试验设计与统计分析：第五章 统计估计

1第五章统计估计福建农林大学作物学院学习内容1.统计估计的种类2.与均值有关的统计估计3.与百分率有关的统计估计第五章统计估计统计估计的基本原理描述总体分布特征的参数通常是未知的要对总体参数进行推断统计估计就是用样本统计量去估计总体参数。

用于估计总体参数的统计量称为估计量，根据样本计算出来的估计量的数值称为估计值。第五章统计估计统计估计的种类第五章统计估计点估计根据样本数据通过计算获得总体参数的最佳估计值直接用随机样本的样本统计量作为总体参数的估计值不只一种形式一、统计估计的种类P(X)XCA无偏有偏评价估计量的标准第五章统计估计2.有效性对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小标准差的估计量更有效。

与其他估计量相比，样本均值是一个更有效的估计量。AB的抽样分布的抽样分布XP(X)评价估计量的标准第五章统计估计3.一致性随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体参数。AB较小的样本容量较大的样本容量P(X)X评价估计量的标准第五章统计估计根本停不下来？XM口香糖公司用一个包含100片口香糖的样本得出美味持久持续时间均值的最佳点估计量为62.7分钟，方差为25。于是CEO在黄金时段的广告中宣布，口香糖的平均持续时间为62.7分钟第五章统计估计点估计量的缺点由于样本统计量的随机性，样本不同，将得到不同的参数估计值。点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息第五章统计估计解决方法？为总体均值指定一个区间（a，b），使得美味持续时间落在这个区间的可信程度为一定的概率。P(a<μ<b)=p区间估计在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围置信区间：估计值以特定概率出现的取值范围，包括最佳估计值和对统计估计所牵涉误差的量度对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量第五章统计估计如何求置信区间？1、选择最佳样本统计量在实例中，我们需要为美味持续时间的均值构建一个置信区间，于是我们的总体参数即为总体均值μ。用于估计总体均值μ的最佳样本统计量为样本均值第五章统计估计如何求置信区间？2、求出所选统计量的抽样分布由样本均值的抽样分布理论可知：假定美味持续时间X服从正态分布，则：由于σ2未知，用s2来代替，于是可求出：第五章统计估计如何求置信区间？3、决定置信水平定义：置信区间中包含总体参数真值的次数所占比例表示为(1–)为显著性水平，是总体参数未在区间内的概率常用的置信水平值有99%,95%,90%,相应的为0.01，0.05，0.10第五章统计估计区间与置信水平

均值的抽样分布(1-)%区间包含了

%的区间未包含1-aa/2a/2第五章统计估计ab如何求置信区间？4、求出置信上下限要求出μ的置信上下限，要利用已知分布的最佳点估计量令P(a<<b)=0.95则第五章统计估计与均值有关的统计估计第五章统计估计一个总体均值的置信区间1.正态总体方差２已知；或非正态总体、大样本

设X1，X2，……，Xn是从正态总体N~（，2

）中抽出的一个样本，则x~N（，2/n），于是统计量总体均值在1-置信水平下的置信区间为：

或

二、与均值有关的统计估计一个均值的置信区间2.正态总体方差２未知且小样本用样本方差代替总体方差，这时用t统计量进行估计。总体均值

在1-置信水平下的置信区间为：二、与均值有关的统计估计例题随机测得某高产、抗病小麦品种的8个千粒重，平均千粒重为45.2g，标准误为0.58g。求该高产、抗病小麦品种的平均千粒重μ置信度为95%的置信区间。解：二、与均值有关的统计估计区间估计的步骤求其抽样分布决定置信水平

求出置信限

234选取最佳样本估计量1二、与均值有关的统计估计与百分率有关的统计估计第五章统计估计期望和方差的性质一、期望的性质性质1.设X为随机变量，对于任意常数a，b有：E(aX+b)=aE(X)+b性质2.设X，Y为同类型随机变量，则有E(X+Y)=E(X)+E(Y)性质3.设随机变量X，Y相互独立，则E(XY)=E(X)E(Y)第五章统计估计二、方差的性质性质1.设X为随机变量，对于任意常数a，b有：D(aX+b)=a2D(X)性质2.设随机变量X，Y相互独立，则:D(X+Y)=D(X)+D(Y)推论.D(aX+bY)=a2D(X)+b2D(Y)方差计算简化公式：D(X)=E(X2)-μ2期望和方差的性质第五章统计估计二项总体百分数π的估计总体服从二项分布，样本量足够大，样本比例的抽样分布可用正态分布近似。对总体分数π的区间估计，使用统计量总体分数