河北省石家庄市获鹿镇中学高一数学理测试题含解析

河北省石家庄市获鹿镇中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，a5＝1，a8＋a10＝16，则a13的值为

（A）27 （B）31 （C）30 （D）15参考答案：D2.已知，，当时，均有，则实数的取

值范围是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：B由已知得即．令，当时，所以；当时，所以综上，的取值范围是3.已知集合则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.函数的图象沿x轴向左平移π个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是()A.(0,0) B.(π,0) C. D.参考答案：B【分析】先求出变换后的函数的解析式，求出所得函数的对称中心坐标，可得出正确选项.【详解】函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的解析式为，令，得，因此，所得函数的图象的一个对称中心是，故选：B.【点睛】本题考查图象的变换以及三角函数的对称中心，解题的关键就是求出变换后的三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5.函数，则（

）A.-1 B.1 C. D.参考答案：A【分析】先计算出，再计算得值，由此得出正确选项.【详解】依题意得，故选：A【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查对数运算，考查运算求解能力，属于基础题.

6.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为()A.①随机抽样法，②系统抽样法B.①分层抽样法，②随机抽样法C.①系统抽样法，②分层抽样法D.①②都用分层抽样法参考答案：B①由于社会购买力与收入有关系，所以应采用分层抽样法；②由于人数少，可以采用简单随机抽样法要完成下列二项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中，选出100户调查社会解：∵社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响而社区中各个家庭收入差别明显①用分层抽样法，而从某中学的15名艺术特长生，要从中选出3人调查学习负担情况的调查中个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，∴②用随机抽样法故选B7.设全集,集合，则(

)A． B． C． D．参考答案：A略8.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，2，3，4} C．{1，3} D．{1，4}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={1，2，3，4}．故选：B．9.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略10.若把一个函数y=图象按平移后得到函数的图象，则函数y=的解析式为

（

）A、

B、C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在约束条件下，

目标函数的最大值为12．给出下列四个判断：①；

②；③；

④．其中正确的判断是

．（请写出所有正确判断的序号）参考答案：①②④12.函数，则在区间上的值域为

参考答案：略13.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，_____。参考答案：或略14.已知，则=

．参考答案：略15.在△ABC中，若，则_____________．参考答案：16.若a=log43，则4a﹣4﹣a=．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由a=log43，可得4a==3，4﹣a=．即可得出．【解答】解：∵a=log43，∴4a==3，4﹣a=．则4a﹣4﹣a=3﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了指数与对数的运算性质．考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率为_______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}，{bn}满足，数列{bn}前n项和为Tn.（1）若数列{an}是首项为正数，公比为的等比数列.①求证：数列{bn}为等比数列；②若对任意恒成立，求q的值；（2）已知{an}为递增数列，即.若对任意，数列{an}中都存在一项使得，求证：数列{an}为等差数列.参考答案：解：（1）①数列是公比为的等比数列及得，为定值，所以数列为等比数列；②对任意恒成立，而，所以.因为若，，则当时，矛盾.（2）因为数列中都存在一项使得即，而为递增数列，则，所以，即，所以数列为等差数列.

19.（本小题满分14分）已知点P（2，0），及圆C：x2＋y2－6x＋4y＋4=0.

（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；

（2）设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程.参考答案：解：（1）当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x－2)，………2分又⊙C的圆心为(3,－2)，半径r=3，…………4分由，…………6分所以直线l的方程为…………7分

当k不存在时，直线l的方程为x=2.…………9分（2）由弦心距，…………12分

又P为AB的中点，故以AB为直径的圆的方程为(x－2)2＋y2=4.…………14分20.已知f（x）是定义在区间上的奇函数，且f（﹣1）=1，若m，n∈，m+n≠0时，有＜0．（1）解不等式f（x+）＜f（1﹣x）；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈，a∈恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令m=x1，n=﹣x2，且﹣1≤x1＜x2≤1，代入条件，根据函数单调性的定义进行判定；根据函数的单调性，以及函数的定义域建立不等式组，解之即可．（2）由于f（x）为减函数，可得f（x）的最大值为f（﹣1）=1．f（x）≤t2﹣2at+1对a∈，x∈恒成立?t2﹣2at+1≥1对任意a∈恒成立?t2﹣2at≥0对任意a∈恒成立．看作a的一次函数，即可得出．【解答】解：（1）证明：令m=x1，n=﹣x2，且﹣1≤x1＜x2≤1，代入＜0得＜0．∵x1＜x2∴f（x1）＞f（x2）按照单调函数的定义，可知该函数在上单调递减．原不等式f（x+）＜f（1﹣x）等价于，∴＜x＜．（2）由于f（x）为减函数，∴f（x）的最大值为f（﹣1）=1，∴f（x）≤t2﹣2at+1对x∈，a∈恒成立，等价于t2﹣2at+1≥1对任意的a∈恒成立，即t2﹣2at≥0对任意的a∈恒成立．把y=t2﹣2at看作a的函数，由于a∈知其图象是一条线段．∵t2﹣2at≥0对任意的a∈恒成立∴，∴，解得t≤﹣2或t=0或t≥2．【点评】本题考查了抽象函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.（12分）设关于的