2021年九年级中考数学 专题汇编轴对称与中心对称

word版

初中数学考学专汇轴称心称一、选题（本大题道小题）1.

在下列图形中是轴对称图形的是()2.

在平面直角坐标系中，点A(m，与点B，n)关于y轴对称，则()A．m3，n＝2C．m2，n＝3

B．m＝－3，n＝2D．m＝－2，n＝－33.

如图，在×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑.若将图中其余小正方形任意涂黑一个使整个图案构成一个轴对称图形则该小正方形的位置可以是()A.一，2)

B二，4)C(三，2)D.四，4.如图，在△ABC中，∠ACB＝，∠B＝22.5°，AB边的垂直平分线交B于点D，则下列结论中错误的是()1/

word版

初中数学A．ADC＝45°C．BD＝AD

B．DAC＝D．＝5.

图中序(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形都是由△进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称变换得到的是()A.

B(2)C(3)D.6.

在数学课上，老师提出如下问题:如图，已知△中，AB<BC，用规作图的方法在BC上取一点使得PA+PB=BC.下面是四名同学的作法其中正确的是()7.

如图段外有D点(在AB侧)DA=DBADB=，∠CAD=10°，则∠ACB的度数为

()A.80°B..100°2/

D110°

12112121211212

初中数学8.

如图，点在直线l上，△与△AB'C'于直线l对称，连接别交，AC'于点，连接CC'下列结论不一定正确的是()A∠BAC=B'AC'B.CC'∥CD.AD=DD'9.

如图示在RtABC中∠ACB＝是半圆的中点连接BP交于点D若半圆所在圆的圆心为，点，关于圆心对称，则图两个阴影部分的面积S，S之间的关系是)A．＜

B．＞

C．S＝

D．不确定

如图∠AOB=60°点是∠内的定点且OP=

，若分别是射线，上异于点的动点，则PMN长的最小值是()A..6D.33/

word版

初中数学二、填题（本大题道小题）

将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形若AB=则AC=cm.

如图，在四边中AB=10⊥，若eq\o\ac(△,将)BCD沿BD折叠，与边AB的点恰好重合，则四边形的周长为

.

等腰三角形的两边长分别为6，13其周长为_cm.若将等腰直角三角形A按图所示的方式放置，OB2，则点A关于原点对称的点的坐标为________．4/

word版

初中数学如图，直线∥b，△顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D若△D是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝如图，点A，，C的坐标分别为2，，2)，(3，－1)．若以点A，B，，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为________．

如图，在△ABC中，AB，的垂直平分线分别交于点，F.若△AEF的周长为10cm，则长为

.

如图，已知在矩形中，点边上，＝2，将矩形沿着过点的直线翻折后，点、D分别落在边下方的点、D处，且点、D、在同一条直线上，折痕与边AD交于点FDF与BE交于点G设＝t，那么△的周长为______________（用含t代数式表示5/

word版

初中数学三、解题（本大题道小题）

如图，在矩形ABCD，点在上，EC平分∠BED.(1)试判断是不是等腰三角形，并说明理由；(2)在原图中画使它与BEC关于的中点O中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？请说明理由．

如图，Rt△的顶点A，C关于直线的对称点分别为A'，B'，C'，其中∠90°，AC=8，点，B，A'在同一条直线上，且12cm(1)求△A'B'C'的周长;(2)求△的面积.6/

1111111

初中数学如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2－2)，－4，－，(－4，－4)．(1)作出△关于原点O成中心对称的△C(2)作出点关于x轴的对称点A若把点A向右平移个单位长度后落在△AB的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．

如图，DF为△的边BC垂直平分线，F为垂足，DF交△ABC的外角平分线AD于点，DE⊥于点，且AB>AC连接BD，CD.求证:(1)∠DBE=∠;7/

word版(2)BE=AC+AE.

初中数学考学专编轴与心答一、选题（本大题道小题）1.答】

B2.答】

B[解析]∵点，2)与点B，n)关于y轴对称，∴m＝－，＝3.【案

B[析]如图，把，4)位置的小正方形涂黑，则整个图案构成一个以直线AB为称轴的轴对称图形.4.

【

答

案】

D[解]∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴＝BD，故C确；∵AD＝BD，∴∠＝∠＝22.5°.∴∠ADC＝45°，故A正确；∠＝90°－∠ADC＝90°－＝45°，故B正确．故选.5.答】

A8/

12122112122111211

初中数学6.答】

C[析]

PA+PB=BC，而PC+PB=BC，∴∴点P为线段的垂直平分线与的交点显然只有选项C符合题意7.答】

C8.答】

D[解析]如图，设BB'交直线l点O.eq\o\ac(△,∵)ABC与△AB'C'关于直线l对称，eq\o\ac(△,∴)ABC≌△，BB'⊥l，⊥l，，AC=AC'OD=OD'，∴∠BAC=∠B'AC'，BB'∥，BD=B'D'.故选项AB，C正确.故选D9.答[解析]∵是半圆AC的中点∴半圆关于直线OP对称且点D，关于圆心O称，因而，S在直径AC上面的部分面积相等．∵OD＝，∴CD＝∵△CDB的底边CD与AEB的底边AE等，高相同，∴它们的面积相等，∴S＝【案D[解析]分以OB为对称轴作点P的称点1接1，，交射线OA于点M，N，则此时PMN的周长有最小值，PMN的周长=PN+PM+MN=P+P+MN=PP，根据轴对称的性质可知=OP

，∠=120°，9/

11111word版11111

初中数学∴∠OPM=30°，点O的垂线段，垂足为Q，在Rt中，可知P，所以=2PQ=3，故PMN周长的最小值为3.二、填题（本大题道小题）答】

10[解析]如图，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，由翻折变换的性质，得∠1=∠，∴∠ABC=∠，∴AC=AB，∵AB=，∴AC=.故答案为10.答】

20[解析]BDADE为的中点，∴AB=，由折叠可知，CD=DE=，∴四边形BCDE的周长为5+5+5+5=.10/

word版

初中数学答】

32[解析]由题意，应分两种情况：(1)当腰长为6

cm时，三角形的三边长为，，13，6＋6＜，不能构成三角形；(2)当腰长为13cm时，三角形的三边长为，13，，能构成三角形，周长＝＋＝

【

答

案】

－1，－[解析]如图，过点AAD⊥OB于点∵eq\o\ac(△,.)AOB是等腰直角三角形，OB＝2，∴OD＝＝，∴A(1，1)∴点A关于原点对称的点的坐标为(－1，－1)．答】

[解]如图．∵△是等边三角形，∴∠BDC＝∵∥b，∴∠2＝∠BDC＝由三角形的外角性质和对顶角的性质可知，∠＝∠－∠A＝答案

(0，答10[解析]AF=CF.

∵AB的垂直平分线分别交点FAE=BE，∴10.11/14

word版

初中数学答】为．

．思路如下：如图，等边三角EFG的高＝＝t，计算得边长三、解题（本大题道小题）答】解：(1)BEC是等腰三角形．理由：∵在矩形ABCD中，AD，∴∠DEC＝∠∵EC平分∠BED，∴∠＝∠BEC，∴∠BEC＝∠，∴＝，∴△BEC是等腰三角形．(2)连接BO延长至点F使OF＝OB，连接FE，△FCE为所求．四边形BCFE是菱形．理由：∵＝OF，＝，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵BC＝，∴BCFE是菱形．12/

1111111111

初中数学答】解:(1)∵Rt△ABC顶点A于直线MN的对称点分别为A'C'AC=8，A'C=8cm，∴，AC=A'C'，∠A'=.eq\o\ac(△,∴)的周长为A'C'+B'C'+A'B'=AC+A'C=+8=.(2)由(得A'C'=AC=∠A'=90°，eq\o\ac(△,∴)面积为A'C·×12×=48(cm2)答】【思维教练】要作△ABC关于点的中心对称图形，可先分别求出点A，B，C关于点中心对称点，再顺次连接即可；(2)先作出点′，再根据点在ΔABC，从而得出平移距离a足A′A<a<A′D(其中点D是′A与B的交点)．解：(1)如解图，△B就是所求作的图形：(2分(2)A如图所示；(4分)a的取值范是＜分)答】