2018版数学专题复习综合小题特训3含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精一、选择题1．（2016·宁波高三期末考试）已知集合M＝{0,1,2，3,4｝，N＝{x|1<log2(x＋2)<2},则M∩N等于（）A．{1｝ B．{2,3} C．{0,1} D．｛2,3，4}2．(2016·嘉兴高三期末考试）已知i是虚数单位，设复数z1＝1－3i，z2＝3－2i，则eq\f(z1，z2)在复平面内对应的点在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．(2016·浙江名校协作体高三联考）已知a∈R,那么“a>1"是“a2〉1”的（)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．在等比数列{an｝中，若a1＝eq\f(1,9）,a4＝3,则该数列前5项的积为(）A．±3 B．3 C．±1 D．15．(2016·宁波镇海中学模拟)小明手中有5张扑克牌,其中2张为不同花色的K,3张为不同花色的A.规定每次只能出同一种点数的牌(可以只出一张，也可出多张），出牌后不再收回，且同一次所出的牌不考虑顺序．若小明恰好4次把牌出完,则他不同的出牌方式共有()A．48种 B．74种 C．96种 D．98种6．(2016·浙江五校高三第一次联考)将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色,若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法共有(）A．48种 B．72种 C．96种 D．108种7．(2016·杭州第一次教学质量检测）设点P为有公共焦点F1，F2的椭圆M和双曲线Γ的一个交点，且cos∠F1PF2＝eq\f（3,5)，椭圆M的离心率为e1，双曲线Γ的离心率为e2.若e2＝2e1,则e1等于（）A。eq\f(\r（7)，5） B.eq\f(\r(7),4) C.eq\f(\r（10),5） D。eq\f（\r(10),4）8．记［x]为不超过x的最大整数，若集合S＝{(x,y）|[x］2＋［y］2＝50｝,则集合S所表示的平面区域的面积为(）A．3 B．12 C．16 D．249．（2016·宁波镇海中学高三期末考试)过平面区域eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x－y＋2≥0，，y＋2≥0，,x＋y＋2≤0）)内一点P作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A,B，记∠APB＝α，则当α最小时，cosα的值为(）A.eq\f（\r（95）,10) B.eq\f（19,20） C。eq\f(9,10） D。eq\f(1,2）10．如图，在平行四边形ABCD中,AB＝a，BC＝1，∠BAD＝60°,E为线段CD(端点C、D除外）上一动点，将△ADE沿AE翻折，在翻折过程中，若存在某个位置使得直线AD与BC垂直，则a的取值范围是(）A．(eq\r（2),＋∞) B．(eq\r（3)，＋∞)C．（eq\r（2）＋1，＋∞) D．（eq\r(3）＋1，＋∞)二、填空题11．(2016·浙江五校高三第二次联考)已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是________，几何体的体积是________．12．（2016·衢州4月高三教学质量检测)已知圆C的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，则圆心C的坐标为______；过点（3，5）的最短弦的长度为________．13．已知函数f(x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（log2x,x≥1，,\f(1,2）x,x〈1，)）则f(f(－2））＝________，函数f(x)的最小值是________．14．（2016·宁波镇海中学模拟)函数f(x）＝Asin（ωx＋φ)（A>0,ω>0，φ∈R）的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移eq\f(π，6）个单位后得到g(x)，得到的函数图象的对称轴为________，函数g(x）的解析式为________．15．(2016·湖州高三调测）若将甲、乙两个球随机放入编号为1,2,3的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1,2号盒子中各有一个球的概率是________．16．已知eq\o(OA，\s\up6(→)），eq\o（OB，\s\up6（→）),eq\o（OC，\s\up6（→)）为单位向量，且满足eq\o（OA,\s\up6（→）)·eq\o（OB,\s\up6(→））＝－eq\f（1,2），eq\o（OA,\s\up6（→）)·eq\o（OC，\s\up6（→））＝eq\o（OB，\s\up6（→)）·eq\o(OC,\s\up6（→））＝0,若2eq\o（OP,\s\up6(→)）＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→)）＋eq\o（OC，\s\up6（→))，且λ＋μ＝1，则|eq\o(OP,\s\up6（→））|的最小值为________．17．(2016·绍兴高三教学质量检测)已知实数x,y满足x2＋y2＝4，则4(x－eq\f（1，2)）2＋(y－1)2＋4xy的取值范围是________．答案解析1．A[本题考查集合的运算以及简单不等式的解法．因为N＝｛x|0〈x〈2}，所以M∩N＝｛1}，故选A.]2．D[∵eq\f（z1,z2）＝eq\f（1－3i,3－2i)＝eq\f（1－3i3＋2i,3－2i3＋2i)＝eq\f（9－7i，13）＝eq\f（9，13)－eq\f(7，13）i,∴eq\f（z1，z2）在复平面内对应的点在第四象限．］3．A［本题考查充要条件的判定．因为a2〉1⇔a>1或a<－1，所以“a〉1”是“a2>1"的充分不必要条件,故选A.]4．D［本题主要考查等比数列的通项公式．因为a4＝3，所以3＝eq\f（1,9）×q3(q为公比）,得q＝3。所以a1a2a3a4a5＝（a1q2）5＝1，故选D.]5．C［本题考查排列组合知识．由题意得4次把牌出完,则有3次是出1张牌，1次是出2张牌．当出的2张牌为K时，共有Aeq\o\al（4,4）＝24(种）出牌方式；当出的2张牌为A时，共有Ceq\o\al（1,3)Aeq\o\al(4，4）＝72（种）出牌方式．综上所述，共有24＋72＝96（种）出牌方式，故选C。］6．B［本题考查排列组合知识的应用．记四棱锥为E-ABCD，第一步，确定四棱锥顶点E的颜色，相应的方法数有Ceq\o\al（1，4）＝4种;第二步，确定顶点A的颜色，相应的方法数有Ceq\o\al（1,3）＝3种；第三步，确定顶点D的颜色，相应的方法数有Ceq\o\al(1，2)＝2种;第四步，确定顶点B，C的颜色，相应的方法数有3种．因此由分步乘法计数原理得知满足题意的染色方法共有4×3×2×3＝72种，故选B.]7．C［本题考查椭圆和双曲线的定义和几何性质．设椭圆M和双曲线Γ的长半轴长，实半轴长分别为a，a1，则由题意知e1＝eq\f(c,a)，e2＝eq\f(c，a1)，由e2＝2e1，得a＝2a1,由椭圆和双曲线的定义可知｜PF1｜＋|PF2｜＝2a，｜|PF1｜－｜PF2||＝2a1＝a，得｜PF1｜＝eq\f(3,2)a,｜PF2｜＝eq\f（1,2)a(或|PF1｜＝eq\f(1，2)a，｜PF2|＝eq\f(3a，2）），在△F1PF2中，由余弦定理得eq\f(3，5)＝eq\f（\f（9，4)a2＋\f(1，4）a2－4c2，\f(3，2)a2)，即eq\f(c2,a2)＝eq\f(2,5），所以e1＝eq\f（\r（10),5),故选C。]8．B［本题考查考生对集合S＝｛(x，y）|[x］2＋[y]2＝50}的理解．不妨先考虑在第一象限的情况，由[x］2＋［y］2＝50，可知eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（［x］＝1，，［y］＝7,））eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（[x]＝5，,[y］＝5，)）eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(［x]＝7，,［y]＝1，)）又eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（［x]＝1，,[y］＝7))⇒eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（1≤x〈2，，7≤y〈8，)）eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（[x]＝5，，[y］＝5）)⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5≤x〈6，,5≤y<6，））eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（［x］＝7，，[y]＝1))⇒eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(7≤x<8，,1≤y<2，))故在第一象限内的平面区域的面积为3，由对称性知集合S所表示的平面区域的面积为12，故选B。]9．C[本题考查简单的线性规划问题、直线与圆的位置关系、倍角公式．作出不等式组表示的平面区域，如图所示,要使α最小，则P到圆心的距离最大即可．由图知，当P位于点D(－4,－2)时，∠APB＝α最小,此时OD＝2eq\r（5),OA＝1，则∠APO＝eq\f(α,2)，即sineq\f（α,2)＝eq\f(AO,OP)＝eq\f(1,2\r（5))，所以cosα＝1－2sin2eq\f(α,2)＝1－2×(eq\f(1，2\r(5）））2＝eq\f（9，10)，故选C。]10．D[本题考查立体几何的动态问题．记翻折前D为D′，∵AD⊥BC，BC∥AD′,∴∠DAD′＝90°.∵∠D′AE＝∠DAE,由极限位置可知，只需∠D′AE≥45°即可．当∠D′AE＝45°时，在△D′AE中,AD′＝1，∠AD′E＝120°,则∠D′EA＝15°，由正弦定理得eq\f(D′E，sin45°）＝eq\f(1，sin15°)⇒D′E＝eq\r（3)＋1.因为E为线段CD′(端点C、D′除外）上一动点，所以a>eq\r（3)＋1，故选D。]11．8πeq\f(10π,3）解析本题考查空间几何体的三视图、几何体的表面积与体积．由三视图知该几何体为两个半径为1的半球与一个底面半径为1、高为2的圆柱的组合体，所以几何体的表面积为4π×12＋2π×1×2＝8π，体积为eq\f（4,3）π×13＋π×12×2＝eq\f(10π，3）。12．(3,4）4eq\r（6)解析本题考查圆的标准方程和直线与圆的位置关系．由(x－3）2＋（y－4)2＝25知其圆心为(3，4),半径为5，当该弦与过（3,4)，（3,5)的直径垂直时最短，其长度为2eq\r（25－1)＝4eq\r（6）。13．20解析本题考查分段函数求值以及函数的图象．f（f（－2））＝f（（eq\f(1,2))－2）＝f(4)＝log24＝2.作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f（x）的最小值为f(1）＝0.14．x＝eq\f（π，3）＋eq\f（kπ，2）(k∈Z）y＝sin（2x－eq\f（π，6）)解析本题考查正弦函数的图象与性质、三角函数图象平移变换．由图知A＝1，eq\f（3，4)T＝eq\f（11π,12）－eq\f（π,6)，所以T＝π，所以ω＝eq\f(2π，T）＝2，所以f(x)＝sin（2x＋φ）．把（eq\f(π,6)，1）代入解析式得sin（2×eq\f（π,6）＋φ)＝1，即eq\f(π，3）＋φ＝2kπ＋eq\f（π,2）(k∈Z），所以φ＝2kπ＋eq\f（π，6)（k∈Z）．不妨取φ＝eq\f（π,6）,则f(x）＝sin(2x＋eq\f(π，6))，其图象向右平移eq\f（π,6)个单位后得到g（x)＝sin［2(x－eq\f（π,6）)＋eq\f(π,6）]＝sin（2x－eq\f（π，6））．令2x－eq\f(π，6)＝kπ＋eq\f（π，2)(k∈Z），即x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,3)（k∈Z),即函数g(x)图象的对称轴为x＝eq\f(kπ，2）＋eq\f(π,3)(k∈Z）．15。eq\f（2,9）解析本题考查古典概型．利用古典概型的概率公式求解．将甲、乙两个球随机放入编号为1,2，3的三个盒子中,每个盒子的放球数量不限，则有3×3＝9（种)不同放法，其中在1,2号盒子中各有一个球的结果有2种，故所求概率是eq\f（2，9）。16。eq\f(\r（5)，4)解析本题考查向量的运算及最值的求解．因为（2eq\o（OP，\s\up6（→）))2＝（λeq\o(OA,\s\up6（→））＋