河北省石家庄市两河中学高二数学理联考试题含解析

河北省石家庄市两河中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=，若A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，由a的所有可能值构成的集合是S，那么C（S）等于（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题；压轴题；新定义；分类讨论．【分析】根据A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可求C（S）．【解答】解：|x2+ax+1|=1?x2+ax+1=1或x2+ax+1=﹣1，即x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，∵A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∴C（S）=3．故选B．【点评】此题是中档题．考查元素与集合关系的判断，以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用．2.下列求导运算正确的是（） （

）A．(x+

B．(log2x)′=C．(3x)′=3xlog3e

D．(x2cosx)′=－2xsinx参考答案：B3.执行上面图2所示的程序框图,若输入的值为6,则输出的值为 （）A．105

B．16

C．15

D．1参考答案：C4.若随机变量，则等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A5.已知数列中，，则（

）A.49

B.50

C.51

D.52参考答案：D略6.已知多项式，则=

A．32

B．42

C．46

D．56参考答案：C略7.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于(

)A．4 B． C．4 D．参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．【点评】本题主要考查了正弦定理的运用．考查了学生对基础公式的熟练应用．8.与圆C1：x2+（y+1）2=1及圆C2：x2+（y﹣4）2=4都外切的动圆的圆心在（）A．一个圆上 B．一个椭圆上C．双曲线的一支上 D．一条抛物线上参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直接利用已知圆的外切性质列出关系式，结合圆锥曲线的定义，求出圆心的轨迹，即可得出答案．【解答】解：由已知得C1的圆心坐标（0．﹣1），r1=1，C2的圆心坐标（0，4），r2=2，设动圆圆心M，半径r，则|MC1|=r+1，|MC2|=r+2，∴|MC2|﹣|MC1|=1，由双曲线的定义可得：动圆的圆心在双曲线的一支上．故选C．【点评】本题是中档题，考查曲线轨迹方程的求法，圆的几何性质的应用，考查计算能力．9.如图是一棱锥的三视图，在该棱锥的侧面中，面积最大的侧面的面积为（）A．4 B． C．2 D．参考答案：B10.设等差数列{an}满足3a8=5a15，且，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项为（）A． B．S24 C．S25 D．S26参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由3a8=5a15，利用通项公式化为2a1+49d=0，由，可得d＜0，Sn=na1+d=（n﹣25）2﹣d．利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵3a8=5a15，∴3（a1+7d）=5（a1+14d），化为2a1+49d=0，∵，∴d＜0，∴等差数列{an}单调递减，Sn=na1+d=+d=（n﹣25）2﹣d．∴当n=25时，数列{Sn}取得最大值，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设0<x<1,a、b为正常数，则的最小值为________．参考答案：12.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成功次数，则_______.参考答案：【分析】根据成功率为失败率的倍构造方程可求出成功率，则为失败率.【详解】设成功率为，则失败率为，解得：

本题正确选项：13.如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为

.参考答案：考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。直线的方程为：；直线的方程为：。二者联立解得：，

则在椭圆上，，

解得：14.已知命题与命题都是真命题,则实数的取值范围是

.参考答案：15.若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是__________。参考答案：16.三棱柱的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，则异面直线与所成角的余弦值等于

参考答案：17.在四面体中,共顶点的三条棱两两互相垂直,且，若四面体的四个顶点在一个球面上,则B，D的球面距离为____

__。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？参考答案：（1）.(2)2400.(3)25.试题分析：解(1)月收入在[3000,3500)的频率为0．0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴样本数据的中位数为＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000)的频数为0.25×10000＝2500(人)，再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500,3000)的这段应抽取考点：抽样方法和中位数点评：主要是考查了频率和抽样方法，以及中位数的求解，属于基础题。19.某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图．（I）估计全市学生综合素质成绩的平均值；（II）若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会主席的概率．

参考答案：(Ⅰ)依题意可知：，……………3分所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………6分（Ⅱ）设这5名同学分别为a,b,c,d,e,其中设某校的学生会主席为，从5人中选出3人，所有的可能的结果为共10种，……………9分其中含有学生会主席的有6种含学生会主席的概率为.……………12分略20.已知命题p：对数有意义；命题q：实数t满足不等式.(Ⅰ)若命题p为真，求实数t的取值范围；(Ⅱ)若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

参考答案：解：(1)由对数式有意义得－2t2＋7t－5>0，解得1<t<，即实数t的取值范围是(1,).(2)∵命题p是命题q的充分不必要条件，∴1<t<是不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0解集的真子集．法一：因为方程t2－(a＋3)t＋(a＋2)＝0两根为1，a＋2，故只需a＋2>，解得a>.即a的取值范围是(,+∞).法二：令f(t)＝t2－(a＋3)t＋(a＋2)，因f(1)＝0，故只需f()<0，解得a>.即a的取值范围是(,+∞).

21.已知复数，i为虚数单位.（1）求z1；（2）若复数z满足，求的最大值.参考答案：解：（1）（2）设，因为，所以在复平面中，复数对应点，复数对应点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆；因为AO=,所以的最大值为．

22.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3