2023年中考数学试题分项版解析汇编（第04期）专题02代数式和因式分解（含解析）

专题02代数式和因式分解一、选择题1.〔2023贵州遵义第4题〕以下运算正确的选项是〔〕A．2a5﹣3a5=a5 B．a2•a3=a6 C．a7÷a5=a2 D．〔a2b〕3=a5b【答案】C.考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．2.〔2023湖南株洲第1题〕计算a2•a4的结果为〔〕A．a2 B．a4 C．a6 D．a【答案】C.【解析】试题分析：原式=a2+4=，应选C．考点：同底数幂的乘法．3.〔2023郴州第4题〕以下运算正确的选项是〔〕A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：选项A，原式=a6；选项B，原式=a5；选项C，原式=；选项D，原式=a2﹣b2，应选B.考点：整式的运算.4.〔2023湖北咸宁第3题〕以下算式中，结果等于的是〔〕A．B．C．D．【答案】B．试题分析：选项A，a2与a3不能合并，所以A选项错误；选项B，原式=a5，所以B选项正确；选项C，原式=a4，所以C选项错误；选项D，原式=a6，所以D选项错误．应选B．考点：整式的运算.5.〔2023湖北咸宁第5题〕由于受禽流感的影响，我市某城区今年月份鸡的价格比月份下降，月份比月份下降，月份鸡的价格为元/千克，设月份鸡的价格为元/千克，那么〔〕A．B．C.D．【答案】D．试题分析：今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/千克，可得2月份鸡的价格为24〔1﹣a%〕，再由3月份比2月份下降b%，即可得三月份鸡的价格为24〔1﹣a%〕〔1﹣b%〕，应选D．考点：列代数式.6.〔2023湖南常德第5题〕以下各式由左到右的变形中，属于分解因式的是〔〕A．a〔m+n〕=am+anB．C．D．【答案】C．考点：因式分解的意义．7.〔2023广西百色第4题〕以下计算正确的选项是〔〕A．B．C.D．【答案】A考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方；4.负整数指数幂．8.〔2023哈尔滨第2题〕以下运算正确的选项是()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：A、原式=a3，不正确；B、原式=5a3，不正确；C、原式=a6，正确；D、原式=a2+2ab+b2，不正确，应选C考点：整式的混合运算．9.〔2023黑龙江齐齐哈尔第4题〕以下算式运算结果正确的选项是〔〕A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：A、〔2x5〕2=4x10，故A错误；B、〔﹣3〕﹣2==，故B正确；C、〔a+1〕2=a2+2a+1，故C错误；D、a﹣〔a﹣b〕=a﹣a+b=b，故D错误；应选B．考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.整式的加减；3.完全平方公式；4.负整数指数幂．10.〔2023黑龙江绥化第3题〕以下运算正确的选项是〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：A、3a+2a=5a，故A错误；B、3a+3b=3〔a+b〕，故B错误；C、2a2bc﹣a2bc=a2bc，故C正确；D、a5﹣a2=a2〔a3﹣1〕，故D错误；应选C．考点：合并同类项．11.〔2023湖北孝感第3题〕以下计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：A、原式=b6，不符合题意；B、原式=a2﹣4，符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合题意，应选B考点：整式的混合运算.12.〔2023内蒙古呼和浩特第8题〕以下运算正确的选项是〔〕A． B．C． D．【答案】C考点：1.分式的加减法；2.整式的混合运算；3.因式分解﹣十字相乘法．13.〔2023青海西宁第2题〕以下计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：A、3m﹣m=2m，故A选项错误；B、m4÷m3=m，故B选项正确；C、〔﹣m2〕3=﹣m6，故C选项错误；D、﹣〔m﹣n〕=n﹣m，故D选项错误；应选B．考点：1.同底数幂的除法；2.整式的加减；3.幂的乘方与积的乘方．14.〔2023湖南张家界第4题〕以下运算正确的有〔〕A．B．C．D．【答案】B．考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；完全平方公式．15.〔2023辽宁大连第3题〕计算的结果是〔〕A．B．C．D．【答案】C.【解析】试题分析：根据分式的运算法那么即可求出答案．原式=．应选C.考点：分式的加减法.16.〔2023辽宁大连第4题〕计算的结果是〔〕A．B．C．D．【答案】D.【解析】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．原式==4a6，应选D．考点：幂的乘方与积的乘方.17.〔2023海南第2题〕a=﹣2，那么代数式a+1的值为〔〕A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【答案】C.【解析】试题分析：把a的值代入原式计算即可得到结果．当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，应选C.考点：代数式求值.18.〔2023海南第3题〕以下运算正确的选项是〔〕A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3a2=a6 D．〔a3〕2=a【答案】B.考点：同底数幂的运算法那么.19.〔2023海南第8题〕假设分式的值为0，那么x的值为〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【答案】A.【解析】试题分析：直接利用分式的值为零那么分子为零，分母不等于零，进而而得出答案．∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．应选A．考点：分式的意义.20.〔2023河池第5题〕以下计算正确的选项是〔〕A．B．C.D．【答案】C.考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.21.〔2023贵州六盘水第3题〕以下式子正确的选项是()A. B.C. D.【答案】C.试题分析：选项C、利用加法的交换律，此选项正确；应选C.考点：整式的加减．22.〔2023新疆乌鲁木齐第3题〕计算的结果是〔〕A．B．C.D．【答案】D.【解析】试题解析：原式=a3b6，应选D.考点：幂的乘方与积的乘方．二、填空题1.〔2023湖南株洲第12题〕分解因式：m3﹣mn2=．【答案】m〔m+n〕〔m﹣n〕．考点：提公因式法与公式法的综合运用.2.〔2023内蒙古通辽第14题〕假设关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是.【答案】±1【解析】试题分析：这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍，故﹣a=±1，求解得a=±1，故答案为：±1．考点：完全平方式3.〔2023郴州第11题〕把多项式因式分解的结果是．【答案】3〔x﹣2〕〔x+2〕．【解析】试题分析：先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可,即3x2﹣12=3〔x2﹣4〕=3〔x﹣2〕〔x+2〕．考点：因式分解.4.〔2023郴州第16题〕，那么．【答案】.【解析】试题分析：由题意给出的5个数可知：an=,所以当n=8时，a8=.考点：数字规律问题.5.〔2023湖北咸宁第10题〕化简：．【答案】x+1.试题分析：原式=.考点：分式的乘除法．6.〔2023湖北咸宁第11题〕分解因式：．【答案】2〔a﹣1〕2．试题分析：先提取2，再利用完全平方公式分解即可，即原式=2〔a2﹣2a+1〕=2〔a﹣1〕2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．7.〔2023广西百色第13题〕假设分式有意义，那么的取值范围是．【答案】x≠2考点：分式有意义的条件．8.〔2023广西百色第18题〕阅读理解：用“十字相乘法〞分解因式的方法.〔1〕二次项系数；〔2〕常数项验算：“交叉相乘之和〞；〔3〕发现第③个“交叉相乘之和〞的结果，等于一次项系数-1，即，那么.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：．【答案】〔x+3〕〔3x﹣4〕．【解析】试题分析：3x2+5x﹣12=〔x+3〕〔3x﹣4〕．考点：因式分解﹣十字相乘法．9.〔2023哈尔滨第13题〕把多项式分解因式的结果是．【答案】a〔2x+3y〕〔2x﹣3y〕，【解析】试题分析：原式=a〔4x2﹣9y2〕=a〔2x+3y〕〔2x﹣3y〕.考点：提公因式法与公式法的综合运用．10.〔2023黑龙江齐齐哈尔第14题〕因式分解：．【答案】4〔m+3〕〔m﹣3〕考点：提公因式法与公式法的综合运用．11.〔2023黑龙江绥化第14题〕因式分解：．【答案】〔x+3〕〔x﹣3〕.【解析】试题分析：原式=〔x+3〕〔x﹣3〕.考点：因式分解﹣运用公式法．12.〔2023黑龙江绥化第15题〕计算：．【答案】【解析】试题分析：原式==.考点：分式的混合运算．13.〔2023湖北孝感第12题〕如下图，图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为的小正方形，图2,是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影局部的面积分别为，那么可化简为．【答案】考点：1.平方公式的几何背景；2.分式的化简.14.〔2023青海西宁第11题〕是____________次单项式．【答案】3【解析】试题分析：是3次单项式．考点：单项式．15.〔2023上海第7题〕计算：2a﹒a2=．【答案】2a3【解析】试题分析：2a﹒a2=2a3．考点：单项式的乘法.16.〔2023湖南张家界第10题〕因式分解：=．【答案】x〔x+1〕〔x﹣1〕．【解析】试题分析：原式==x〔x+1〕〔x﹣1〕，故答案为：x〔x+1〕〔x﹣1〕．考点：提公因式法与公式法的综合运用．17.〔2023河池第13题〕分解因式：．【答案】〔x+5〕〔x﹣5〕.考点：因式分解﹣运用公式法.三、解答题1.〔2023贵州遵义第20题〕化简分式：〔〕÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个适宜的数作为x的值代入求值．【答案】x+2，原式=3．【解析】试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．试题解析：÷=[﹣〕÷=〔﹣〕÷==x+2，∵x2﹣4≠0，x﹣3≠0，∴x≠2且x≠﹣2且x≠3，∴可取x=1代入，原式=3．考点：分式的化简求值．2.〔2023湖南株洲第20题〕化简求值：〔x﹣〕•﹣y，其中x=2，y=．【答案】，﹣.考点：分式的化简求值．3.〔2023内蒙古通辽第19题〕先化简，再求值.，其中从0,1,2,3,四个数中适中选取.【答案】，-【解析】试题分析：首先化简，然后根据x的取值范围，从0，1，2，3四个数中适中选取，求出算式的值是多少即可．试题解析：==∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，2，3，当x=0时，原式==﹣考点：分式的化简求值4.〔2023郴州第18题〕先化简，再求值，其中.【答案】原式=,当a=1时，原式=．考点：分式的化简求值.5.〔2023湖北咸宁第17题〕⑴计算：；⑵解方程：.【答案】〔1〕1﹣3；〔2〕x=﹣1．试题分析：〔1〕根据实数的运算法那么，零指数幂的性质计算即可；〔2〕根据分式方程的解法即可得到结论．试题解析：〔1〕原式=﹣4+1=1﹣3；〔2〕方程两边通乘以2x〔x﹣3〕得，x﹣3=4x，解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，2x〔x﹣3〕≠0，∴原方程的根是x=﹣1．考点：实数的运算；解分式方程.6.〔2023湖南常德第19题〕先化简，再求值：，其中x=4．【答案】x﹣2，2．【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法那么化简原式，再将x的值代入求解可得．试题解析：原式====x﹣2当x=4时，原式=4﹣2=2．考点：分式的化简求值．7.〔2023广西百色第20题〕，求代数式的值.【答案】4036.考点：分式的化简求值．8.〔2023哈尔滨第21题〕先化简，再求代数式的值，其中.【答案】-，-．【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答此题．试题解析：原式===-，当x=4sin60°﹣2=4×-2=2﹣2时，原式=-=-．考点：1.分式的化简求值；2.特殊角的三角函数值．9.〔2023黑龙江齐齐哈尔第20题〕先化简，再求值：，其中．【答案】，-考点：1.分式的化简求值；2.特殊角的三角函数值．10.〔2023内蒙古呼和浩特第17题〕〔1〕计算：；〔2〕先化简，再求值：，其中．【答案】〔1〕原式=2﹣1；〔2〕，﹣．【解析】试题分析：〔1〕原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；〔2〕原式第一项利用除法法那么变形，约分后利用