河北省石家庄市辛集第二中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

河北省石家庄市辛集第二中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知，，则tanα的值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A【考点】：同角三角函数间的基本关系．【专题】：三角函数的求值．【分析】：由sinα以及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可求出tanα的值．解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故选A【点评】：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．2.函数是定义在R上的偶函数，且满足时，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：【知识点】抽象函数及其应用．B10A

解析：由可得函数的周期为2，当时，，又为偶函数，则当时，，由得，作出和的图象，要使方程恰有三个不相等的实数根，则由图象:可得直线的斜率必须满足，由题意可得A（﹣1，0），B（1，2），C（3，2），则，．即有．故选A．【思路点拨】由可得函数的周期为2，当时，，又为偶函数，则当时，，由得，作出和的图象，要使方程恰有三个不相等的实数根，则由图象可得有三个交点，即必须满足，运用斜率公式即可．3.在中，角，，的对边分别为，，，且，，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：正弦定理4.，则（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C,所以，选C.5.已知a>0，b>0，a、b的等差中项是，且，则x+y的最小值是

（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：B6.若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2），则a，b，c满足（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：B【考点】3F：函数单调性的性质；4M：对数值大小的比较．【分析】由偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，可得f（x）在{0，+∞）上单调递增，比较三个自变量的大小，可得答案．【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，∴f（x）在{0，+∞）上单调递增，∵2＞log23=log49＞log45，2＞2，∴f（log45）＜f（log23）＜f（2），∴b＜a＜c，故选：B．7.执行右面的程序框图，那么输出S的值为

A．9

B．10

C．45

D．55参考答案：D8.将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（

）参考答案：B试题分析：由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B9.设函数，若关于x的方程对任意的有三个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】将问题转化为当时，恒有两个正根,再根据二次方程实根分布列式可解得.【详解】因为关于x的方程对任意的有三个不相等的实数根所以当时，，有一根，当时，恒有两个正根，由二次函数的图象可知对任意的恒成立，所以解得．故选B．【点睛】本题考查了函数与方程,不等式恒成立,属中档题.10.已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B由题意，对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故①错误；对于②，设平面平面，，，∵平面平面，∴当时，必有，而，∴，而在平面内与平行的直线有无数条，这些直线均与垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②正确；对于③，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故③错误；对于④，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，这是面面垂直的性质定理，故④正确；故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则不等式的解集为

.

参考答案：略12.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，设则

的最小值为

.参考答案：略13.设不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣2上存在M内的点，则实数k的取值范围是

．参考答案：[2，5]【考点】简单线性规划．【分析】由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数y=kx+1的图象是过点A（0，﹣2），斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围．．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，如图．因为函数y=kx﹣2的图象是过点A（0，﹣2），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点B（1，3）时，k取最大值=5，当直线l过点C（2，2）时，k取最小值=2，故实数k的取值范围是[2，5]．故答案为：[2，5]．【点评】本题考查简单线性规划，利用线性规划的知识用图象法求出斜率的最大值与最小值．这是一道灵活的线性规划问题，还考查了数形结合的思想，属中档题．14.如图给出的是计算1++++的值的一个程序框图，其中判断框内正整数α的值为

．参考答案：5考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．解答： 解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=1，n=3，i=2，第二圈：S=1+，n=5，i=3，第三圈：S=1++，n=7，i=4，…依此类推，第5圈：S=1++++，n=9，i=5退出循环其中判断框内应填入的条件是：i＞5，故答案为：5．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．15.在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，则=

．参考答案：

【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【分析】利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，即可得出结论．【解答】解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b?=3??c，即2b2﹣2c2=a2②，将①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右两边同除以c2，得﹣﹣3=0，③解③得=，所以=．故答案为：．16.如果执行右面的程序框图，那么输出的

．参考答案：255017.下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a+b+c=1，且a，b，c是正数， （1）求证：++≥9； （2）若不等式|x﹣2|≤a2+b2+c2对一切满足题设条件的正实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围． 参考答案：【考点】基本不等式． 【专题】转化思想；不等式． 【分析】（1）a+b+c=1，且a，b，c是正数，变形2（++）=（a+b+b+c+c+a）（++）=6+2+2+2，再利用基本不等式的性质即可得出． （2）由a+b+c=1，可得（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3（a2+b2+c2），化简即可得出． 【解答】（1）证：∵a+b+c=1，且a，b，c是正数， ∴2（++）=（a+b+b+c+c+a）（++） =6+2+2+2≥6+2×2+2×2+2×2=18， ∴++≥9．（当且仅当a=b=c=时取等号）．…（5分） （2）解：∵a+b+c=1， ∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3（a2+b2+c2）， ∴a2+b2+c2，（当且仅当a=b=c=时取等号）， 由|x﹣2|，可解得x的取值范围是．…（10分） 【点评】本题考查了基本不等式的性质及其应用，考查了转化能力与计算能力，属于中档题． 19.已知数列的各项均为正数，前项和为，且（Ⅰ）求证数列是等差数列；（Ⅱ）设…，求参考答案：)略略20.（12分）

已知圆（点O为坐标原点），一条直线与圆O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B。

（1）设的表达式；

（2）若，求三角形OAB的面积。参考答案：解析：（1）

即…………3分

由消去y，

得

与椭圆交于不同的两点，

…………5分

（2）设

则…………7分

由弦长公式，得它与圆相切，

…………12分21.（本小题满分14分）如图，四边形AA1C1C为矩形，四边形CC1B1B为菱形，且平面CC1B1B⊥AA1C1C，D，E分别是A1B1和C1C的中点．求证：（1）BC1⊥平面AB1C；（2）DE∥平面AB1C．参考答案：22.（2016?邵阳二模）如图，AE是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AB=BC，AD⊥BC，垂足为D．（Ⅰ）求证：AE?AD=AC?BC；（Ⅱ）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于F，若AF=4，CF=6，求AC的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连接BE，由直径所对圆周角为直角得到∠ABE=90°，由三角形相似的条件得到△ACD∽△AEB，再由相似三角形对应边成比例得AE?AD=AC?BC；（Ⅱ）由切割弦定理可得CF2=AF?BF，然后再由三角形相似求得AC的值．【解答】（Ⅰ）证明：