河北省秦皇岛市抚宁县抚宁镇下庄中学2021年高二数学理联考试卷含解析

河北省秦皇岛市抚宁县抚宁镇下庄中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1在R上的解集为?，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1或a＞3 B．a＜0或a＞3 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤3参考答案：C【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】|x﹣1|+|x﹣3|表示数轴上的x对应点到1和3对应点的距离之和，其最小值等于2，再由a2﹣2a﹣1＜2，解得a的取值范围．【解答】解：|x﹣1|+|x﹣3|表示数轴上的x对应点到1和3对应点的距离之和，其最小值等于2，由题意|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集为空集，可得|x﹣1|+|x﹣3|＞a2﹣2a﹣1恒成立，故有2＞a2﹣2a﹣1，解得﹣1＜a＜3，故选：C．【点评】本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到2＞a2﹣2a﹣1，是解题的关键，属于中档题．2.在直三棱柱中，：

则直线与平面所成角的正弦值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第4天所织布的尺数为”（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得每天的织布数量构成公比为2的等比数列，由等比数列的求和公式可得首项，进而由通项公式可得．【解答】解：设该女第n天织布为an尺，且数列为公比q=2的等比数列，则由题意可得=5，解得a1=，故该女子第4天所织布的尺数为a4=a1q3=，故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．4.若直线与直线垂直，则（

）A. B. C.2 D.参考答案：B5.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B无6.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是

A.-9

B.-3

C.15[

D.9学参考答案：D略7.若函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣3a）在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4） B．（﹣4，4] C．（﹣∞，4）∪[2，+∞） D．[﹣4，4）参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣ax﹣3a，则得函数f（x）=log2t，由条件利用复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质可得，由此求得a的范围．【解答】解：令t=x2﹣ax﹣3a=﹣﹣3a，则由题意可得函数f（x）=log2t，函数t在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数且t＞0恒成立．∴，求得﹣4≤a＜4，故选：D．【点评】本题主要考查复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质，属于中档题．8.函数在区间上的最大值和最小值分别是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（

） 参考答案：C10.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的函数f（x）=ex﹣ax在（0，1]上是增函数，则a的取值范围是_________．参考答案：略12.在△中，c=5,△的内切圆的面积是

。参考答案：13.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为．参考答案：6.8【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．【解答】解：∵根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是=11∴这组数据的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故答案为：6.8．14.若双曲线C与双曲线－＝1有相同的渐近线，且过点A（3，），则双曲线C的方程为

.参考答案：＝1略15.一轮船向正北方向航行，某时刻在A处测得灯塔M在正西方向且相距海里，另一灯塔N在北偏东30°方向，继续航行20海里至B处时，测得灯塔N在南偏东60°方向，则两灯塔MN之间的距离是

海里．参考答案：

16.如果执行如图3所示的程序框图，输入,则输出的数=

.参考答案：417.函数的最小正周期________.参考答案：π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)?(cosx－sinx)．（1）求函数f(x)的周期；（2）若f(x0)＝，x0∈，求cos2x0的值．参考答案：(1)T=(2).【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式把化为的类型，利用正弦函数的性质可得周期.（2）由条件，计算，利用及两角和与差的余弦公式可得答案.【详解】(1)，周期．(2)，,又,,.【点睛】本题考查三角函数的性质、三角函数求值，运用三角变换公式将化为正弦型函数是关键，利用角的变换可简化运算，考查运算能力，属于基础题.19.在10件产品中,有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件．求：（1）取出的3件产品中一等品件数X的分布列；（2）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）试验包含的所有事件总数为C103，满足条件的事件是从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为C3kC73﹣k，写出概率，列出分布列即可；（2）事件包括三种情况，一是恰好取出1件一等品和2件三等品，二是恰好取出2件一等品，三是恰好取出3件一等品，这三种情况是互斥的，根据互斥事件的概率，得到结果即可．【详解】（1）题意知的所有可能取值为，，，，且服从参数为，，的超几何分布，因此．所以；

；

；．

故的分布列为:X0123P

（2）设“取出的件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件，“恰好取出件一等品和件三等品”为事件，“恰好取出件一等品”为事件，“恰好取出件一等品”为事件，由于事件，，彼此互斥，且，而，，，所以取出的件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为：．【点睛】本题考查离散型随机变量的超几何分布列，互斥事件概率的计算，属于中档题.20.(本题满分10分)给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．参考答案：对任意实数都有恒成立；^………2分关于的方程有实数根；………4分21.在数学必修3模块修习测试中,某校有1000名学生参加,从参加考试的学生中抽出60名,将其考试成绩整理后画出的频率分布直方图如下,试根据图形提供的信息解答下列问题：(1)求出这60名学生的考试成绩众数的估计值;(2)求这60名学生考试成绩的平均分(精确到0.1);(3)在这60名学生中,若以成绩在[119,149]之间的学生为总体按分层抽样抽取26人进行试卷分析,试求成绩在[129,139)之间应抽取的人数.参考答案：略22.已知椭圆C的离心率为，点在椭圆C上．直线l过点（1，1），且与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点O为坐标原点，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据题意，可得，解得a2与b2的值，代入椭圆的标准方程即可得答案；（Ⅱ）根据题意，分2种情况讨论，（1）当直线l与x轴垂直时，分析可得直线l的方程为x=1满足题意；（2）当直线l与x轴不垂直时，设直线l为y=kx+m，分析A、B、M的坐标，将y=kx+m代入．得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由根与系数的关系可得M的坐标，进而由四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分可得P的坐标，代入椭圆的标准方程可得，进而分析可得，解可得k、m的值，即可得答案．【解答】解：（I）由题意得，解得a2=4，b2=1．所以椭圆C的方程为．…..（Ⅱ）四边形OAPB能为平行四边形，分2种情况讨论：（1）当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=1满足题意；（2）当直线l与x轴不垂直时，设直线l：y=kx+m，显然k≠