2018届数学第九章解析几何课时规范练46抛物线文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE11-学必求其心得，业必贵于专精课时规范练46抛物线基础巩固组1。(2017广西桂林一模,文4)若抛物线y2=2px（p>0）上的点A（x0,）到其焦点的距离是点A到y轴距离的3倍，则p等于（）A。 B.1 C。 D.22。O为坐标原点,F为抛物线C：y2=4x的焦点,P为抛物线C上一点，若｜PF｜=4，则△POF的面积为()A.2 B.2 C。2 D.43.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则｜AB｜等于()A。2 B.4 C。6 D.84.(2017山西运城模拟）已知抛物线x2=ay与直线y=2x—2相交于M，N两点，若MN中点的横坐标为3，则此抛物线方程为()A。x2=y B。x2=6yC.x2=-3y D。x2=3y5.（2017河北张家口4月模拟，文6)已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A,B两点，若|AB|=6，则线段AB的中点M的横坐标为()A。2 B。4 C。5 D.66。（2017河南洛阳一模,文11）已知直线y=k(x+2)（k>0）与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点，若|FA|=2|FB|,则点A到抛物线的准线的距离为(）A.6 B。5 C。4 D.37.如图，过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若｜BC｜=2|BF|,且|AF｜=3，则此抛物线的方程为（）A.y2=9xB.y2=6xC。y2=3xD.y2=x8.已知抛物线y2=4x,过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C，D，则｜AC|+｜BD｜的最小值为.

9.已知点F为抛物线y2=12x的焦点,过点F的直线l与抛物线在第一象限内的交点为A,过A作AH垂直抛物线的准线于H,若直线l的倾斜角α∈，则△AFH面积的最小值为.

10。(2017广东江门一模,文10改编)F是抛物线y2=2x的焦点，以F为端点的射线与抛物线相交于点A，与抛物线的准线相交于点B,若=4，则=。〚导学号24190944〛

综合提升组11。已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=—1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A。 B.2 C。 D.312。（2017全国Ⅱ，文12）过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方），l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A。 B.2 C.2 D.313.以抛物线C的顶点为圆心的圆交抛物线C于A，B两点,交C的准线于D，E两点.已知|AB|=4，|DE|=2,则抛物线C的焦点到准线的距离为。

14。(2017安徽马鞍山一模,文20）设动点P（x，y）（x≥0)到定点F（1，0)的距离比它到y轴的距离大1,记点P的轨迹为曲线C。（1)求曲线C的方程;（2)设D（x0，2)是曲线C上一点,与两坐标轴都不平行的直线l1，l2过点D,且它们的倾斜角互补。若直线l1,l2与曲线C的另一交点分别是M,N,证明直线MN的斜率为定值。〚导学号24190945〛创新应用组15.(2017山东菏泽一模，文15)已知抛物线C:y2=2px(p〉0)的焦点为F，以抛物线C上的点M（x0，2为圆心的圆与y轴相切，与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为|,若=2，则｜|=.

16.(2016吉林东北师大附中二模，文20)已知抛物线C:y=x2，直线l:y=x-1,设P为直线l上的动点，过点P作抛物线的两条切线,切点分别为A,B。(1）当点P在y轴上时，求线段AB的长；（2)求证：直线AB恒过定点。〚导学号24190946〛课时规范练46抛物线1.D由题意,3x0=x0+，∴x0=,∴=2。∵p>0，∴p=2，故选D。2。C利用｜PF|=xP+=4,可得xP=3.∴yP=±2。∴S△POF=｜OF|·|yP｜=2。故选C。3。D由题设知线段AB的中点到准线的距离为4。设A，B两点到准线的距离分别为d1,d2.由抛物线的定义知|AB｜=|AF｜+|BF|=d1+d2=2×4=8。4.D设点M（x1,y1),N（x2，y2）。由消去y，得x2—2ax+2a=所以=3,即a=3，因此所求的抛物线方程是x2=3y.5。A∵抛物线y2=4x,∴p=2.设A,B两点的横坐标分别为x1，x2,利用抛物线定义,AB中点横坐标为x0=(x1+x2)=(|AB|—p）=2,故选A。6。A抛物线C:y2=8x的准线为l:x=-2，直线y=k（x+2）恒过定点P（—2,0)，如图,过点A,B分别作AM⊥l于点M，BN⊥l于点N，由|FA｜=2|FB|，则｜AM｜=2｜BN｜,点B为AP的中点。连接OB，则｜OB｜=|AF｜,∴｜OB|=|BF|，点B的横坐标为1，∴|BN｜=3,∴｜AM|=6，故选A.7.C如图，分别过点A，B作AA1⊥l于点A1，BB1⊥l于点B1,由抛物线的定义知,｜AF|=｜AA1｜,｜BF｜=|BB1｜。∵|BC|=2|BF|，∴|BC｜=2｜BB1|。∴∠BCB1=30°，∴∠AFx=60°。连接A1F,则△AA1F为等边三角形，过点F作FF1⊥AA1于点F1，则F1为AA1的中点，设l交x轴于点则｜KF｜=｜A1F1｜=｜AA1|=｜AF｜,即p=故抛物线方程为y2=3x.8。2由题意知F(1，0），｜AC|+｜BD|=｜AF｜+｜FB|—2=|AB|—2,即｜AC|+｜BD｜取得最小值时当且仅当|AB|取得最小值。依抛物线定义知当|AB｜为通径，即|AB｜=2p=4时，为最小值,所以|AC|+|BD|的最小值为2。9。36设点A的坐标为（x,y)（y〉0),直线l的倾斜角α∈,则x≥9。故△AFH的面积S=（x+3)y。令t=S2=(x+3）2×12x=3x(x+3)2.则t'=3(x+3）2+6x（x+3)=3（x+3)(3x+3)〉0,函数t单调递增.故当x=9时，S最小，此时=3×9×122，即Smin=36.10.由题意，设点A的横坐标为m，过点A向准线作垂线交垂线于点C,设准线与x轴的交点为D,则由抛物线的定义，|FA|=m+，由△BAC∽△BFD,得，∴m=.∴|FA|=,|FB｜=3,∴=｜FA|｜FB|=.11.B由题可知l2:x=-1是抛物线y2=4x的准线，设抛物线的焦点为F（1，0),则动点P到l2的距离等于｜PF|,则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值，即焦点F到直线l1:4x-3y+6=0的距离，所以最小值是=2。12.C由题意可知抛物线的焦点F(1，0）,准线l的方程为x=-1，可得直线MF:y=(x-1），与抛物线y2=4x联立，消去y得3x2-10x+3=0,解得x1=，x2=3。因为M在x轴的上方,所以M（3,2).因为MN⊥l，且N在l上,所以N(-1，2）。因为F（1,0）,所以直线NF:y=—（x-1）。所以M到直线NF的距离为=2.13.4不妨设抛物线C的方程为y2=2px（p〉0)，圆的方程为x2+y2=R2.因为｜AB｜=4，所以可设A(m，2）.又因为｜DE｜=2,所以解得p2=16。故p=4，即C的焦点到准线的距离是4.14。(1）解由题意知,点P的轨迹方程是以F（1,0)为焦点，以x=-1为准线的抛物线,故曲线C的方程为y2=4x。(2）证明由D（x0,2）在曲线C上，得4=4x0,则x0=1,从而D（1,2）。设M(x1,y1)，N（x2，y2)，直线l1:y=k(x—1）+2,则l2:y=-k(x—1)+2,由得k2x2—(2k2—4k+4)x+（k—2)2=0,∴x1×1=，同理x2=.∴x1+x2=,x1—x2=-。∴y1—y2=k（x1+x2）-2k=.∴kMN==-1，直线MN的斜率为定值—1.15。1由抛物线的定义得|MF|=x0+.∵圆与y轴相切,∴｜MA｜=x0.∵圆被直线x=截得的弦长为｜,圆心到直线x=的距离为｜MA｜，∴｜MA｜=2,∴2=x0，解得x0=p。∴M(p，2），∴2p2=8,∴p=2.∵=2，∴｜｜=｜=p=1.16.(1)解设A,B,y=x2的导数为y’=x,以A为切点的切线方程为y-=x1（x-x1),整理得y=x1x—,同理，以B为切点的切线方程为y=x2x—,代入P（0，-1）,得=2(x1x2<0),可得｜AB|=|x1-x2|=2。（2）证明设P(x,y），由(1）得可得P.由已知直线AB的斜率必存在，设直线AB的方程为y=kx+b，可得x2—2k