ）将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变）后得到曲线，过点作直线，若直线被曲线截得的线段长为，求直线的极坐标方程.参考答案：略20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若点P的极坐标为，过P的直线与曲线C交于A，B两点，求的最大值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）先将中的消去得普通方程，再利用可得极坐标方程；（2）先求出AB的参数方程，代入曲线C的普通方程，利用韦达定理及三角函数的性质可得的最大值.【详解】解：（1）由，得，即，所以，即，故曲线C的极坐标方程为.（2）因为P的极坐标为，所以P的直角坐标为，故可设AB的参数方程为（为参数）.将代入，得，设点对应的参数分别为，则，，所以，故的最大值为.【点睛】本题考查普通方程，参数方程，极坐标方程之间的互化，考查直线参数方程中参数几何意义的应用，是中档题.21.本小题满分14分)已知函数,，其中R．（1）讨论的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数,当时，若存在，对于任意的，总有成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，且，

………1分

①当时，，在上单调递增；

………2分

②当时，由，得；由，得；故在上单调递减，在上单调递增．

………3分

（Ⅱ），的定义域为，

因为在其定义域内为增函数，所以，………5分而，当且仅当时取等号，所以

………7分

（Ⅲ）当时，，由得或，当时，；当时，．所以在上，

………8分

而在上的最大值为有……12分

所以实数的取值范围是

…………14分略22.已知椭圆的左右顶点是双曲线的顶点，且椭圆C1的上顶点到双曲线C2的渐近线的距离